湖南省永州市清水桥镇中学高三数学文上学期摸底试题含解析

湖南省永州市清水桥镇中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义域为R的偶函数f（x）满足对?x∈R，有f（x+2）=f（x）+f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（）A．（0，） B．（0，） C．（0，） D．（0，）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意可得函数f（x）的周期为2，当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，令g（x）=loga（x+1），则f（x）的图象和g（x）的图象至少有3个交点，画出图形，数形结合，根据g（2）＞f（2），求得a的取值范围．【解答】解：∵f（x+2）=f（x）﹣f（1），且f（x）是定义域为R的偶函数，令x=﹣1可得f（﹣1+2）=f（﹣1）﹣f（1），又f（﹣1）=f（1），可得f（1）=0则有，f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为2的偶函数．当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18=﹣2（x﹣3）2，函数f（x）的图象为开口向下、顶点为（3，0）的抛物线．∵函数y=f（x）﹣loga（x+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，令g（x）=loga（x+1），则f（x）的图象和g（x）的图象至少有3个交点．作出函数的图象，如图所示，∵f（x）≤0，∴g（x）≤0，可得0＜a＜1．要使函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则有g（2）＞f（2），即loga（2+1）＞f（2）=﹣2，∴loga3＞﹣2，∴3＜，解得﹣＜a＜．又a＞0，∴0＜a＜，故选：B．2.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinC=

参考答案：3.若且角的终边经过点，则点的横坐标是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为.直径为6的球的体积为，则A.1：2 B.2：27C.1：3 D.4：27参考答案：D5.下列有关命题的说法正确的是(

)

A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．

B．若为真命题，则、均为真命题；

．

C．命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”．

D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．参考答案：D若，则”的否命题为：“若，则,所以A不正确。若为真命题，则至少有有一个为真，所以B不正确。“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”，所以C不正确．若，则，正确，所以选D.6.已知双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为E,F,以OF(O为坐标原点)为直径的圆C交双曲线于A,B两点,AE与圆C相切,则该双曲线的离心率为 A. B. C. D.参考答案：C 本题主要考查双曲线的定义、离心率,余弦定理等知识,考查考生的运算求解能力和数形结合思想.解题时,先求出cos∠ACE=,在△ACF中计算得到|AF|=c,最后根据双曲线的定义便得离心率e. 连接AC,由于|OC|=|CA|=|CF|=,|OE|=c,所以|EC|=,在Rt△EAC中,|AE|=c,cos∠ACE=.连接AF,在△ACF中,由余弦定理得|AF|=c,根据双曲线的定义,得c-c=2a,所以双曲线的离心率e=.故选C.

7.函数的图象大致是参考答案：B8.集合,,若,则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C9.执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】程序框图．【分析】先要通读程序框图，看到程序中有循环结构，然后代入初值，看是否进入循环体，是就执行循环体，写清每次循环的结果；不是就退出循环，看清要输出的是何值．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=1，S=1024满足条件S＞1，执行循环体，S=1024×=256，n=2满足条件S＞1，执行循环体，S=256×=16，n=3满足条件S＞1，执行循环体，S=16×=，n=4此时，不满足条件S＞1，退出循环，输出n的值为4．故选：B．10.在数学史上，中国古代数学名著《周髀算经》、《九章算术》、《孔子经》、《张邱建算经》等，对等差级数（数列）和等比级数（数列），都有列举出计算的例子，说明中国古代对数列的研究曾作出一定的贡献.请同学们根据所学数列及有关知识求解下列问题.数阵中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数依次成等比数列，若，则这9个数和的最小值为（

）A.64 B. C.36 D.16参考答案：C【分析】简单的合情推理、等比数列、等差数列及重要不等式得：这9个数的和为，得解．【详解】由数阵中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数依次成等比数列，设，，的公比为，因为，所以，，所以这9个数的和为，即这9个数和的最小值为36，故选：C．【点睛】本题考查等差数列和等比数列中项的性质、基本不等式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意三个数成等比数列的设法.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设点O在△ABC的内部，且有+2+3=，则△AOB的面积与△ABC的面积之比为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】取D，E分别为AC，BC中点，由已知得，即=﹣2，从而确定点O的位置，进而求得△AOB的面积与△ABC的面积比．【解答】解：取D，E分别为AC，BC中点，由已知得，即=﹣2，即O，D，E三点共线，且O在中位线DE上，所以S△AOB=，故选C．【点评】此题是个基础题．考查向量在几何中的应用，以及向量加法的平行四边形法则和向量共线定理等基础知识，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力和计算能力．12.一个底面半径为1，高为6的圆柱被一个平面截下一部分，如图12－18，截下部分的母线最大长度为2，最小长度为1，则截下部分的体积是________．图12－18

参考答案：13.已知，为单位向量，且夹角为60°，若=+3，=2，则在方向上的投影为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，再由向量投影的定义可得在方向上的投影为，计算即可得到所求值．【解答】解：，为单位向量，且夹角为60°，可得?=||?||?cos60°=1×1×=，若=+3，=2，则?=22+6?=2+6×=5，||====，则在方向上的投影为==．故答案为：．【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，同时考查向量投影的概念，运算能力，属于中档题．14.若，则=．参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】由已知利用诱导公式可求cos（+α）的值，进而利用两角和的余弦函数公式即可计算得解．【解答】解：∵，∴cos（+α）=，∴=cos[2（+α）]=2cos2（+α）﹣1=2×﹣1=．故答案为：．15.已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范围是

．参考答案：解法1，因为在中，由正弦定理得则由已知，得，即，且知点P在双曲线的右支上，设点由焦点半径公式，得则解得由双曲线的几何性质知，整理得解得，故椭圆的离心率解法2由解析1知由双曲线的定义知，由椭圆的几何性质知所以以下同解析1.16.函数的单调增区间是．参考答案：17.已知函数f(x)是定义在实数集R上周期为2的奇函数，当时，，则

.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求证：16<4Σ<17．参考答案：证明：=<=2(－)，同时>=2(－)．于是得280Σ(－)<80Σ<1+280Σ(－)即16<80Σ<1+2(－1)<1+2(9－1)=17．19.已知函数(为常数)是实数集上的奇函数,函数是区间上的减函数.

⑴若在上恒成立,求的取值范围；

⑵讨论关于的方程的根的个数.参考答案：解析:（I）是奇函数，

则恒成立.

又在[－1，1]上单调递减，

令则

.

（II）由（I）知

令，

，

当上为增函数；

上为减函数，

当时，

而，

、在同一坐标系的大致图象如图所示，

∴①当时，方程无解.

②当时，方程有一个根.

③当时，方程有两个根.

20.在平面直角坐标系xOy中，以Ox为始边，角α的终边与单位圆O的交点B在第一象限，已知A(－1,3)．(1)若OA⊥OB，求tanα的值；(2)若B点横坐标为，求S△AOB.参考答案：【解】(1)由题可知：A(－1,3)，B(cosα，sinα)，略21.（本小题满分12分）（本小题满分12分）已知函数，R．（Ⅰ）求的最小值，并求出相应的值的集合；（Ⅱ）求的单调递减区间．参考答案：（Ⅱ）由得所以函数的单调递减区间为．（12分）考点：和差倍半的三角函数，三角函数的性质.22.某校高一年级共有800名学生，其中男生480名，女生320名，在某次满分为100分的数学考试中，所有学生成绩在30分及30分以上，成绩在“80分及80分以上”的学生视为优秀，现按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生，将他们的成绩按[30，40）、[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90