湖北省孝感市孝南区肖港初级中学2023-2024学年中考四模数学试题含解析_第1页
湖北省孝感市孝南区肖港初级中学2023-2024学年中考四模数学试题含解析_第2页
湖北省孝感市孝南区肖港初级中学2023-2024学年中考四模数学试题含解析_第3页
湖北省孝感市孝南区肖港初级中学2023-2024学年中考四模数学试题含解析_第4页
湖北省孝感市孝南区肖港初级中学2023-2024学年中考四模数学试题含解析_第5页
已阅读5页,还剩14页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

湖北省孝感市孝南区肖港初级中学2023-2024学年中考四模数学试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.人的大脑每天能记录大约8600万条信息,数据8600用科学记数法表示为()A.0.86×104 B.8.6×102 C.8.6×103 D.86×1022.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,AC=1,则cosB的值为()A. B. C. D.3.已知关于x,y的二元一次方程组的解为,则a﹣2b的值是()A.﹣2 B.2 C.3 D.﹣34.的值为()A. B.- C.9 D.-95.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=12,AC=5,分别以点A,B为圆心,大于线段AB长度的一半为半径作弧,相交于点E,F,过点E,F作直线EF,交AB于点D,连接CD,则△ACD的周长为()A.13 B.17 C.18 D.256.下列各式中计算正确的是A. B. C. D.7.如图,点C、D是线段AB上的两点,点D是线段AC的中点.若AB=10cm,BC=4cm,则线段DB的长等于()A.2cm B.3cm C.6cm D.7cm8.如图,AD是半圆O的直径,AD=12,B,C是半圆O上两点.若,则图中阴影部分的面积是()A.6π B.12π C.18π D.24π9.广西2017年参加高考的学生约有365000人,将365000这个数用科学记数法表示为()A.3.65×103 B.3.65×104 C.3.65×105 D.3.65×10610.根据文化和旅游部发布的《“五一”假日旅游指南》,今年“五一”期间居民出游意愿达36.6%,预计“五一”期间全固有望接待国内游客1.49亿人次,实现国内旅游收入880亿元.将880亿用科学记数法表示应为()A.8×107 B.880×108 C.8.8×109 D.8.8×1010二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.欣欣超市为促销,决定对A,B两种商品统一进行打8折销售,打折前,买6件A商品和3件B商品需要54元,买3件A商品和4件B商品需要32元,打折后,小敏买50件A商品和40件B商品仅需________元.12.不等式组的所有整数解的积为__________.13.如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,AC与BD相交于点E,AC=BC,DE=3,AD=5,则⊙O的半径为___________.14.如图,在平面直角坐标系中,点O为原点,菱形OABC的对角线OB在x轴上,顶点A在反比例函数y=的图象上,则菱形的面积为_____.15.二次根式在实数范围内有意义,x的取值范围是_____.16.同时掷两粒骰子,都是六点向上的概率是_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)随着交通道路的不断完善,带动了旅游业的发展,某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点,该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图,根据以下信息解答下列问题:(1)2017年“五•一”期间,该市周边景点共接待游客万人,扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是,并补全条形统计图.(2)根据近几年到该市旅游人数增长趋势,预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游,请估计有多少万人会选择去E景点旅游?(3)甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中,同时选择去同一景点的概率是多少?请用画树状图或列表法加以说明,并列举所用等可能的结果.18.(8分)如图,BD为△ABC外接圆⊙O的直径,且∠BAE=∠C.求证:AE与⊙O相切于点A;若AE∥BC,BC=2,AC=2,求AD的长.19.(8分)如图,已知点C是以AB为直径的⊙O上一点,CH⊥AB于点H,过点B作⊙O的切线交直线AC于点D,点E为CH的中点,连接AE并延长交BD于点F,直线CF交AB的延长线于G.(1)求证:AE•FD=AF•EC;(2)求证:FC=FB;(3)若FB=FE=2,求⊙O的半径r的长.20.(8分)某市对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施进行全面更新改造,根据市政建设的需要,需在35天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程,经调查知道,乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍,若甲、乙两工程队合作,只需10天完成.甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天?若甲工程队每天的工程费用是4万元,乙工程队每天的工程费用是2.5万元,请你设计一种方案,既能按时完工,又能使工程费用最少.21.(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数()的图象经过点,AB⊥x轴于点B,点C与点A关于原点O对称,CD⊥x轴于点D,△ABD的面积为8.(1)求m,n的值;(2)若直线(k≠0)经过点C,且与x轴,y轴的交点分别为点E,F,当时,求点F的坐标.22.(10分)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.23.(12分)计算:|﹣2|+8+(2017﹣π)0﹣4cos45°24.如图1,反比例函数(x>0)的图象经过点A(,1),射线AB与反比例函数图象交于另一点B(1,a),射线AC与y轴交于点C,∠BAC=75°,AD⊥y轴,垂足为D.(1)求k的值;(2)求tan∠DAC的值及直线AC的解析式;(3)如图2,M是线段AC上方反比例函数图象上一动点,过M作直线l⊥x轴,与AC相交于点N,连接CM,求△CMN面积的最大值.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】

