河南省新乡市外国语学校高三数学文下学期摸底试题含解析

河南省新乡市外国语学校高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有下述命题①若，则连续函数在内必有零点；②命题“若x<－1，则x2－2x－3>0”的否定为：“若x≥－1，则x2－2x－3≤0”③函数是幂函数；④偶数集为

其中真命题的个数是()

A、0

B、1

C、2

D、3参考答案：B2.设集合等于

（

）

A．R

B．

C．

D．参考答案：A3.函数的图象与轴的交点个数为A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：答案:C4.已知直线与函数的图象恰有三个公共点，其中，则有

(

）A．

B．

C．D．参考答案：B5.已知全集U=A∪B={x∈Z|0≤x≤6}，A∩（?UB）={1，3，5}，则B=（）A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{0，2，4，6} D．{x∈Z|0≤x≤6}参考答案：C【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】列举出U中的元素，根据A与B的补集，确定出B即可．【解答】解：∵全集U=A∪B={x∈Z|0≤x≤6}={0，1，2，3，4，5，6}，A∩（?UB）={1，3，5}，∴B={0，2，4，6}，故选：C．6.设D，E，F分别△ABC的三边AB，BC，CA的中点，则=（）A． B．3C．D．参考答案：C【考点】向量的三角形法则．【分析】利用向量平行四边形法则即可得出．【解答】解：∵=，，∴=﹣==．故选：C．7.已知的值是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.双曲线中，F为右焦点，A为左顶点，点，则此双曲线的离心率为 （

）A． B． C． D．参考答案：D9.已知向量，，则（

）A.1 B.－1 C.3 D.－3参考答案：B【分析】根据向量加减的坐标运算求出，，再根据向量数量积的坐标运算即可求解.【详解】由，，两式联立，可得，，所以.故选：B【点睛】本题主要考查了向量加减、数量积的坐标运算，考查了学生的基本运算能力，属于基础题.10.若的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则直线与曲线围成的封闭区域的面积为（

）．A． B． C． D．参考答案：C展开式中第项与第项的二项式系数相等，所以，解得，那么与围成的封闭圆形区域的面积为．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若tanB=﹣2，cosC=，则∠A=

．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的余弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sinB、cosB、sinC的值，再利用诱导公式、两角和的余弦公式求得cos∠A=﹣cos（B+C）的值，可得∠A的值．【解答】解：在△ABC中，若tanB==﹣2，则由sin2B+cos2B=1可得，sinB=，cosB=﹣．由cosC=，可得sinC==，∴cos∠A=﹣cos（B+C）=﹣cosBcosC+sinBsinC=+=，∴∠A=，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式、两角和的余弦公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．12.设,则函数的值域是__________.参考答案：答案：

13.中，角所对的边分别为，向量，且，三角函数式的取值范围是

．参考答案：14.定义在R上的偶函数f（x），对任意实数x都有f（x+2）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=x2，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，则实数k的取值范围是．参考答案：（0，]考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得，函数f（x）的图象和直线y=k（x+1）在区间[﹣1，3]内有4个交点，数形结合求得k的范围．解答：解：由题意可得，函数f（x）的周期为2，x∈[0，1]时，f（x）=x2，而f（x）是偶函数，∴x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，令y=kx+k，在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点即函数f（x）的图象和直线y=k（x+1）在区间[﹣1，3]内有4个交点，如图所示：故有0＜k（3+1）≤1，求得0＜k≤，故答案为：（0，]．点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．15.已知向量，则_

_.参考答案：略16.设x，y满足约束条件则z＝x－2y的取值范围为________．参考答案：[-3,3]17.设α为锐角，若cos（）=，则sin（α﹣）=．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【分析】根据题意求得sin（α+）=，再根据sin（α﹣）=sin[（α+）﹣]，再利用两角差的正弦公式计算求得结果．【解答】解：∵α为锐角，cos（）=为正数，∴α+是锐角，sin（α+）=，∴sin（α﹣）=sin[（α+）﹣]=sin（α+）cos﹣cos（α+）sin=﹣=，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分）

已知函数，是常数）在x=e处的切线方程为，既是函数的零点，又是它的极值点．

(1)求常数a,b,c的值；

(2)若函数在区间(1，3)内不是单调函数，求实数m的取值范围；

(3)求函数的单调递减区间，并证明：参考答案：1）由知，的定义域为,,

…1分

又在处的切线方程为，所以有

,①

由是函数的零点，得,②

由是函数的极值点，得，③

由①②③，得，，.

（2）由(1)知，

因此，，所以

.

