（挑战压轴）专项28.1 锐角三角函数实际应用-背靠背模型（原卷版）

（挑战压轴）专项28.1锐角三角函数实际应用-背靠背模型【方法技巧】通过在三角形内作高CD，构造出两个直角三角形求解，其中公共边CD是解题的关键.在Rt△ACD和Rt△BCD中，CD为公共边，AD+BD=AB.图形演变及对应的数量关系如下：特别提醒：”背靠背”型的关键是找到两个直角三角形内的公共高1.（2021•阜新）如图，甲楼高21m，由甲楼顶看乙楼顶的仰角是45°，看乙楼底的俯角是30°，则乙楼高度约为m（结果精确到1m，≈1.7）．2.（2022•岳阳）喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟．丹丹在汨罗江国际龙舟竞渡中心广场点P处观看200米直道竞速赛．如图所示，赛道AB为东西方向，赛道起点A位于点P的北偏西30°方向上，终点B位于点P的北偏东60°方向上，AB＝200米，则点P到赛道AB的距离约为米（结果保留整数，参考数据：≈1.732）．3.（2021•南通）如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为海里（结果保留根号）．4．（2022春•江北区校级期中）某景区A、B两个景点位于湖泊两侧，游客从景点A到景点B须经过C处才能到达．测得景点B在景点A的北偏东30°方向，从景点A出发向正北方向步行600米到达C处，测得景点B在C的北偏东75°方向．当地政府为了方便游客浏览，打算修建一条从景区A到景区B的笔直的跨湖栈道AB．（1）求点C到直线AB的距离；（2）栈道修通后，从景点A到景点B走栈道比原路线少走多少米？（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）5．（2022春•西华县期末）一辆小汽车在一条笔直的道路上自西向东行驶，小林在距离路边20米的点C处放置了“检测仪器”，测得该车在点A时，与测量点C的距离为40米，6秒后，该车行驶到位于点C东北方向的点B处．（1）求AB的长（结果保留根号）；（2）该车的速度约为多少米/秒？（结果精确到0.1，参考数据：≈1.414，≈1.732）6.（2022•锦州）如图，一艘货轮在海面上航行，准备要停靠到码头C，货轮航行到A处时，测得码头C在北偏东60°方向上．为了躲避A，C之间的暗礁，这艘货轮调整航向，沿着北偏东30°方向继续航行，当它航行到B处后，又沿着南偏东70°方向航行20海里到达码头C．求货轮从A到B航行的距离（结果精确到0.1海里．参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）．7．（2022•辽宁）如图，B港口在A港口的南偏西25°方向上，距离A港口100海里处．一艘货轮航行到C处，发现A港口在货轮的北偏西25°方向，B港口在货轮的北偏西70°方向．求此时货轮与A港口的距离（结果取整数）．（参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192，≈1.414）8.（2021•柳州）在一次海上救援中，两艘专业救助船A、B同时收到某事故渔船P的求救讯息，已知此时救助船B在A的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西30°方向上，在救助船B的西南方向上，且事故渔船P与救助船A相距120海里．（1）求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离（结果保留根号）；（2）求救助船A、B分别以40海里/小时，30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达．9．（2021•天津）如图，一艘货船在灯塔C的正南方向，距离灯塔257海里的A处遇险，发出求救信号．一艘救生船位于灯塔C的南偏东40°方向上，同时位于A处的北偏东60°方向上的B处，救生船接到求救信号后，立即前往救援．求AB的长．（结果取整数）参考数据：tan40°≈0.84，取1.73．10．（2020•广西）如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛40nmile的点A处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行．（1）渔船航行多远距离小岛B最近（结果保留根号）？（2）渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20nmile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少（结果保留根号）？11．如图，某天然气公司的主输气管道途经A小区，继续沿A小区的北偏东60°方向往前铺设．测绘员在A处测得另一个需要安装天然气的P小区位于北偏东30°方向，测绘员从A处出发，沿主输气管道方向前行2000米到达B处，此时测得P小区位于北偏西75°方向．（1）∠PAB＝度，∠PBA＝度；（2）现要在主输气管道AB上选择一个支管道连接点Q，使从Q处到P小区铺设的管道最短，求A小区与支管道连接点Q的距离．（结果保留根号）12．如图，一艘货船在灯塔C的北偏西68°方向上的A处遇险，发出求救信号．一艘救生船位于灯塔C的正西方向距离灯塔350海里的B处，救生船接到求救信号后，立即前往救援．已知货船所在位置点A位于救生船位置点B的北偏东45°方向上，求救生船与货船的距离AB（结果精确到1海里）．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.41．13．如图，某渔轮在航行中遇险发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后，测出该渔轮在海军舰艇的北偏东45°，距离为海里的C处，并测得该渔轮正沿南偏东53°的方向行进．海军舰艇立即沿北偏东67.4°的方向前去营救，与渔轮在B处相遇，求渔轮的航程BC和海军舰艇的航程AB．（参考数据：sin53°＝cos37°≈0.80，cos53°＝sin37°≈0.60，tan67.4°≈2.4）．14．如图，在南北方向的海岸线MN上，有A，B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号，已知A，B两船相距海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，求出A