山东省莱芜市鲁矿中学高三数学文下学期摸底试题含解析

山东省莱芜市鲁矿中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读如图所示的程序框图，如果输出的函数值在区间[，]内，则输入的实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2） B．[﹣2，﹣1] C．[﹣1，2] D．（2，+∞）参考答案：B【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值．根据函数的解析式，结合输出的函数值在区间[，]内，即可得到答案．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值．又∵输出的函数值在区间[，]，即[2﹣2，2﹣1]内，∴x∈[﹣2，﹣1]．故选：B．【点评】本题考查的知识点是选择结构，其中根据函数的流程图判断出程序的功能是解答本题的关键，属于基础题．2.函数的部分图象如图所示，若，且

()，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的对称性．C4

【答案解析】A

解析：由图知，T=2×=π，∴ω=2，因为函数的图象经过（﹣），0=sin（﹣+?）∵，所以?=，∴，，所以．故选C．【思路点拨】通过函数的图象求出函数的周期，利用函数的图象经过的特殊点求出函数的初相，得到函数的解析式，利用函数的图象与函数的对称性求出f（x1+x2）即可．3.函数f（x）=的定义域为(

)A．（0，2） B．（0，2] C．（2，+∞） D．[2，+∞）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】分析可知，，解出x即可．【解答】解：由题意可得，，解得，即x＞2．∴所求定义域为（2，+∞）．故选：C．【点评】本题是对基本计算的考查，注意到“真数大于0”和“开偶数次方根时，被开方数要大于等于0”，及“分母不为0”，即可确定所有条件．高考中对定义域的考查，大多属于容易题．4.把函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，则所得图象对应的函数解析式是（）A．y=sinx B．y=sin4x C． D．参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据三角函数图象变换的法则进行变换，并化简，可得两次变换后所得到的图象对应函数解析式．【解答】解：函数的图象向右平移个单位，得到f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin2x的图象，再将所得的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），可得f（x﹣）=sinx的图象．∴函数y=sinx的图象是函数的图象按题中的两步变换得到的函数的解析式．故选：A．【点评】本题给出三角函数图象的平移和伸缩变换，求得到的图象对应的函数解析式．着重考查了三角函数图象的变换公式等知识，属于中档题．5.已知函数f（x）＝ex－e－x，若对任意的x∈（0，＋∞），f（x）＞mx恒成立，则m的取值范围为A．（－∞，1）

B．（－∞，1]

C．（－∞，2）

D．（－∞，2]参考答案：D6.已知函数满足，且在R上是连续函数，且当时,成立，即，，，则a、b、c的大小关系是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】构造函数，判断出该函数的奇偶性与单调性，由，，，并比较、、的大小关系，结合函数的单调性可得出、、的大小关系.【详解】，则函数为偶函数，构造函数，则函数为奇函数，当时，，则函数在上为增函数，由奇函数的性质可知，函数在上也为增函数，由于函数在上是连续函数，则函数在上也是连续函数，由此可知，函数在上为增函数，且，，，由中间值法可知，则，因此，，故选：A.【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的综合问题，考查函数值大小的关系，解题时要充分利用函数单调性与奇偶性之间的关系，难点在于构造新函数，考查函数思想的应用，属于中等题.7.已知，且，则的最小值为A.8

B.9

C.12

D.16参考答案：B由，，得，，当且仅当时等号成立。选B。

8.在等差数列中，，则的值为（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：A9.已知命题p：，命题q：若x≥0，则，则以下命题正确的为(

)A.p的否定为“”，q的否命题为“若x<0，则”B.p的否定为“”，q的否命题为“若x<0，则”C.p的否定为“”，q的否命题为“若x≥0，则”D.p的否定为“”，q的否命题为“若x≥0，则”参考答案：B10.如图所示，一个三棱锥的的三视图是三个直角三角形，则该三棱锥的体积为（

