第二学期无锡查桥中学初三数学4月月考试卷(含答案)

2021-2021学年第二学期初三数学一模试卷[2021.4]

〔考试时间为120分钟，试卷总分值130分.〕

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项正

确的，请用28铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）

1.-3的绝对值是(▲)

A.---B.—C.13D.3

33

2.以下运算正确的选项是(▲)

A.(x3)4=x7B.-(-x)2-x3--x5C.x+x2=x3D.(x+y)2=x2+y2

3.分解因式9a的结果是(▲)

A.a9)B.(a-3)(a+3)C.(a-3a)(tz+3a)D.(ci—3)~

4.如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是(▲)

ABCD

5.一次数学测试后,随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91,78,98,85,98.关于这组数据说

法错误的选项是（▲）

A.极差是20B.中位数是91C.众数是98D.平均数是91

6.圆锥的底面半径为2,母线长为4,那么它的侧面积为（▲）

A.4nB.8nC.16nD.4小n

7.如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）

8.在平面中，以下命题为真命题的是（▲）

A.四边相等的四边形是正方形B.四个角相等的四边形是矩形

C.对角线相等的四边形是菱形D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形

9.定义符号min{a,b}的含义为:当它b时min{a,b}=b；当a<b时min{a,b}=a.如:min{1,-3）=-3,

min{-4,-2}=-4.那么minLx^+l,-x}的最大值是（▲）

A.返-1B.遥+1C.ID.0

~2-2

10.如图，在平面直角坐标中，直线1经过原点，且与y轴

正半轴所夹的锐角为60。，过点A（0,1）作y轴的垂线交

直线1于点B,过点B作直线1的垂线交y轴于点Ai，以AiB、

BA为邻边作OABAiJ；过点A\作y轴的垂线交直线1于点B）,

直线1的垂线交y轴于点A2，以A2B1、BiAi为邻边

作OA|B|A2c2；…；按此作法继续下去，那么Cn的坐标是（▲）

A.（-V3X4%4n）B.（-5/3x4"-',4叫

C.(-V3x4nl14")D.(-V3X4%4叫

二、填空题〔本大题共8小题，每题2分，共16分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡

上相应的位置处）

11.函数y=G2中自变量x的取值范围是▲。

12.国家统计局的相关数据显示2021年第1季度我国国民生产总值为118855亿元，这一数据用科学记数

法表示为▲亿元（保存2个有效数字）.

13.假设一个多边形的内角和比外角和大360。，那么这个多边形的边数为▲.

14.假设关于x的一元二次方程依2+201+1）x+Z—1=0有两个实数根，那么火的取值范围是一4_.

15.菱形的周长为40cm,两条对角线之比为3那么菱形的面积为▲。层.

16.如图，正AABC的边长为9cm,边长为3cm的正ARPQ的顶点R与点A重合，点P,Q分别在AC,

AB上，将ARP、沿着边AB,BC,CA连续翻转（如下图），直至点P第一次回到原来的位置，那么点P

运动路径的长为▲cm.（结果保存扪

17.在平面直角坐标系中，点A（4,0）、B（-6,0）,点C是y轴上的一个动点，当NBCA=45。时，点

C的坐标为▲.

18.如图，点A是双曲线y=2在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B,以AB

X

为边作等边△ABC,点C在第四象限.随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线

y=X（k<0）上运动，那么k的值是▲.

x

三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过

程或演算步骤）

19.（此题总分值8分）.

（1）计算：5+&-1-2COS60O+（2F）。；（2）化简：（1——卜

20.（此题总分值8分）.

[x+4<3(x+2)

①

(1)解方程：——+-=(2)解不等式组：%

2x-422-x②

I23

21.（此题总分值8分）如图，在矩形ABCQ中，点E在BC上,

AE=AD,DFLAETF,连接。£证明：DF=DC.

（第21题）

22.（此题总分值6分）2021年“我是歌手"第三季总决赛开赛之前，芒果台娱乐栏目从参加决赛的歌手中选

出五位最强人气歌手：孙楠、韩红、黄丽玲、李健、郑淳元，对哪位歌手最有可能获得冠军进行了问卷调

查.为了使调查结果有效，每位被调查者只能填写一份问卷，在问卷中必须选择这五位歌手中的一位作为

调查结果，这样的问卷才能成为有效问卷.从收集到的4800份有效问卷中随机抽取局部问卷进行了统计,

绘制了统计图表的一局部如下：

预测最有可能获得冠军

歌手的统计表

歌手名字百分比

孙楠17%

韩红a

黄丽玲10%

李健38%

郑淳元b

根据统计图表提供的信息，解答以下问题:玲元

(1)a=,b=

（2）根据以上信息，请直接在答题卡中补全条形统计图；

（3）根据抽样调查结果，请你估计在提供有效问卷的这4800人中有多少人预测韩红最有可能获得冠军.

