河南省南阳市第一实验高级中学高一数学理联考试题含解析

河南省南阳市第一实验高级中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点,则异面直线AC和MN所成的角为(

)A.30° B.45° C.60° D.90°参考答案：C【分析】将平移到一起，根据等边三角形的性质判断出两条异面直线所成角的大小.【详解】连接如下图所示，由于分别是棱和棱的中点，故，根据正方体的性质可知，所以是异面直线所成的角，而三角形为等边三角形，故.故选：C.【点睛】本小题主要考查空间异面直线所成角的大小的求法，考查空间想象能力，属于基础题.2.若a、b、c都是非零实数，且a+b+c=0，那么的所有可能的值为A、1或－1

B、0或－2

C、2或－2

D、0参考答案：D3.已知函数是R上的偶函数，且在区间上是增函数.令，则(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略4.设数列则是这个数列的

A.第六项

B.第七项

C.第八项

D.第九项参考答案：B5.若，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：由，所以，故选A.考点：诱导公式.

6.直线的斜率是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】一般式直线方程的斜率为。【详解】直线的斜率为.故选A【点睛】此题考察一般直线方程的斜率，属于较易基础题目7.把函数的图象适当变化就可以得到的图象，这个变化可以是(

)

A．沿轴方向向右平移

B．沿轴方向向左平移C．沿轴方向向右平移

D．沿轴方向向左平移参考答案：C略8.已知,则a的值为（

）A．-3或1

B．2

C．3或1

D．1参考答案：D略9.已知a=0.993，b=log20.6，c=log3π，则（）A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：a=0.993∈（0，1），b=log20.6＜0，c=log3π＞1，∴b＜a＜c，故选：D．10.设f（sinα+cosα）=sin2α（α∈R），则f（sin）的值是（）A． B． C．﹣ D．以上都不正确参考答案：C【考点】三角函数的化简求值；函数的值．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令t=sinα+cosα，则t2=1+sin2α，求得f（t）的解析式，可得f（sin）的值．【解答】解：令t=sinα+cosα，则t2=1+sin2α，∴sin2α=t2﹣1．由f（sinα+cosα）=sin2α，可得f（t）=，∴f（sin）=f（）==﹣，故选：C．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，三角函数的求值问题，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则的最小值为__________参考答案：212.已知某几何体的三视图如图所示，其正视图与侧视图都是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于

.参考答案：13.长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【专题】计算题．【分析】根据题意，画出三种展开的图形，求出A、C1两点间的距离，比较大小，从而找出最小值即为所求．【解答】解：长方体ABCD﹣A1B1C1D1的表面可如下图三种方法展开后，A、C1两点间的距离分别为：=，=，=，三者比较得是从点A沿表面到C1的最短距离，∴最短距离是cm．故答案为：【点评】本题考查棱柱的结构特征，考查分类讨论思想，考查计算能力，属于基础题．14.关于(x∈R)，有下列命题：(1)由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整数倍；(2)y＝f(x)的表达式可改写成；(3)y＝f(x)图象关于对称；(4)y＝f(x)图象关于对称．其中正确命题的序号为___________________参考答案：(2)(3)15.在△ABC中，若则△ABC的形状是_________。参考答案：锐角三角形

解析：为最大角，为锐角16.若函数y=x2+（a+2）x+3，x∈［a，b］的图象关于直线x=1对称，则b=__________.参考答案：6略17.在△ABC中，B=60°，AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC同时满足下列四个条件中的三个：①；②；③；④．（Ⅰ）请指出这三个条件，并说明理由；（Ⅱ）求△ABC的面积．参考答案：（Ⅰ）△ABC满足①，③，④；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）通过余弦函数的性质可以判断①，②不能同时满足，也就可以判断出③，④能同时满足，最后判断出②不能和③，④同时满足；（Ⅱ）利用余弦定理可以求出的值，再利用面积公式求出面积.【详解】（Ⅰ）解：△ABC同时满足①，③，④．理由如下：若△ABC同时满足①，②．因为，且，所以．所以，矛盾．所以只能同时满足③，④．所以，所以，故不满足②．故△ABC满足①，③，④．（Ⅱ）解：因为，所以．解得，或（舍）．所以△的面积．【点睛】本题考查了余弦函数的性质、余弦定理、面积公式，考查了数学推理论证能力.19.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b+c=2，求a的取值范围．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知利用三角函数恒等变换的应用化简可得，由0＜B+C＜π，可求，进而可求A的值．（Ⅱ）根据余弦定理，得a2=（b﹣1）2+3，又b+c=2，可求范围0＜b＜2，进而可求a的取值范围．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得，化简得，整理得，即，由于0＜B+C＜π，则，所以．（Ⅱ）根据余弦定理，得=b2+c2+bc=b2+（2﹣b）2+b（2﹣b）=b2﹣2b+4=（b﹣1）2+3．又由b+c=2，知0＜b＜2，可得3≤a2＜4，所以a的取值范围是．20.已知向量，，，其中，分别为直角坐标系内x轴与y轴正方向上的单位向量.（1）若A,B,C三点共线时，求实数m的值;（2）若△ABC是直角三角形，且A为直角，求实数m的值与向量在方向上的投影.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）用坐标表示出，,利用向量共线的等价条件即可求出m的值，(2)利用向量c垂直的性质得到方程，求解得到结果.【详解】（1）由题知,,，,,共线即为,共线解得（或由求解）（2）由题知解得向量在方向上的投影为【点睛】本题考查向量的坐标运算，涉及到共线向量和向量的投影的概念，属于基础题.21.已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，，，求△ABC的面积．参考答案：（1）π；（2）．【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式可将函数整理为，利用求得结果；（2）由，结合的范围可求得；利用两角和差正弦公式和二倍角公式化简已知等式，可求得；分别在和两种情况下求解出各边长，从而求得三角形面积.【详解】（1）的最小正周期：（2）由得：，即：，，解得：，

由得：即：若，即时，则：

若，则由正弦定理可得：由余弦定理得：解得：

综上所述，的面积为：【点睛】本题考查正弦型函数的最小正周期、三角形面积的求解，涉及到正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、两角和差正弦公式、二倍角公式、辅助角公式的应用，考查学生对于三角函数、三角恒等变换和解三角形知识的掌握.22.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c.（1）若已知，判断△ABC的形状；（2）若已知BC边上的高为，求的最大值.参考答案：（1）△ABC是直角三角形；（2）.【分析】（1）由正弦定理将边化角，利用两角和差正弦公式化简可得，根据角的范围可知，进而得到，从而得到三角形为直角三角形；（2）利用三角形面积构造方程，代入余弦定理形式可整理出，即，根据正弦型函数的最大