【期末满分押题】夯实基础培优卷（轻松拿满分）（原卷版）

【高效培优】2022—2023学年九年级数学上册必考重难点突破必刷卷（浙教版）【期末满分押题】夯实基础培优卷（轻松拿满分）（考试时间：120分钟试卷满分：100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知二次函数图象经过原点，则a的取值为（

）．A． B． C． D．2．下列函数中，是二次函数的是（

）A． B． C． D．3．某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（

）A． B． C． D．4．已知抛物线经过点(0，5)，且顶点坐标为(2，1)，关于该抛物线，下列说法正确的是（

）A．表达式为 B．图象开口向下C．图象与轴有两个交点 D．当时，随的增大而减小5．平凉市崆峒山塔群是研究院东地区砖石建筑艺术的宝贵实物资料，图①是位于崆峒山灵龟台西的灵秘塔，塔为石基砖砌身，呈六角六面四级阶状尖顶塔，图②是灵秘塔某层的平面示意图，若将其抽象为正六边形，则a的度数为（）A．45° B．50° C．60° D．72°6．如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG，DE，FG，AC，BC的中点分别是M，N，PQ若MP+NQ=12，AC+BC=18，则AB的长为（）A． B． C． D．7．二次函数的图象如图所示，已知（x1，y1），（x2，y2）是该抛物线上的点，若x1>x2>1，根据图象判断y1，y2的大小关系是（

）A．y1>y2 B．y1<y2 C．y1=y2 D．无法确定8．如图，正方形ABCD内接于⊙O，若随意抛出一粒石子在这个圆面上，则石子落在正方形ABCD内概率是（

）A． B． C． D．9．如图1，等边△ABC中，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD＝60°，PD交AB于点D．设BP＝x，BD＝y，如图2是y关于x的函数图象，则等边△ABC的边长为（

）A．2 B．2 C．4 D．310．西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高的方法：把矩的两边放置成如图2的位置，从矩的一端（人眼）望点，使视线通过点，记人站立的位置为点，量出长，即可算得物高．令BG=x（m），EG=y（m），若a=30cm，b=60cm，AB=1.6m，则关于的函数表达式为（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共8个小题，每题2分，共16分）11．若点A(1，y1)，B(2，y2)在抛物线上，则y1___y2(填“＞”“<”或“=”)．12．如图，以地面为x轴，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的关系是．则他将铅球推出的距离是___米．13．在某次校园文化艺术节上，初三（1）班有男女和初三（2）班有男女共名候选人被初选到年级参加某项目的比赛，若再从两个班的候选人中分别考核确定人参加比赛，则恰好是考核确定为男女的概率为______．14．如图，在菱形中，对角线，，对角线、交于点，以点为圆心，为半径作圆与交于点，则图中阴影部分的面积为______．15．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示：①a＞b＞c，②一次函数y＝ax＋c的图象不经过第四象限，③m(am＋b)＋b＜a(m是任意实数)，④3b＋2c＞0，⑤a+b+c＞0其中正确的结论有___(填序号)．16．如图，在中，是边上的中线，以为直径的⊙交于点，过作于点，交的延长线于点，过点作于，，，则______；_______．17．如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线的中点与坐标原点重合，点是轴上一点，连接、，交于，若平分反比例函数的图象经过点与的中点，矩形的面积为，则的值是______．18．已知正方形的边长为4，为上一点，连接并延长交的延长线于点，过点作，交于点，交于点，为的中点，为上一动点，分别连接，．若，则的最小值为______．三、解答题（本大题共8个小题，共54分；第19-22每小题6分，23-24每小题7分，25-26每小题8分）19．如图，已知二次函数：与轴交于A，两点（点A在点的左边），与轴交于点．(1)写出二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)二次函数：．①写出二次函数与二次函数有关图象的两条相同的性质；②若直线与抛物线交于，两点，问线段的长度是否发生变化如果不会，请求出的长度；如果会，请说明理由．20．如图，内接于⊙O，，，点E为上一点，点F为的中点，连结BF并延长与AE交于点G，连结AF，CF．(1)求证：．(2)当BG经过圆心O时，求FG的长．21．我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：用过的餐巾纸投放情况统计图：(1)此次调查一共随机采访了______名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为_____；(2)补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；(3)若该校有4000名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；(4)李老师计划从，，，四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中，两人的概率．22．如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点的坐标是，现将绕点顺时针旋转得．(1)画出旋转后的；(2)点的坐标是______．(3)函数为常数的图象经过点，画出该函数图象，为该函数图象上的动点，当在直线的上方且的面积为时，求点坐标．23．在等边△ABC中，D，E分别是AC，BC上的点，且AD=CE，连接BD、AE相交于点F．(1)如图1，当时，=__________；(2)如图2，求证：△AFD∽△BAD；(3)如图3，当时，猜想AF与BF的数量关系，并说明理由．24．如图，AB是⊙O的直径，弦，E是CA延长线上的一点，连接DE交⊙O于点F连接AF，CE．(1)若，求的度数．(2)求证：AF平分．(3)若，，且CF经过圆心O，求CE的长．25．如图，已知A（﹣2，0）、B（3，0），抛物线y＝ax2＋bx＋4经过A、B两点，交y轴于点C．点P是第一象限内抛物线上的一动点，点P的横坐标为m．过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．过点P作PN⊥BC，垂足为点N．(1)直接写出抛物线的函数关系式；(2)请用含m的代数式表示线段PN的长；(3)连接PC，在第一象限的抛物线上是否存在点P，使得∠BCO＋2∠PCN＝90°？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由；(4)连接AQ，若△ACQ为等腰三角形，请直接写出m的值．26．在正方形ABCD中，点F在射线AD上（不与A、D重合），连接CF，以CF为对角线作正方形CEFG（C，E，F，G按逆时针排列），连接BE，DG．(1)如图1，当点F在线段AD上时，求证：BE＝DG；