专题10 尺规作图（2大易错点分析+21个易错点+易错题通关）-备战2024年中考数学考试易错题（江苏专用）（解析版）

试卷第=page22页，共=sectionpages2727页专题10尺规作图尺规作图专题易错点：1.对工具的理解不准确：学生可能会误解直尺和圆规的使用规则。例如，直尺不能用来测量长度，只能用来连接两点；圆规可以开到无限宽，但上面不能有刻度，只能拉开成之前构造过的长度。2.作图步骤混乱：尺规作图需要按照一定的步骤进行，如果步骤混乱或者遗漏了某些步骤，可能会导致作图失败或者得出的结果不准确。3.对几何概念理解不足：尺规作图涉及到许多几何概念，如线段、角、垂线等。如果学生对这些概念的理解不足，可能会导致作图时出现错误。4.忽略题目要求：在做尺规作图题时，学生需要仔细阅读题目要求，理解需要作什么图形以及需要满足的条件。如果忽略了题目要求，可能会导致作图结果与题目要求不符。5.作图精度不够：尺规作图需要一定的精度，如果作图时精度不够，可能会导致作图结果不准确。例如，在作角平分线时，如果角度的划分不准确，就会导致结果不准确。易错点1：等角作图例：已知：如图，，平分．(1)以射线为一边，在的外部作，使；（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）(2)若，求的补角的大小．【答案】(1)见解析(2)【分析】本题主要考查了尺规作一个角等于已知角，角平分线的定义，解题的关键是数形结合，熟练掌握定义．（1）根据尺规作一个角等于已知角的方法进行作图即可；（2）根据，平分，得出，根据，，求出，得出，然后求出结果即可．【详解】（1）解：如图，即为所求作的角；（2）解：∵，平分，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴的补角的大小为．变式1：如图，已知．

(1)在的下方作，仅用直角三角板完成作图，并说明作图的依据；(2)在（1）的基础上，若，求的度数．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）将直角板一边沿着方向，顶点与点重合，沿着另一条直角边画射线即可；（2）根据已知条件求出，再由即可得到答案．【详解】（1）解：将直角板一边沿着方向，顶点与点重合，沿着另一条直角边画射线即可．，，，，；

（2）解：，，，．变式2：如图，.

(1)直接写出图中一组相等的锐角；(2)设，，求与之间的关系式；(3)请在备用图中，仅利用三角板画出，使.（不写作法，保留作图痕迹）【答案】(1)(2)(3)见解析【分析】（1）根据同角的余角相等，即可得到答案；（2）结合角的特点进行计算即可；（3）以为直角的一边作，再以为直角的一边作，即为所求作．【详解】（1）解：，，，；（2）解：设，，则，，，；（3）解：如图所示，即为所求．，，，．

【点睛】本题考查了角的和差计算，同角的余角相等，作图-复杂作图，熟练掌握知识点是解题的关键．易错点2：垂线作图例：如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，其顶点称为格点，点、、、均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．(1)画线段，画直线．(2)过点画直线的垂线，垂足为．(3)点到直线的距离为线段的长度．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)【分析】本题考查作图-应用与设计作图、直线、射线、线段、垂线、点到直线的距离，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．（1）根据线段、直线的定义画图即可．（2）结合网格，过点作垂直直线即可．（3）由点到直线的距离可知，点到直线的距离为线段的长度．【详解】（1）解：如图，线段、直线即为所求．（2）如图，即为所求．（3）点到直线的距离为线段的长度．故答案为：．变式1：如图，在射线上有一点，请选择适当的工具作图，完成以下问题：

(1)过点作射线的垂线，垂足为点；(2)在线段上任取一点（不与，重合），连接；(3)在线段，，中，线段______最短，依据是__________．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)，垂线段最短【分析】（1）根据垂线的作法作图即可；（2）根据平行线的作法作出平行线即可；（3）根据直线外一点到该直线的所有线段中，垂线段最短即可得出结论．【详解】（1）解：如图所示，直线即为所求；