要使函数在内不是单调函数，则函数在内一定有极值，而

，所以函数最多有两个极值.

令.

（ⅰ）当函数在内有一个极值时，在内有且仅有一个根，即

在内有且仅有一个根，又因为，当

，即时，在内有且仅有一个根

，当时，应有，即，解得，所以有.

.（ⅱ）当函数在内有两个极值时，在内有两个根，即二次函

数在内有两个不等根，所以

解得.

综上，实数的取值范围是.

（3）由，得，

令，得，即的单调递减区间为.

由函数在上单调递减可知，

当时,，即，

亦即对一切都成立，

亦即对一切都成立，

所以，

，

，

…

，

所以有

，

所以.

略19.已知函数f（x）=ax2+lnx，a∈R．（Ⅰ）若曲线y=f（x）与直线y=3x+b在x=1处相切，求实数a，b的值；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅲ）若a=0时，函数h（x）=f（x）+bx有两个不同的零点，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）根据导数的几何意义即可求出k，b的值，（Ⅱ）先求导，再分类讨论，根据导数和函数的单调性关系即可求出．（Ⅲ）当a=0时，若函数h（x）有两个不同的零点，利用数形结合即可求b的取值范围；【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=ax2+lnx，x＞0，∴f′（x）=ax+，∵曲线y=f（x）与直线y=3x+b在x=1处相切，∴f′（1）=a+1=3，∴a=2，∴f（1）=1+ln1=1，∴1=3+b，∴b=﹣2，（Ⅱ）由（1）可得f′（x）=ax+，当a≥0时，f′（x）=ax+＞0恒成立，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，当a＜0时，令f′（x）=0，解得x==，当x∈（0，）时，f′（x）＞0，函数单调递增，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，函数单调递减，（Ⅲ）a=0时，函数h（x）=f（x）+bx=lnx+bx令m（x）=lnx，n（x）=﹣bx，要使得h（x）有两个零点，即使得m（x）和n（x）图象有两个交点（如图），容易求得m（x）和n（x）的切点为（e，1），∴0＜﹣b＜，即﹣＜b＜0．20.（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）若函数在区间上是减函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内，求数a的取值范围参考答案：【知识点】导数的应用；恒成立问题.

B12【答案解析】（Ⅰ）当x=2时，函数取得极大值；（Ⅱ）；（Ⅲ）.

解析：（Ⅰ）当时，（x>0）,,由解得0<x<2；由解得x>2，故当在（0,2）上单调递增；在（2，）上单调递减.所以当x=2时，函数取得极大值.-------------4分（Ⅱ），∵函数在区间上单调递减，∴在区间上恒成立，即在上恒成立，只需2a不大于在上的最小值即可．--------8分而，则当时，，∴，即，故实数a的取值范围是．-------10分（Ⅲ）因图象上的点在所表示的平面区域内，即当时，不等式恒成立，即恒成立，设（），只需即可．由，（ⅰ）当时，，当时，，函数在上单调递减，故成立．（ⅱ）当时，由，令，得或，①若，即时，在区间上，，函数在上单调递增，函数在上无最大值，不满足条件；②若，即时，函数在上单调递减，在区间上单调递增，同样在上无最大值，不满足条件．（ⅲ）当时，由，因，故，则函数在上单调递减，故成立.---------14分综上得:a的取值范围是【思路点拨】（Ⅰ）利用导数求此函数的极值；（Ⅱ）利用导数转化为不等式恒成立问题再用分离常数法确定a的范围；（Ⅲ）即当时，不等式恒成立，即恒成立，然后构造函数，再利用导数求得a的取值范围.21.某中学每年暑假举行“学科思维讲座”活动，每场讲座结束时，所有听讲者都要填写一份问卷调查.2017年暑假某一天五场讲座收到的问卷分数情况如下表：

学科语文数学英语理综文综问卷份数5006005001000400

用分层抽样的方法从这一天的所有问卷中抽取300份进行统计，结果如下表:

满意一般不满意语文70%28%2%数学80%15%5%英语72%26%2%理综65%32%3%文综80%15%5%

（1）估计这次讲座活动的总体满意率；（2）求听数学讲座的甲某的调查问卷被选中的概率；（3）若想从调查问卷被选中且填写不满意的人中再随机选出5人进行家访，求这5人中选择的是理综讲座的人数的分布列及数学期望.参考答案：（1）用样本满意率估计总体满意率（2）甲的调査问卷被选中的概率为（或)（3）不满意的问卷分别是语文1份、数学3份、英语1份、理综3份、文综2份，共10份，被选出进行家访的5人选择的是理综讲座的人数的取值为0，1，2