湖北省黄石市洋港中学高一数学理测试题含解析

湖北省黄石市洋港中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若的三角，则A、B、C分别所对边=（

）A．

B．C．

D．参考答案：C2.下列函数中是偶函数的是（）

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.如图，点是的边的中点，则向量(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A【知识点】平面向量的几何运算解：由题知：

故答案为：A4.函数的定义域为A．

B．

C．

D．参考答案：B5.如图，U是全集，M.P.S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（

）A.（M

B.（MC.（MP）（CUS）

D.（MP）（CUS）参考答案：C6.将函数y＝sin(2x＋)的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个奇函数的图像，则的最小值为

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.对于数列{an}，若任意，都有（t为常数）成立，则称数列{an}满足t级收敛，若数列{an}的通项公式为，且满足t级收敛，则t的最大值为（

）A.6 B.3 C.2 D.0参考答案：D【分析】根据题干中对收敛数列的定义得到是递增数列或常数列，相邻两项相减得到，进而得到结果.【详解】由题意：对任意的恒成立，，且级收敛，则恒成立，即恒成立，据此可知数列是递增数列或常数列，令，根据数列是单调递增的得到据此可得：恒成立，故，的最大值为0.故选D.【点睛】这题目考查了数列单调性的应用，数列作为特殊的函数，可通过函数的单调性研究数列的单调性，必须注意的是数列对应的是孤立的点，这与连续函数的单调性有所不同；也可以通过差值的正负确定数列的单调性．8.（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】把角及函数名称变换为可用公式的形式．【详解】．故选C．【点睛】本题考查两角和与差的正弦公式，解题关键是把函数名称和角变换成所用公式的形式．不同的变换所用公式可能不同．9.若l，m，n是互不相同的空间直线，α，β是不重合的平面，下列命题正确的是（）A．若α∥β，l?α，n?β，则l∥n B．若α⊥β，l?α，则l⊥βC．若l⊥n，m⊥n，则l∥m D．若l⊥α，l∥β，则α⊥β参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：若α∥β，l?α，n?β，则l与n平行、相交或异面，故A不正确；若α⊥β，l?α，则l∥β或l与β相交，故B不正确；若l⊥n，m⊥n，则l与m相交、平行或异面，故C不正确；若l⊥α，l∥β，则由平面与平面垂直的判定定理知α⊥β，故D正确．故选：D．10.如果函数对任意实数都有，那么A．<<

B．<<C．<<

D．<<参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若（1+2x）100=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a100（x﹣1）100，则a1+a2+…+a100=

．参考答案：5100﹣3100【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】用赋值法，分别令x=2和x=1，即可求得对应结果．【解答】解：在（1+2x）100=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a100（x﹣1）100中，令x=2，得（1+2×2）100=a0+a1+a2+…+a100=5100，令x=1，得（1+2）100=a0=3100，则a1+a2+…+a100=5100﹣3100．故答案为：5100﹣3100．【点评】本题考查了利用赋值法求二项式展开式系数和的应用问题，是基础题．12.（6分）已知函数f（x）=+a（a∈R），若a=1，则f（1）=

；若f（x）为奇函数，则a=

．参考答案：；0.考点： 函数的零点；函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）把a=1代入函数f（x）的解析式，再求出f（1）的值；（2）利用奇函数的性质：f（﹣x）=﹣f（x），列出方程化简后，利用分母不为零和恒成立求出a的值．解答： （1）当a=1时，函数f（x）=+1，则f（1）=+1=；（2）因为f（x）为奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），即+a=﹣（+a），则﹣﹣=2a，化简得2a（x﹣a）（x+a）=2a恒成立，因为x≠±a，所以（x﹣a）（x+a）≠0，即a=0，故答案为：；0．点评： 本题考查函数的函数值，函数奇偶性的应用，以及恒成立问题，注意函数的定义域，考查化简能力．13.采用简单随机抽样从含个个体的总体中抽取一个容量为的样本，个体

前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为____________________参考答案：14.若||＝4，与反向且||＝2，则＝__________.参考答案：-215.我国2001年底的人口总数为M，要实现到2011年底我国人口总数不超过N(其中M<N)，则人口的年平均自然增长率p的最大值是______．参考答案：16.设f（x）是定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=x2+1，则当x＜0时，f（x）=．参考答案：﹣x2﹣1【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】先设x＜0，则﹣x＞0，代入所给的解析式求出f（﹣x），再由奇函数的关系式f（x）=﹣f（﹣x），求出f（x）．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∵x＞0时，f（x）=x2+1，∴f（﹣x）=（﹣x）2+1=x2+1，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2﹣1，故答案为：﹣x2﹣1．【点评】本题考查了函数奇偶性的应用，即根据函数的奇偶性对应的关系式，将所求的函数解析式的对应自变量的范围转化到已知范围内求解，考查了转化思想．17.四个函数①②

③④中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是

（写出所有正确命题的序号）参考答案：③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等比数列中，已知，公比，等差数列满足.

（Ⅰ）求数列与的通项公式；

（Ⅱ）记，求数列的前n项和.参考答案：解：(Ⅰ)设等比数列的公比为，等差数列的公差为.由已知得：，

或(舍去)

所以，此时

所以，，

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分

19.已知点为角终边上一点，（Ⅰ）求及的值；（Ⅱ）求的值。参考答案：解：（Ⅰ）..........................6分（Ⅱ）点为角终边上一点..........................12分

略20.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角B的值；（2）求，求△ABC的面积.参考答案：（1）中，内角的对边分别为，且则整理得解得（舍去）∵，则（2）利用余弦定理由于解得所以.

21.已知函数=是奇函数.⑴求实数的值；⑵判断在其定义域上的单调性，并用函数单调性的定义证明；⑶对任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：⑴∵=是奇函数,∴对任意R,有=-

∴）.

∴.∴

⑵在R上是增函数,证明如下：

=.设、∈R且＜，=∵＜，∴＞，∴＞0,即＞，∴在R上是增函数.

⑶对任意的实数，不等式恒成立，则只要＜

∵+1＞1,

∴0＜＜1,

∴-1＜-＜0,∴-＜-＜,即＜＜，∴，∴.