直线课件-参考模板

熟练掌握点的投影规律、各种位置点的投影aa'LX;a

'a"LZ;

a→X=a"→Z■

两点间的相对位置关系：指标值大的在

左、前、上；注意正对时，重影点如何加括号■

熟练掌握各种位置直线的投影特性和作图方法；平行线：在所平行投影面上的投影反映实长和与另外两个投影面的

线，：其

投同影时

积间

，其余两投影同时平行它们之间共有轴，且同时反映实长。■

掌握直线上点的投影特性及定比关系；AC:CB=ac:cb=ac':cb'=a℃":c"b",

直线的迹点点。聚共影之的它面上垂直上

讲

要

点

回

顾

：复

习

题已

知

点

A(6,5,1)、B(1,

2,6)、C(1,6,3)

完

成AB、BC的三面投影并指出AB

、B

对投影面的相对位置。X

YwAB

一般位置BC/WXY复

习

题

：

已

知

点A

的坐标为X=15,Y=10,Z=20,作点A的三面投影图，

并用直观图来表达点A

的空间位置。复

习

题

：

已

知A

点的正投影位置，且A、B

两点等高，又知A点

距V面20,

B

点距V面10,

A

、

B两点间的水平距离为30。求A

、

B两点的投影。有几解?20b所在位置30b′a’

所在等高线X10

ba’

b₁’有两解b₁d两投影面体系由V面

和H

面两个投影面构成。

V面

和H

面

将空间分成四个分角。处在前、上侧的那个分角称为第一分角。

我们通常把物体放在第一分角中来研究。其它分角内点的投影其它分角内点的投影(续)B点是二分角的点，V、H

两个投影面的投影，都落在了

投影轴的上方，同理，四分角的点的两个投影都落在投影轴的下方，这正是不采用二、

四分角的原因复

习

题

：在

AB

直线上

取

一点C,

使

C

点

离H

面

2

0

高

，并

求

出

直

线AB的

迹

点

。提

示

侧

平线

的

迹

点X复

习

题

：

已知C

点

在A

B

直线上，且距H

面的距离为20,

求C

点的水平投影。并求出其H、V面的迹点。复

习

题

：

已知C

点

在A

B

直线上，且距H

面的距离为20,

求C

点的水平投影。并求出其H、V面的迹点。复

习

题

：

已知

C

点在A

B直线上，且距H

面的距离为20,

求C

点的水平投影。并求出其H、V面的迹点。第

一

学期教学安排(48学时、4学时/周，共12周

)●

第一、二次讲课内容：绪论制图基础、投影基本知识、

第三次讲课内容：点、直线(1)·

第五次讲课内容：

平面(特殊面、

一般面)、直线与平面、平面与平面(1.平行问题)·

第六次讲课内容：

直线与平面、平面与平面(2.相交问题)●第七次讲课内容：

直线与平面、平面与平面的相对问题(4.综合情况)-

第八次讲课内容：

平面立体的投影及表面取点、立体截交线(1)·

第九次讲课内容：

立体截交线(2)、两平面立体的相贯线(1)

、同坡屋面

|

的交线·

第十次讲课内容：

曲面立体的表面取点及截交线(1)·

第十一次讲课内容：

曲面立体的截交线(2)、轴测投影(1)

·

第十二次讲课内容：轴测投影(2)、复习·

第十九周：考试··第四次讲课内容：

直线(2)

(两直线的相对位置)第三章

直

线基本内容§3-1

直线的投影§3-2

直线对投影面的相对位置§3-3

属于直线的点§3-4一般位置线段的实长及其对投影面的倾角§3-5

两直线的相对位置§3-6

直角投影定理基

本

要

求(1)

熟练掌握各种位置直线的投影特性和作图方法；(2)

掌握直线上点的投影特性及定比关系；(3)

熟练掌握用直角三角形法求一般位置直线段的实

长及其对投影面倾角的方法，并能灵活运用直线的实

长、投影、直线与投影面倾角三者之间的关系。☆(4)

熟练掌握两直线平行、相交、交叉三种相对位置

的投影特性，

能根据两直线的投影判别两直线的相对

位

置

。(5)

熟练掌握直角的投影定理及其应用。

☆☆§3-4

☆

一

般

位

置

线

段

的

实

长

及其对投影面的倾角一

、直角三角形法求

一

般位置线段实长及其对投影面倾角的空间分析

、直角三角形法的运用a角所包含的内容：ABZAC直角三角形法求线段实长及α的空间分析abAB直角三角形法求线段实长及β的空间分析β角所包含的内容：ABβIYA-Ygla²bOdARy角所包含的内容：

XY直角三角形法求线段实长及

y

的空间分析Ob下lY₁IX₄-XIb

||

-XglbZX₄dY₁Wa%

dXB如何不用W投影求

γ角?