）A．3

B．4

C．6

D．8参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

．参考答案：12.已知函数（k为常数，且）．（1）在下列条件中选择一个________使数列{an}是等比数列，说明理由；①数列是首项为2，公比为2的等比数列；②数列是首项为4，公差为2的等差数列；③数列是首项为2，公差为2的等差数列的前n项和构成的数列．（2）在（1）的条件下，当时，设，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）②，理由见解析；（2）【分析】（1）选②，由和对数的运算性质，以及等比数列的定义，即可得到结论；（2）运用等比数列的通项公式可得，进而得到，由数列的裂项相消求和可得所求和.【详解】（1）①③不能使成等比数列.②可以：由题意，即，得，且，.常数且，为非零常数，数列是以为首项，为公比的等比数列．（2）由（1）知，所以当时，.因为，所以，所以，.【点睛】本题考查等比数列的定义和通项公式，数列的裂项相消求和，考查化简运算能力，属于中档题.13.参考答案：略14.在平面直角坐标系中，由直线与曲线围成的封闭图形的面积是______________.参考答案：略15.交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为___参考答案：808【分析】由甲社区抽取人数和总人数计算可得抽样比，从而可根据抽取的人数计算得到驾驶员总人数.【详解】由题意可得抽样比为：本题正确结果：

16.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有种（用数字作答）．参考答案：60【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】分类讨论，一、二、三等奖，三个人获得；一、二、三等奖，有1人获得2张，1人获得1张．【解答】解：分类讨论，一、二、三等奖，三个人获得，共有=24种；一、二、三等奖，有1人获得2张，1人获得1张，共有=36种，共有24+36=60种．故答案为：60．17.设x，y满足约束条件，若y=zx+z+3，则实数z的取值范围为．参考答案：[﹣3，]【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，由y=zx+z+3得，利用z的几何意义进行求解．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由y=zx+z+3得，z=的几何意义为阴影部分的动点（x，y）到定点P（﹣1，3）连线的斜率的取值范围．由图象可知当点位于B时，直线的斜率最大，当点位于O时，直线的斜率最小，由，解得，即B（4，6），∴BP的斜率k=，OP的斜率k=，∴﹣3．故答案为：[﹣3，]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，已知椭圆：过点P（2,1），且离心率（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线的l的斜率为，直线l与椭圆C交于A、B两点．求△PAB面积的最大值.参考答案：解析：（I）∵∴

1分又椭圆：过点P(2，1)

∴

2分∴，

4分故所求椭圆方程为

5分（II）设l的方程为y＝x＋m，点，联立

整理得所以则

8分点P到直线l的距离

9分因此12分当且仅当即时取得最大值．

14分略19.（本小题满分10分）选修4——4；坐标系与参数方程在直角坐标系中以为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系.圆，直线的极坐标方程分别为.（I）（II）参考答案：【知识点】点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程．N3

【答案解析】（I）（II）解析：（I）圆的直角坐标方程为，直线的直角坐标方程为联立得得所以与交点的极坐标为（II）由（I）可得，P，Q的直角坐标为（0,2），（1,3），故，PQ的直角坐标方程为由参数方程可得，所以【思路点拨】（I）利用将极坐标方程化为直角坐标方程，求方程组的解，最后在转化为极坐标，注意转化成极坐标后的答案不唯一。（II）根据所给的参数方程实现二者的联系，求得a,b.20.设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若，试求的最小值．参考答案：解：（Ⅰ）∵，∴（2a+c）accosB+cabcosC=0，即（2a+c）cosB+bcosC=0，则（2sinA+sinC）cosB+sinBcosC=0∴2sinAcosB+sin（C+B）=0，即，B是三角形的一个内角，∴（Ⅱ）∵，∴12=a2+c2+ac≥3ac，即ac≤4∴=，即的最小值为﹣2略21.已知抛物线C：的焦点为F，Q是抛物线上的一点，．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过点(2,0)作直线l与抛物线C交于M，N两点，在x轴上是否存在一点A，使得x轴平分？若存在，求出点A的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）存在，【分析】（Ⅰ）由题意可知，设，由即可求出p的值，从而得到抛物线C的方程；（Ⅱ）对直线l的斜率分情况讨论，当直线l的斜率不存在时，由抛物线的对称性可知x轴上任意一点A（不与点重合），都可使得x轴平分；当直线l的斜率存在时，由题意可得，设直线l的方程为：与抛物线方程联立，利用韦达定理代入得，解得，故点．【详解】解：（Ⅰ）由题意可知，，∵点Q在物线C：上，∴设，，∴，解得，∴抛物线C的方程为：；（Ⅱ）①当直线l的斜率不存