河南省安阳市第三十二中学高三数学文知识点试题含解析

河南省安阳市第三十二中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.sin120?的值为A. B.－1 C. D.－参考答案：C2.在中，内角的对边分别为,若的面积为,且,则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】正弦定理余弦定理C8C由余弦定理，联立，得，，即，结合，得或（舍），从而，，故选C.【思路点拨】联立和，得，从而可求.3.如图，长方形的四顶点为，曲线过点．现将一质点随机投入长方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是（）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.已知直线与曲线在点处的切线互相垂直，则=（

）参考答案：D略5.已知U={1，2，3，4，5，6}，M={1，3，4，5}，N={2，4，5，6}，则（）A．M∩N={4，6} B．M∪N=U C．（?UN）∪M=U D．（?UM）∩N=N参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合．【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：由补集的定义可得?UM={2，6}，则（?UM）∪M={1，2，3，4，5，6}=U，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．6.对于定义域为[0,1]的函数，如果同时满足以下三个条件：

①对任意的，总有

②

③若，，都有成立；

则称函数为理想函数.

下面有三个命题：（1）若函数为理想函数，则；（2）函数是理想函数；（3）若函数是理想函数，假定存在，使得，且，

则；其中正确的命题个数有

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个参考答案：【知识点】命题的真假判断与应用．A2【答案解析】A

解析：（1）取x1=x2=0，代入f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），可得f（0）≥f（0）+f（0）即f（0）≤0，由已知?x∈[0，1]，总有f（x）≥0可得f（0）≥0，∴f（0）=0（2）显然f（x）=2x﹣1在[0，1]上满足f（x）≥0；②f（1）=1．若x1≥0，x2≥0，且x1+x2≤1，则有f（x1+x2）﹣[f（x1）+f（x2）]=2x1+x2﹣1﹣[（2x1﹣1）+（2x2﹣1）]=（2x2﹣1）（2x1﹣1）≥0，故f（x）=2x﹣1满足条件①②③，所以f（x）=2x﹣1为理想函数．（3）由条件③知，任给m、n∈[0，1]，当m＜n时，由m＜n知n﹣m∈[0，1]，∴f（n）=f（n﹣m+m）≥f（n﹣m）+f（m）≥f（m）．若f（x0）＞x0，则f（x0）≤f[f（x0）]=x0，前后矛盾；若：f（x0）＜x0，则f（x0）≥f[f（x0）]=x0，前后矛盾．故f（x0）=x0．∴三个命题都正确，故选D．【思路点拨】（1）首先，根据理想函数的概念，可以采用赋值法，可考虑取x1=x2=0，代入f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），可得f（0）≥f（0）+f（0），由已知f（0）≥0，可得f（0）=0；（2）要判断函数g（x）=2x﹣1，（x∈[0，1]）在区间[0，1]上是否为“理想函数，只要检验函数g（x）=2x﹣1，是否满足理想函数的三个条件即可；（3）由条件③知，任给m、n∈[0，1]，当m＜n时，由m＜n知n﹣m∈[0，1]，f（n）=f（n﹣m+m）≥f（n﹣m）+f（m）≥f（m）．由此能够推导出f（x0）=x0．，根据f[f（x0）]=x0，则f（x0）=x0．7.已知函数f（x）=asinx+bcosx（x∈R），若x=x0是函数f（x）的一条对称轴，且tanx0=3，则点（a，b）所在的直线为（）A．x﹣3y=0 B．x+3y=0 C．3x﹣y=0 D．3x+y=0参考答案：A【考点】H6：正弦函数的对称性．【分析】利用辅助角公式将函数进行化简，求出函数的对称轴即可得到结论．【解答】解：f（x）=asinx+bcosx=（sinx+cosx），令sinα=，则cosα=，即tanα=，则f（x）=cos（x﹣α），由x﹣α=kπ，得x=α+kπ，k∈Z，即函数的对称轴为x=α+kπ，k∈Z，∵x=x0是函数f（x）的一条对称轴，∴x0=α+kπ，则tanx0=tanα==3，即a=3b，即a﹣3b=0，则点（a，b）所在的直线为x﹣3y=0，故选：A8.设是双曲线的两个焦点,是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为(

)

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略9.函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：①在内是单调函数；②在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有 （

）①；

②；③； ④A、①②③④

B、①②④ C、①③④

D、①③参考答案：C10.设椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，，则C的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】设，在直角三角形中，依题意可求得与，利用椭圆离心率的定义，即可求得答案【详解】设，∵，，∴，，又，∴，，∴的离心率为：.故选：D.【点睛】本题考查椭圆的简单几何性质，在焦点三角形中注意椭圆定义的应用，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则=______.参考答案：012.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积为．参考答案：【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面PAC⊥面ABC，△PAC是边长为2的正三角形，△ABC是边AC=2，边AC上的高OB=1，PO=为底面上的高．据此可计算出表面积．【解答】解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面PAC⊥面ABC，△PAC是边长为2的正三角形，△ABC是边AC=2，边AC上的高OB=1，PO=为底面上的高．于是此几何体的表面积S=S△PAC+S△ABC+2S△PAB=++2×=．故答案为：．13.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

．参考答案：14.设函数，函数在区间上存在零点，则最小值是

.参考答案：15.已知函数

则________;若，则实数的取值范围是_______________.参考答案：-5;，所以。由图象可知函数在定义域上单调递减，所以由得，，即，解得，即实数的取值范围是。16.关于图中的正方体，下列说法正确的有：___________________．①点在线段上运动，棱锥体积不变；②点在线段上运动，二面角不变；③一个平面截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形；④一个平面截此正方体，如果截面是四边形，则必为平行四边形；⑤平面截正方体得到一个六边形（如图所示），则截面在平面

与平面间平行移动时此六边形周长先增大，后减小。参考答案：①②③略17.曲线在点（0,1）处的切线方程为 .参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为，三人各射击一次，击中目标的次数记为.

（1）求的分布列及数学期望；

（2）在概率(=0，1，2，3)中,若的值最大,求实数的取值范围.参考答案：(1)是“个人命中,个人未命中”的概率.其中的可能取值为0，1，2，3.,,

,.

所以的分布列为的数学期望为.

……………5分(2),,.由和，得,即的取值范围是.

……10分19.在棱长为2的正方体中，（如图）是棱的中点，是侧面的中心．（1）

求三棱锥的体积；（2）

求与底面所成的角的大小．（结果可用反三角函数表示）参考答案：解析：（1）．（6分）（体积公式正确3分）（2）取的中点，则，在底面的射影为，所求的角的大小等于的大小，（8分）在中，所以与底面所成的角的大小是．（12分）20.（本小题满分12分）一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如表所示(单位:辆)，若按A,B,C三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,则A类轿车有10辆.

轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600

（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,

8.6,

9.2,

9.6,

8.7,

9.3,

9.0,

8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个分数.记这8辆轿车的得分的平均数为，定义事件{，且函数没有零点}，求事件发生的概率.参考答案：21.已知等差数列的公差，设，.（Ⅰ）若

,求数列的通项公式；（Ⅱ）若，且成等比数列，求的值；（Ⅲ）若，证明：.参考答案：（1）解：由题设，代入解得，所以

（2）解：当成等比数列，所以，即，注意到，整理得（3）证明：由题设，可得，则

①w.

②①-②得，①+②得，

③③式两边同乘以q，得所以22.已知定义域为的函数满足.

（1）若,求；又若,求；（2）设有且仅有一个实数,使得,求函数的解析表达式.参考答案：解：（2）