第25讲指数函数及性质八大题型总结（原卷版）

第25讲指数函数及性质八大题型总结【考点分析】考点一：指数函数的定义及图像图象性质①定义域，值域②，即时，，图象都经过点③，即时，等于底数④在定义域上是单调减函数在定义域上是单调增函数⑤时，；时，时，；时，⑥既不是奇函数，也不是偶函数考点二：指数函数底数大小与图象的关系1.函数①；②；③；④的图象如图231所示，则；即，(底大幂大)；时，．图1图22.特殊函数：函数，，，的图象如图232所示．考点三：指数式大小比较方法①单调性法：化为同底数指数式，利用指数函数的单调性进行比较．②中间量法：当指数式的底数和指数各不相同时，需要借助中间量“0”和“1”作比较．③分类讨论法：指数式的底数不定时，需要分类讨论底数的情况，在利用指数函数的单调性进行比较．题型一：指数函数的概念解题思路：形如的函数叫指数函数，注意系数必须为1【精选例题】【例1】若函数的图象经过，则（

）A． B． C．3 D．9【例2】若函数是指数函数，则等于（

）A．或 B． C． D．【例3】下列函数为指数函数的是（

）A． B． C． D．【跟踪训练】1.给出下列函数：①；②；③；④.其中指数函数的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．42．给定下列函数：①；②；③，且；④；⑤；⑥；⑦；⑧.其中是指数函数的有.（填序号）3.若指数函数的图像经过点，则其解析式为．4.若函数(，且)是指数函数，则______，______.题型二：指数函数的图像【精选例题】【例1】函数的图象大致为（

）A．

B．

C．

D．

【例2】函数的大致图象是（

）A．

B．

C．

D．

【例3】函数f（x）＝·2x的图象大致形状是（

）A．

B．

C．

D．

【例4】如图所示，函数的图像是（

）A．B．C．D．【例5】函数的图像不经过（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【例6】（多选题）已知函数，实数，满足，则（

）A．B．，，使得C．D．【跟踪训练】1.如图的曲线C1、C2、C3、C4是指数函数的图象，而，则图象C1、C2、C3、C4对应的函数的底数依次是________、________、________、________．2.函数(是自然底数)的大致图像是（

）A．B．C． D．3.函数的部分图象大致为（

）A．B．C．D．4．下图中的函数图象所对应的解析式可能是（

）A．B．C．D．5．函数的图象的大致形状是（

）A．B．C． D．6．函数一定不过（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第四象限 D．第三象限7．函数图象的大致形状是（

）A． B．C． D．题型三：指数函数的定点解题思路：指数函数过定点问题有两种思路①利用平移思想解题②利用解题【精选例题】【例1】函数且的图象必经过点．【例2】已知函数（且）的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中实数m，n满足，则的最小值为______．【跟踪训练】1.函数的图像恒过定点______.2.函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为_________．题型四：指数函数的奇偶性、单调性【精选例题】【例1】已知奇函数在R上为增函数，则（

）A．1 B． C．2 D．【例2】设函数在区间上单调递减，则a的取值范围是（）A． B． C． D．【例3】已知函数(是自然对数的底数)，若，则（

）A． B． C． D．【例4】若为奇函数，则（

）A．1 B．0 C． D．【例5】设函数，则使得的x的取值范围是（

）A． B．C． D．【例6】若函数是R上的增函数，则实数a的取值范围为A．(1，＋∞)B．(1,8)C．(4,8)D．[4,8)【例7】已知函数，则（

）A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数【例8】设，若函数为单调函数，且对任意实数，都有，则的值等于（

）A． B． C． D．【跟踪训练】1.已知函数是偶函数，则__________．2.已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（

）A． B．C． D．3.已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是（

）A． B． C． D．4.若为奇函数，则的解集为（

）A． B． C． D．5.函数的单调递增区间是（

）A． B． C． D．6.已知函数，且，则（

）A．B．C．D．7.（多选题）已知函数，下面说法正确的有（）A．的图象关于原点对称B．的图象关于y轴对称C．的值域为D．，且，8．已知函数，满足，则的取值范围是．9.已知函数,则使得不等式成立的实数的取值范围是()A.B.C.D.题型五：利用指数函数性质比较大小解题思路：①利用指数函数单调性解题②利用函数图象解题③与中间值比较解题【精选例题】【例1】已知，，，，则a、b、c的大小关系是（

）A． B． C． D．【例2】下列大小关系正确的是（

）A． B． C． D．【例3】设，则（

）A． B． C． D．【例4】已知，则的大小关系是（

）A． B． C． D．【例5】已知，，，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．【例6】比较下列各组数的大小：(1)，，；(2)，，．【例7】若实数，满足，则（

）A．B．C．D．【跟踪训练】1．已知，，，则的大小关系为（）A． B． C． D．2．下列判断正确的是（）323C．4＜π3.已知，，，，则（

）A．B．C．D．4.若，则下列关系正确的是（

）.A． B． C． D．5.比较下列各题中两个数的大小：(1)，；(2)，；(3)，；(4)，．题型六：解指数函数不等式【例1】若，则实数a的取值范围是.【例2】已知函数，且，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【例3】已知函数，若对任意的正数，恒有，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【例4】已知函数，若，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．【跟踪训练】1.解不等式2.已知函数，则不等式的解集为（

）．A．B．或C．D．，若有，则的取值范围是________.4.已知函数，则不等式的解集为（

）A．B．C．D．5．（多选题）若函数是奇函数，下列选项正确的是（）A．B．是单调递增函数C．是单调递减函数D．不等式的解为题型七：指数函数的值域问题【精选例题】【例1】函数的值域是．【例2】若关于的不等式在区间上恒成立，则的取值范围为____________【例3】下列函数中，值域为的是（

）A． B． C． D．【例4】函数的值域为（

）A． B． C． D．【例5】已知函数的值域为，则a的取值范围是．【例6】函数的最小值为（）A． B．1 C．2 D．【例7】高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数":设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如:，已知，则函数的值域为（

）A． B． C． D．【例8】已知函数，正数满足，则的最小值（

）A． B． C． D．【例9】已知函数，，若，，对任意的，总存在，使得，则实数b的取值范围是（

）A．[1，7] B．[5，9] C．[4，6] D．[5，7]【跟踪训练】1.函数在上的最大值与最小值的和为3，则=()A.B.2C.4D.2.函数的值域为____.3.设不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是_______．4.（多选）已知函数，则（

）A．函数的定义域为R B．函数的值域为C．函数在上单调递增 D．函数在上单调递减5.（多选题）函数的定义域为，值域为，下列结论中一定成立的结论的序号是（

）A． B． C． D．6.高斯是德国著名的数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函