23.（此题总分值8分）小英与她的父亲、母亲方案清明小长假外出旅游，初步选择了苏州、常.州、上海、南

京四个城市，由于时间仓促，他们只能去其中一个城市，到底去哪一个城市三个人意见不统一，在这种情

况下，小英父亲建议，用小英学过的摸球游戏来决定，规那么如下：

①在一个不透明的袋子中装一个红球（苏州）、一个白球（常州）、一个黄球（上海）和一个黑球（南京），

这四个球除颜色不同外，其余完全相同；

②小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，

然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；

③假设两人所摸出球的颜色相同，那么去该球所表示的城市旅游，否那么，前面的记录作废，按规那么②

重新摸球，直到两人所摸出球的颜色相同为止.

按照上面的规那么，请你解答以下问题：

（1）小英的理想旅游城市是常州，小英和母亲随机各摸球一次，，请用画树状图或列表法求两人均摸出白

球的概率是多少？

（2）小英母亲的理想旅游城市是上海，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？

24.（此题总分值7分）如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面

支架的最高点E到地面的距离EF.经测量，支架的立柱BC与地面垂直，即NBCA=90。，且BC=1.5m,

点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC的夹角NBAC=30。，支撑杆DE_LAB于点D,该

支架的边BE与AB的夹角ZEBD=60°,又测得AD=lm.请你求出该支架的边BE及顶端E到地面的距离

EF的长度.

25.(此题总分值9分)如图，。0的直径AC与弦BD相交于点F,点E是DB延长线上的一点,

ZEAB=ZADB.

(1)求证：EA是。0的切线；

(2)点B是EF的中点，求证：以A、B、C为顶点的三角形与△AEF相似；

(3)AF=4,CF=2.在(2)条件下，求AE的长.

26.(此题总分值10分)虽然近几年无锡市政府加大了太湖水治污力度，但由于大规模、高强度的经济活动

和日益增加的污染负荷，使局部太湖水域水质恶化，富营养化不断加剧。为了保护水资源，我市制定一套

节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：

月用水量〔吨)单价1元/吨)

不大于10吨局部

大于10吨不大于m吨局部(20<m<50)2

大于m吨局部3

(1)假设某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；

(2)记该用户六月份用水量为x吨，缴纳水费为y元，试列出y关于x的函数关系式；

(3)假设该用户六月份用水量为40吨，缴纳水费y元的取值范围为70UW90,试求m的取值范围.

27.(此题总分值10分)如图，直线y=-至x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线y=3(与AB交于点

44

C,与过点A且平行于y轴的直线交于点D.点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动.过

点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN.设正方形PQMN

与AACD重叠局部(阴影局部)的面积为S(平方单位)，点E的运动时间为t(秒).

(1)求点C的坐标.

(2)当0<t<5时，求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值。

(3)当t>0时，直接写出点(5,3)在正方形PQMN内部时t的取值范围。

28.(此题总分值10分)如图，抛物线y=-x?+bx+c与x轴交于点A(-1,0),B(5,0)两点，直线y=

-至x+3与y轴交于点C,与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF±x轴于点F,

4

交直线CD于点E.设点P的横坐标为m.

(1)求抛物线的解析式；

(2)假设PE=5EF,求m的值；

(3)假设点E，是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P,使点E，落在y轴上？假设存在，请直接写出

相应的点P的坐标；假设不存在，请说明理由.

初三数学一模答案

一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分.

1.D2.B3.A4.C5.D6.B7.D8.B9.A10.C

二、填空题：本大题共8小题，每题2分，共16分.

11忧》212.1.2X10513.六14.k>-l且k#）

3

15.9616.6Jt17.[0,12）或（0,-12）18.-6

三、解答题：本大题共10小题，共84分.

