江西省上饶市茶亭中学高三数学理摸底试卷含解析

江西省上饶市茶亭中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x＞0，y＞0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是A．3

B．4

C．

D．参考答案：B略2.已知f（x）=的值域为R，那么a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣1，） C．[﹣1，） D．（0，）参考答案：C【考点】分段函数的应用．【分析】根据函数解析式得出x≥1，lnx≥0，由题意可得（1﹣2a）x+3a必须取到所有的负数，即满足：，求解即可．【解答】解：∵f（x）=，∴x≥1，lnx≥0，∵值域为R，∴（1﹣2a）x+3a必须取到所有的负数，即满足：，即为，即﹣1≤a＜，故选C．3.要制作一个容积为，高为1m的无盖长方体容器，已知该溶器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该溶器的最低总造价是

（

）参考答案：C4.已知函数为偶函数，且在(－∞,0)单调递增，则的解集为(

)A．(1,3)

B．(－∞,1)∪(3,+∞)

C．(－1,1)

D．(－∞,－1)∪(1,+∞)参考答案：A5.（04年全国卷IV）已知球的表面积为20π，球面上有A、B、C三点.如果AB=AC=2，BC=，则球心到平面ABC的距离为

（

）

A．1

B．

C．

D．2参考答案：答案：A6.已知集合，，则(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D略7.已知函数的部分图像如图所示，则的值依次为（

）A、

B、 C、

D、参考答案：B8.设满足约束条件则的最大值为A．

B．

C．

D．参考答案：B考点：线性规划作可行域：

A(1，2),B(,C(4，2)．

所以

则的最大值为5．

故答案为：B9.已知a是实数，i是虚数单位，若a+1+（a﹣1）i是纯虚数，则a=（）A． B．1 C．﹣1 D．﹣参考答案：C【考点】复数的基本概念．【分析】直接由实部为0且虚部不为0列式求得a值．【解答】解：由a+1+（a﹣1）i是纯虚数，得，解得a=﹣1．故选：C．10.已知两点，若直线上存在点满足，则实数的取值范围是

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（理）已知，且，则．参考答案：略12.已知圆的参数方程为为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为,则直线截圆所得的弦长是

.参考答案：圆的参数方程化为平面直角坐标方程为，直线的极坐标方程化为平面直角坐标方程为，如右图所示，圆心到直线的距离，故圆截直线所得的弦长为13.已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是,则的最小正数为__________.参考答案：略14.下列命题中所有真命题的序号是________________．①“a>b”是“a2>b2”的充分条件；②“|a|>|b|”是“a2>b2”的必要条件；③“a>b”是“a＋c>b＋c”的充要条件．参考答案：②③略15.已知为正数，满足则

的最小值为___________参考答案：416.下列几个命题：①方程x2+（a﹣3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a＜0；②函数y=+是偶函数，但不是奇函数；③设函数y=f（x）定义域为R，则函数y=f（1﹣x）与y=f（x﹣1）的图象关于y轴对称；④一条曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．其中正确的是(

