（北京卷）2022年中考数学第二次模拟考试（参考答案）

2022年中考第二次模拟考试（北京卷）数学·参考答案一、选择题12345678ACCCABDD二、填空题9、10、11、12、13、1514、15、16、①②③④三、解答题17．【解析】．18．【解析】解不等式①，得，解不等式②，得，不等式组的解集为，不等式组的整数解有、、0．19．【解析】原式，当，时，原式．20．【解析】（1）如图，圆即为所求；依据：由作图过程可知：是的垂直平分线，所以，因为，所以，所以．（2），，．圆的半径为．21．【解析】（1）证明：△，，无论取任何实数，，即△，原方程总有两个实数根．（2）解：△，由求根公式，得，，原方程的根为：，，方程的两个根都是整数，取，方程的两根为，．22．【解析】（1）证明：作，交的延长线于点，如图所示，，，，，四边形是矩形，又，四边形是正方形，，，，，，，，在和中，，，；（2），，，，，由（1）知，，四边形是正方形，，，，，，，，，，，即，解得，，即的长是．23．【解析】（1）反比例函数的图象过点，点，，，，，一次函数的图象过点，点，，解得：，一次函数的解析式为：；（2）直线沿轴向下平移8个单位后得到直线，直线的解析式为：，当时，，当时，，，，，，，联立，得：，解得：，，将，代入得：，，经检验：和都是原方程组的解，，，如图，过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，两条平行线交于点，则，，，，，．24．【解析】（1）证明：连接，如图，，，，，，，，，，，是半径，为切线；（2）解：连接，过点作，垂足为，如图，是直径，，，，，，，在中，，，在中，，，，，，，，，，，，，，即，解得：，的长为5．25．【解析】（1）由可知，这一组有6个小区，则有个小区，故补全直方图如图所示（2）由知：阳光小区的厨余垃圾分出量为29.7吨，在这一组，从高到低排列有，阳光小区的厨余垃圾分出量在30个小区中由高到低排名第15．由可知，阳光小区的厨余垃圾量2.97为纵坐标，故横坐标为8．故阳光小区的其它垃圾分出量大约是8.0吨．故答案为15、8.0；（3）30个小区厨余垃圾分出量平均数约为（吨)．26．【解析】（1）二次函数的图象开口向上，经过点，，，．（2）二次函数，，在时，的最大值为1，时，或时，，或，解得（舍弃）或．．（3）线段向右平移2个单位得到线段，，，直线的解析式为，抛物线在的范围内仅有一个交点，即方程在的范围内仅有一个根，整理得在的范围内只有一个解，即抛物线在的范围内与轴只有一个交点，观察图象可知，时，，时，，，解得，，．27．【解析】（1）①如图1所示：②，理由如下：将线段绕点逆时针旋转，，，是等边三角形，，，是等边三角形，点是的中点，，，，，，，，又，垂直平分，；（2）直线与夹角的度数为，，理由如下：如图2，当点在线段上时，连接，，延长交于，将线段绕点逆时针旋转，，，是等边三角形，又点是的中点，，，，是等边三角形，点是的中点，，，，，，，，，，，，直线与夹角的度数为，．当点在的延长线上时，连接，，同理可求直线与夹角的度数为，．当点在的延长线上时，连接，，延长交于，同理可求直线与夹角的度数为，．综上所述：直线与夹角的度数为，．28．【解析】（1）①由题意，点是关于直线的“远点”，关于直线的特征数，故答案为：，10．②如图1中，过点作直线于，交于，．设直线交轴于，，交轴于，，，，，，，关于直线的“特征数”．（2）如图2中，设直线的解析式为．当时，过点作直线于，交于，．由题意，，，，，，，