（2）解：如图所示，线段即为所求；

（3）解：∵⟂∴，，理由：直线外一点到该直线的所有线段中，垂线段最短．故答案为，垂线段最短．【点睛】题目主要考查垂线、平行线的基本作法及垂线段最短的性质，理解垂线及平行线的作法是解题关键．变式2：在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC向右平移3格，再向下平移2格，得到△DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F．(1)画出△DEF；(2)在图中画出△ABC的AB边上的高线CG（保留利用格点的作图痕迹）；(3)△ABC的面积为______；(4)若AB的长为5，AB边上的高______．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)(4)【分析】（1）利用平移的性质得出对应点的位置，顺次连接即可；（2）利用格点的特点，过C点作AB的垂线即可；（3）利用△ABC所在矩形的面积减去周围3个三角形的面积即可求解；（4）利用（3）的结论和三角形面积公式即可求解．【详解】（1）解：如图，将△ABC的三个顶点分别向右平移3格，再向下平移2格，得到对应点的位置，顺次连接即可得到△DEF；（2）解：如图，利用格点的特点，过C点作AB的垂线CN，交AB于点G，CG即为AB边上的高线；（3）解：△ABC的面积为：，故答案为：；（4）解：由（3）得，∴，∵，∴，解得，故答案为：．【点睛】本题考查平移变换、格点作图及三角形面积的求法，利用格点特点作出AB的垂线是解题的关键．易错点3：角平分线作图例：已知：如图，．(1)用尺规作图法做平分线交于点D(不写作法，保留作图痕迹)；(2)若，，求的面积．【答案】(1)见解析(2)15【分析】本题考查了作图——角平分线，以及角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题关键．（1）根据角平分线的作法作图即可；（2）过点作与点，由角平分线的性质定理得到，即可求出的面积．【详解】（1）解：如图所示，点D即为所求；（2）解：如图，过点作与点，是的平分线，，，，，，．变式1：请回答下列问题：(1)如图1，已知，利用直尺和圆规，作的平分线交于点（保留作图痕迹，不要求写作法）；(2)如图2所示，是的角平分线分别是上的点，且，求证：．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据角平分线的基本作图方法作图即可；（2）过点作于点，作于点，证明，得出，即可得出答案．【详解】（1）解：如图，作的平分线交于点；（2）证明：如图，过点作于点，作于点，则，平分，，，，，，在和中，，．【点睛】本题主要考查了角平分线的基本作图，角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，补角的性质，解题的关键作图辅助线，熟练掌握三角形全等的判定方法．变式2：如图，在中，D是边上的一点，且．请用尺规作图法在边上找一点M，使得（保留作图痕迹，不写作法）．【答案】见解析【分析】本题考查了尺规作图——角平分线，作出的角平分线交于，则点到的距离与到的距离相等，根据进而可得，即可求解，熟练掌握尺规作图作角平分线的方法是解题的关键．【详解】解：作出的角平分线交于，点到的距离与到的距离相等，，，如图所示，点M即为所求：易错点4：垂直平分线作图例：如图，在矩形中，是对角线．(1)利用尺规作线段的垂直平分线，垂足为点，交边于点，交边于点（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；(2)连接、，求证四边形为菱形．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了作图基本作图，线段垂直平分线的性质、菱形的判定和矩形的性质．（1）利用基本作图作的垂直平分线即可；（2）先根据线段垂直平分线的性质得到，，再证明得到，然后利用对角线互相垂直平分的四边形为菱形得到结论．【详解】（1）解：如图，为所作；；（2）证明：垂直平分，，，四边形为矩形，∴，，在和中，，，，与互相垂直平分，四边形为菱形．变式1：如图，在中，是的角平分线．(1)请用圆规和无刻度的直尺作的垂直平分线，分别交，于点，；（保留作图痕迹，不写作法）(2)连接，，试判断四边形的形状，并证明．【答案】(1)见解析(2)四边形是菱形，证明见解析【分析】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线，菱形的判定等知识，解题的关键是理解题意，正确作出图形．（1）根据要求作出图形；（2）结论：四边形是菱形．证明四边相等可得结论．【详解】（1）图形如图所示：（2）结论：四边形是菱形．理由：设交于点．垂直平分线段，，，平分，，，，，，四边形是菱形．变式2：A、B是两个村庄，是两条马路．为发展经济，提高农民收入，镇政府决定建立一个蔬菜批发市场，选址要使市场到两条马路和两个村庄的距离都相等．请你用尺规在图中找出市场的位置．（不用写作法，但是要保留作图痕迹）

【答案】见解析【分析】本题主要考查了线段垂直平分线和角平分线的实际应用，线段垂直平分线和角平分线的尺规作图，到两个村庄的距离相等，则蔬菜批发市场在线段的垂直平分线上，到两条马路的距离相等，则蔬菜批发市场在夹角的角平分线上，据此作图即可．【详解】解：如图所示，作线段的垂直平分线和夹角的角平分线，二者的交点P即为所求．

易错点5：平行线作图例：作图题：(1)在图①中，作过点P作直线，垂足为H：作直线；(2)请直接写出图①中三角形的面积是平方单位；(3)在图②中过点P作直线（要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）【答案】(1)见解析；(2)11；(3)见解析【分析】本题考查了两直线平行的判定，尺规作图作出相等角的作法，熟记平行线的判定定理，尺规作图的步骤是解题关键．（1）利用网格的特点作出图形即可；（2）利用割补法即可求解；（3）根据同位角相等，两直线平行，过点P利用尺规作出即可解决问题．【详解】（1）解：直线和直线即为所作，；（2）解：三角形的面积=平方单位；故答案为：11；（3）解：如图，直线即为所求．．变式1：如图，点在的边的延长线上，利用尺规作图法在的延长线上求作一点，使得．（不写作法，保留作图痕迹）

【答案】作图见解析．【分析】本题主要考查尺规作图，根据作一个角等于已知角的方法作图即可，熟练掌握作一个角等于已知角的尺规作图以及平行线的判定是解题的关键．【详解】解：如图，以，为圆心，任意长度为半径画弧，交于点，交与；以为圆心，长度为半径画弧，交弧于点；连接，延长，交于点；

∵，∴，∴点即为所求．变式2：如图，是的一个外角．(1)尺规作图，过A作边的平行线．（保留作图痕迹，不要求写作法）；(2)在（1）的条件下，若平分．求证：．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】此题考查了作一个角等于已知角，平行线的判定和性质，等角对等边，（1）作，即可得到；（2）利用平分得到，根据推出，由此得到，即可推出；熟练掌握各性质定理是解题的关键．【详解】（1）如图所示，以B为圆心，以任意长为半径画弧，交于点M，N，以A为圆心，以长为半径画弧，交于F，再以F为圆心长为半径画弧，两弧交于G，连接即为所求平行线．∵，∴；（2）∵平分．∴，∵，∴，∴，∴．易错点6：平移网格作图例：如图，在平面直角坐标系中，已知，，，点在线段上，坐标为．