)A．（1）（2） B．（1）（4） C．（3）（4） D．（2）（4）参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【专题】阅读型；数形结合；分析法；简易逻辑．【分析】①根据一元二次方程有异号根的判定方法可知①正确；②求出函数的定义域，根据定义域确定函数的解析式y=0，故②错误；③举例说明知③错误；④画出函数的图象，根据图象可知④正确．【解答】解：①令f（x）=x2+（a﹣3）x+a，要使x2+（a﹣3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，只需f（0）＜0，即a＜0即可，故①正确；②函数的定义域为{﹣1，1}，∴y=0既是奇函数又是偶函数，故②错误；③举例：若y=x（x∈R），则f（x﹣1）=x﹣1与f（1﹣x）=1﹣x关于y轴不对称，故③错误；④根据函数y=|3﹣x2|的图象可知，故④正确．∴正确的是：①④．故选：B．【点评】本题考查了函数图象的对称变化和一元二次方程根的问题，以及函数奇偶性的判定方法等基础知识，考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力，是基础题．17.如图茎叶图表示的是甲，乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为．参考答案：【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【专题】概率与统计．【分析】由已知的茎叶图，求出甲乙两人的平均成绩，然后求出乙的平均成绩不小于甲的平均成绩的概率，得到答案．【解答】解：由已知中的茎叶图可得甲的5次综合测评中的成绩分别为88，89，90，91，92，则甲的平均成绩：（88+89+90+91+92）=90设污损数字为x则乙的5次综合测评中的成绩分别为83，83，87，99，90+X则乙的平均成绩：（83+83+87+99+90+x）=88.4+，当x=9，甲的平均数＜乙的平均数，即乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为，当x=8，甲的平均数=乙的平均数，即乙的平均成绩不小于均甲的平均成绩的概率为，甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为1﹣=故答案为：．【点评】本题考查的知识点是平均数，茎叶图，古典概型概率计算公式，要求会读图，并且掌握茎叶图的特点：个位数从主干向外越来越大．属简单题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x)＝|x+m|-|2x-2m|(m＞0)．（1）当时，求不等式的解集；（2）对于任意的实数x，存在实数t，使得不等式f(x)+|t-3|＜|t+4|成立，求实数m的取值范围．参考答案：解：因为m＞0，所以（1）当时，所以由，可得或或，解得或，故原不等式的解集为．（2）因为f(x)+|t-3|＜|t+4|?f(x)＜|t+4|-|t-3|，令g(t)＝|t+4|-|t-3|，则由题设可得f(x)max＜g(t)max．由得f(x)max＝f(m)＝2m．因为-|(t+4)-(t-3)|≤|t+4|-|t-3|≤|(t+4)-(t-3)|，所以-7≤g(t)≤7，故g(t)max＝7，从而2m＜7，即，又已知m＞0，故实数m的取值范围是．

19.在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ+1=0，直线l的参数方程为（t为参数），点A的极坐标为，设直线l与曲线C相交于P，Q两点．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）求|AP|?|AQ|?|OP|?|OQ|的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）将参数方程标准式与（x﹣2）2+y2=3联立得，由韦达定理得：t1t2=1，|AP||AQ|=1；将直线的极坐标方程与圆的极坐标方程ρ2﹣4ρcosθ+1=0，联立得：，由韦达定理得：ρ1ρ2=1，即|OP||OQ|=1，即可求|AP|?|AQ|?|OP|?|OQ|的值．【解答】解：（1）曲线C的直角坐标方程为：x2+y2﹣4x+1=0，即（x﹣2）2+y2=3…2分直线的普通方程为…4分（2）点A的直角坐标为，设点P，Q对应的参数为t1，t2，点P，Q的极坐标方程为，将参数方程标准式与（x﹣2）2+y2=3联立得，由韦达定理得：t1t2=1，|AP||AQ|=1…6分，将直线的极坐标方程与圆的极坐标方程ρ2﹣4ρcosθ+1=0联立得：，由韦达定理得：ρ1ρ2=1，即|OP||OQ|=1…8分，所以，|AQ||AP||OP||OQ|=1…10分．20.

已知函数(I)a>0时，求函数f(x)的单凋区间(II)设函数。若至少存在一个，使得成立，求实数a的取值范闱参考答案：（Ⅰ）函数的定义域为，

…………1分．

…………2分，,，（ⅰ）若，由，即，得或；

…………3分由，即，得．

…………4分所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为．…………………5分（ⅱ）若，在上恒成立，则在上恒成立，此时在上单调递增．

…………………7分（Ⅱ）因为存在一个使得，则，等价于.

…………………9分令，等价于“当时，”.

……10分对求导，得.

…………………11分因为当时，，所以在上单调递增.

…………12分所以，因此.

…………………13分略21.已知函数f(x)=（a为常数）.（I）若a=1，证明：f(x)在(－2，+∞)上为单调递增函数；（II）当x∈(－1，2)时，f(x)的值域为(－，3)，求a的值.参考答案：解析：（I）定义法证明：当a=1时，f(x)==1－，设－2＜x1＜x2，则0＜x1+2＜x2+2，∴＞，得1－＜1－，∴f(x1)＜f(x2)，故f(x)在(－2，+∞)上为单调递增函数.（或导数也可证明）（