江西省南昌市2024届高三上学期摸底测试数学试题

2024届NCS高三摸底测试数学2023.9.08本试卷共4页，22小题，满分150分.考试时间120分钟.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A B. C. D.2.复数的虚部是（）A. B. C. D.3.已知向量，，若，则（）A. B.1 C.2或 D.1或4.已知公比为的等比数列的前项和，则（）A. B.1 C.2 D.45.已知抛物线：的焦点为，是抛物线在第一象限的一点，过作的准线的垂线，垂足为，的中点为，若直线经过点，则直线的斜率为（）A.1 B.2 C. D.36.已知函数和的图象与直线交点的横坐标分别为，，则（）A. B. C. D.7.已知函数的值域为A，函数的值域为，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.若函数，，则函数在上平均变化率的取值范围为（）A. B.C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.“未来之星”少儿才艺大赛，选手通过自我介绍和才艺表演，展示仪表形象、表达能力、风度气质等自身的整体形象，评委现场打分.若九位评委对某选手打分分别是，记这组数据的平均分、中位数、标准差、极差分别为，，，，去掉这组数据的一个最高分和一个最低分后，其平均分、中位数、标准差、极差分别为，，，，则下列判断中一定正确的是（）A. B. C. D.10.在下列四棱雉中，底面为平行四边形，，，，，是四棱雉的顶点或棱的中点，则平面的有（）A. B.C. D.11.是定义在上连续可导函数，其导函数为，下列命题中正确的是（）A.若，则B.若，则C.若的图象关于点中心对称，则的图象关于直线轴对称D.若，的图象关于原点对称，则12.已知双曲线：，点为双曲线右支上的一个动点，过点分别作两条渐近线的垂线，垂足分别为，两点，则下列说法正确的是（）A.双曲线的离心率为B.存在点，使得四边形正方形C.直线，的斜率之积为2D.存在点，使得三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知直线与圆相切，则r的值为_______.14.展开式中的系数是________.15.如图，高度均为3的封闭玻璃圆锥和圆柱容器内装入等体积的水，此时水面高度均为，若，记圆锥的底面半径为，圆柱的底面半径为，则________.16.已知函数图象与直线连续的三个公共点从左到右依次为，，，若，则________.四、解答题：共70分.17题10分，其余大题12分一道，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在中，角，，所对的边分别为，，，，.（1）求的面积；（2）若，求的周长.18.如图，在三棱锥中，，，分别为，的中点，.（1）求证：；（2）若，，求二面角的余弦值.19.如图，第个图形是由棱长为的正方体挖去棱长为的正方体得到的，记其体积为.（1）求证：；（2）求和：.20.已知粴圆：经过点，为椭圆的右焦点，为坐标原点，的面积为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作一条斜率不为0的直线与椭圆相交于，两点（在，之间），直线与椭圆的另一个交点为，求证：点，关于轴对称.21.迎“七一”党建知识竞赛，竞赛有两关，某学校代表队有四名队员，这四名队员若有机会参加这两关比赛，通过的概率见下表：队员第一关第二关甲乙丙丁比赛规则是：从四名队员中随机选出两名队员分别参加比赛，每个队员通过第一关可以得60分，且有资格参加第二关比赛，若没有通过，得0分且没有资格参加第二关比赛，若通过第二关可以再得40分，若没有通过，不再加分.两名参赛队员所得总分为该代表队得分，代表队得分不低于160分，可以获得“党建优秀代表队”称号.假设两名参赛队员不相互影响.（1）求这次比赛中，该校获得“党建优秀代表队”称号的概率