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文档简介

极限思想在高中解题中的运用所谓极限的思想，是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想。下面将用例题举出极限思想的妙处。尝试将极限思想和方法渗透、融合在解题教学中，实现方法与内容的整合实践，以期引起广阔师生的广泛关注和高度重视。xyFPQO例1过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，假设线段与的长分别是、,试从极限的角度来探究的值.xyFPQO分析：此题是有关不变性的问题，常规解法是探求的关系，过程繁琐，且计算较复杂。假设能充分借助于极限思想即取PQ的极限位置可使问题变得简便易行：将直线PQ绕点F顺时针方向旋转到与轴重合，此时Q与O重合，点P运动到无穷远处，虽不能再称它为抛物线的弦了，它是弦的一种极限情形，因为，而，所以.例2正棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是〔〕A〔〕B〔〕C〔〕D〔〕分析：当正棱锥的顶角无限接近底面时，两侧面所成的二面角无限接近.当正棱锥的高无限增大时，两侧面所成的二面角无限接近正多边形的一个内角，即为，因此，所求二面角的范围应为〔〕例3函数，假设存在为实数，只要，就有，那么的最大值是分析：作函数与交于〔1，1〕和两点，此时所得的图像是，图像的极端位置；于是解方程组，再由，得，所以例4数列中，且对于任意正整数，总有，是否存在实数，使得，对于任意正整数恒成立？假设存在，给出证明；假设不存在，说明理由。分析:如果这样的存在的话，那么由，可得。对两边取极限，得，解得或。假设，那么数列应该是以为首项、以为公比的等比数列，于是，，不符合显然，不可能对任意的正整数都满足；假设，将代入，可求得，此时，，验证：，不符合。所以，这样的实数不存在。例5设n为自然数，求证:分析：当时，不等式显然成立。设时，不等式成立，即那么，当时，由于，证到此处，用数学归纳法证题思路受阻。之所以用数学归纳法证题思路行不通，其原因在于是一个常数，从到右边常量不变，而左边在增大，这样，无法使用归纳假设。当联想，且当时，，不妨把要证结论强化为：证明：①当时，，不等式成立，②设时，不等式成立，即那么，当时，即当时，不等式成立，所以有通过以上例题可以看出，让学

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