云南省昆明市安宁鸣矣河中学高三数学理模拟试卷含解析

云南省昆明市安宁鸣矣河中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C2.“”是“直线与圆相切”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】当时，可得直线方程，通过点到直线距离公式可求出圆心到直线距离等于半径，可知直线与圆相切，充分条件成立；当直线与圆相切时，利用圆心到直线距离等于半径构造方程可求得或，必要条件不成立，从而得到结果.【详解】由圆的方程知，圆心坐标为，半径当时，直线为：，即圆心到直线距离当时，直线与圆相切，则充分条件成立当直线与圆相切时，圆心到直线距离，解得：或则必要条件不成立综上，“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件本题正确选项：【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判定，关键是能够掌握直线与圆位置关系的判定方法，明确当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径.3.已知角的终边与单位圆的交点为，则A.

B.

C.

D.1参考答案：B4.若点在直线上，则的值等于（

）A. B.

C.

D.参考答案：B5.（5分）（2015?丽水一模）设数列{an}是等差数列，公差d＞0，Sn为其前n项和，若正整数i，j，k，l满足i＜k＜l＜j，且i+j=k+l，则（）A．Si+Sj＜Sk+SlB．Si+Sj＞Sk+SlC．SiSj＜SkSlD．SiSj＞SkSl参考答案：B【考点】：等差数列的性质．【专题】：计算题；等差数列与等比数列．【分析】：由题意，i，k，l，j，不妨取1，2，3，4，利用等差数列的求和公式，即可得出结论．解：由题意，i，k，l，j，不妨取1，2，3，4，则S1+S4=a1+2（a1+a4）=5a1+6d，S2+S3=（a1+a2）+（a1+a3）=5a1+4d，∴Si+Sj＞Sk+Sl，故选：B．【点评】：本题考查等差数列的求和公式，考查学生的计算能力，比较基础．6.已知变量满足约束条件，则的最小值为

(

)A．

B．

C．

8

D．参考答案：C略7.若变量x，y满足约束条件，则的最小值为A．－6

B．2

C．3

D．4参考答案：C8.要得到函数的图象，可以将函数的图象A.沿轴向右平移个单位

B.沿轴向左平移个单位C.沿轴向右平移个单位

D.沿轴向左平移个单位参考答案：B9.如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所转过的弧AP的长为l，弦AP的长度为d，则函数的图象大致是（

）参考答案：C10.函数f(x)的定义域为D，若满足：①f(x)在D内是单调函数；②存在使得f(x)在上的值域为，则称函数f(x)为“成功函数”.若函数（其中，且）是“成功函数”，则实数t的取值范围为（

）A．(0,+∞)

B．

C．

D．参考答案：D无论>1还是0<<1，都是R上的单调增函数，故应有，则问题可转化为求f(x)＝，即，即在R上有两个不相等的实数根的问题，令，则可化为，或结合图形可得.故选：D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知变量x，y满足条件，若z=y﹣x的最小值为﹣3，则z=y﹣x的最大值为

．参考答案：考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，先求出m的值，然后通过平移即可求z的最大值．解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=y﹣x得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点C时，直线y=x+z的截距最小，此时z最小，为﹣3，即z=y﹣x=﹣3，由，解得，即C（2，﹣1），C也在直线x+y=m上，∴m=2﹣1=1，即直线方程为x+y=1，当直线y=x+z经过点B时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（，），此时z=y﹣x=﹣=，故答案为：．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．12.定义函数，其中表示不小于的最小整数，如，．当（）时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则________________．参考答案：213.实数x，y满足x＋2y＝2，则3x＋9y的最小值是________________.参考答案：614.已知，，，则

参考答案：15.求“方程的解”有如下解题思路：设，则在上单调递减，且，所以原方程有唯一解．类比上述解题思路，方程的解集为

．参考答案：{﹣1，2}略16.已知函数则不等式的解集为______________。参考答案：17.已知函数f（x）=asinxcosx﹣sin2x+的一条对称轴方程为x=，则函数f（x）的最大值为

．参考答案：1【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的对称性．【分析】本题运用离对称轴远近相同的点函数值相等求出a值，再求三角函数的最值．【解答】解：f（x）=，∵是对称轴，f（0）=f（），∴，∴，最大值为1．故答案为1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知正项数列{an}满足：，其中Sn为数列{an}的前n项和.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：解：（1）令，得，且，解得.

当时，，即，

整理得，，，

所以数列是首项为3，公差为2的等差数列，故.

（2）由（1）知：，.

19.

已知函数在点处的切线方程为x-2y-2=0．

(I)求a，b的值：

(II)当x>l时，恒成立，求实数k的取值范围；(III)证明：当且时，参考答案：

略20.如图，在四棱锥中，底面是矩形，．

（1）求证：直线平面；

（2）求证：平面平面．参考答案：（1）证明:∵为矩形，∴．又面，面，∴面．

（2）证明:

∵为矩形,∴,

又PACD,，平面,∴平面．

又面,∴面面．略21.如图，点C是⊙O直径BE的延长线上一点，AC是⊙O的切线，A为切点，∠ACB的平分线CD与AB相交于点D，与AE相交于点F。 （1）