(1)(不用画图，直接写坐标)点关于直线对称的点坐标是，如果将向右平移个单位，平移后点对应点的坐标是；(2)在线段上找一点，使．(不必写作法，保留作图痕迹，标出点)【答案】(1)，；(2)作图见解析．【分析】（）根据轴对称和平移得性质即可求解；（）连接，与相交于点，点即为所求；本题考查了轴对称、平移，坐标与图形，作角相等，掌握轴对称和平移的性质是解题的关键．【详解】（1）解：∵点关于直线对称的点为，∴点的坐标是；将向右平移个单位，平移后点对应点的坐标是；故答案为：，；（2）解：如图，点即为所求．理由：∵点与点关于直线对称，∴，∵，∴．变式1：已知：在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为、、（网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．(1)将向下平移3个单位长度得，则点的坐标是______；(2)作图：以点B为位似中心，在网格内画出，使与位似，且相似比为；(3)点的坐标是______，的面积是______平方单位．【答案】(1)(2)见解析(3)，【分析】本题考查了作图（位似变换），掌握画位似图形的一般步骤是解题的关键．（1）根据点平移的规律，“上加下减，左减右加”，求解即可；（2）延长到使得，延长到使得，连接，则可得到；（3）根据的位置求解即可，利用割补法求解的面积即可．【详解】（1）解：如图，为平移后的三角形，点的坐标为故答案为：（2）如图，为所求的三角形，（3）由图形可得，的坐标为，的面积（平方单位）．变式2：如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是．

(1)按要求作图：关于轴对称的图形；(2)将点先向上平移个单位，再向右平移个单位得到点的坐标为________；(3)求的面积．【答案】(1)作图见详解(2)(3)的面积为【分析】（1）根据图形关于轴对称图形的定义和方法（原图关键点到轴的距离等于对称图形对应的点到轴的距离）即可求解；（2）根据点的平移规律即可求解；（3）运用“割补法”求几何图形面积即可．【详解】（1）解：关于轴对称的图形，如图所示，

∴即为所求图形的位置．（2）解：根据图示可得，，将点先向上平移个单位，再向右平移个单位得到点，∴的横坐标为，纵坐标为，∴，故答案为：．（3）解：如图所示，将补成矩形，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是，

∴，∴，，，，∴，即，∴的面积为．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中图形的变换，掌握图形关于轴对称的作图方法，点的平移规律，“割补法”求计算图形的面积的方法是解题的关键．易错点7：轴对称网格作图例：如图，三个顶点的坐标分别为，，．(1)作出关于轴对称的，并写出的坐标；(2)求出的面积；(3)在轴上画出点，使的值最小，并写出点的坐标不写作法，保留作图痕迹【答案】(1)见解析，(2)(3)见解析，点的坐标为【分析】本题考查作图轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是周围轴对称变换的性质，学会利用轴对称解决最短问题．（1）根据关于y轴对称的点的坐标特征写出点、、点的坐标，然后描点，顺次连接、、即可；（2）利用割补法求三角形面积即可；（3）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，点即为所作．【详解】（1）如图所示，即为所求，∴；（2）；（3）如图所示，点P即为所求，∴点的坐标为．变式1：如图，在长度为1个单位的小正方形组成的正方形网格中，点在小正方形的顶点上．完成下列作图（不写画法，保留作图痕迹）

(1)在图中画出与关于直线成轴对称的；(2)仅使用无刻度的直尺作出边上的高．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了作图—轴对称变换、作三角形的高，熟练掌握轴对称的性质是解此题的关键．（1）根据轴对称的性质作出点的对应点，再顺次连接即可；（2）根据格点作出边上的高即可．【详解】（1）解：如图，即为所求；

；（2）解：如图，线段即为所求，

．变式2：如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示

(1)在图1中，画出关于y轴对称的（点D与点A对应），点E的坐标为；(2)在图1中，画出的中线，点M的坐标为；(3)在图2中，画出的高（保留作图痕迹）．【答案】(1)(2)(3)见解析【分析】本题主要考查了在网格中作三角形的高和中线以及作轴对称图形，解题的关键是作出对应点，掌握网格的结构特点．（1）作出点A、B关于y轴的对称点D、E，然后顺次连接即可，写出点E的坐标；（2）连接，交于一点M，连接即可，根据点M为的中点，写出点M的坐标即可；（3）连接，交于一点F，则即为的高．【详解】（1）解：作出点A、B关于y轴的对称点D、E，则即为所求作的三角形

点E的坐标为：．故答案为：．（2）解：连接，交于一点M，连接，点M即为所求，

根据作图可知，点M为所在方格的中点上，点M的坐标为．故答案为：；（3）解：连接，交于一点F，如图所示：

易错点8：中心对称作图例：如图，在方格网中已知格点和点，请仅用无刻度直尺完成以下作图．(1)画出，使得和关于点成中心对称；(2)请在方格网中标出所有使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形的点．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】此题考查了无刻度的直尺作图，用到的知识点是中心对称、平行四边形的判定，关键是掌握中心对称的作法，作平行四边形时注意画出所有符合要求的图形．（1）根据中心对称的作法，找出对称点，即可画出图形；（2）根据平行四边形的判定，画出使以点A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形的点即可．【详解】（1）解：如图所示：即为所求；（2）解：如图所示：即点D为所求；变式1：如图1与图2，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点及点均在格点上．请仅用无刻度直尺完成作图（保留作图痕迹）．

(1)在图1中，作关于点成中心对称的；(2)在图2中．①作绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的；②请直接写出：点到的距离为_________．【答案】(1)见解析(2)①见解析；②【分析】（1）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可；（2）①利用数形结合的思想解决问题即可；②判断出△ABC是直角三角形，利用等积法，即可求解．【详解】（1）解：如图1中，即为所求．（2）解：①如图2中，即为所求．②过点B作于点D，，，，∵，∴，且，∴，即，∴点B到的距离为，故答案为：．【点睛】本题考查-旋转变换，勾股定理和逆定理，点到直线的距离等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．变式2：如图所示，在中，，，．

