浙江省台州市临海市灵江中学高一数学理摸底试卷含解析

浙江省台州市临海市灵江中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点且倾斜角为的直线方程为.

.

.

.参考答案：A2.已知数列的前n项和，则(

)A.=

B.=

C.=

D.=参考答案：C3.设不等式组，表面的平面区域是，则中的整点（横、纵坐标均为整数的点）个数是（）．A． B． C． D．参考答案：见解析，，∴，，，，分别取，，，求出值，可知总数有，选．4.下列各式不能化简为的是

（）A．

B．C．

D．参考答案：C略5.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（

）A.y=cosx

B.y=sinx

C.y=lnx

D.y=x2+1参考答案： A6.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】98：向量的加法及其几何意义；99：向量的减法及其几何意义；9V：向量在几何中的应用．【分析】结合平行四边形可以看出以平行四边形的边做向量，所得到向量之间的关系，依据是平行四边形的一对对边平行且相等，得到相等向量和相反向量．【解答】解：∵由图形可知A：，A显然不正确；由平行四边形法则知B：，B也不正确；对于C：根据向量加法的平行四边形法则得故C正确；D中：，故D不正确．故选C．7.两两相交的四条直线确定平面的个数最多的是（

）A．4个 B．5个 C．6个 D．8个参考答案：C四棱锥的四个侧面，个。8.下列结论中，不正确的是（）A．平面上一定存在直线 B．平面上一定存在曲线C．曲面上一定不存在直线 D．曲面上一定存在曲线参考答案：D【考点】平面的基本性质及推论．【分析】根据平面、曲面的性质，可得结论．【解答】解：由题意，平面上一定存在直线、曲线；曲面上一定不存在直线，曲面上不一定存在曲线，故选D．【点评】本题考查平面、曲面的性质，比较基础．9.下列命题正确的是（）A．向量与不共线，则与都是非零向量B．任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四个顶点C．与共线，与共线，则与也共线D．有相同起点的两个非零向量不平行参考答案：AA【考点】向量的物理背景与概念．【分析】根据平面向量的基本概念，对选项中的命题进行分析、判断真假性即可．【解答】解：对于A，若或是非零向量，则向量与共线是真命题，所以它的逆否命题也是真命题；对于B，任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四个顶点，或四个顶点在一条直线上，故原命题错误；对于C，与共线，与共线时，与也共线，当=时命题不一定成立，故是假命题；对于D，有相同起点的两个非零向量也可能平行，故原命题错误．综上，正确的命题是A．故选：A．10.（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1C1与B1C所成的角是（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°参考答案：C考点： 异面直线及其所成的角．专题： 空间角．分析： 由直线A1C1∥AC，得∠B1CA是异面直线A1C1与B1C所成的角，由此能求出异面直线A1C1与B1C所成的角．解答： 如图，∵直线A1C1∥AC，∴∠B1CA是异面直线A1C1与B1C所成的角，连结AB1，AC，∵△ACB1是等边三角形，∴∠B1CA=60°．∴异面直线A1C1与B1C所成的角是60°．故选：C．点评： 本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力．在立体几何中找平行线是解决问题的一个重要技巧，这个技巧就是通过三角形的中位线找平行线，如果试题的已知中涉及到多个中点，则找中点是出现平行线的关键技巧．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=________________.(答案化到最简)参考答案：0略12.已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，且f（﹣2）=10，那么f（2）等于

.参考答案：-2613.如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A,D,分别在轴，轴正半轴上移动，则的最大值为

参考答案：8略14.若f(x)=2xx2,x∈[1,2],则f(x)的值域是___________.参考答案：[-3，1]略15.对于两个等差数列{an}和{bn}，有a1+b100=100，b1+a100=100，则数列{an+bn}的前100项之和S100为

．参考答案：10000【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列前n项和公式得{an+bn}的前100项之和：S100==50（a1+b100+b1+a100），由此能求出结果．【解答】解：∵两个等差数列{an}和{bn}，有a1+b100=100，b1+a100=100，则数列{an+bn}的前100项之和：S100==50（a1+b100+b1+a100）=50（100+100）=10000．故答案为：10000．【点评】本题考查等差数列的前100项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．16.f（x﹣1）=x2﹣2x，则=．参考答案：1【考点】函数的值．【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可．【解答】解：f（x﹣1）=x2﹣2x，则=f[（）﹣1]=2﹣2=3+2=1．故答案为：1．17.已知D是不等式组所确定的平面区域，则圆在区域D内的弧长为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，设求的值。参考答案：解析：∵∴，即，∴，而∴，∴19.（12分）已知函数f（x）=loga（ax﹣1）（a＞0，且a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2若函数f（x）的函数值大于1，求x的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）利用真数大于0，求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的函数值大于1，分类讨论求x的取值范围．【解答】解：（1）由题意可知ax﹣1＞0，ax＞1…（2分）当a＞1时，x＞0，所以f（x）的定义域为（0，+∞）…（4分）当0＜a＜1时，x＜0，所以f（x）的定义域为（﹣∞，0）…（2）loga（ax﹣1）＞1，当a＞1时，ax﹣1＞a，x＞loga（a+1），…（8分）当0＜a＜1时，ax﹣1＜a，x＞loga（a+1），…（10分）因为f（x）的定义域为（﹣∞，0），所以0＞x＞loga（a+1）…（12分）【点评】本题考查函数的定义域，考查不等式的解法，考查对数函数的性质，正确转化是关键．20.（10分）已知函数在一个周期内的图象下图所示。（1）求函数的解析式；（2）设，且方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和。

参考答案：解：（1）显然A＝2，ks5u又图象过（0，1）点，，，；由图象结合“五点法”可知，对应函数图象的点(),,得.所以所求的函数的解析式为：.ks5u（2）如图所示，在同一坐标系中画出和()的图象，由图可知，当时，直线与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根。m的取值范围为：；当时，两根和为；当时，两根和为.

略21.数列{an}满足：a1=2，当n∈N*，n＞1时，a2+a3+…+an=4（an﹣1﹣1）．（Ⅰ）求a2，a3，并证明，数列{an+1﹣2an}为常数列；（Ⅱ）设cn=，若对任意n∈N*，2a＜c1+c2+…+cn＜10a恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【分析】（Ⅰ）根据题意，分别令n=2，3求出a2，a3，并猜想即，并用数学归纳法证明，即可证明数列{an+1﹣2an}为常数列，（Ⅱ）利用放缩法可得≤c1+c2+…+cn＜，即可求出a的范围【解答】解：（Ⅰ）∵数列{an}满足：a1=2，当n∈N*，n＞1时，a2+a3+…+an=4（an﹣1﹣1），∴a2=4（a1﹣1）=4（2﹣1）=4，a2+a3=4（a2﹣1），即4+a3=4（4﹣1）=12，解得a3=8．由此猜想{an}是首项为2，公比为2的等比数列，即，用数学归纳法证明：①当n=1时，a1=2，成立．②假设当n=k时，等式成立，即a2+a3+…+ak=4（ak﹣1﹣1），∴22+23+…+2k=4（2k﹣1﹣1），当n=k+1时，a2+a3+…+ak+ak+1=4（2k﹣1﹣1）+2k+1=2k+1﹣4+2k+1=4（2k﹣1）=4（ak﹣1），成立，由①②，得，∴an+1﹣2an=2n+1﹣2?2n=0，∴数列{an+1﹣2an