江苏省淮安市启明外国语中学高三数学文联考试题含解析

江苏省淮安市启明外国语中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设方程，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.函数的零点所在的区间为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：由题意，求函数的零点，即为求两个函数的交点，可知等号左侧为增函数，而右侧为减函数，故交点只有一个，当时，，当时，，因此函数的零点在内，故选C．考点：1、函数的零点定理；2、函数的单调性.3.在各项均为正数的等比数列中，，成等差数列，是数列的前项的和，则

A.1008

B.2016

C.2032

D.4032参考答案：B4.若复数满足，则的虚部为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.函数的值域是

A．R

B．（1,2）

C．[2,+∞）D．（－,l）（2,+）参考答案：A由，得或。所以函数的值域为R,选A.6.已知函数：①，②，③.则以下四个命题对已知的三个函数都能成立的是（）命题是奇函数；

命题在上是增函数；命题；

命题的图像关于直线对称 A．命题 B．命题 C．命题 D．命题参考答案：C略7.执行如图所示的程序框图，则输出的A的值为（）A．7 B．15 C．29 D．31参考答案：B【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的A，i的值，当i=5时满足条件i≥5，退出循环，输出A的值为15．【解答】解：模拟执行程序框图，可得A=0，i=1A=1，i=2不满足条件i≥5，A=3，i=3，不满足条件i≥5，A=7，i=4，不满足条件i≥5，A=15，i=5，满足条件i≥5，退出循环，输出A的值为15．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的A，i的值是解题的关键，属于基础题．8.命题：“”，则（

）A．是假命题；：

B．是假命题；：

C．是真命题；：

D．是真命题；：

参考答案：B9.若函数f(x)=,若f(2-x2)>f(x)，则实数x的取值范围是A．（-∞，-1）∪（2，+∞）

C．（-2,1）B．（-∞，-2）∪（1，+∞）

D．（-1,2）参考答案：C略10.在等差数列中，为其前n项和，若，则A.60

B.75

C.90

D.

105参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有

种(用数字作答).参考答案：3012.已知圆锥曲线C：，则当时，该曲线的离心率的取值范围是

参考答案：13.已知单位向量满足，则的夹角为

．参考答案：120°根据题意，与的夹角为120°

14.在极坐标系中，圆ρ=4cosθ的圆心到直线ρsin（θ+）=2的距离为

．参考答案：考点：简单曲线的极坐标方程；点到直线的距离公式．专题：计算题．分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，将极坐标方程为ρ=4cosθ和化成直角坐标方程，最后利用直角坐标方程的形式，结合点到直线的距离公式求解即得．解答： 解：由ρ=4cosθ，化为直角坐标方程为x2+y2﹣4x=0，其圆心是A（2，0），由得：，化为直角坐标方程为x+y﹣4=0，由点到直线的距离公式，得．故答案为：．点评：本小题主要考查圆和直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心到直线的距等基本方法，属于基础题．15.已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N+，Sn=（﹣1）nan++n﹣3且（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，则实数t的取值范围是．参考答案：（﹣，）【考点】数列递推式．【分析】由数列递推式求出首项，写出n≥2时的递推式，作差后对n分偶数和奇数讨论，求出数列通项公式，可得函数an=﹣1（n为正奇数）为减函数，最大值为a1=﹣，函数an=3﹣（n为正偶数）为增函数，最小值为a2=，再由（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立求得实数t的取值范围．【解答】解：由Sn=（﹣1）nan++n﹣3，得a1=﹣；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣1）nan++n﹣3﹣（﹣1）n﹣1an﹣1﹣﹣（n﹣1）+3=（﹣1）nan+（﹣1）nan﹣1﹣+1，若n为偶数，则an﹣1=﹣1，∴an=﹣1（n为正奇数）；若n为奇数，则an﹣1=﹣2an﹣+1=2（﹣1）﹣+1=3﹣，∴an=3﹣（n为正偶数）．函数an=﹣1（n为正奇数）为减函数，最大值为a1=﹣，函数an=3﹣（n为正偶数）为增函数，最小值为a2=，若（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，则a1＜t＜a2，即﹣＜t＜．故答案为：（﹣，）．16.已知共有项的数列，，定义向量、，若，则满足条件的数列的个数为