19.（此题总分值8分，每题4分）

原正土土1（SGT）……..2分

（1）原式=2+2-2x-+l……..2分（2）

2x-1x-2

=4…….4分=x+l.....4分

20.（此题总分值8分，每题4分）

（1）解方程l+x-2=-6……2分（2）解不等式组：由①得：x>-l……1分

X=-5...3分由②得：xW3...2分

经检验X=-5是原方程的解……4分-1WXW3...4分

21.（此题总分值8分）

证明："：DFVAE于F,二NDFE=90°

在矩形488中，/C=90°

:.NDFE=NC.....2分

在矩形A8CC中，AD//BC

：.ZADE=NDEC

'：AE=AD,:./ADE=NAED

:.NAED=NDEC....5（第21题）

又,?DE=DE,：./\DFEC^/XDCE.....7分

：.DF=DC....8分（其它方法酌情给分）

22.解:（1）a=30%.....1分,b=J=5%....2分

290

500

175

15050

*125（3）4800x30%=1440（人）.

100

*答：这4800人中约有1440人预测德国队最有可能

751.85

5050获得冠军.....6分

2525

n

4分

23.解：(1)画树状图得：

开始

红白黄黑

/Ax/yK

红白黄黑红白黄里红白黄里红白黄黑....2分

1.共有16种等可能的结果，均摸出白球的只有1种情况，………3分

1

二小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是：16；………5分

(2)由(1)得：共有16种等可能的结果，至少有一人摸出黄球的有7种情况，-6分

7

...小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是：16.………8分

24.解：在RtZ\ABC中，

VZBAC=30°,BC=1.5m,

；.AB=3m,•.•AD=lm,

，BD=2m,....1分

在RtZkEDB中,VZEBD=60°,

ZBED=90°-60°=30°,

.•.EB=2BD=2X2=4m,....3分

过B作BHLEF于点H,

,ZHBA=ZBAC=30",....4分

又•.•/HBA=NBAC=30°,

ZEBH=ZEBD-ZHBD=30°,

.•.EH=lEB=2m,

2

，EF=EH+HF=2+1.5=3.5(m).....7分

答：该支架的边BE为4m,顶端E到地面的距离EF的长度为3.5m.

25.(1)证明：如图1,连接CD,

：AC是。O的直径，

.".ZADC=90°,...1分

.,•ZADB+ZEDC=90°,

VZBAC=ZEDC,ZEAB=ZADB,

二ZEAC=ZEAB+ZBAC=90°,

；.EA是。。的切线.••……2分

(2)证明：如图2,连接BC,

：AC是的直径，

；./ABC=90。，

，ZCBA=ZEAF=9O0...3分

；B是EF的中点，

.,.在RtAEAF中，AB=BF,....4分

NBAC=NAFE,

.,.△EAF^ACBA.....5分

(3)解：VAEAF^ACBA,

.-.AB=AC,…6

AFEF

•；AF=4,CF=2.

；.AC=6,EF=2AB,

AAB=_6_(解得AB=2«.•…•…8分

42AB

；.EF=4«,

1'-AE=&M-AF2T(4^/5)2_42=40,....9分

26.解⑴10x1.5+(18-10)x2=31,....2分

(2)①当烂10时，y=1.5x,...3分

②当lOVxWm时,y=10xl.5+(x-10)x2=2x-5,....4分

③当x>m时，y=10xl.5+(m-10)x2+(x-m)x3=3x-m-5,...5分

(3)①当40WmW50时，此时选择第二种方案，费用=2x40-5=75,符合题意，...6分

②当20Wm<40时，此时选择第三种方案，费用=3x-m-5,

那么：70<3x-m-5<90)...7分

.,.25<m<45,...9分

综合①、②可得m的取值范围为：254mV50.•…•…10分

35

27.V直线y=-4+6与直线与直线y=Nx交于点C,

•・.，解得

15

C(3,4)；...1分

(2);A点坐标为(8,0),

根据题意，得AE=t,0E=8-t

53

.♦.点Q的纵坐标为N(8-t),点P的纵坐标为4,

53

...PQ=4(8-t)-4t=10-2t.....2分

—525

当0<t43时，s=t(10-2t),即S=-2t2+10t.当1=一时，S域格——

22

10

S=(10-2t)2,gps=4t2-40t+100.当t=W时，Safe—....6分

当34t<5时,

39

..25100.a257A

•>-------.••o坡大=/7T

292

(3)3<t<4或