陕西省榆林市水鸣中学高一数学理下学期摸底试题含解析

陕西省榆林市水鸣中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A∵函数是增函数，令，必有，为增函数．∴a＞1，∴，∵当x=0时，，∴．又∵=，∴，∴．故选A．

2.下列说法中正确的为（）A．y=f（x）与y=f（t）表示同一个函数B．y=f（x）与y=f（x+1）不可能是同一函数C．f（x）=1与f（x）=x0表示同一函数D．定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数参考答案：A【分析】根据两个函数的定义域相同，对应法则也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数y=f（x）与y=f（t）的定义域相同，对应关系也相同，它们表示同一个函数，所以A正确；对于B，函数y=f（x）与y=f（x+1），如y=f（x）=1，y=f（x+1）=1，定义域都是R，值域也相同，它们表示同一函数，所以B错误；对于C，函数y=f（x）=1（x∈R）与y=f（x）=x0=1（x≠0）的定义域不同，不是同一个函数，所以C错误；对于D，定义域和值域都相同的两个函数不一定是同一函数，如正弦函数和余弦函数，它们不是同一个函数，所以D错误．故选：A．【点评】本题考查判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题．3.若样本的频率分布直方图中一共有n个小矩形，中间一个小矩形的面积等于其余n－1个小矩形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数是()A．32

B．20

C．40

D．25参考答案：A略4.若α∈（0，），则等于（）A．sinα B． C．﹣sinα D．﹣参考答案：B【考点】对数的运算性质．【分析】α∈（0，），可得|log3sinα|=﹣log3sinα，再利用对数的运算法则、对数恒等式即可得出．【解答】解：∵α∈（0，），∴sinα∈．∴|log3sinα|=﹣log3sinα，∴==．故选：B．5.已知是定义在上的偶函数，那么的值是（

）．A． B． C． D．参考答案：B依题意得：，∴，又，∴，∴．故选．6.在中，边上的中线长为3，且，，则边长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.已知函数y=x2﹣6x+8在[1，a]为减函数，则a的取值范围是(

)A．a≤3 B．1＜a≤3 C．a≥3 D．0≤a≤3参考答案：B【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由二次函数在[1，a]为减函数可知[1，a]在对称轴左侧．【解答】解：y=x2﹣6x+8图象开口向上，对称轴为x=3，∵y=x2﹣6x+8在[1，a]为减函数，∴1＜a≤3．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的单调性与对称轴的关系，是基础题．8.函数的定义域是(

)A.(3,+∞)

B.[3,+∞)

C.(4,+∞)

D.[4,+∞)参考答案：D9.（5分）在区间（0，1）上单调递减的函数是（） A． y= B． y=log2（x+1） C． y=2x+1 D． y=|x﹣1|参考答案：D考点： 函数单调性的判断与证明．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 运用常见函数的单调性，即可得到在区间（0，1）上单调递减的函数．解答： 对于A．函数y在点评： 本题考查函数的单调性的判断，考查常见函数的单调性，考查判断能力，属于基础题．10.下列四个函数中，以π为最小周期，且在区间（）上为减函数的是（）A．y=sin2x B．y=2|cosx| C．y=cos D．y=tan（﹣x）参考答案：D【考点】函数的周期性；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题．【分析】y=sin2x的最小正周期是π，在区间（）上先减后增；y=2|cosx|最小周期是π，在区间（）上为增函数；y=cos的最小正周期是4π，在区间（）上为减函数；y=tan（﹣x）的最小正周期是π，在区间（）上为减函数．【解答】解：在A中，y=sin2x的最小正周期是π，在区间（）上先减后增；在B中，y=2|cosx|的最小周期是π，在区间（）上为增函数；在C中，y=cos的最小正周期是4π，在区间（）上为减函数；在D中，y=tan（﹣x）的最小正周期是π，在区间（）上为减函数．故选D．【点评】本题考查三角函数的单调性和周期性的灵活应用，是基础题．解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设定义在上的奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为

▲

.参考答案：略12.已知集合A，B满足，集合A={x|x＜a}，B={x||x﹣2|≤2，x∈R}，若已知“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则a的取值范围是

．参考答案：（4，+∞）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解出关于B的不等式，结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：A={x|x＜a}，B={x||x﹣2|≤2，x∈R}={x|0≤x≤4}，若已知“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，即[0，4]?（﹣∞，a），故a＞4，故答案为：（4，+∞）．13.函数定义域为，值域为，则的最大值

参考答案：314.要测量河对岸建筑物AB的高度，在地面上选择距离为的两点C、D，并使D、C、B

三点在地面上共线，从D、C两点测得建筑物的顶点A的仰角分别是α,β(β>α)，则该建筑物AB的高为__

____.参考答案：

略15.若关于x的方程的一个根在区间(0,1)上，另一个根在区间(1,2)上，则实数m的取值范围是

．参考答案：设，时，方程只有一个根，不合题意，时，方程的根，就是函数的零点，∵方程的一个根在区间(0,1)上，另一个根在区间(1,2)上，且只需，即，解得，故答案为.

16.如图1，一个底面是正三角形，侧棱与底面垂直的棱柱形容器，底面边长为，高为，内装水若干．将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图2，这时水面恰好为中截面（分别是棱的中点），则图1中容器内水面的高度为________．参考答案：17.log59?log225?log34=．参考答案：8【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用换底公式化简求解即可．【解答】解：log59?log225?log34==8．故答案为：8．【点评】本题考查对数运算法则的应用，换底公式的应用，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个盒子中装有张卡片，每张卡片上写有个数字，数字分别是、、、．现从盒子中随机抽取卡片．（I）若一次抽取张卡片，求张卡片上数字之和大于的概率；（II）若第一次抽张卡片，放回后再抽取张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字的概率.参考答案：解：（1）设表示事件“抽取张卡片上的数字之和大于”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是，，，．其中数字之和大于的是，，所以．（2）设表示事件“至少一次抽到”，第一次抽1张，放回后再抽取一张卡片的基本结果有：，共个基本结果．事件包含的基本结果有，共个基本结果．所以所求事件的概率为．19.已知函数．（1）求f（x）的值域和最小正周期；（2）方程f（x）=m在内有解，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，最后将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（2）内有时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，可得f（x）的值域．即得实数m的取值范围．【解答】解：函数．化简可得：f（x）=2cos（x+）?sin（x+）﹣×2cos2（x+）=sin（2x+）cos（2x+）=2sin（2x+）﹣（1）∵﹣1≤sin（2x）≤1．∴﹣2﹣≤2sin（2x）﹣≤2﹣，最小正周期T==π，即f（x）的值域为，最小正周期为π．（2）当x∈时，∴2x+∈[]，故sin（2x+）∈[]，即实数m的取值范围是[]．【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于中档题．20.（1）比较与的大小；（2）解关于x的不等式.参考答案：（1）∵∴，又，，∴.（2）∵，∴当时，有；当时，有；当时，有，综上，当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为.21.(本小题满分12分)已知函数．（1）若函数有两个零点，求的取值范围；（2）若函数在区间与上各有一个零点，求的取值范围．参考答案：解（1）函数有两个零点，即方程有两个不等实根，

令，即，解得；又，

所以的取值范围为，

（2)