湖南省郴州市大奎上中学高三数学文知识点试题含解析

湖南省郴州市大奎上中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点，若动点的坐标满足，则的最小值为（

）A．

B．

1

C.

D．参考答案：A2.已知复数（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A3.（-6≤a≤3）的最大值为（

）A.9

B.

C.3

D.参考答案：B略4.在等比数列中，，，则等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C5.若在处取得极大值10，则的值为（

）A．或

B．或

C.

D．参考答案：C试题分析：∵，∴，又在处取得极大值，∴，，∴，∴，或，．当，时，，当时，，当时，，∴在处取得极小值，与题意不符；当，时，，当时，，当时，，∴在处取得极大值，符合题意；，故选C.考点：利用导数研究函数的极值.【方法点晴】本题考查函数在某点取得极值的条件求得，是关键，考查分析、推理与运算能力，属于中档题．由于，依题意知函数在某点处有极值得导数值为，，极值为，，即可求得，，从而可得答案．在该种类型的题目中，最容易遗漏的地方是对所求结果进行检验.6.已知直线l1：mx+y+1=0，l2：（m﹣3）x+2y﹣1=0，则“m=1”是“l1⊥l2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由l1⊥l2，可得﹣m×=﹣1，解得m即可判断出结论．【解答】解：∵“l1⊥l2”，∴﹣m×=﹣1，化为：m2﹣3m+2=0，解得m=1，2．∴“m=1”是“l1⊥l2”的充分不必要条件．故选：A．7.设函数g（x）=x2-2（x∈R），f(x)=则f（x）的值域是（

）参考答案：【知识点】分段函数的值域.

B1

B3【答案解析】D

解析：由题可知，画图可得函数的值域为，所以选D.【思路点拨】根据题设条件化简分段函数为然后利用其图像求得函数的值域.8.下图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各图的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知双曲线的左，右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的右支相交于，两点，且点的横坐标为，则△的周长为

A．

B．

C．

D．参考答案：D【知识点】双曲线的性质.

H6解析：根据题意得PQ⊥x轴，则，解得，,则△的周长为，故选D.【思路点拨】根据题意得，△是以PQ为底边的等腰三角形，由勾股定理及双曲线的定义求得，进而求得△的周长.10.函数的定义域是A．

B．C．

D．参考答案：C对数真数大于零，分母不等于零，目测C！二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正四面体A—BCD的所有棱长均为12，球O是其外接球，M，N分别是△ABC与△ACD的重心，则球O截直线MN所得的弦长为___________．参考答案：正四面体可补全为棱长为的正方体，所以球是正方体的外接球，其半径，设正四面体的高为，则，故，又,所以到直线的距离为，因此球截直线所得的弦长为.12.甲盒子里装有分别标有数字的张卡片，乙盒子里装有分别标有数字的张卡片，若从两个盒子中各随机地取出张卡片，则张卡片上的数字之和为奇数的概率是

____________．参考答案：略13.正四棱锥的5个顶点都在球的表面上，过球心的一个截面如图，棱锥的底面边长为1，则球O的表面积为

参考答案：14.