(1)将向右平移4个单位长度，画出平移后的；(2)将绕原点O旋转，画出旋转后的；(3)由作图可知与成中心对称，对称中心的坐标是___________．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)【分析】本题考查了作图的综合问题－平移、旋转和对称．（1）首先将点A、B、C分别向右平移4个单位，得到点、、，顺次连接即可；（2）将A、B、C绕点O旋转，得到点、、，顺次连接即可；（3）通过计算可得，和相交于点，根据中心对称图形的定义即可解答．【详解】（1）解：如图所示；

；（2）解：如图所示；（3）解：连接，和，∴对称中心为．故答案为：．易错点9：切线作图例：如图，已知（）．

(1)作一个圆，使圆心在上，且与、所在直线相切（不写作法，保留作图痕迹，并说明作图的理由）；(2)尺规作图：作，使得圆心在边上，过点且与边相切于点（请保留作图痕迹，标明相应的字母，不写作法）．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了综合作图、圆的切线的判定和性质以及角的平分线的性质定理，正确确定圆心O的位置是关键．（1）作出的角平分线，角平分线与的交点是圆心，以为圆心，以为半径作圆即可；（2）作的角平分线交与，过点作垂直于，交与，以为圆心，以为半径作圆即可．【详解】（1）如图所示，即为所求

∵是的平分线，，∴点到的距离等于到的距离，∴与、所在直线相切（2）如图所示，即为所求作的图形

变式1：在中，．(1)如图①，点O在斜边上，以点O为圆心，长为半径的圆交于点D，交于点E，与边相切于点F．求证：；(2)在图②中作，使它满足以下条件：①圆心在边上；②经过点B；③与边相切．（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题主要考查圆和切线的性质和基本作图的综合应用．掌握连接圆心和切点的半径与切线垂直是解题的关键．（1）由切线的性质可得，推出，由平行线的性质可得，由等边对等角可得，等量代换可得；（2）先作的角平分线，与交于点F，再作的垂直平分线，与交于点M，以点M为圆心，为半径作圆即可．【详解】（1）证明：如图①，连接，与相切于点F，，，，，，；（2）解：如图②，即为所求．证明：∵M在的垂直平分线上，∴，∴，又∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴与边相切．变式2：如图，已知是锐角三角形（）．

(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l与分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段上，且与边相切；（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若，BC＝2，求的半径为．【答案】(1)见解析；(2)．【分析】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线，切线的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，正确作出图形．（1）根据题意作出图形即可；（2）过点作于，设，由勾股定理求出的长，由三角形的面积公式可得出答案．【详解】（1）解：如图直线l，⊙O即为所求．

（2）解：过点作于，设，如图，

∵，，垂直平分线段，∴，∴，∵，∴，解得，故答案为：．易错点10：相似作图例：如图，在中，，请你利用尺规作图，在求作一点D，使．（不写作法，保留作图痕迹）【答案】详见解析【分析】本题考查作图﹣相似变换，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．作线段的垂直平分线交于点D，连接，点D即为所求．【详解】解：如图，点D即为所求．理由：由作图可知，∴，∵，∴，∴．变式1：小明同学在学习过《对称图形圆》、《图形的相似》两章内容后，结合所学的知识，想尝试解决以下尺规作图问题，聪明的你请帮助他完成．问题背景：已知点是四边形中边上一点，请用圆规和无刻度的直尺作出满足下列条件的点.问题1.如图，，；问题2.如图，，；问题3.如图，，．（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）【答案】详见解析【分析】（1）作点关于直线的对称点，连接交于，连接，于是得到；（2）作的垂直平分线交于，以点为圆心，为半径作圆，交于点，于是得到；（3）作的垂直平分线，过点作的垂线交于点，以为顶点，为角的一条边，作，交的垂直平分线于一点，以为圆心，以为半径作圆，与的交点即为所求作的点．【详解】（1）如图，即为所求．（2）如图，即为所求．（3）如图，即为所求．【点睛】本题是相似形的综合题，考查了尺规作图，相似三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，等腰直角三角形的性质，正确地作出图形是解题的关键．变式2：如图，为平行四边形的对角线，点E为边上一点，请用尺规作图法在边上求作一点F，使得．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【分析】本题考查了相似三角形的性质以及尺规作图，解题的关键是利用相似三角形的性质得到，进而求解．【详解】解：∵，∴，作图如下，点即为所求．无刻度尺作图专题易错点：1.找点不准确：由于是无刻度的直尺，找点的准确性是关键。点可能位于格点上，也可能是图形上的特殊点，如中点、N等分点、重心、垂心、圆心等。对这些点的准确识别是作图的基础。2.对特殊角度的理解不准确：特殊角如45度、60度、120度、90度等，在作图时需要在格点上准确找到。对这些特殊角的理解不准确，可能导致作图错误。3.对特殊线的理解不准确：特殊的线，如垂线、中线、高等，需要按照其特性进行作图。对这些特殊线的理解不准确，可能导致作图失误。4.对特殊图形的理解不准确：特殊图形如正方形、平行四边形、特殊平行四边形等，需要根据其特性进行作图。对这些特殊图形的理解不准确，可能导致作图错误。5.对圆的相关性质理解不准确：在找圆心、弦长等过程中，需要借助圆的相关性质，如圆心在弦的垂直平分线上，同弧所对圆周角相等。对这些性质的理解不准确，可能导致作图失误。6.比例和长度的误解：在无刻度尺作图中，经常需要根据已知图形或角度推断出其他线段的比例或长度。这需要对图形的比例关系和长度关系有深入的理解。如果这些关系理解不清，或者计算错误，都可能导致作图错误。7.作图步骤混乱：无刻度尺作图需要按照一定的步骤和顺序进行，如先确定基准点，再连接线段，然后作垂线或平行线等。如果作图步骤混乱，不仅可能导致作图错误，还可能影响作图效率。8.忽略细节：无刻度尺作图要求精确度高，需要注意每一个细节，如线的粗细、角度的精确性、点的位置等。如果忽略这些细节，可能会导致作图结果不准确。9.缺乏空间想象力：无刻度尺作图需要良好的空间想象力，能够根据已知条件想象出未知部分的形状和位置。如果空间想象力不足，可能会导致作图困难。易错点1：三角形的四心例：图①、图②、图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形顶点叫做格点．的顶点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图．(1)在图①中作边上的高．(2)在图②中作边上的高．(3)在图③中作边上的高．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】本题主要考查了画三角形的高：（1）取格点D，连接，即为所求；（2）取格点E，连接，即为所求；（3）设与交于O，连接并延长交于F，则即为所求．【详解】（1）解：如图所示，即为所求；（2）解：如图所示，即为所求；（3）解：如图所示，即为所求．变式1：如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图（保留作图痕迹）．

