四川省乐山市夹江中学南校区高三数学理期末试题含解析

四川省乐山市夹江中学南校区高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设若p是q的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是(

)

参考答案：A略2.集合，集合，则集合

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A3.已知都是定义在上的函数，，，，，在有穷数列中，任意取正整数，则前项和大于的概率是__________.

参考答案：C略4.已知，且，那么角的取值范围（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.设，，则下列不等式中恒成立的是A.

B. C.

D.参考答案： C对于A，B，根据反比例函数的性质可知：，所以A，B都不对.对于C，，所以选项C正确；对于D，取反例：.6.如图，在中，N为AC的四分之一等分点，若，则实数的值为A、

B、

C、1

D、3参考答案：A因为，所以，设，则=,又因为，，所以有，即，选A.7.已知函数，正实数a，b，c成公差为正数的等差数列，且满足：，若，，则在下列四个结论①，②，③，④中有可能成立的个数为

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C8.运行如图所示的程序框图，则输出结果为（

）A．2017

B．2016

C．1009

D．1008参考答案：D输出结果为，选D.

9.如果实数满足：，则目标函数的最大值为（）Ａ．2

Ｂ．

Ｃ．3

Ｄ．参考答案：B略10.定义在上的函数满足（），，则等于（

）A．2

B．3

C．6

D．9参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入这五个盒子内，要求每个盒内放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，这样的投放方法的总数为

；（用数字作答）参考答案：20略12.已知偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1）且当x∈[0，1]，f（x）=x2，若f（x）=|loga|x||在[﹣2，3]上有5个根，求a的取值范围．参考答案：a≥3考点：函数奇偶性的性质；根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：易得函数f（x）是一个周期函数，且T=2，作出函数的图象，数形结合可得．解答：解：∵偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），∴函数f（x）是一个周期函数，且T=2．又∵当x∈[0，1]，f（x）=x2，作出函数f（x）和y=|loga|x||在[﹣2，3]上的图象，数形结合可得|loga3|≤1即可，解得a≥3故答案为：a≥3点评：本题考查函数的奇偶性和周期性，数形结合是解决问题的关键，属中档题13.在集合上定义两种运算+和*（如下图），则*+______．参考答案：14.当对数函数的图象至少经过区域内的一个点时，实数的取值范围是

参考答案：15.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为．参考答案：5【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=6时，满足条件i≥6，退出循环，输出S的值即可．【解答】解：s=﹣2，i=0＜6第一次循环，s=﹣1，i=2，第二次循环，i=2＜6，s=1，i=4，第三次循环，i=4＜6，s=5，i=6≥6，输出s=5，故答案为：5．16.计算：

.参考答案：.17.设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出四个命题：①c=0时，有f（﹣x）=﹣f（x）成立；②b=0，c＞0时，函数y=f（x）只有一个零点；③y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；④函数y=f（x）至多有两个不同零点．上述四个命题中所有正确的命题序号是

．参考答案：①②③【考点】命题的真假判断与应用；函数奇偶性的性质．【分析】将c=0代入，判断f（﹣x）=﹣f（x）是否成立，可判断①；将b=0代入分析函数的单调性及值域，可判断②；根据函数的对称变换，求出函数关于（0，c）对称后的解析式，与原函数解析进行比较后，可判断③；举出反例b=﹣2，c=0时，函数有三个零点，可判断④【解答】解：①当c=0时，f（x）=x|x|+bx，f（﹣x）=﹣（x|x|+bx）=﹣f（x），故①正确；②f（x）=x|x|在R上为增函数，值域也为R，当b=0，c＞0时，f（x）=x|x|+c在R上递增，值域也为R，有且只有一个零点，故②正确；③由f（x）=x|x|+bx+c关于（0，c）对称的函数解析式为2c﹣f（﹣x）=2c﹣（﹣x|x|﹣bx+c）=x|x|+bx+c，故③正确；④当b=﹣2，c=0时，f（x）=x|x|﹣2x有﹣2，0，2三个零点，故④错误；故所有正确的命题序号是①②③．故答案为：①②③．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，点满足，且；点满足，且，其中．（1）求的坐标，并证明点在直线上；（2）记四边形的面积为，求的表达式；（3）对于（2）中的，是否存在最小的正整数，使得对任意都有成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【解】（1）由已知条件得，,,所以……2分，则设，则，所以；………2分即满足方程，所以点在直线上.………1分（证明在直线上也可以用数学归纳法证明.）（2）由（1）得

………1分

设，则，，所以，逐差累和得，，所以………2分设直线与轴的交点，则，……2分（3）由（2），

…2分于是，，

………2分数列中项的最大值为，则,即最小的正整数的值为，所以，存在最小的自然数，对一切都有成立.……2分19.（本小题满分13分）已知在四棱锥中，底面是矩形，，（Ⅰ）求证：∥;（Ⅱ）求与平面所成角的正切值大小;（Ⅲ）求二面角的正切值大小.参考答案：（Ⅰ）取的中点，连结

∥∴∥……2分又是的中点．且∴四边形是平行四边形．∥,又，∥．．．4分（Ⅱ）连结∵⊥平面,∴是直线与平面所成的角……6分在中，即直线与平面所成的角的正切值为…………8分（Ⅲ）作，交的延长线于点,连结，,，则,,即∴是二面角的平面角．

………11分由∽，可得，∴∴二面角的正切值为

…………13分20.（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列的前项和为，且成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设数列的最小项是第几项，并求出该项的值。参考答案：【知识点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．菁D2D3（1）；（2）见解析

解析：（1）设公差为，则有，即或（舍），(2)，，当且仅当时取号，即时取号。【思路点拨】（（1）根据等差（等比）数列对应的前n项和、通项公式和性质，列出关于a1和d方程，进行求解然后代入通项公式；（2）由（1）的结果求出Sn，代入bn进行化简后，利用基本不等式求出最小项以及对应的项数．21.设．（1）求的解集；（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）；（2）

试题解析：（1）由得：或或，

考点：解绝对值不等式，绝对值的性质，不等式恒成立．22.（本小题满分13分）某中学高三年级从甲（文）、乙（理）两个年级组各选出7名学生参加高校自主招生数学选拔考试，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲组学生的平均分是85，乙组学生成绩的中位数是83.（1）求和的值；（2）计算甲组7位学生成绩的方差；（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲组至少有一名学生的概率.参考答案：（1）∵甲组学生的平均分是85，∴.∴.…………1分∵乙组学生成绩的中位数是83，∴.…………2分（2）甲组7位学生成绩的方差为：………5分（3）甲组成绩在90分以上的学生有两名，分别记为，乙组成绩在90分以上的学生有三名，分别记为.