陕西省咸阳市新时中学高三数学文上学期期末试卷含解析

陕西省咸阳市新时中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的一条渐近线过点，则双曲线的离心率为（

）A．

B．2

C．

D．5参考答案：C2.的三内角所对边的长分别为，设向量,．若使则角C的大小为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知m，n都是非零实数，则“m=n”是“m2=n2”的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：充要条件．专题：简易逻辑．分析：由m2=n2?m=±n，即可判断出．解答： 解：∵m2=n2?m=±n，∴“m=n”是“m2=n2”的充分不必要条件，故选：A．点评：本题考查了充要条件的判定方法、根式的运算性质，属于基础题．4.设集合，则是的参考答案：B略5.若集合，，则=(A)

（B）

（C）

（D）参考答案：A略6.已知三条不重合的直线和两个不重合的平面α、β，有下列命题（

）

①若

②若

③若

④若

A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C略7.已知命题p1：?x0∈R，；p2：?x∈[1,2]，x2－1≥0.以下命题为真命题的是(

)(A)

∧

(B)

∨

(C)

∧

(D)

∧参考答案：C略8.已知，则下列结论错误的是

（

）A．a2<b2

B.

C.ab>b2．

D.参考答案：C9.为了得到函数的图像，只需把的图象上所有的点（A）向左平移个单位长度.u.c.o（B）向右平移个单位长度（C）向左平移个单位长度.u.c.o（D）向右平移个单位长度

参考答案：C略10.下列说法正确的是有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱，四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形，有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台，以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥.参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是正方形，则该三棱锥最长棱的长是________.参考答案：试题分析：由三视图可知点在面内的投影在的外边，其中，点到底面的距离为，，，，则该三棱锥最长棱的长是，故答案为.考点：三视图还原几何体.【方法点睛】本题主要考查了三视图还原几何体，求几何体中棱长的长度，在高考中属于高频考点，该题在三视图类型的题目中难度中档；首先根据俯视图以及结合该几何体为三棱锥可得，底面为等腰直角三角形，上定点在底面的投影在外，且和正好构成正方形，易得底面三条棱的长度，均和正方形的边长以及三棱锥的高构成直角三角形，和正方形的对角线以及三棱锥的高构成构成直角三角形.12.若实数x，y满足，则的最小值是

参考答案：13.若对满足条件的任意，恒成立，则实数的取值范围是

▲

.参考答案：14.某程序的框图如上右图所示，执行该程序，若输入的为l6，则输出的的值为

.参考答案：415.若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为，则圆锥的体积为

．参考答案：过圆锥的旋转轴作轴截面，得△及其内切圆和外切圆，且两圆同圆心，即△的内心与外心重合，易得△为正三角形，由题意的半径为，∴△的边长为，∴圆锥的底面半径为，高为，∴．16.已知双曲线中，是左、右顶点，是右焦点，是虚轴的上端点．若在线段上（不含端点）存在不同的两点，使得△构成以为斜边的直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是

参考答案：略17.函数的图象与x轴所围成的封闭图形面积为．参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】利用定积分表示封闭图形的面积，然后计算即可．【解答】解：∵，∴函数的图象与x轴所围成的封闭图形面积为+=+=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE、CFD都是⊙O的割线，AC=AB。

（1）证明：AC2=AD·AE

（2）证明：FG∥AC参考答案：（Ⅰ）∵是⊙的一条切线，∴．又∵，∴

……5分（Ⅱ）∵，∴，又∵，∴∽

∴.

又∵四边形是⊙的内接四边形，∴

∴∴.

……10分略19.已知两个数列{an}，{bn}，其中{an}是等比数列，且a2=，a5=﹣，bn=（1﹣an）．（Ⅰ）求{bn}的通项公式；（Ⅱ）设{bn}的前n项和为Sn，求证：Sn≥+．参考答案：考点：数列的求和；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用a3=可得公比q，进而可得an的表达式，计算可得结论；（Ⅱ）通过计算可得Sn=+，对n分奇、偶数讨论即可．解答： （Ⅰ）解：∵a3==，∴q=﹣，∴an=a2?qn﹣2=?=，∴bn=；（Ⅱ）证明：Sn=b1+b2+…+bn=﹣=﹣?=+，当n为奇数时，Sn=+（1+）＞+；当n为偶数时，Sn=+（1﹣）≥+×=+；综上：Sn≥+．点评：本题考查等比数列的性质，通项公式及求和公式，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．20.已知抛物线的焦点为F，过点的直线与相交于、两点，点A关于轴的对称点为D.（Ⅰ）证明：点F在直线BD上；（Ⅱ）设，求的内切圆M的方程.参考答案：

略21.（本题满分18分）已知二次函数（R，0）．（Ⅰ）当０＜＜时，（Ｒ）的最大值为，求的最小值．（Ⅱ）如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．（Ⅲ）令，当时，的所有整数值的个数为，求数列的前项的和．参考答案：⑴由知故当时取得最大值为，即，所以的最小值为；⑵由得对于任意恒成立，当时，使成立；当时，有

对于任意的恒成立；，则,故要使①式成立，则有，又；又，则有，综上所述：；⑶当时，，则此二次函数的对称轴为，开口向上，故在上为单调递增函数，且当时，均为整数，故，则数列的通项公式为，故

①又

②由①—②得.22.已知函数．（Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程；（Ⅱ)当时，若函数有两个极值点，不等式恒成立，求实数t的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）当时，；得则，所以切线方程为，即为

.............4分（Ⅱ)，令，则当，时，，函数在上单调递增，无极值点；（1）当且，时，由得