(1)在图中画，使得与的相似比为．(2)在图中画出的重心．【答案】(1)见解析；(2)见解析．【分析】（）根据相似三角形的性质作出图形即可；（）根据三角形重心的定义即可得到结论；本题考查了作图-相似变换，三角形的重心，正确地作出图形是解题的关键．【详解】（1）画图如图，

由网格可知：，，，，，，∴，∴与相似且相似比为，∴即为所求；（2）画图如图，

由和为的中线，∴点是的重心，∴点即为所求．变式2：如图是由小正方形组成的．网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A、B、C都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成作图，保留作图痕迹，标出相应字母．

(1)在图①中，画出的中线；(2)在图②中，画出的中线；(3)在图③中作出的外心O．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】本题考查了格点作图，中线的定义“三角形顶点和对边中点的连线是中线”，三角形外心的定义“三角形三条垂直平分线的交点是三角形的外心”．（1）连接，即为所求，（2）连接，交于点N，连接，即为所求；（3）连接相交于点O，点O即为所求．【详解】（1）解：如图所示：即为所求；∵∴，∴，即点M为中点，∴即为所求；（2）解：如图所示：即为所求；∵，∴，∴，∴，即点N为中点，∴即为所求；（3）解：如图，点O即为所求；∵四边形是正方形，∴垂直平分，∵四边形是正方形，∴，即点O在的垂直平分线上，∴点O在的垂直平分线上，∴点O为的外心，点O即为所求．

易错点2：平行四边形例：请仅用无刻度直尺作图，不写作法，保留作图痕迹．

(1)如图①，在菱形中，点E是的中点，请过E作出的平行线．(2)如图②，在中，点E，是的中点，请找出的中点．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的性质与判定，三角形中位线定理：（1）如图所示，连接交于O，连接并延长，交于F，则直线即为所求；（2）如图所示，连接交于O，连接并延长，交于G，连接交于H，连接并延长交于F，点F即为所求．【详解】（1）解：如图所示，连接交于O，连接并延长，交于F，则直线即为所求；

由菱形的性质可得O为中点，得是中位线，则；（2）解：如图所示，连接交于O，连接并延长，交于G，连接交于H，连接并延长交于F，点F即为所求．

由菱平行四边形的性质可得O为中点，得是中位线，则，则四边形是平行四边形，则为中点，则，可证明四边形为平行四边形，则，即F为的中点．变式1：如图，在平行四边形中，利用无刻度的直尺和圆规作图（不写作法，保留作图痕迹）．(1)在的内部作射线，作；(2)在线段上作线段，使．【答案】(1)见解析；(2)见解析．【分析】本题考查了尺规作图以及平行四边形的性质，解题的关键是掌握尺规作图的方法以及平行四边形的性质．（1）利用尺规作图，作出相等的角即可；（2）根据平行四边形的性质可得，即，即可求解．【详解】（1）解：如图，射线即为所求，（2）在平行四边形中，由可得如图，线段即为所求．变式2：已知四边形是平行四边形，请仅用无刻度的直尺按要求作图．(1)如图①，点为上任意一点，在上找出另一点，使；(2)如图②，点为上任意一点，在上找出一点，使．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查作图，平行四边形的性质；（1）连接交于点，作直线交于点，点即为所求作．（2）连接交于点，作在交于点，作直线交于点，连接交于点，点即为所求作．【详解】（1）如图，点即为所求作．（2）如图，点即为所求作．易错点3：矩形例：如图，四边形为矩形，且有．请用无刻度直尺完成下列作图，保留必要的画图痕迹．

(1)在图1中求作边的中点；(2)在图2中的边上求作点，使．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题主要考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质和判定：（1）连接，过的交点与点E作直线，交于点F，即可；（2）方法一：连接，并延长交于点P，连接交于点H，即可；方法二：连接，交于点Q，连接，并延长交于点H，即可；【详解】（1）解：如图，点P即为所求；

（2）解：如图，点H即为所求．

变式1：如图，正方形，矩形并排放置，．请用一把无刻度直尺完成下列作图（保留作图痕迹）．(1)在图1中作中点G；(2)在图2的边上找点，使得．【答案】(1)图见解析(2)图见解析【分析】本题主要考查了矩形的性质、三角形中位线的性质及平行线分线段成比例定理，（1）连接，再连接两个交点与交于点G，即可；（2）连接交于点O，连接并延长交于点P，即可；【详解】（1）点G即为所求；（2）点P即为所求；变式2：如图，在矩形中，，点E在上，．(1)请用无刻度直尺和圆规作图：作垂直，垂足为点F；（保留作图痕迹，不写作法）(2)求证：．【答案】(1)作图见解析(2)证明见解析【分析】本题主要考查了垂线的尺规作图，矩形的性质，全等三角形的性质与判定，灵活运用所学知识是解题的关键．（1）根据垂线的尺规作图方法作图即可；（2）只需要利用证明即可．【详解】（1）解：如图所示，即为所求；（2）证明：∵四边形是矩形，∴，∵，∴，∴，∴，在和中，，∴．易错点4：菱形例：在菱形中，点E是边的中点，试分别在下列两个图形中按要求仅使用无刻度的直尺作图．