．参考答案：17.执行如图所示的程序框图，输出的S值是．参考答案：

【知识点】程序框图．L1解析：模拟程序框图的运行过程，如下；n=1，s=0，s=0+cos=；n=2，n≥2015？，否，s=+cos=；n=3，n≥2015？，否，s=+cos=0；n=4，n≥2015？，否，s=0+cosπ=﹣1；n=5，n≥2015？，否，s=﹣1+cos=﹣1﹣；n=6，n≥2015？，否，s=﹣1﹣+cos=﹣1﹣；n=7，n≥2015？，否，s=﹣1﹣+cos=﹣1；n=8，n≥2015？，否，s=﹣1+cos2π=0；n=9，n≥2015？，否，s=0+cos=；…；s的值是随n的变化而改变的，且周期为8，又2015=251×8+7，此时终止循环，∴输出的s值与n=6时相同，为s=．故答案为：．【思路点拨】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的是s=cos+cos+cos+cos+cos+…+cos的值，由此求出结果即可.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共13分）在中，内角A、B、C所对的边分别为，已知，,且.[来源:Z#xx#k.Com](Ⅰ)求；(Ⅱ)求的值.参考答案：解：（I）因为，,…………3分

代入得到，.

…………6分（II）因为

…………7分

所以

………9分又，所以.

…………10分因为，且，所以，………11分由，得.

………………13分略19.设a＞0，a≠1为常数，函数f(x)＝loga．(1)讨论函数f(x)在区间(－∞，－5)内的单调性，并给予证明；(2)设g(x)＝1＋loga(x－3)，如果方程f(x)＝g(x)有实根，求实数a的取值范围．参考答案：(1)设x1＜x2＜－5，则－＝·10·(x2－x1)＞0.若a＞1，则f(x2)－f(x1)＞0.∴f(x2)＞f(x1)，此时f(x)在(－∞，－5)内是增函数；若0＜a＜1，则f(x2)－f(x1)＜0，∴f(x2)＜f(x1)，此时f(x)在(－∞，－5)内是减函数．(2)由g(x)＝1＋loga(x－3)及f(x)＝g(x)得1＋loga(x－3)＝loga?a＝．由?x＞5.令h(x)＝，则h(x)＞0.由＝＝(x－5)＋＋12≥4＋12，当且仅当?x＝5＋2时等号成立．∴0＜h(x)≤．故所求a的取值范围是0＜a≤．20.（本小题满分12分）已知函数（1）讨论函数的单调单调性；（2）当时，若函数在区间上的最大值为28，求的取值范围．

参考答案：解：(1)． …………………2分令得 …………………3分（i）当，即时，，在单调递增 ………4分（ii）当，即时，当时，在内单调递增当时，在内单调递减 …………………5分（iii）当，即时，当时，在内单调递增当时，在内单调递减 …………………6分综上，当时，在内单调递增，在内单调递减；当时，在单调递增；当时，在内单调递增，在内单调递减．（其中） ………………………7分（2）当时， 令得 …………………8分将，，变化情况列表如下：100↗极大↘极小↗………………………10分由此表可得， 又 ，故区间内必须含有，即的取值范围是． …………12分21.在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求C2的直角坐标方程；（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程.参考答案：(1).(2).分析：(1)就根据，以及，将方程中的相关的量代换，求得直角坐标方程；(2)结合方程的形式，可以断定曲线是圆心为，半径为的圆，是过点且关于轴对称的两条射线，通过分析图形的特征，得到什么情况下会出现三个公共点，结合直线与圆的位置关系，得到k所满足的关系式，从而求得结果.详解：（1）由，得的直角坐标方程为．（2）由（1）知是圆心为，半径为的圆．由题设知，是过点且关于轴对称的两条射线．记轴右边的射线为，轴左边的射线为．由于在圆的外面，故与有且仅有三个公共点等价于与只有一个公共点且与有两个公共点，或与只有一个公共点且与有两个公共点．当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或．经检验，当时，与没有公共点；当时，与只有一个公共点，与有两个公共点．当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或．经检验，当时，与没有公共点；当时，与没有公共点．综上，所求的方程为．点睛：该题考查的是有关坐标系与参数方程的问题，涉及到的知识点有曲线的极坐标方程向平面直角坐标方程的转化以及有关曲线相交交点个数的问题，在解题的过程中，需要明确极坐标和平面直角坐标之间的转换关系，以及曲线相交交点个数结合图形，将其转化为直线与圆的位置关系所对应的需要满足的条件，从而求得结果.22.某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数82042228B配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数412423210（I）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（II）已知用B配方生产的一种产品利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元）．求X的分布列及数学期望．（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）．参考答案：（