四川省乐山市峨山中学高三数学理知识点试题含解析

四川省乐山市峨山中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果执行右面所示的程序框图，那么输出的（A）2352（B）2450（C）2550（D）2652参考答案：C略2.已知等比数列{an}的前n项和Sn=2n﹣1，则数列{an2}的前n项和Tn=（）A．（2n﹣1）2 B．4n﹣1 C． D．参考答案：C【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】等比数列{an}的前n项和Sn=2n﹣1，可得：a1=S1=1，a1+a2=22﹣1=3，解得a2．利用等比数列的通项公式可得an．再利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：等比数列{an}的前n项和Sn=2n﹣1，∴a1=S1=1，a1+a2=22﹣1=3，解得a2=2．∴公比q=2．∴an=2n﹣1．∴=4n﹣1，则数列{an2}为等比数列，首项为1，公比为4．其前n项和Tn==．故选：C．【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.若为第二象限角，则复数（i为虚数单位）对应的点在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D为第二象限角，，对应的点应该在第四象限。故答案选

4.若函数的图象关于直线及直线对称，且时，，则

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.已知数列{an}为等比数列，Sn为等差数列{bn}的前n项和，且，，，则（

）A.44 B.－44 C.88 D.－88参考答案：A【分析】根据等比数列的性质，求得，再利用等差数列的前n项和公式，即可求解的值，得到答案．【详解】由题意，等比数列为等比数列，满足，，根据等比数列的性质，可得，可得，所以，则，故选A．【点睛】本题主要考查了等比数列的性质，以及等差数列的前n项和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的性质和等差数列的前n项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6.已知，其中i为虚数单位，则a+b=（） A．﹣1 B． 1 C． 2 D． 3参考答案：B略7.已知函数，若成立，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

考点：导数应用【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用f′(x)＞0或f′(x)＜0求单调区间；第二步：解f′(x)＝0得两个根x1、x2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．8.若函数在上有两个不同的零点，则的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：试题分析：原题等价于与在上有两个不同的交点，为圆上半圆考点：函数与方程.【名师点睛】应用函数零点的存在情况求参数的值或取值范围常用的方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解．9.一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为()A．

B．

C．D．参考答案：D10.实数x，y满足不等式组的取值范围是（）A.[一1，1） B.[一1，2） C.（-1，2） D.[一1，1]参考答案：A试题分析：这是一道线性规划题，先画出可行域，如下：表示的是到阴影部分上的点的斜率，故由图可知斜率的范围是[一1，1），则的取值范围是[一1，1）.考点：线性规划问题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点，极轴与轴的正半轴重合,且单位相同，曲线的极坐标方程为，则该曲线的直角坐标方程为

.参考答案：12.已知函数．若函数f(x)在定义域内不是单调函数，则实数a的取值范围是

．参考答案：

13.已知、是不等式组所表示的平面区域内的不同两点，则、两点之间距离的最大值是_______________.参考答案：略14.在中，若，则角B= 。参考答案：15.给出右面的程序框图，则输出的结果为_________.参考答案：4略16.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为_______．参考答案：略17.+=

．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；函数思想；方程思想；三角函数的求值．【分析】利用二倍角公式以及同角三角函数的基本关系式，滑稽剧求解即可．【解答】解：+=+=+=﹣+=﹣+=﹣+=﹣=．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ax2﹣2ax+2+b（a≠0），在区间[2，3]上有最大值5，最小值2．（1）求a，b的值；（2）若b＜1，g（x）=f（x）﹣（2m）?x在[2，4]上单调，求m的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数单调性的性质．【专题】计算题；分类讨论．【分析】（1）函数对称轴为x=1，当a＞0时，函数开口向上，在区间[2，3]单增，则可知在2处去最小值，在处去最大值，分类讨论即可求出a，b的值；（2）若b＜1，则根据（1）中求得值，即可确定a，b的值，从而求出函数g（x）解析式，根据函数的单调性，可求出m的取值范围．【解答】解（1）f（x）=a（x﹣1）2+2+b﹣a，①当a＞0时，f（x）在[2，3]上为增函数故②当a＜0时，f（x）在[2，3]上为减函数故（2）∵b＜1∴a=1b=0即f（x）=x2﹣2x+2g（x）=x2﹣2x+2﹣（2m）x=x2﹣（2+2m）x+2或，∴2m≤2或2m≥6，即m≤1或m≥log26【点评】此题主要考查函数的单调性及最值的计算．19.已知正数a、b、c满足，求证：参考答案：证明：要证只需证

…………3分即只要证

…………5分两边都是非负数，这就是已知条件，且以上各步都可逆，

…………10分

20.(14分)如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求三棱锥的体积．参考答案：解析:证明：（Ⅰ）连结，在中，、分别为，的中点，则

……………4分（Ⅱ）

…………9分（Ⅲ）

且

，………10分∴即

…12分==

………………14分21.（本小题满分14分）函数，数列和满足：，，函数的图像在点处的切线在轴上的截距为．（1）求数列{}的通项公式；（2）若数列的项中仅最小,求的取值范围；（3）若函数，令函数数列满足:且其中．证明:．

参考答案：解:（1），得

是以2为首项，1为公差的等差数列，故

…………3分（2），，在点处的切线方程为令得仅当时取得最小值，

∴的取值范围为

………6分（3）

所以

又因

则

显然

…………8分

………12分

…………14分略22.(本题满分14分)设数