(1)在图1中，过点E作线段，交于点F，并说明的理由；(2)在图2中，连接，在上找一点，使的值最小（不需说明理由）．【答案】(1)见解析，理由见解析；(2)见解析．【分析】本题考查了菱形的性质，三角形中位线的性质，利用轴对称求最短路径．（1）根据菱形的性质，可得为的中位线，从而得到，即可说明理由；（2）根据菱形的性质可知，、两点关于对称，再利用两点间线段最短，即可确定点；灵活利用相关性质解决问题是解题关键．【详解】（1）解：如图，连接、交于点O，连接并延长交于点F，则线段为所求．

理由如下：四边形为菱形，点O为的中点点E为的中点，为的中位线，，即；（2）解：如图，连接交于点，则点即为所求．

变式1：如图，在菱形中，为的中点，请只用无刻度的直尺作图．

(1)如图1，作的中点；(2)如图2，作的中点．【答案】(1)图见详解(2)图见详解【分析】（1）连接，连接点E与的交点交与点F，则点F为的中点；（2）连接菱形的对角线，连接点E与的交点交与点F，连接，连接的交点与的交点交于点G，G即为的中点；【详解】（1）连接，连接点E与的交点交与点F，则点F为的中点，

（2）连接菱形的对角线，连接点E与的交点交与点F，连接，连接的交点与的交点交于点G，G即为的中点；

【点睛】本题主要考查菱形的性质，掌握相关知识是正确作图的关键．变式2：请仅用无刻度的直尺作图：

①如图1，菱形中，E是的中点，作出边的中点F；②如图2，菱形中，E是对角线上一点（），以为边作一个菱形．（保留作图痕迹，不写做法）【答案】①见解析；②见解析【分析】①连接，，得到交点O，连接并延长，交于F，可证，推出，即点F是边的中点；②连接，交于点O，延长交于点Q，连接并延长交于P，连接交于F，菱形即为所求作．【详解】解：①如图1中，点P即为所求作；

②如图2中，菱形即为所求作．

【点睛】本题考查无刻度直尺作图，菱形的判定和性质等，解题的关键是掌握菱形的判定定理和性质定理．易错点5：正方形例：已知正方形，点是的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．

(1)在图（）中，分别画出另外三边的中点；(2)在图（）中，连接，将绕着点顺时针旋转，画出旋转后的三角形．【答案】(1)见解析；(2)见解析．【分析】（）连接，交于点，连接，延长交于点，同理即可画出点，；（）连接，延长交延长线于点，连接即可．【详解】（1）如图（），

连接，交于点，连接，延长交于点，连接，交于点，连接，两端延长分别交，于点，，∴，，即为所求；（2）如图（），

连接，延长交延长线于点，连接，∴即为旋转后的三角形．【点睛】此题考查了作图-旋转变换，正方形的性质，矩形的判定与性质，解题的关键是掌握旋转的性质．变式1：如图，四边形为正方形，点在边上，请仅用无刻度直尺完成以下作图．

(1)在图中，在上找一点F，使；(2)在图中，在上找一点G，使．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）连接即可完成作图；（2）连接即可完成作图．【详解】（1）解：如图1，即为所求

（2）解：如图2，即为所求．

【点睛】本题考查几何作图，考查了正方形的对称性．掌握正方形的性质是关键．变式2：如图所示，线段的两端点E，F分别是正方形的边，的中点，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图(保留作图痕迹，不写作法)

(1)在图（1）中，以为较长对角线画菱形；(2)在图（2）中，以为较长对角线画菱形．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）连接，交于H，由矩形的性质可得，连接，交于G，可得，再由左右两个矩形是全等的矩形，可得，从而可得答案；（2）连接，交于点N，连接交于M，由正方形的对称性可得，，再通过证明全等三角形的性质可得，从而可得结论．【详解】（1）解：菱形即为所求．

（2）解：菱形即为所求．

．【点睛】本题考查的是正方形的性质，矩形的判定与性质，菱形的判定，熟练的利用特殊四边形的性质进行作图是解本题的关键．易错点6：圆例：如图，在每个小正方形的边长均为的网格中，的顶点均落在格点上，以为直径的半圆的圆心为，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，保留作图痕迹．(1)在图①中作出的边上的高；(2)在图②中作出的切线；(3)在图③中的半圆上找到一点，连结并延长交于点，使．【答案】(1)作图见解析；(2)作图见解析；(3)作图见解析．【分析】（）延长，交半圆于点，连接即可；（）根据网格特点找格点，作射线即可；（）根据网格特点找的角，然后作出平行线即可；本题了考查了直径所对的圆周角是直角，切线的判定，全等三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是根据网格特点找出符合条件的格点．【详解】（1）解：如图，延长，交半圆于点，连接，即为的边上的高，理由：∵是的直径，∴；（2）解：如图，取格点，作直线，即为的切线，理由：取格点和，∵，，∴，∴是的切线；（3）解：如图，取格点，格点，作直线，交于，交于，点即为所求，理由：∵，，∴，∵，∴．变式1：在四边形中，用无刻度的直尺和圆规完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法，写出必要的文字说明）．

