广西壮族自治区防城港市华兰中学高一数学理下学期摸底试题含解析

广西壮族自治区防城港市华兰中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（?RB）=（） A． （1，4） B． （3，4） C． （1，3） D． （1，2）∪（3，4）参考答案：B考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 由题意，可先解一元二次不等式，化简集合B，再求出B的补集，再由交的运算规则解出A∩（?RB）即可得出正确选项解答： 由题意B={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，故?RB={x|x＜﹣1或x＞3}，又集合A={x|1＜x＜4}，∴A∩（?RB）=（3，4）故选B点评： 本题考查交、并、补的混合运算，属于集合中的基本计算题，熟练掌握运算规则是解解题的关键2.已知函数，其图象上两点的横坐标，满足,且,则有

(

)

A．

B．C．

D．大小不确定参考答案：C3.若＝2，，与的夹角为，则＝（

）A、2

B、

C、1

D、参考答案：B略4.△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．设向量=（a+c，b），=（b﹣a，c﹣a），若向量∥，则角C的大小是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】HR：余弦定理；96：平行向量与共线向量．【分析】因为，根据向量平行定理可得（a+c）（c﹣a）=b（b﹣a），展开即得b2+a2﹣c2=ab，又根据余弦定理可得角C的值．【解答】解：∵∴（a+c）（c﹣a）=b（b﹣a）∴b2+a2﹣c2=ab2cosC=1∴C=故选B．5.α是第四象限角，cosα=，则sinα=（）A． B． C． D．参考答案：B【分析】根据同角的三角函数之间的关系sin2+cos2α=1，得到余弦的值，又由角在第四象限，确定符号．【解答】解：∵α是第四象限角，∴sinα=，故选B．【点评】已知某角的一个三角函数值，求该角的其它三角函数值，应用平方关系、倒数关系、商的关系，这是三角函数计算题中较简单的，容易出错的一点是角的范围不确定时，要讨论．6.若是定义在R上以2为周期的奇函数，则（

）A．－2018

B．2018

C.1

D．0参考答案：D是定义在上以2为周期的奇函数，，故选D.

7.满足线性约束条件的目标函数的最大值是

（

）A.1

B.

C.2

D.3参考答案：C8.函数的定义域为，则函数的定义域是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120人，则该样本中的高二学生人数为(

)A.80 B.96 C.108 D.110参考答案：C【分析】设高二总人数为人，由总人数及抽样比列方程组求解即可。【详解】设高二总人数为人，抽取的样本中有高二学生人则高三总人数为个，由题可得：，解得：.故选：C【点睛】本题主要考查了分层抽样中的比例关系，考查方程思想，属于基础题。10..已知AB是圆O的一条弦，，则(

)A.－2 B.1 C.2 D.与圆O的半径有关参考答案：C【分析】由数量积的几何意义，利用外心的几何特征计算即可得解.【详解】是圆的一条弦,易知在方向上的投影恰好为，所以=||||==2.故选C.【点睛】本题考查了数量积的运算，利用定义求解要确定模长及夹角，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若三条直线，，不能围成三角形，则实数m取值集合为

▲

．参考答案：{4，1，﹣1}12.过点，且与直线平行的直线方程为

．参考答案：13.若扇形的周长为10，半径为2，则扇形的面积为__________.参考答案：6设扇形弧长为，因为扇形的周长为，半径为，则，扇形面积为，故答案为.

14.已知等腰三角形底角正弦值为，则顶角的余弦值是_________参考答案：【分析】利用诱导公式及二倍角公式求解即可。【详解】设等腰三角形的底角为，则顶角为【点睛】本题考查了诱导公式及二倍角的余弦公式，解题的关键是根据题目条件熟练地选用余弦的二倍角公式来解决问题。15.已知，则函数的最大值与最小值的和等于

。参考答案：16.已知集合，，若，则由的值构成的集合为_________.参考答案：略17.函数在区间上是递减的，则实数k的取值范围为______________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，求的值.参考答案：【分析】通过，平方后求出的值，然后对二次的齐次式进行弦化切，得到关于的二次方程进行求解。【详解】，【点睛】本题主要考查的是同角三角函数的基本关系式。本题也可以求出的值，联立题目条件解出的值，然后求出的值。19.已知函数.（1）当时，求f(x)的值域和单调减区间；（2）若f(x)存在单调递增区间，求a的取值范围．参考答案：（1）（2）【分析】（1）当时，，令，求出的单调区间与取值范围，即可得出结果；（2）若存在单调递增区间，则当，则函数存在单调递增区间即可，当，则函数存在单调递减区间即可，根据判别式即可得出结果.【详解】解：（1）当时，，设，由，得，得，即函数的定义域为，此时，则，即函数的值域为，要求的单调减区间，等价为求的单调递减区间，的单调递减区间为，的单调递减区间为．（2）若存在单调递增区间，则当，则函数存在单调递增区间即可，则判别式得或舍，当，则函数存在单调递减区间即可，则判别式得或，此时不成立，综上实数的取值范围是．【点睛】本题主要考查对数型复合函数的单调性、以及已知函数单调性求参数的问题，熟记对数函数以及二次函数的单调性即可，属于常考题型.20.已知函数f（x）=x﹣．（1）用函数单调性的定义证明：函数f（x）在区间（0，+∞）上为增函数；（2）方程2t?f（4t）﹣mf（2t）=0，当t∈[1，2]时，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据单调性的定义，设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，然后通过作差证明f（x1）＜f（x2）即可；（2）求出f（4t），f（2t），所以原方程可变成（22t）2﹣m?2t+m﹣1=0，该方程又可变成（22t﹣1）[22t﹣（m﹣1）]=0，可以得到4≤22t≤16，m﹣1=22t，所以得到4≤m﹣1≤16，解不等式即得实数m的取值范围．【解答】证明：（1）设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则：=；∵x1，x2＞0，且x1＜x2；∴x1﹣x2＜0，；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在区间（0，+∞）上为增函数；（2）解：根据解析式f（x）=x﹣，原方程变成：；整理得，（22t）2﹣m?22t+m﹣1=0；∴（22t﹣1）[22t﹣（m﹣1）]=0

①；∵t∈[1，2]；∴22t∈[4，16]；∴22t﹣1＞0；∴由方程①得，22t﹣（m﹣1）=0；∴m﹣1=22t；∴4≤m﹣1≤16；∴5≤m≤17；∴实数m的取值范围为[5，17]．【点评】考查单调增函数的定义，以及根据增函数的定义证明一个函数为增函数，指数函数的单调性，分解因式．21.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，，，且满足.（1）求角B的大小；（2）设函数，求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.参考答案：解：（1），，，由正弦定理得：，即：.于是：，则，.（2），所以最小正周期为，令，解得：，，所以单调递增区间为：.

22.已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在上的单调递增区间.参考答案：（I）；（II）函数的单调递增区间是．（Ⅱ）令函数的单调