直角三角形法直角三角形法

用线段在某一投影面上的投影长作

为

一条直角边，再以线段的两端点相对于该投影面的坐

标差作为另一条直角边，所作直角三角形的斜边即为线

段的实长，斜边与投影长间的夹角即为线段与该投影面

的夹角解决的空间几何问题

求空间直线的实长、倾角、

以及通过求坐标差来求空间直线的投影等直角三角形法的实质

是求解一般位置线段的实长

及倾角等空间几何问题的几何作图方法。解题时，只要是全等的直角三角形，无论画在何位置，都不影响解题结果。但用什么长度来作直角边不能弄错，

如

求α角就

应以其水平投影长为直角边。直角三角形法小结(本讲重难点)所述直角三角形的四要素：实长、倾角、投影长、

坐标差。四个要素中只要知道任意两个要素，均可求得另外两个要素，但须清楚诸要素之间的关系。注意投影长、坐标差、倾角均对同一投影面用细实线

画直角三

角形(不

是画直角

三角形的

投影，而

是一个几

何作图的方法)坐标差△X坐标差△Y坐标差△ZW

面去V面

ab'H

面投影abC1投影投囊投影实长

Y例题1

已知线段的实长AB

和正面投影及B点的

水平投影，求它的水平投影。作图方法一AB例题1

(续)

已知线段的实长AB

和正面投影及B点

的水平投影，求它的水平投影。例

题2已知线段AB的投影，试定出属于线段AB

的

点C

的投影，

使

BC

的实长等于已知长度L。ABd例

题

3

:

已知直线AB、

BC的投影，要求在直线AB上取点D

,

使BD=BC。

求作∠ABC的角平分线BE。分析：

从已知条件

可以知道，AB、BC

均为一般位置直线，

在投影中均不能反

映真实的长度。

由

于AB的两面投影都

知道，可以利用直

角三角形法求出AB、

BC的实长，又知道

BC的一个投影，再

次利用直角三角形

法求出BC的另一个投影。投影作图：

b根据S

求ZA出B实长●根据△

Ygc—b'c'—SC求出

△

Ygc本题几解?

有二解AB—C△例

题

4:

已

知AB=BC,

完成BC投影。分析

依据等边三角形的边长及坐标差可求未知边的

投影长，

C点在H面上，即C点的Z坐标等于0,就知道了ZAc,

Zgc。投影作图·

求ScAB。·用Sc₄g

和

Z、Zg

求

得ac

、bc投

影

长

。●分别以a、b为圆心，相应

的投影长为半径画圆弧相交

于点c。●由c求得c′,

完成全图。本讲难题

本题有两解例

题

5:

以AB

为边作等边△ABC,

使顶点C

在H面上SC₄B=SCBc=SCAC一、平行两直线二、相交两直线三、交叉两直线四、交叉两直线的可见性☆§3-5

两直线的相对位置1、

两平行直线在同一投影面上的投影仍平行。反之，若两直线在

同一投影面上的投影均相互平行，则此二直线平行。2、

平行两线段之比等于其同面投影之比。一、平行二直线X两相交直线在同一投影面上的投影仍相交，且交点属于两直线。反之，若两直线在同一投影面上的投影均相交，且交点属于

两直线，或者说两同面投影的交点连线垂直于相应投影轴，则该两直线相交。二、

相交二直线d'凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线

。四、

判断交叉两直线重影点的可见性例

题

6

:

判

断

两

直

线

重

影

点

的

可

见

性b'X例题7:

判断两直线AB和CD是否平行。

不平行主要方法·补W投影●定比●利用相交、平

行直线均共面首先观看两侧平线各投影字母顺序是否一致，不

一致者肯定是交叉二线，

一致者再作图判断。例题8:

