浙江省绍兴市师专附属中学高二数学文测试题含解析

浙江省绍兴市师专附属中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是定义在R上的奇函数，且。当时，有成立，则不等式的解集是A.

B.C.

D.参考答案：A2.不解三角形，下列判断中正确的是（

）

A．a=7，b=14，A=300有两解

B．a=30，b=25，A=1500有一解C．a=6，b=9，A=450有两解

D．a=9，c=10，B=600无解参考答案：B3.若椭圆的焦距是2，则的值为（

）A.9

B.16

C.7

D.9或7参考答案：D略4.设等比数列的前项和为，若，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B5.已知都是实数,则“”是“”的（▲）条件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要参考答案：D略6.已知随机变量X服从正态分布N(3，12)，且=0.6826，则p（X>4）=（

）A、0.1588

B、0.1586

C、0.1587

D0.1585参考答案：C7.利用数学归纳法证明不等式+++…+＞时，由k递推到k+1时，不等式左边应添加的式子是（）A． B．+C．﹣ D．+﹣参考答案：D【考点】RG：数学归纳法．【分析】只须求出当n=k时，左边的代数式，当n=k+1时，左边的代数式，相减可得结果．【解答】解：当n=k时，左边的代数式为，当n=k+1时，左边的代数式为，故用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果为：，故选：D．8.已知函数，若函数的图象上存在点，使得在点处的切线与的图象也相切，则a的取值范围是（）A.(0,1] B. C. D.参考答案：B【分析】由两条直线的公切线，表示出切点坐标，构造函数，利用导函数求得极值点；根据极值点，求出两侧的单调性，再根据单调性求得的最大值。【详解】的公共切点为，设切线与的图象相切与点由题意可得，解得所以令则令，解得当时，当时，，函数在上单调递增当时，，函数在上单调递减当t从右侧趋近于0时，趋近于0当t趋近于时，趋近于0所以所以选B【点睛】本题考查了导数的综合应用，利用导数的单调性求得值域，属于难题。9.已知函数f（x）=，则f（f（5））的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】对数的运算性质；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数直接代入求值即可．【解答】解：∵f（5）=log24=2，∴f（f（5））=f（2）=22=4．故选：D．【点评】本题主要考查分段函数的求值问题，注意分段函数中变量的取值范围．10.（4-5：不等式选讲）设，则下列不等式不成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B根据指数函数的单调性可得正确；根据对数函数的单调性可得正确；利用不等式的性质可得正确；时不成立，所以错，故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=（x﹣2）（x2+c）在x=2处有极值，则函数f（x）的图象在x=1处的切线的斜率为

．参考答案：﹣5【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】对函数f（x）=（x﹣2）（x2+c）进行求导，根据函数在x=2处有极值，可得f′（2）=0，求出c值，然后很据函数导数和函数切线的斜率的关系即可求解．【解答】解：∵函数f（x）=（x﹣2）（x2+c）在x=1处有极值，∴f′（x）=（x2+c）+（x﹣2）×2x，∵f′（2）=0，∴（c+4）+（2﹣2）×2=0，∴c=﹣4，∴f′（x）=（x2﹣4）+（x﹣2）×2x，∴函数f（x）的图象x=1处的切线的斜率为f′（1）=（1﹣4）+（1﹣2）×2=﹣5，故答案为：﹣5．12.圆和圆的位置关系是

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（在“外离”“相交”“外切”“内切”或“内含”中选择填空）参考答案：相交13.已知复数z=，则它的共轭复数等于

．参考答案：2+i【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】利用i的幂的性质可求得i5，再将复数z的分母实数化即可求得它的共轭复数．【解答】解：∵i5=i，∴z===+2=2﹣i，∴=2+i．故答案为：2+i．14.若点A（1，0）和点B（5，0）到直线l的距离依次为1和2，则这样的直线有

条．参考答案：4【考点】点到直线的距离公式．【专题】转化思想；数形结合法；直线与圆．【分析】分别以A，B为圆心，以1和2为半径作圆，则符合条件的直线为两圆的公切线，即可得出结论．【解答】解：分别以A，B为圆心，以1和2为半径作圆，则符合条件的直线为两圆的公切线，显然两圆外离，故两圆共有4条公切线，∴满足条件的直线l共有4条．故答案为：4．【点评】本题考查了点到直线的距离，巧用转化法是快速解题的关键．15.经过两圆和的交点的直线方程是____________．参考答案：略16.在直角三角形中，两直角边分别为，设为斜边上的高，则，由此类比：三棱锥的三个侧棱两两垂直，且长分别为，设棱锥底面上的高为，则

.

参考答案：17.已知等差数列的前三项依次为，，，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从5名男医生、4名女医生中选出3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有多少种？参考答案：恰有2名男医生和恰有1名男医生两类，共有种.略19.抛物线与直线相切，是抛物线上两个动点，为抛物线的焦点.（1）求的值；

（2）若直线与轴交于点，且，求直线的斜率；（3）若的垂直平分线与轴交于点，且，求点的坐标．参考答案：解:（1）由得：有两个相等实根即

得：为所求（2）设直线的方程为由得，设，由得，又，联立解出故直线的斜率（3）抛物线的准线

且，由定义得，则

设，由在的垂直平分线上，从而 则

因为，所以又因为，所以，则点的坐标为略20.已知（，且）（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性；参考答案：奇函数略21.如图，已知斜三棱柱（侧棱不垂直于底面）的侧面与底面ABC垂直，，.

(Ⅰ)设AC的中点为D，证明底面；(Ⅱ)求异面直线A1C与AB成角的余弦值；

参考答案：(Ⅰ)证明：∵，，∴∴三角形是等腰直角三角形，又D是斜边AC的中点，∴∵平面⊥平面，∴A1D⊥底面(Ⅱ)

∵，∴三角形是直角三角形，过B作AC的垂线BE，垂足为E，则，∴以D为原点，所在的直线为轴，DC所在的直线为轴，平行于BE的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则,,设平面的法向量为，

略22.设（Ⅰ）求g(x)的