河北省承德市双峰寺镇中学高一数学理下学期摸底试题含解析

河北省承德市双峰寺镇中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a>b,则下列不等式成立的是

(

)A.

B.ac>bc

C.

D.参考答案：D略2.如图，点从点出发，分别按逆时针方向沿周长均为的正三角形、正方形运动一周，两点连线的距离与点P走过的路程的函数关系分别记为，定义函数对于函数，下列结论正确的个数是①

；

②函数的图象关于直线对称；③函数值域为

； ④函数在区间上单调递增．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D3.（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A4.函数f（x）=2sin（x﹣）+1的周期、振幅、初相分别是（）A．4π，﹣2， B．4π，2， C．2π，2，﹣ D．4π，2，﹣参考答案：D【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】由函数f（x）的解析式，可以求出它的周期、振幅和初相是什么．【解答】解：∵函数f（x）=2sin（x﹣）+1，∴ω=，周期T==4π；振幅A=2；初相φ=﹣．故选：D．5.已知函数是R上的偶函数，且在上是减函数，若，则的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.已知向量，向量，向量，则向量与向量的夹角的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D7.已知，则（

）A.2 B.-2 C.3 D.-3参考答案：A【分析】根据同角三角函数的关系，先化为正弦余弦，再转化为正切,代入求值即可.【详解】因为，故选A.【点睛】本题主要考查了同角三角函数之间的关系，属于中档题.8.在△ABC中，若，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：9.已知，若，则下列不等式成立的是()A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据不等式的性质对每一个选项进行证明，或找反例进行排除.【详解】解：选项A：取，此时满足条件，则，显然，所以选项A错误；选项B：取，此时满足条件，则，显然，所以选项B错误；选项C：因为，所以，因为，所以，选项C正确；选项D：取，当，则，所以，所以选项D错误；故本题选C.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键.10.（5分）已知全集A={3，4，5}，B={1，3，6}，则A∩B=（） A． {3} B． {4，5} C． {1，6} D． {2，4，5，7}参考答案：A考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 利用交集的性质求解．解答： 全集A={3，4，5}，B={1，3，6}，A∩B={3}．故选：A．点评： 本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..若点为直线上的动点，则的最小值为________．参考答案：【分析】把转化为两点距离的平方求解.【详解】由题意知的最小值表示:直线上的点到点的最近距离的平方，由点到直线的距离为：，所以最小值为.【点睛】本题考查两点距离公式的应用，点到直线的距离公式.12.函数的单调减区间是__________．参考答案：（﹣∞，﹣3]考点：函数单调性的判断与证明．分析：先求出函数的定义域，再由复合函数判断单调性的同增异减性质判断即可解答：解：∵x2+2x﹣3≥0∴原函数的定义域为：（﹣∞，﹣3]∪故答案为：（﹣∞，﹣3]．点评：本题主要考查复合函数的单调性，注意同增异减的特性13.函数y＝f(x)为奇函数，且x∈[0，+∞)时，f(x)＝x2－3x，则不等式>0的解集为______________．参考答案：(－∞，－3)∪(3，+∞)略14.已知集合，，若，则实数应该满足的条件是

参考答案：略15.一飞机沿水平方向飞行，在位置A处测得正前下方地面目标C的俯角为30°，向前飞行了10000米，到达位置B时测得正前下方地面目标C的俯角为75°，这时飞机与地面目标的距离为

米.参考答案：略16.给出下列五个命题：①函数的一条对称轴是；②函数的图象关于点对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若锐角终边上一点的坐标为，则；⑤函数有3个零点；以上五个命题中正确的有

▲（填写正确命题前面的序号）．参考答案：①②④略17.函数y=的值域为

．参考答案：[，﹣1）∪（﹣1，]【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】由分母不为零求出sinx﹣cosx≠﹣1，再设t=sinx﹣cosx，利用两角和的正弦公式化简，求出t的范围，由平方关系表示出sinxcosx，代入解析式化简，再由t的范围和一次函数的单调性，求出原函数的值域．【解答】解：函数y=，∵分母不能为零，即sinx﹣cosx≠﹣1，设t=sinx﹣cosx=sin（x﹣），∴，且t≠﹣1．则sinx?cosx=，可得函数y===（t﹣1）=根据一次函数的单调性，可得函数y的值域为[，﹣1）∪（﹣1，]．故答案为：[，﹣1）∪（﹣1，]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知直线l1：x+my+6=0，直线l2：（m﹣2）x+3my+18=0．（1）若l1∥l2，求实数m的值；（2）若l1⊥l2，求实数m的值．参考答案：考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题： 直线与圆．分析： （1）对m分类讨论，利用两条直线平行与斜率、截距的关系即可得出；（2）对m分类讨论，利用两条直线垂直与斜率的关系即可得出．解答： 解：（1）当m=0时，两条直线分别化为：x+6=0，﹣x+9=0，此时两条直线不平行，因此m=0；当m≠0时，两条直线分别化为：，，∵l1∥l2，∴，，无解．综上可得：m=0．（2）由（1）可得：m=0时两条直线平行，m≠0，∵l1⊥l2，∴=﹣1，解得m=﹣1或．∴m=﹣1或．点评： 本题考查了分类讨论、两条直线平行垂直与斜率之间的关系，属于基础题．19.已知,函数的定义域为。(1)求；

(2)求。参考答案：解：(Ⅰ)

故。

(Ⅱ)，

故。略20.已知关于x的一元二次不等式的解集为R.（1）求实数m的取值范围；（2）求函数的最小值；（3）解关于x的一元二次不等式.参考答案：（1）；（2）；.【分析】(1)不等式恒成立,需,解出即可；(2)求出的范围，利用基本不等式即可求出最小值；(3)可化为,比较和的大小，即可得到不等式的解集.【详解】（1）的解集为R，，解得：.实数m的取值范围：.（2）..，当且仅当时取等号，函数的最小值为；（3）.可化为，..不等式的解集为.【点睛】本题考查了一元二次不等式恒成立的问题以及解法和基本不等式的应用,属于中档题.21.已知（1）当时，求的最大（小）值；（2）若在上是单调函数，求实数的取值范围。参考答案：（1），，∴=17，…………5分；（2）由已知得或，即或。……10分22.已知，，求f(x)的最大值g(a)，且求g(a)的最小值。参考答案：解：∵f(x)＝－x2＋ax－＋＝－(x－)2＋－