科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n次幂的形式,其中1≤|a|<10,n表示整数.n为整数位数减1,即从左边第一位开始,在首位非零的后面加上小数点,再乘以10的n次幂.【详解】数据8600用科学记数法表示为8.6×103故选C.【点睛】用科学记数法表示一个数的方法是(1)确定a:a是只有一位整数的数;(2)确定n:当原数的绝对值≥10时,n为正整数,n等于原数的整数位数减1;当原数的绝对值<1时,n为负整数,n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零).2、A【解析】∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,AC=1,∴BC==,则cosB==,故选A3、B【解析】

把代入方程组得:,解得:,所以a−2b=−2×()=2.故选B.4、A【解析】【分析】根据绝对值的意义进行求解即可得.【详解】表示的是的绝对值,数轴上表示的点到原点的距离是,即的绝对值是,所以的值为,故选A.【点睛】本题考查了绝对值的意义,熟练掌握绝对值的意义是解题的关键.5、C【解析】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=12,AC=5,根据勾股定理求得AB=13.根据题意可知,EF为线段AB的垂直平分线,在Rt△ABC中,根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得CD=AD=AB,所以△ACD的周长为AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故选C.6、B【解析】

根据完全平方公式对A进行判断;根据幂的乘方与积的乘方对B、C进行判断;根据合并同类项对D进行判断.【详解】A.,故错误.B.,正确.C.,故错误.D.,故错误.故选B.【点睛】考查完全平方公式,合并同类项,幂的乘方与积的乘方,熟练掌握它们的运算法则是解题的关键.7、D【解析】【分析】先求AC,再根据点D是线段AC的中点,求出CD,再求BD.【详解】因为,AB=10cm,BC=4cm,所以,AC=AB-BC=10-4=6(cm)因为,点D是线段AC的中点,所以,CD=3cm,所以,BD=BC+CD=3+4=7(cm)故选D【点睛】本题考核知识点:线段的中点,和差.解题关键点:利用线段的中点求出线段长度.8、A【解析】

根据圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°,根据扇形面积公式计算即可.【详解】∵,∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.∴阴影部分面积=.故答案为:A.【点睛】本题考查的知识点是扇形面积的计算,解题关键是利用圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.9、C【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:将365000这个数用科学记数法表示为3.65×1.故选C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.10、D【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】880亿=88000000000=8.8×1010,

故选D.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1【解析】

设A、B两种商品的售价分别是1件x元和1件y元,根据题意列出x和y的二元一次方程组,解方程组求出x和y的值,进而求解即可.【详解】解:设A、B两种商品的售价分别是1件x元和1件y元,根据题意得,解得.所以0.8×(8×50+2×40)=1(元).即打折后,小敏买50件A商品和40件B商品仅需1元.故答案为1.【点睛】本题考查了利用二元一次方程组解决现实生活中的问题.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解.12、1【解析】

解:,解不等式①得:,解不等式②得:,∴不等式组的整数解为﹣1,1,1…51,所以所有整数解的积为1,故答案为1.【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解,准确计算是关键,难度不大.13、【解析】

如图,作辅助线CF;证明CF⊥AB(垂径定理的推论);证明AD⊥AB,得到AD∥OC,△ADE∽△COE;得到AD:CO=DE:OE,求出CO的长,即可解决问题.【详解】如图,连接CO并延长,交AB于点F;∵AC=BC,∴CF⊥AB(垂径定理的推论);∵BD是⊙O的直径,∴AD⊥AB;设⊙O的半径为r;∴AD∥OC,△ADE∽△COE,∴AD:CO=DE:OE,而DE=3,AD=5,OE=r-3,CO=r,∴5:r=3:(r-3),解得:r=,故答案为.【点睛】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质、垂径定理的推论等几何知识点的应用问题;解题的关键是作辅助线,构造相似三角形,灵活运用有关定来分析、判断.14、1【解析】

连接AC交OB于D,由菱形的性质可知.根据反比例函数中k的几何意义,得出△AOD的面积=1,从而求出菱形OABC的面积=△AOD的面积的4倍.【详解】连接AC交OB于D.

