广东省清远市连南县民族高级中学高二数学文期末试题含解析

广东省清远市连南县民族高级中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，，若，则m=(

)A.－1 B.1 C.2 D.－2参考答案：B【分析】由，，表示出，再由，即可得出结果.【详解】因为，，所以，又，所以，即，解得.故选B【点睛】本题主要向量数量积的坐标运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.2.设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B3.已知是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若为钝角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是(

)A．

B．C． D．参考答案：B4.在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】余弦定理．【分析】根据正弦定理化简已知的比例式，得到a：b：c的比值，根据比例设出a，b及c，利用余弦定理表示出cosC，把表示出的a，b及c代入，化简即可求出值．【解答】解：由正弦定理==化简已知的比例式得：a：b：c=3：2：4，设a=3k，b=2k，c=4k，根据余弦定理得cosC===﹣．故选D【点评】此题考查了余弦定理，正弦定理及比例的性质，熟练掌握定理是解本题的关键．5.根据一组数据判断是否线性相关时，应选用（

）A散点图B．茎叶图C．频率分布直方图D．频率分布折线图参考答案：A6.已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)且a2＋a4＋a6＝9，则log(a5＋a7＋a9)的值是

A．－5

B．－

C．5

D.参考答案：A7.已知直线l过点，且在x轴和y轴上的截距相等，则直线l的方程为（

）A．B．或C．或D．或或参考答案：B8.有8件产品，其中3件是次品，从中任取3件，若X表示取得次品的件数，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B根据题意，

9.抛物线的准线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知实数x，y满足，则z的最大值与最小值之差为（）A．5 B．1 C．4 D．参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，t=x+2y﹣4，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入求得t的范围，进一步得到z的范围得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，﹣1）．联立，解得B（2，）．令t=x+2y﹣4，化为，由图可知，当直线过A时，t有最小值为﹣4；过B时，t有最大值为1．∴z的最大值为4，最小值为0，最大值与最小值之差为4．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若x（1﹣mx）4=a+a，其中a2=﹣8，则a1+a2+a3+a4+a5=．参考答案：1考点：二项式系数的性质．

专题：二项式定理．分析：由a2=﹣8列式求得m值，代入x（1﹣mx）4=a+a，取x=1得答案．解答：解：由题意得：，得m=2．∴x（1﹣2x）4=a+a，令x=1，则a1+a2+a3+a4+a5=1．故答案为：1．点评：本题考查二项式系数的性质，训练了特值法求二项展开式的系数问题，是基础题．12.记，，…，．若，则的值为

.参考答案：100713.已知函数f（x）=+x+1有两个极值点，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，令导数为0，由题意可得，判别式大于0，解不等式即可得到．【解答】解：函数f（x）=+x+1的导数f′（x）=x2+2ax+1由于函数f（x）有两个极值点，则方程f′（x）=0有两个不相等的实数根，即有△=4a2﹣4＞0，解得，a＞1或a＜﹣1．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）14.已知正弦函数具有如下性质:若,则(其中当时等号成立).根据上述结论可知,在中,的最大值为______.

参考答案：15.椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，的大小为

参考答案：120度略16.已知向量=（3，2），=（﹣12，x﹣4），且∥，则实数x=

．参考答案：﹣4【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵∥，∴﹣12×2﹣3（x﹣4）=0，解得x=﹣4．故答案为：﹣4．17.已知定义在R上的函数f(x)满足0<f′(x)<1,对任意实数a≠b,的取值范围是________.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知三棱锥O-ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点．(1)求异面直线BE与AC所成角的余弦值；(2)求直线BE和平面ABC的所成角的正弦值．参考答案：（1）；（2）.试题分析：(1)以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线与所成角的余弦值；(2)求出平面的法向量和，利用向量法能求出直线和平面的所成角的正弦值解析：（1）以O为原点，OB、OC、OA分别为X、Y、Z轴建立空间直角坐标系．则有A（0，0，1）、B（2，0，0）、C（0，2，0）、E（0，1，0）…∴，∴COS＜＞==﹣

所以异面直线BE与AC所成角的余弦为…（2）设平面ABC的法向量为则知知取，…则…故BE和平面ABC的所成角的正弦值为19.已知点，参数，点Q在曲线C：上.(1)求在直角坐标系中点的轨迹方程和曲线C的方程;(2)求｜PQ｜的最小值.

参考答案：解：（1）点的轨迹是上半圆：曲线C的直角坐标方程:（2）

Ks5u略20.如图，在多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，，平面ABCD，平面ABCD，G为BF的中点，若平面ABCD.（1）求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值.参考答案：（1）见解析（2）见解析试题分析：（1）取AB的中点M，连结GM,MC，要证EG面ABF，只要证CE//GM且CM面ABF即可．（2）利用ABCD为菱形，其对角线互相垂直平分这个特点建立空间直角坐标系如下图所示，求出平面与平面的法向量，利用向量的夹角公式求出二面角B-EF-D的余弦值．试题解析：（本小题满分12分）解:（1）取AB的中点M，连结GM,MC，G为BF的中点,所以GM//FA,又EC面ABCD,FA面ABCD,∵CE//AF,∴CE//GM,

2分∵面CEGM面ABCD=CM,EG//面ABCD,∴EG//CM,

4分∵在正三角形ABC中，CMAB,又AFCM∴EGAB,EGAF,∴EG面ABF．6分（2）建立如图所示的坐标系,设AB=2,则B（）E（0,1,1）F（0，-1，2）=（0，-2,1）,=（,-1，-1）,=（,1，1）,8分设平面BEF的法向量=（）则令，则,∴=（）10分同理，可求平面DEF的法向量=（-）设所求二面角的平面角为，则=．12分考点：1、空间直线与平面的位置关系；2、利用空间向量解决立体几何的问题．21.已知在直角坐标系xoy中，直线l过点P（1，﹣5），且倾斜角为，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，半径为4的圆C的圆心的极坐标为．（Ⅰ）写出直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．参考答案：【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）利用直线l过点P（1，﹣5），且倾斜角为，即可写出直线l的参数方程；求得圆心坐标，可得圆的直角坐标方程，利用，可得圆的极坐标方程为ρ=8sinθ；（Ⅱ）求出直线l的普通方程，可得圆心到直线的距离，与半径比较，可得结论．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l过点P（1，﹣5），且倾斜角为，∴直线l的参数方程为（t为参数）∵半径为4的圆C的圆心的极坐标为，∴圆心坐标为（0，4），圆的直角坐标方程为x2+（y﹣4）2=16∵，∴圆的极坐标方程为ρ=8sinθ；（Ⅱ）直线l的普通方程为，∴圆心到直线的距离为∴直线l和圆C相离．22.某工厂要制造A种电子装置42台，B种电子装置55台，为了给每台装置配上一个外壳，需要从甲乙两种不同的钢板上截取．已知甲种钢板每张面积为2m2，可作A外壳3个B外壳5个；乙种钢板每张面积为3m，可作A外壳和B外壳各6个．用这两种钢板各多少张，才能使总的用料面积最小？参考答案：【考点】简单线性规划的应用．【专题】综合题；转化思想；演绎法；不等式．【分析】根据已知条件中解：设用甲种薄金属板x张，乙种薄金属板y张，则可做A种的外壳分别为3x+6y个，B种的外壳分别为5x+6y个，由题意得出约束条件，及目标函数，然后利用线性规划，求出最优解．【解答】解：设用甲种钢板x张，乙种钢板y张，总的用料面积为zm2由题意得：z=2x+3y且作出可行域如图：…（4分）解方程组，得A点坐标为（，），z=2x+3y=2