判断两直线的相对位置并判别重影点的可见性。

注意：如结论是交叉直线，必须判别重影点的可见性。判别重影点的可见性。判别前后判别上下X点

I

、III属于侧平线

,

点

IⅡ属于

一般位置直线定比判别

重影点的可见

性同前。V面投影

重影处一般位

置直线在前，

侧平线在后。

H面投影重影

处一般位置直

线在下，侧平

线在上。例

题

8

(

续

)

:

判断两直线的相对位置。方法Ⅱ:定比判断：两直线交叉Yw例题9:

过

点A作直线与直线BC及0Z轴相交。例题9

(续1)

过点A作直线与直线BC及Z

轴相交。例题9

(续1)

过

点A作直线与直线BC及Z轴相交。Y例题9:

(续2)过点A作直线与直线BC

及

0Z

轴相交。乙a

还

可

换

成

(

…

与OXX

O

Yw虽然直线穿入其b

它分角，题目未明确e

要求，有时可以只画a

位于第工分角内的部YH

分直线段CC

或

OY

轴

相

交

)b'e§3-6

直

角

投

影

定

理

☆一

、两直线垂直相交定理一

：

垂直相交的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直

线在该投影面上的投影仍反映直角。定理二：

相交两直线在某一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平

行于该投影面，则空间两直线的夹角必是直角。

、

两

直

线

垂

直

交

叉定理三：

相互垂直的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直

线在该投影面上的投影仍反映直角。定理四：

两直线在某一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于

该投影面，则空间两直线的夹角必是直角。直

角

投

影

定

理

若空间二直线相互垂直(相交或交叉)其中只要有一条

直线平行于某一投影面，则此二直线在该投影面上的投影相互垂直；反之，若二直线在某一投影面上的投影相互垂直，且只要其中一直线平行于该投影面，则此二直线在空间必然垂直。

或者叙述为若直角有一条边平行于某一投影面，则在该投影面上的投影反映直角。

…面已知：ABLAC,ABUH求证：∠cab=90°证

明

：AB

NH

而AaLH又ABLAC

:ABLCcaA:AB

llabab

L故

ab

Lac

:

∠cab=90°AB

垂

直

于AC,

且AB

平行于H

面，

则

有ab

⊥ac1、

垂直相交的两直线的投影ABLAa平

面CcaA2、

交叉垂直的两直线的投影AB

垂直于MN,

且AB

平行于H

面，则有ab⊥mn例

题

1

0

:

作三角形ABC,∠ABC

为直角，使BC

在MN

上，且

BC:AB

=2:3。两

解Xc''(b')注意公垂线·EFLAB(ABLV)

EF//V·EF⊥CDd'df例题11:

作已知线段AB、CD

公垂线EF

的投影及实长。edC例题11:

(续)作已知线段AB

、CD

公垂线EF的投影及

实

长

。注意公垂线·EFLAB(AB

LH)→EF//H·EF⊥CD分析

由已知条件可知：ABI|H

面

，H

投影中

反映直角。又点C

属

于H

面，

即Zc=0,

则Zg-Zc

能确定，

以实长L作直角三角形求得

BC的H

投影长。投影作图●过b

作ab

的垂线·以定长L为斜边，

以Zg-Zc为直角边作直角三角形，求出bc

长度·完成BC

的

V

、H投

影

。例题12:

已知BC

与AB垂直，

BC

等于定长L,

点C属于H面，

a′b′/ox,求作BC的V、H投影。两解与AB垂

直

，BC

等于定长L,

求作BC的V、H投影。分析

由已知条件可知：ABIIH

面

，H

投影中反

映直角。又点C

属

于H面，

即

Zc=0,

则Zg-Zc

能确定，

以

实长L作直角三角形求得BC

的H

投影长。投影作图●过b作ab

的垂线·以定长L为斜边，以Zg-Zc

为直角边作直角三角形，求

出bc长度●完成BC的V、H

投影。例题12:

(续

)已

知BC

点C属于H面

，a'b′/ox,两解C

分

析

正三角

形ABC的

边BC之

高即其中线，已知高可以完全

确定正三角形。空间作图步骤·求作BC的

高AD·以高求正三角形ABC的边长。投影作图步骤(1)自A向MN作垂线AD即BC的高。(2)用直角三角形法求高AD

的实长。