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文档简介
山西省临汾市汾西县对竹中学高三数学文联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知函数的部分图象如图所示,其中点A坐标为,点B的坐标为,点C的坐标为(3,-1),则f(x)的递增区间为A.
B.C.
D.参考答案:A由、的坐标可知,函数的图象有对称轴,,故,可得函数的一个单调递增区间为,则的递增区间为,.故选A.2.(01全国卷文)已知复数
(B)
(C)
(D)参考答案:答案:D3.已知集合A={0,1,2},B={y|y=2x},则A∩B=()A.{0,1,2} B.{1,2} C.{1,2,4} D.{1,4}参考答案:B【考点】1E:交集及其运算.【分析】求解指数函数的值域化简B,再由交集运算得答案.【解答】解:∵A={0,1,2},B={y|y=2x}={y|y>0},∴A∩B={0,1,2}∩{y|y>0}={1,2}.故选:B.4.执行如图所示的程序框图,输出的S值为A.B.1C.2D.4参考答案:C5.阅读下列程序框图,运行相应程序,则输出的值为
A.
B.
C.
D.参考答案:A6.已知函数f(x)=x﹣﹣1,g(x)=x+2x,h(x)=x+lnx,零点分别为x1,x2,x3,则()A.x1<x2<x3 B.x2<x1<x3 C.x3<x1<x2 D.x2<x3<x1参考答案:D【考点】函数的零点与方程根的关系.【专题】函数的性质及应用.【分析】分别确定函数零点的大致范围,即可得到结论.【解答】解:∵f(x)=x﹣﹣1的零点为>1,g(x)=x+2x的零点必定小于零,h(x)=x+lnx的零点必位于(0,1)内,∴x2<x3<x1.故选D.【点评】本题考查函数零点的定义,利用估算方法比较出各函数零点的大致位置是解题的关键.7.对于实数a和b,定义运算a*b,运算原理如右图所示,则式子的值为()A.8B.15C.16D.参考答案:C指对运算。a=,b=,输出。8.如图,在复平面内,点M表示复数z,则z的共轭复数对应的点是A.MB.NC.PD.Q参考答案:C略9.在极坐标系中,点(1,)与点(1,)的距离为()A.1 B. C. D.参考答案:B【考点】极坐标刻画点的位置.【分析】极坐标化为直角坐标,即可得出结论.【解答】解:点(1,)与点(1,)的距离,即点(,)与点(﹣,)的距离为,故选B.【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化,比较基础.10.设为偶函数“的
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件参考答案:二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在区间(0,)上随机取一个数x,使得0<tanx<1成立的概率等于.参考答案:
【知识点】几何概型K3解析:∵0<tanx<1,x∈(0,)∴0<x<,以区间长度为测度,可得所求概率为=,故答案为:.【思路点拨】求出满足0<tanx<1,x∈(0,)的x的范围,以长度为测度,即可求得概率.12.曲线在点处的切线方程为
参考答案:
略13.函数的定义域是________________.参考答案:14.如图,为测量出山高,选择和另一座山的山顶为测量观测点,从点测得点的仰角,点的仰角,以及,从点测得,已知山高,则山高
.参考答案:试题分析:设山高,则由题设,在中,由正弦定理可得,解之得,故应填答案.考点:正弦定理及解直角三角形的有关知识及综合运用.15.设当时,函数取得最大值,则______参考答案:16.甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试,考试成绩采用等级制(分为三个层次),得的同学直接进入第二轮考试.从评委处得知,三名同学中只有一人获得.三名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下:甲说:看丙的状态,他只能得或;乙说:我肯定得;丙说:今天我的确没有发挥好,我赞同甲的预测.事实证明:在这三名同学中,只有一人的预测不准确,那么得的同学是
.参考答案:若得的同学是甲,则甲、丙预测都准确,乙预测不准确,符合题意;若得的同学是乙,则甲、乙、丙预测都准确,不符合题意;若得的同学是丙,则甲、乙、丙预测都不准确,不符合题意。综上,得的同学是甲.17.函数在其定义域上的值域是
.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.某大学举办“我爱记歌词”校园歌手大赛,经过层层选拔,有5人进入决赛。决赛办法如下:选手先参加“千首电脑选歌”演唱测试,测试过关者即被授予“校园歌手”称号,否则参加“百首电脑选歌”演唱测试。若“百首电脑选歌”演唱测试过关也被授予“校园歌手”称号,否则被彻底淘汰。若进入决赛的5人“千首电脑选歌”演唱测试过关的概率是0.5,“百首电脑选歌”演唱测试合格的概率是0.8,而且每个人每轮测试是否合格是相互独立的。试计算(结果精确到0.01):
(1)恰好有两人参加“百首电脑选歌”演唱的概率;
(2)平均有几人参加“百首电脑选歌”演唱;
(3)至少一人被最终淘汰的概率。参考答案:(1)记A表示事件“恰好有两人参加“百首电脑选歌”演唱”,则事件A等价于进入决赛的5人中,恰好有3人“千首电脑选歌”演唱测试过关,所以,因此恰好有两人参加“百首电脑选歌”演唱的概率是0.31。(2)设参加“百首电脑选歌”演唱的人数为,依题意=0,1,2,3,4,5。表示进入决赛的5人“千首电脑选歌”演唱测试过关人,未过关人,其中=0,1,2,3,4,5。由已知,从而的数学期望是=,即平均有2.50人参加“百首电脑选歌”演唱。(3)记B表示事件“至少一人被最终淘汰”,则表示事件“5人都被授予“校园歌手”称号”,包括参加“千首电脑选歌”演唱测试过关者和参加“千首电脑选歌”演唱测试未过关者又参加“百首电脑选歌”演唱测试合格者”。因为每个人未被最终淘汰的概率为0.5+(1-0.5)×0.8=0.9,所以,故至少一人被最终淘汰的概率。19.本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换在平面直角坐标系中,已知点,,。设为非零实数,矩阵=,=,点,,在矩阵对应的变换下得到的点分别为、、,的面积是的面积的倍,求的值。参考答案:由于
又由,得点,,在矩阵对应的变换下得到的点分别为、、,计算得的面积是,的面积是,的面积是的面积的倍,则由题设知:。所以的值为或。
………7分20.
已知各项都不相等的等差数列的前六项和为60,且的等比中项.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列的前项和参考答案:
解:
(Ⅰ)设等差数列的公差为,则
…………1分
又
…………2分
解得
…………4分
.
…………5分
…………6分
(Ⅱ)由
…………9分
…………13分
略21.在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数)(1)求曲线的普通方程;(2)在以为极点,正半轴为极轴的极坐标系中,直线方程为,已知直线与曲线相交于两点,求.参考答案:(1);(2)
试题解析:(1)由已知,结合,消去得:普通方程为,化简得(2)由知,化为普通方程为圆心到直线的距离,由垂径定理考点:参数方程;极坐标方程;直线与圆的位置关系.22.(本小题满分12分)如图,正三棱柱(底面为正三角形,侧棱垂直于底面)中,是的中点,
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求证:∥平面;
(Ⅲ)求三棱锥的体积.参考答案:(Ⅰ)证明:∵ABC—A1B1C1是正三棱柱,
∴BB1⊥平面ABC,∴BB1⊥AD
在正△ABC中,∵D是BC的中点,∴AD⊥BD,∴AD⊥平面BB1CC1,∵B1D平面BB1CC1
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