（广东深圳卷）2022年中考数学第二次模拟考试（参考答案）

2022年中考第二次模拟考试（深圳卷）数学·参考答案一、选择题12345678910CABDABBCBB二、填空题11.12.-213.45°14.10015.三、解答题16.【详解】原式当时，原式17.【小问1详解】由点A、B在坐标系中的位置可知：A（2，0），B（﹣1，﹣4）；【小问2详解】如图所示：18.【详解】解：（1）进行该试验的车辆数为：9÷30%=30（辆）；（2）B：20%×30=6（辆），D：30﹣2﹣6﹣9﹣4=9（辆），补全频数分布直方图如下：（3）900×=660（辆）．答：该市约有660辆该型号的汽车，在耗油1L的情况下可以行驶13km以上．19.【详解】解：（1）连接OA∵AD=AB且∠D=30°∴∠OBA=30°∵OA=OB∴∠OAB=∠OBA=30°∴∠AOD=60°∵∠D+∠AOD=90°∴∠OAD=90°∴OA⊥AD∵OA是⊙O的半径∴AD是⊙O的切线；（2）∵BC是⊙O直径∴∠BAC=90°∵∠ABC=30°且BC=4∴AC=2,由勾股定理可求：∵BC是⊙O直径∴O是BC中点∵OE∥AB∴点E是AC中点，OE是△ABC的中位线∴.20.【详解】解：（1）设每千克应涨价为x元，由题意得：（22﹣12＋x）（500﹣20x）＝6000，整理得：x2﹣15x＋50＝0，解得：x1＝5，x2＝10.∵要使顾客得到实惠，∴x＝5.∴每千克应涨价5元．（2）设销售价为a元时，每天的盈利为w，由题意得：w＝（a﹣12）[500﹣20（a﹣22）]＝﹣20a2＋1180a﹣11280＝﹣20＋6125，∵二次项系数为负，抛物线开口向下，∴当a＝时，w有最大值为6125.∴当销售价是时，每天的盈利最多，最多是6125元．21.【小问1详解】解：∵点F的坐标为（0，2），△AFB≌△ACB，函数图象与轴交于点，∴点F与点关于轴对称，A，B两点在轴异侧，∴点的坐标为（0，-2），∵OB＝2OA，∴设(，0)，(，0)，，由题意得，，解得，∴(，0)，(，0)，抛物线解析式为；小问2详解】解：∵点的坐标为（0，-2），(，0)，∴，，∴，在射线上截取，连接，取的中点，连接并延长交抛物线于点，此时满足∠OCB＝2∠PCB，则，∴点的坐标为(，)，由中点坐标公式可得点的坐标为(，)，设直线的解析式为，∵直线过点(，)和点(0，-2），∴可得，解得，∴直线的解析式为，由题意得，，解得，，当时，；当时，，∴点的坐标为(，)【小问3详解】解：如图所示，∵7OE＝20DE，∴设，，∴点的坐标为(，)，∴，解得或（舍去）∴点的坐标为(，)；存在以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形．理由为：显然，以线段BD为对角线的平行四边形不存在；只有以线段BD为边的平行四边形，如图所示，过点作，抛物线的对称轴直线为，∵，∴，即，∵，∴，即，∴，又∵，，∴，∴，∵点(0，-2）到对称轴直线的距离也是1，∴点与点(0，-2）重合，故点的坐标为(0，-2）．22.【小问1详解】如图，连接，点B关于CE的对称点为，，，，即，在正方形ABCD中，，．．．故与相等的角有．【小问2详解】是等腰直角三角形，理由如下：，．由