辽宁省丹东市安东县孤山中学高一数学理知识点试题含解析

辽宁省丹东市安东县孤山中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数部分图象如图所示，则取得最小值时的集合为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】由，得，得出，再由五点作图第二点，求得，得出，进而得到，利用三角函数的性质，即可求解，得到答案．【详解】由图可知，，则，所以，由五点作图的第二点知，，所以，所以，则，则，得，所以取得最小值时的集合为，故选B．【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图象与性质，其中解答中根据函数的图象求得函数的解析式，熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2.若，则

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略3.在中，，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是一个三棱锥的三视图，该三棱锥的外接球的体积记为V1，俯视图绕底边AB所在直线旋转一周形成的几何体的体积记为V2，则V1：V2（）A．4 B．2 C．4 D．2参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体如图，它是底面为等腰直角三角形，一条侧棱垂直底面的一个顶点，它的外接球，就是扩展为长方体的外接球，进而得出．【解答】解：三视图复原的几何体如图，它是底面为等腰直角三角形，一条侧棱垂直底面的一个顶点，它的外接球，就是扩展为长方体的外接球，外接球的直径是2，该几何体的外接球的体积V1=π=．V2=2×（×π）=π，∴V1：V2==4．故选：A．【点评】本题考查了三棱锥的三视图、圆锥与球的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=logax的图象是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质．【专题】压轴题；数形结合．【分析】先将函数y=a﹣x化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果【解答】解：∵函数y=a﹣x与可化为函数y=，其底数大于1，是增函数，又y=logax，当0＜a＜1时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减．故选C．【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对对数函数和指数函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．6.右图是函数y=sin（ωx+j）（x∈R）在区间上的图像，为了得到这个函数的图像，只要将y=sinx（x∈R）的图像上所有点 A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。 B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变。 C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。 D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变。参考答案：A略7.设M=，则M的值为（）A．B．C．D．参考答案：B8.为了得到函数的图像，只需将函数的图像（

）A向左平移个单位长度

B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度

D向右平移个单位长度参考答案：A9.已知集合，则是

A． B. C. D.参考答案：A10.数列的通项公式，则该数列的前（

）项之和等于

A

B

C

D

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的零点个数为

.参考答案：212.若向量，则与夹角的余弦值等于_____参考答案：【分析】利用坐标运算求得；根据平面向量夹角公式可求得结果.【详解】

本题正确结果：【点睛】本题考查向量夹角的求解，明确向量夹角的余弦值等于向量的数量积除以两向量模长的乘积.13.如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为_________.参考答案：7214.若x，y满足约束条件，则的取值范围为___________．参考答案：画出不等式组表示的可行域（如图阴影部分所示）．表示可行域内的点与点连线的斜率．由，解得，故得；由，解得，故得.因此可得，结合图形可得的取值范围为．

15.已知是第四象限角，且，则______，

．参考答案：

16.如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，则=．参考答案：18【考点】平面向量数量积的运算．【分析】设AC与BD交于O，则AC=2AO，在RtAPO中，由三角函数可得AO与AP的关系，代入向量的数量积=||||cos∠PAO可求【解答】解：设AC与BD交于点O，则AC=2AO∵AP⊥BD，AP=3，在Rt△APO中，AOcos∠OAP=AP=3∴||cos∠OAP=2||×cos∠OAP=2||=6，由向量的数量积的定义可知，=||||cos∠PAO=3×6=18故答案为：1817.化简：的结果为______．参考答案：【分析】利用诱导公式化简原式，再根据同角三角函数的关系可得结果.【详解】故答案为.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及同角三角函数的关系，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集U=R，函数y=+的定义域为A，函数y=的定义域为B．（1）求集合A、B．（2）（?UA）∪（?UB）．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）根据负数没有平方根及分母不为零列出不等式组，求出不等式组的解集确定出集合A，B．（2）先利用（CUA）（CUB）=CU（A∩B），再结合所求出的集合利用交集的定义即可得到（CUA）∪（CUB）．【解答】解：（1）由x≥2A={x|x≥2}由x≥﹣2且x≠3B={x|x≥﹣2且x≠3}（2）A∩B={x|x≥2且x≠3}∴（CUA）∪（CUB）=CU（A∩B）={x|x＜2或x=3}【点评】此题属于以函数的定义域、值域为平台，考查了交、并、补集的混合运算，要求学生熟练掌握根式函数的意义．19.已知函数f（x）=b?ax（a＞0，且a≠1，b∈R）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．（1）设g（x）=﹣，确定函数g（x）的奇偶性；（2）若对任意x∈（﹣∞，1]，不等式（）x≥2m+1恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断．【分析】（1）依题意，可得，解得：a=2，b=3，即f（x）=3?2x，故g（x）=﹣=﹣，利用g（x）+g（﹣x）=0可确定函数g（x）的奇偶性；（2）任意x∈（﹣∞，1]，不等式（）x≥2m+1恒成立?2m+1≤[]min，x∈（﹣∞，1]，利用指数函数的单调性可求得当x∈（﹣∞，1]时，[]min==，从而可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=b?ax（a＞0，且a≠1，b∈R）的图象经过点A（1，6），B（3，24），∴，解得：a=2，b=3，∴f（x）=3?2x，又g（x）=﹣=﹣，∴g（x）+g（﹣x）=+﹣×2=+﹣=﹣=0，∴g（﹣x）=﹣g（x），∴函数g（x）为奇函数；（2）由（1）知，a=2，b=3，∴对任意x∈（﹣∞，1]，不等式（）x≥2m+1恒成立?2m+1≤[]min，x∈（﹣∞，1]，∵y=为减函数，∴当x∈（﹣∞，1]时，[]min==，∴2m+1≤，∴m≤﹣，即实数m的取值范围为（﹣∞，﹣]．20.（本小题满分12分）甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动，甲第一分钟走2m，以后每分钟比前1分钟多走1m，乙每分钟走5m．（1）甲、乙开始运动后，几分钟相遇．（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m，乙继续每分钟走5m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？参考答案：解：（1）设n分钟后第1次相遇，依题意得2n++5n=70整理得：n2+13n－140=0，解得：n=7，n=－20（舍去）∴第1次相遇在开始运动后7分钟．（2）设n分钟后第2次相遇，依题意有：2n++5n=3×70整理得：n2+13n－6×70=0，解得：n=15或n=－28（舍去）第2次相遇在开始运动后15分钟．21.已知△ABC的内角B满足，若，且，满足：，，，为，的夹角，求．参考答案：.本试题主要是考查了向量的数量积的性质和三角函数中恒等变换的综合运用。先利用得到cosB,然后结合向量的数量积公式得到结论22.已知，，.