河南省开封市蔡庄中学高三数学理月考试题含解析

河南省开封市蔡庄中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a>b，则下列命题成立的是Aac>bc

B.

C.

D

参考答案：D2.原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，则直角坐标为的点的极坐标是（）A． B．（4，） C．（﹣4，﹣） D．参考答案：B【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】根据极坐标公式，求出ρ、θ即可．【解答】解：∵x=﹣2，y=﹣2；∴ρ===4；又x=ρcosθ=﹣2，∴cosθ=﹣=﹣，且θ为第三象限角，∴θ=；∴该点的极坐标为（4，）．故选：B．【点评】本题考查了极坐标方程的应用问题，解题时应熟记极坐标与普通方程的互化，是基础题目．3.已知向量=(m2，4)，=(1，1)则“m=-2”是“//”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A4.若复数（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（

）A.0 B. C. D.参考答案：D【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0，虚部不为0可得a的值.【详解】解：由题意得：，由复数是纯虚数，可得，可得，故选D.【点睛】本题考查了复数代数形式的运算，含有分式时需要分子分母同时乘以分母的共轭复数，对分母进行实数化再化简.5.已知直线，平面，且，给出下列四个命题：

①若α//β，则；

②若

③若，则；

④若

其中正确命题的个数是

(

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C6.《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的倍，已知这座塔共有盏灯，请问塔顶有几盏灯？” A． B． C． D．参考答案：A依题意，这是一个等比数列，公比为，前项和为，∴，解得．故选．7.过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若点M在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为(

)A． B． C．（2，+∞） D．（1，2）参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设双曲线方程为﹣=1，作出图形如图，由左顶点M在以AB为直径的圆的内部，得|MF|＜|AF|，将其转化为关于a、b、c的式子，再结合平方关系和离心率的公式，化简整理得e2﹣e﹣2＞0，解之即可得到此双曲线的离心率e的取值范围．【解答】解：设双曲线方程为﹣=1，a＞b＞0则直线AB方程为：x=c，其中c=因此，设A（c，y0），B（c，﹣y0），∴﹣=1，解之得y0=，得|AF|=，∵双曲线的左焦点M（﹣a，0）在以AB为直径的圆内部∴|MF|＜|AF|，即a+c＜，将b2=c2﹣a2，并化简整理，得2a2+ac﹣c2＜0两边都除以a2，整理得e2﹣e﹣2＞0，解之得e＞2（舍负）故选：C【点评】本题给出以双曲线通径为直径的圆，当左焦点在此圆内时求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．8.某校在高二年级开设选修课，选课结束后，有四名同学要求改选数学选修课，现数学选修课开有三个班，若每个班至多可再接收2名同学，那么不同的接收方案共有（）A．72种 B．54种 C．36种 D．18种参考答案：B【考点】计数原理的应用．【分析】依题意，分两种情况讨论：①，其中一个班接收2名、另两个班各接收1名，②，其中一个班不接收、另两个班各接收2名，分别求出每类情况的分配方法的种数，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：依题意，分两种情况讨论：①，其中一个班接收2名、另两个班各接收1名，分配方案共有C31?C42?A22=36种，②，其中一个班不接收、另两个班各接收2名，分配方案共有C31?C42=18种；因此，满足题意的不同的分配方案有36+18=54种．故选：B．9.已知（），则的最小值为A．

B．9

C．

D．10参考答案：B提示：，两边同时乘以“”得：所以，当且仅当时等号成立.令，所以，解得或因为，所以，即10.函数的定义域为()A． B． C．(1，)

D．∪(1，)参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知锐角三角形的边长分别为2、4、x，试求x的取值范围

.参考答案：12.当时，恒成立，则实数的取值范围为

▲

．参考答案：13.右图表示的是求首项为-41，公差为2的等差数列前n项和的最小值得程序框图，如果?中填，则?可填写参考答案：【知识点】等差数列算法和程序框图【试题解析】因为所有负数项的和最小，所以当a>0时，前n项和最小。

故答案为：14.若，则

．参考答案：15.已知点是的重心，，那么_____；若，，则的最小值是__________.参考答案：答案：；16.已知，，则的值为

．参考答案：17.若函数有两个零点，则实数的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.命题p：“?x∈（0，+∞），有9x+≥7a+1，其中常数a＜0”，若命题q：“?x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0”若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】首先，分别判断两个命题为真命题时，a的取值范围，然后，结合“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则命题p和命题q一真一假，分情况进行讨论完成结果．【解答】解：∵a＜0，若p为真命题，则（9x+）min≥7a+1，又∵9x+≥2=|6a|=﹣6a，∴﹣6a≥7a+1，∴a≤﹣，若q为真命题，则方程x2+2ax+2﹣a=0有实根，∴△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，即a≥1或a≤﹣2，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则命题p和命题q一真一假∴当p真q假时，则，∴﹣2＜a≤﹣，当p假q真时，则，∴a≥1，综上，符合条件的a的取值范围为（﹣2，﹣]∪[1，+∞）．19.某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为．设该容器的建造费用为千元．（Ⅰ）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的．

参考答案：21．解：（I）设容器的容积为V，由题意知故由于因此所以建造费用因此

（II）由（I）得由于当令所以

（1）当时，所以是函数y的极小值点，也是最小值点。

（2）当即时，当函数单调递减，所以r=2是函数y的最小值点，综上所述，当时，建造费用最小时当时，建造费用最小时20.（本小题满分10分）已知函数，（其中，，），其部分图象如图所示．（I）求的解析式；（II）求函数在区间上的最大值及相应的值．

参考答案：（I）由图可知，，，所以∴又，且，所以所以．（II）由（I），所以=因为，所以，．故，当时，取得最大值．21.（本小题满分12分）如图.所在平面外一点,,若,且点分别在线段上满足:(I)求证:为锐角三角形;(II)求平面与平面所成的角的余弦值．参考答案：所以为锐角三角形。(2)以P为原点PB、PA、PC分别为x，Y，z轴建立坐标系。设平面ABC的法向量则同理求得平面EFC的法向量两平面的夹角的余弦值22.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，，，.（1）求点到平面的距离；（2）点为线段上一点（含端点），设直线与平面所成角为，求的取值范围.参考答案：(1)；(2).试题分析：(1)要求点到平面的距离,只要能过点作出平面的垂线即可，由题意可知平面，所以平面内的任意一条直线，因此只要在平面内过点作即可得到平面，求出的长即可；（2）由（1）可知点到平面的距离即点到平面的距离,所以，即只要求出的取值范围即可