(1)如图①，连接，在边上作点，使得；(2)如图②，在边上作点N，使得．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了尺规作图，根据所求，依据同弧所对的圆周角相等，构造三角形的外接圆是解题关键．（1）作的外接圆，与交点就是所求点M；（2）以B点为圆心，以为半径画圆弧，交延长线于点E，则，作外接圆，该圆与交点即为所求点N．【详解】（1）解：如图①，点M即为所求．

证明：作、的垂直平分线，以两垂直平分线交点为圆心，这一点到A的距离为半径作的外接圆，与交点M，连接，，与所对应的弧都是相同，根据同弧所对的圆周角相等，得出．（2）如图②，点N即为所求．

以B点为圆心，以为半径画圆弧，交延长线于点E，则，作外接圆，该圆与交点N．连接，，所对应的弧是，所对应的弧是；由于，故，根据同弧所对的圆周角相等，得出．变式2：由小正方形构成的网格中，每个正方形的顶点叫做格点．的顶点都在格点上，经过A、B、C三点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求作图（不写作法，保留作图痕迹）．

(1)图①中，画出的圆心；(2)图②中，在边上找到一点，使得平分；(3)图③中，在上找到一点（不与点重合），使得．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】（1）由为可得为直径，利用格点找出的中点即可得到圆心；（2）利用格点找出的中点G，根据等弧所对的圆周角相等可得，即平分，因此与的交点即为所求的点D；（3）在格点上找到点H，使得，延长交圆于点E，由垂径定理可得，进而可证．【详解】（1）解：如图，点O即为所求：

（2）如图，点D即为所求：

（3）如图点E即为所求：

【点睛】本题考查尺规作图——作角平分线和垂线，格点作图，圆周角定理，垂径定理等，掌握格点作图的特点，综合运用上述知识点是解题的关键．易错点7：相似例：图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，在图①、图②、图③给定的网格中按要求画图．(1)在图①中，在线段上画出点M，使；(2)在图②中，在线段上画出点N，使；(3)在图③中，在线段上画出点Q，使．（保留作图痕迹，要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法．）【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】此题主要考查了作图-应用与设计作图，相似三角形的判定和性质．（1）利用网格的特点，根据相似三角形的性质，取格点D，C，，，连接交于M即可；（2）利用网格的特点，由相似三角形的性质，取格点F，E，，，连接，交于N即可；（3）利用网格的特点，根据相似三角形的性质，取格点G，，连接交于Q即可．【详解】（1）解：如图，点M即为所求；；（2）解：如图，点N即为所求；；（3）解：如图，点Q即为所求．．变式1：图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹。(1)图①中的边上确定一点D，连接，使得；(2)在图②中画出，点M、N分别在边和上，满足，且的面积为；(3)在图③中的的内部（不含边界）有一点P，且的面积等于面积的一半，画出点P所在的线段．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】本题考查无刻度直尺作图，掌握相似三角形的性质和中线分出的两个三角形的面积相等是解题的关键．（1）取与水平线的交点D，连接，则；（2）取与竖直线的交点M，取与竖直线的交点，连接即可；（3）取与竖直线的交点E，G，取格点F，连接和交于点H，连接并延长交于点P，点P即为所作．【详解】（1）解：如图，取与水平线的交点D，连接，则；（2）取与竖直线的交点M，取与竖直线的交点，连接即可；∵，∵M，是与的中点，∴，∴，∴，∴；（3）取与竖直线的交点E，G，取格点F，连接和交于点H，连接并延长交于点P，点P即为所作．理由为：∵E，，G是和的中点，∴是的中线，，为的中线，∵三角形的中线交于一点，∴是上的中线，∴，，∴．变式2：图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，其顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺．在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹，并完成填空．

(1)在图①中的边上确定一点，连结，使．直接写出与的相似比为______；(2)在图②中的边上确定一点，在边上确定一点，连结，使，且相似比为．直接写出______；(3)在图③中的边上确定一点，在边上确定一点，连结，使且相似比为．直接写出的长度为______．【答案】(1)作图见解析；；(2)作图见解析；；(3)作图见解析；．【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，利用数形结合的思想，熟练掌握相似三角形的性质，是解答本题的关键．（1）根据题意，得到，故取格点，连接，得到，进而得到，相似比为：，由此得到答案．（2）根据题意，取格点，格点，连接，交于点，则，根据相似比为，得到，由此得到答案．（3）根据题意且相似比为，得到，取格点，格点，连接，交于点，则，由，，得到．【详解】（1）解：根据题意，作图如下：

