2024年高考数学专项复习-第三章-一元函数的导数及其应用

2024年高考数学专项复习第三章一元函数的导数及其应用01导数的概念及其意义、导数的运算课标要求命题点五年考情命题分析预测1.通过实例分析,经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程,了解导数概念的实际背景,知道导数是关于瞬时变化率的数学表达,体会导数的内涵与思想.2.体会极限思想.导数的运算本讲是高考的必考内容.命题热点有导数的运算、求切线方程、已知切线方程求参数、公切线问题等，题型以选择题、填空题为主，有时也会以解答题的形式考查，难度中等偏下.课标要求命题点五年考情命题分析预测导数的几何意义其中导数的运算一般不单独命题，而是贯穿于导数应用的整个过程中，是整个导数部分的基础.续表课标要求命题点五年考情命题分析预测与公切线有关的问题预计2024年高考，命题依然稳定，备考时注重常规训练的同时强化知识的灵活运用.续表1.导数的概念及其几何意义

2.导数的运算（1）基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数

注意

（1）要分清每一步的求导是哪个变量对哪个变量的求导，不能混淆.（2）对于含有参数的函数，要分清哪个字母是变量，哪个字母是参数，参数是常量，其导数为零.

1.下列说法正确的是(

)

C

2.[2022武汉武昌区模拟]下列式子不正确的是(

)

C

B

命题点1

导数的运算1.[多选]下列求导运算正确的是(

)

BCD

D

B

方法技巧1.导数运算的技巧连乘形式先展开化为多项式的形式，再求导分式形式观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导对数形式先化为和、差的形式，再求导根式形式先化为分数指数幂的形式，再求导三角形式先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导复合形式先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元

命题点2

导数的几何意义角度1

求切线方程（或切点的坐标）

方法技巧1.求切线方程的方法

2.求切点坐标的方法先设出切点的坐标，写出切线方程，再将切线所经过的点代入，即可求出切点的坐标.注意

（1）对于已知的点，应先确定其是不是曲线的切点；（2）曲线在某点处的切线若有则只有一条，曲线过某点的切线往往不止一条.角度2

求参数的值或取值范围

D

方法技巧利用导数的几何意义求参数的方法利用切点的“一拖三”（切点处的导数等于切线的斜率、切点在切线上、切点在曲线上）列方程（组）求解.命题点3

与公切线有关的问题5.（1）已知曲线y=ex在点(x1,ex1)处与曲线y=lnx在点(x2,lnx2)处的切线相同，则(x1+1)(x2-1)=

.-2

（1）设出各曲线的切点坐标，利用两曲线在各切点处的导数值相同以及两切点连线的斜率等于切点处的导数值列方程组求解；（2）求出两曲线各自的切线方程，利用两曲线的切线方程重合列方程组求解.

D

图1图2

02导数与函数的单调性课标要求命题点五年考情命题分析预测结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系；不含参数的函数的单调性本讲是高考的必考内容，有时单独考查，如求函数的单调区间或讨论函数的单调性，有时作为工具求解其他问题，如通过构造函数研究函数的单调性，进而求解极值、最值、不等式、零点等问题，题型以解答题为主，难度中等.课标要求命题点五年考情命题分析预测能利用导数研究函数的单调性；对于多项式函数，能求不超过三次的多项式函数的单调区间.含参数的函数单调性预计2024年高考命题依然稳定，备考中，一定要掌握讨论函数单调性的方法，它是解决很多问题的基础.函数单调性的应用续表函数的单调性与导数的关系条件结论②__________恒有③__________增

思维拓展用充分必要条件诠释导数与函数单调性的关系

D

BA.&1&

B.&2&

C.&3&

D.&4&

A

4.[多选]下列说法正确的是(

)

BC

命题点1

不含参数的函数的单调性

方法技巧1.利用导数研究函数单调性的方法

2.确定单调区间端点值的两个依据：（1）导函数等于0的点；（2）函数不连续的点.注意

（1）求函数的单调区间，要在函数的定义域内讨论；（2）区间端点可以属于单调区间，也可以不属于单调区间.命题点2

含参数的函数单调性

方法技巧

命题点3

函数单调性的应用角度1

已知函数的单调性求参数

方法技巧已知函数的单调性求参数的取值范围的常见类型和解题技巧常见类型解题技巧常见类型解题技巧续表角度2

利用函数的单调性比较大小

C

B

方法技巧破解此类题的关键：一是细审题，盯题眼，找到要比较各式的共性；二是巧构造，即会构造函数，并判断其单调性，注意活用导数法或初等函数的单调性进行判断；三是会放缩，即会利用放缩法比较大小．角度3

利用函数的单调性解不等式

A

方法技巧利用导数解不等式的常用技巧利用题目条件，构造辅助函数，借助导数研究构造的函数的单调性，再由单调性比较大小或解不等式.

C

B

03导数与函数的极值、最值课标要求命题点五年考情命题分析预测借助函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；能利用导数求某些函数的极大值、极小值导函数图象的应用该讲一直是高考的重点和难点.基本考法为求极值、最值，已知函数极值、最值求参数值（或范围），难度中等；综合考法为通过研究函数的性质解决不等式、零点、极值点偏移利用导数研究函数的极值课标要求命题点五年考情命题分析预测以及给定闭区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值；体会导数与单调性、极值、最大

（小）值的关系.利用导数研究函数的最值等问题，更突出应用，常作为高考的压轴题出现，难度偏大.预计2024年高考命题常规，在复习备考时，注意与其他知识的综合，且要会构造函数，进而通过研究函数的性质，数形结合辅助解决问题.函数极值和最值的综合问题2021北京T19续表1.函数的极值条件图象

极值③______为极小值极值点极小值点和极大值点统称为⑤________，极小值和极大值统称为⑥______.＜＞

极小值点极值点极值易错警示

辨析比较函数极值与最值的区别与联系极值最值区别（1）极值是个“局部”概念，只能在定义域内部取得；（2）在指定区间上极值可能不止一个，也可能一个都没有.（1）最值是个“整体”概念，可以在区间的端点处取得；（2）最值最多有一个.联系1.下列说法正确的是(

)

C

A

D

命题点1

导函数图象的应用

DA.&1&

B.&2&

C.&3&

D.&4&

AB

方法技巧根据函数图象判断极值的方法（1）先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号，进而判断函数极值的情况.

命题点2

利用导数研究函数的极值角度1

求函数的极值

A

AC

增减减增（4）得出结论.角度2

已知函数的极值（点）求参数

B

方法技巧1.已知函数极值点或极值求参数的两个要领列式根据极值以及极值点处导数为0列方程（组），利用待定系数法求解.验证

命题点3

利用导数研究函数的最值角度1

求函数的最值

D

1

方法技巧

角度2

已知函数的最值求参数

命题点4

函数极值和最值的综合问题

函数中的构造问题类型1

利用导数运算构造函数角度1

和差型

AC

方法技巧“和差型”函数的构造技巧