(几何证明选讲)如图，在半径为2的⊙O中，∠AOB＝90°，D为OB的中点，AD的延长线交⊙O于点E，则线段DE的长为

．

参考答案：15.若钝角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则=

．参考答案：16.函数的图像如右图所示，则

参考答案：17.若函数是偶函数，则____________．参考答案：-2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足：，anan+1＜0（n≥1），数列{bn}满足：bn=an+12﹣an2（n≥1）．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式（Ⅱ）证明：数列{bn}中的任意三项不可能成等差数列．参考答案：【考点】数列递推式；数列的概念及简单表示法；等差数列的性质．【专题】计算题；应用题；压轴题．【分析】（1）对化简整理得，令cn=1﹣an2，进而可推断数列{cn}是首项为，公比为的等比数列，根据等比数列通项公式求得cn，则a2n可得，进而根据anan+1＜0求得an．（2）假设数列{bn}存在三项br，bs，bt（r＜s＜t）按某种顺序成等差数列，由于数列{bn}为等比数列，于是有br＞bs＞bt，则只有可能有2bs=br+bt成立，代入通项公式，化简整理后发现等式左边为2，右边为分数，故上式不可能成立，导致矛盾．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，令cn=1﹣an2，则又，则数列{cn}是首项为，公比为的等比数列，即，故，又，anan+1＜0故因为=，故（Ⅱ）假设数列{bn}存在三项br，bs，bt（r＜s＜t）按某种顺序成等差数列，由于数列{bn}是首项为，公比为的等比数列，于是有2bs=br+bt成立，则只有可能有2br=bs+bt成立，∴化简整理后可得，2=（）r﹣s+（）t﹣s，由于r＜s＜t，且为整数，故上式不可能成立，导致矛盾．故数列{bn}中任意三项不可能成等差数列．【点评】本题主要考查了数列的递推式．对于用递推式确定数列的通项公式问题，常可把通过吧递推式变形转换成等差或等比数列．19.某流感病研究中心对温差与甲型HIN1病毒感染数之间的相关关系进行研究，他们每天在实验室放人数量相同的甲型HIN1病毒和100头猪，然后分别记录了12月1日至12月5日每天昼夜温差与实验室里100头猪的感染数，得到如下资料：

（1）从12月1日至12月5日中任取两天，记感染数分别x，y，用（x，y）的形式列出所有基本事件，其中{x、y}和{y，x}视为同一事件，求|x-y|≥9的概率；

（2）该研究中心确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．若选取的是12月1日和12月5日的数据，请根据剩下3天的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a;

（3）若由线性回归方程得到的数据与所选的检验数据的误差均不超过2，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问第（2）小题中得到的线性回归方程是否可靠？

)参考答案：20.(本小题满分12分)甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为，投中得1分，投不中得-1分.（Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和ξ的数学期望；（Ⅱ）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率.参考答案：解：（Ⅰ）依题意，记“甲投一次命中”为事件A，“乙投一次命中”为事件B，则

……………2分甲、乙两人得分之和ξ的可能取值为-2、0、2，则ξ概率分布为：

ξ-202

P

Eξ=-2×+0×+2×=

……………5分

答：每人在罚球线各投球一次，两人得分之和ξ的数学期望为

.……..6分

（Ⅱ）∵事件“甲、乙两人在罚球线各投球二次均不命中”的概率为

…………9分

∴甲、乙两人在罚球线各投球两次至少有一次命中的概率

答：甲、乙两人在罚球线各投球二次，至少有一次命中的概率为

……12分21.公差不为零的等差数列{an}中，a3=7，且a2，a4，a9成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设an=bn+1﹣bn，b1=1，求数列{bn}的通项公式．参考答案：考点：等比数列的性质；等差数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（1）由等差数列{an}中a2，a4，a9成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再利用等差数列的通项公式化简，得出首项与公差的关系，根据a3的值，确定出首项与公差，即可得到等差数列的通项公式；（2）分别把n=1，2，…，n﹣1代入an=bn+1﹣bn，等式左右两边分别相加，左边利用等差数列的求和公式化简，右边抵消合并后将b1的值代入，整理后即可得到数列{bn}的通项公式．解答： 解：（1）∵等差数列{an}中，a2，a4，a9成等比数列，∴a42=a2?a9，即（a1+3d）2=（a1+d）（a1+8d），整理得：6a1d+9d2=9a1d+8d2，即d2=3a1d，∵d≠0，∴d=3a1，又a3=a1+2d=7a1=7，∴a1=1，d=3，则数列{an}的通项公式为an=1+3（n﹣1）=3n﹣2；（2）∵b1=1，an=3n﹣2，an=bn+1﹣bn，∴a1=b2﹣b1，a2=b3﹣b2，…，an﹣1=bn﹣bn﹣1，∴a1+a2+??+an﹣1=bn﹣b1，即==bn﹣1，则bn=+1=．点评：此题考查了等比数列的性质，等差数列的通项公式，以及等差数列的