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文档简介
湖南省永州市清水桥镇中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.定义域为R的偶函数f(x)满足对?x∈R,有f(x+2)=f(x)+f(1),且当x∈[2,3]时,f(x)=﹣2x2+12x﹣18,若函数y=f(x)﹣loga(|x|+1)在(0,+∞)上至少有三个零点,则a的取值范围是()A.(0,) B.(0,) C.(0,) D.(0,)参考答案:B【考点】函数零点的判定定理.【分析】由题意可得函数f(x)的周期为2,当x∈[2,3]时,f(x)=﹣2x2+12x﹣18,令g(x)=loga(x+1),则f(x)的图象和g(x)的图象至少有3个交点,画出图形,数形结合,根据g(2)>f(2),求得a的取值范围.【解答】解:∵f(x+2)=f(x)﹣f(1),且f(x)是定义域为R的偶函数,令x=﹣1可得f(﹣1+2)=f(﹣1)﹣f(1),又f(﹣1)=f(1),可得f(1)=0则有,f(x+2)=f(x),∴f(x)是周期为2的偶函数.当x∈[2,3]时,f(x)=﹣2x2+12x﹣18=﹣2(x﹣3)2,函数f(x)的图象为开口向下、顶点为(3,0)的抛物线.∵函数y=f(x)﹣loga(x+1)在(0,+∞)上至少有三个零点,令g(x)=loga(x+1),则f(x)的图象和g(x)的图象至少有3个交点.作出函数的图象,如图所示,∵f(x)≤0,∴g(x)≤0,可得0<a<1.要使函数y=f(x)﹣loga(|x|+1)在(0,+∞)上至少有三个零点,则有g(2)>f(2),即loga(2+1)>f(2)=﹣2,∴loga3>﹣2,∴3<,解得﹣<a<.又a>0,∴0<a<,故选:B.2.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a=1,b=,A+C=2B,则sinC=
参考答案:3.若且角的终边经过点,则点的横坐标是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D4.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中圆的直径为4,该几何体的体积为.直径为6的球的体积为,则A.1:2 B.2:27C.1:3 D.4:27参考答案:D5.下列有关命题的说法正确的是(
)
A.命题“若,则”的否命题为:“若,则”.
B.若为真命题,则、均为真命题;
.
C.命题“存在,使得”的否定是:“对任意,均有”.
D.命题“若,则”的逆否命题为真命题.参考答案:D若,则”的否命题为:“若,则,所以A不正确。若为真命题,则至少有有一个为真,所以B不正确。“存在,使得”的否定是:“对任意,均有”,所以C不正确.若,则,正确,所以选D.6.已知双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为E,F,以OF(O为坐标原点)为直径的圆C交双曲线于A,B两点,AE与圆C相切,则该双曲线的离心率为 A. B. C. D.参考答案:C 本题主要考查双曲线的定义、离心率,余弦定理等知识,考查考生的运算求解能力和数形结合思想.解题时,先求出cos∠ACE=,在△ACF中计算得到|AF|=c,最后根据双曲线的定义便得离心率e. 连接AC,由于|OC|=|CA|=|CF|=,|OE|=c,所以|EC|=,在Rt△EAC中,|AE|=c,cos∠ACE=.连接AF,在△ACF中,由余弦定理得|AF|=c,根据双曲线的定义,得c-c=2a,所以双曲线的离心率e=.故选C.