，，，，，故取格点，格点，连接，，，相似比为：，即为所求，故答案为：；（2）根据题意得：，且相似比为，作图如下：

，取格点，格点，连接，交于点，则，即为所求，由（1）得，又相似比为，，，故答案为：．（3）根据题意得，且相似比为，，，，

取格点，格点，连接，交于点，则，即为所求，，又，，故答案为：．易错点8：三角函数例：如图，在的正方形网格中，、、、均为小正方形的顶点，请按要求完成下列问题：(1)在图1中连接格点，交边于点，则的值为____________；(2)请在图2中作图并完成填空：①用无刻度的直尺和圆规作出边上的点不与点重合，使得(要求：不写作法，保留作图痕迹，使用铅笔作图．)②此时与的位置关系是____________；(3)在图3中连接格点，取的中点，连接交于点，求的值．(若有需要可另标字母)【答案】(1)3(2)①见解析；②(3)【分析】（1）根据网格证明，对应边成比例即可解决问题；（2）①利用尺规即可完成作图；②根据等腰三角形和三角形内角和定理即可解决问题；（3）由网格可得，，然后利用锐角三角函数定义即可解决问题．【详解】（1）解：由网格可知：，，故答案为：．（2）①如图2，点即为所求；②，理由如下：由网格可知：，，，，，，，，，，故答案为：；（3）如图3，由网格可知：，，是的中点，，．【点睛】本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，勾股定理、直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，学会用转化的思想思考问题．变式1：如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点均在格点上，请按下列要求计算并用无刻度的直尺画出图形．（保留作图痕迹）(1)如图1，在中，______；(2)如图2，在边上取一点，使得；(3)如图3，在边上找一点，使得．【答案】(1)1(2)答案见解析(3)答案见解析【分析】本题考查作图的应用与设计作图、解直角三角形、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握解直角三角形、相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．（1）利用勾股定理可得，，，则；（2）取的中点D，结合三角函数的定义，点D即为所求；（3）取格点M，N使，，，连接交于点E，得，则，进而可得，即点E即为所求．【详解】（1）解：由勾股定理得：，，，，．故答案为：1；（2）由（1）知：，，如图，取的中点D，连接，则，则点D即为所求；（3）取格点M，N使，，，连接交于点E，则，，，，，则点E即为所求．变式2：图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．(1)在图①中的边上找到点D，连结，使．(2)在图②中的边上找到点E，连结，使．(3)在图③中的边上找到点F，连结，使．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】本题考查作图—无刻度直尺在网格中的作图，解题的关键是灵活运用全等三角形，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数构造图形求解是解题的关键．（1）如图，构造，则有，所以，从而得解；（2）如图，连接，交于点E，可得，再根据相似三角形的性质，得到，从而得解；（3）如图，连接，交于点F，在中，可得，从而得解．【详解】（1）解：如图，点D即为所求；（2）解：如图，点E即为所求；（3）解：如图，点F即为所求；易错点9：一次函数例：请仅用无刻度直尺在规定的网格中完成以下作图(保留作图痕迹)．(1)在图1中直接画出一次函数的图象，标出直线与轴交点A和与轴交点B：(2)在图2中画出；使得的面积是图1中面积的3倍，且点C在轴上．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题主要考查了画一次函数图象，坐标与图形：（1）根据一次函数解析式可得A、B坐标，描出A、B，则直线即为所求；（2），则，根据点P的位置可得，根据网格的特点找到点C的位置即可．【详解】（1）解；如图所示，直线即为所求；当时，；当时，（2）解：如图所示，即为所求．变式1：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过、两点．(1)______，______．(2)已知、，①在直线上找一点P，使．用无刻度直尺和圆规作出点P（不写画法，保留作图痕迹）；②点P的坐标为______；③点Q在y轴上，那么的最小值为______．【答案】(1)，4(2)①见解析；②；③5【分析】（1）将A，B坐标代入中，解方程组可得结果；（2）①作线段的垂直平分线，交于点P即可；②根据M，N坐标求出点P的横坐标，代入直线表达式，可得点P坐标；③找到点N关于y轴对称点为，根据对称的性质得到，再利用勾股定理计算即可．【详解】（1）解：将、代入中，得：，解得；，故答案为：，4；（2）①如图，点P即为所求；②由作图可知：点P在的垂直平分线上，∵、，∴点P的横坐标为1，代入中，得：，∴；③∵，∴点N关于y轴对称点为，则，∴，∴的最小值为．【点睛】本题考查了最短路径，尺规作图，待定系数法求一次函数解析式，勾股定理，解题的关键是掌握基本知识，结合图像解决问题．变式2：如图，在所给的正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位．每个小正方形的顶点称为格点，如图格点，，，用无刻度的直尺作图．(1)作平行四边形，则点的坐标为______．(2)作出的中点，并直接写出直线的解析式______；(3)在轴上作出点，使得．直接写出点N的坐标______．【答案】(1)（﹣4，0）(2)yx(3)N（，0）【分析】（1）根据平行四边形的定义画出图形即可；（2）连接AC交BD于点E，求出点E的坐标，可得结论；（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点N，点N即为所求．【详解】（1）如图，四边形ABCD即为所求，C（﹣4，0）．故答案为：（﹣4，0）；（2）如图点E即为所求，∵E（﹣3.5，2），∴直线OE的解析式为yx；（3）如图，点N即为所求，作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点N，点N即为所求．∵（﹣7，﹣2），A（﹣3，4），∴直线的解析式为yx，令y＝0，得到x，∴N（，0）．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，平行四边形的性质，轴对称等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．易错点10：反比例函数例：如图，四边形的顶点A在y轴上，顶点B，C在x轴上，，点D的坐标为，双曲线经过点D．(1)求反比例函数解析式；(2)请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）(3)若（2）中所作的角平分线与x轴交于点E，若，，求证：四边形是平行四边形．【答案】(1)反比例函数解析式为；(2)见解析(3)见解析【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）利用尺规作出的平分线即可；（3）求得，计算得出，利用对边平行且相等即可证明四边形是平行四边形．【详解】（1）解：∵双曲线经过点D，且点D的坐标为，∴，∴反比例函数解析式为；（2）解：如图，射线即可所作，；（3）解：∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∵点D的坐标为，∴，且，∴四边形是平行四边形．【点睛】本题考查作图-基本作图，反比例函数的性质，角平分线的定义，等边对等角，平行四边形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．变式1：如图1，在平而直角坐标系中，A(2，3)，B(-6，-1)是反比例函数(k≠0)图像上的两点，连接AB，线段AB分别与坐标轴交于点C、点D．(1)求证：AC=BD．(2)请仅用无刻度的直尺在图2中画出一条与AB相等的线段EF(保留作图痕迹)．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）待定系数法求得直线AB的表达式为，进而求得点C,D的坐标，分别过点A、B作AE⊥y轴于点E，BF⊥x轴于点F，根据勾股定理求得即可求得证；