7.函数的图象大致是参考答案:B8.集合,,若,则(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C9.执行如图所示的程序框图,则输出的n的值为()A.3 B.4 C.5 D.6参考答案:B【考点】程序框图.【分析】先要通读程序框图,看到程序中有循环结构,然后代入初值,看是否进入循环体,是就执行循环体,写清每次循环的结果;不是就退出循环,看清要输出的是何值.【解答】解:模拟程序的运行,可得n=1,S=1024满足条件S>1,执行循环体,S=1024×=256,n=2满足条件S>1,执行循环体,S=256×=16,n=3满足条件S>1,执行循环体,S=16×=,n=4此时,不满足条件S>1,退出循环,输出n的值为4.故选:B.10.在数学史上,中国古代数学名著《周髀算经》、《九章算术》、《孔子经》、《张邱建算经》等,对等差级数(数列)和等比级数(数列),都有列举出计算的例子,说明中国古代对数列的研究曾作出一定的贡献.请同学们根据所学数列及有关知识求解下列问题.数阵中,每行的3个数依次成等差数列,每列的3个数依次成等比数列,若,则这9个数和的最小值为(
)A.64 B. C.36 D.16参考答案:C【分析】简单的合情推理、等比数列、等差数列及重要不等式得:这9个数的和为,得解.【详解】由数阵中,每行的3个数依次成等差数列,每列的3个数依次成等比数列,设,,的公比为,因为,所以,,所以这9个数的和为,即这9个数和的最小值为36,故选:C.【点睛】本题考查等差数列和等比数列中项的性质、基本不等式,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查逻辑推理能力和运算求解能力,求解时注意三个数成等比数列的设法.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设点O在△ABC的内部,且有+2+3=,则△AOB的面积与△ABC的面积之比为()A. B. C. D.参考答案:C【考点】平面向量的基本定理及其意义.【分析】取D,E分别为AC,BC中点,由已知得,即=﹣2,从而确定点O的位置,进而求得△AOB的面积与△ABC的面积比.【解答】解:取D,E分别为AC,BC中点,由已知得,即=﹣2,即O,D,E三点共线,且O在中位线DE上,所以S△AOB=,故选C.【点评】此题是个基础题.考查向量在几何中的应用,以及向量加法的平行四边形法则和向量共线定理等基础知识,同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力和计算能力.12.一个底面半径为1,高为6的圆柱被一个平面截下一部分,如图12-18,截下部分的母线最大长度为2,最小长度为1,则截下部分的体积是________.图12-18
参考答案:13.已知,为单位向量,且夹角为60°,若=+3,=2,则在方向上的投影为.参考答案:【考点】平面向量数量积的运算.【分析】运用向量数量积的定义和性质:向量的平方即为模的平方,再由向量投影的定义可得在方向上的投影为,计算即可得到所求值.【解答】解:,为单位向量,且夹角为60°,可得?=||?||?cos60°=1×1×=,若=+3,=2,则?=22+6?=2+6×=5,||====,则在方向上的投影为==.故答案为:.【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质:向量的平方即为模的平方,同时考查向量投影的概念,运算能力,属于中档题.14.若,则=.参考答案:【考点】GP:两角和与差的余弦函数.【分析】由已知利用诱导公式可求cos(+α)的值,进而利用两角和的余弦函数公式即可计算得解.【解答】解:∵,∴cos(+α)=,∴=cos[2(+α)]=2cos2(+α)﹣1=2×﹣1=.故答案为:.15.已知双曲线的左、右焦点分别为,若双曲线上存在一点使,则该双曲线的离心率的取值范围是
.参考答案:解法1,因为在中,由正弦定理得则由已知,得,即,且知点P在双曲线的右支上,设点由焦点半径公式,得则解得由双曲线的几何性质知,整理得解得,故椭圆的离心率解法2由解析1知由双曲线的定义知,由椭圆的几何性质知所以以下同解析1.16.函数的单调增区间是.参考答案:17.已知函数f(x)是定义在实数集R上周期为2的奇函数,当时,,则
.参考答案:1三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.求证:16<4Σ<17.参考答案:证明:=<=2(-),同时>=2(-).于是得280Σ(-)<80Σ<1+280Σ(-)即16<80Σ<1+2(-1)<1+2(9-1)=17.19.已知函数(为常数)是实数集上的奇函数,函数是区间上的减函数.
⑴若在上恒成立,求的取值范围;
⑵讨论关于的方程的根的个数.参考答案:解析:(I)是奇函数,
则恒成立.
又在[-1,1]上单调递减,
令则
.
(II)由(I)知
令,
,
当上为增函数;
上为减函数,
当时,
而,
、在同一坐标系的大致图象如图所示,
∴①当时,方程无解.
②当时,方程有一个根.
③当时,方程有两个根.
20.在平面直角坐标系xOy中,以Ox为始边,角α的终边与单位圆O的交点B在第一象限,已知A(-1,3).(1)若OA⊥OB,求tanα的值;(2)若B点横坐标为,求S△AOB.参考答案:【解】(1)由题可知:A(-1,3),B(cosα,sinα),略21.(本小题满分12分)(本小题满分12分)已知函数,R.(Ⅰ)求的最小值,并求出相应的值的集合;(Ⅱ)求的单调递减区间.参考答案:(Ⅱ)由得所以函数的单调递减区间为.(12分)考点:和差倍半的三角函数,三角函数的性质.22.某校高一年级共有800名学生,其中男生480名,女生320名,在某次满分为100分的数学考试中,所有学生成绩在30分及30分以上,成绩在“80分及80分以上”的学生视为优秀,现按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生,将他们的成绩按[30,40)、[40,50)、[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90
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