四边形OABC是菱形,

点A在反比例函数的图象上,

的面积,

菱形OABC的面积=的面积=1.【点睛】本题考查的知识点是菱形的性质及反比例函数的比例系数k的几何意义.解题关键是反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系,即.15、x≤1【解析】

根据二次根式有意义的条件列出不等式,解不等式即可.【详解】解:由题意得,1﹣x≥0,解得,x≤1,故答案为x≤1.【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键.16、.【解析】

同时掷两粒骰子,一共有6×6=36种等可能情况,都是六点向上只有一种情况,按概率公式计算即可.【详解】解:都是六点向上的概率是.【点睛】本题考查了概率公式的应用.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)50,108°,补图见解析;(2)9.6;(3).【解析】

(1)根据A景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数;先求得A景点所对应的圆心角的度数,再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可;根据B景点接待游客数补全条形统计图;(2)根据E景点接待游客数所占的百分比,即可估计2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数;(3)根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点,画出树状图,根据概率公式进行计算,即可得到同时选择去同一景点的概率.【详解】解:(1)该市周边景点共接待游客数为:15÷30%=50(万人),A景点所对应的圆心角的度数是:30%×360°=108°,B景点接待游客数为:50×24%=12(万人),补全条形统计图如下:(2)∵E景点接待游客数所占的百分比为:×100%=12%,∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为:80×12%=9.6(万人);(3)画树状图可得:∵共有9种可能出现的结果,这些结果出现的可能性相等,其中同时选择去同一个景点的结果有3种,∴同时选择去同一个景点的概率=.【点睛】本题考查列表法与树状图法;用样本估计总体;扇形统计图;条形统计图.18、(1)证明见解析;(2)AD=2.【解析】

(1)如图,连接OA,根据同圆的半径相等可得:∠D=∠DAO,由同弧所对的圆周角相等及已知得:∠BAE=∠DAO,再由直径所对的圆周角是直角得:∠BAD=90°,可得结论;(2)先证明OA⊥BC,由垂径定理得:,FB=BC,根据勾股定理计算AF、OB、AD的长即可.【详解】(1)如图,连接OA,交BC于F,则OA=OB,∴∠D=∠DAO,∵∠D=∠C,∴∠C=∠DAO,∵∠BAE=∠C,∴∠BAE=∠DAO,∵BD是⊙O的直径,∴∠BAD=90°,即∠DAO+∠BAO=90°,∴∠BAE+∠BAO=90°,即∠OAE=90°,∴AE⊥OA,∴AE与⊙O相切于点A;(2)∵AE∥BC,AE⊥OA,∴OA⊥BC,∴,FB=BC,∴AB=AC,∵BC=2,AC=2,∴BF=,AB=2,在Rt△ABF中,AF==1,在Rt△OFB中,OB2=BF2+(OB﹣AF)2,∴OB=4,∴BD=8,∴在Rt△ABD中,AD=.【点睛】本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用,属于基础题,熟练掌握切线的判定方法是关键:有切线时,常常“遇到切点连圆心得半径,证垂直”.19、(1)详见解析;(2)详见解析;(3)2.【解析】(1)由BD是⊙O的切线得出∠DBA=90°,推出CH∥BD,证△AEC∽△AFD,得出比例式即可.(2)证△AEC∽△AFD,△AHE∽△ABF,推出BF=DF,根据直角三角形斜边上中线性质得出CF=DF=BF即可.(3)求出EF=FC,求出∠G=∠FAG,推出AF=FG,求出AB=BG,连接OC,BC,求出∠FCB=∠CAB推出CG是⊙O切线,由切割线定理(或△AGC∽△CGB)得出(2+FG)2=BG×AG=2BG2,在Rt△BFG中,由勾股定理得出BG2=FG2﹣BF2,推出FG2﹣4FG﹣12=0,求出FG即可,从而由勾股定理求得AB=BG的长,从而得到⊙O的半径r.20、(1)甲工程队单独完成该工程需15天,则乙工程队单独完成该工程需30天;(2)应该选择甲工程队承包该项工程.【解析】

(1)设甲工程队单独完成该工程需x天,则乙工程队单独完成该工程需2x天.再根据“甲、乙两队合作完成工程需要10天”,列出方程解决问题;

(2)首先根据(1)中的结果,从而可知符合要求的施工方案有三种:方案一:由甲工程队单独完成;方案二:由乙工程队单独完成;方案三:由甲乙两队合作完成.针对每一种情况,分别计算出所需的工程费用.【详解】(1)设甲工程队单独完成该工程需天,则乙工程队单独完成该工程需天.根据题意得:方程两边同乘以,得解得:经检验,是原方程的解.∴当时,.答:甲工程队单独完成该工程需15天,则乙工程队单独完成该工程需30天.(2)因为甲乙两工程队均能在规定的35天内单独完成,所以有如下三种方案:方案一:由甲工程队单独完成.所需费用为:(万元);方案二:由乙工程队单独完成.所需费用为:(万元);方案三:由甲乙两队合作完成.所需费用为:(万元).∵∴应该选择甲工程队承包该项工程.【点睛】本题考查分式方程在工程问题中的应用.分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.21、(1)m=8,n=-2;(2)点F的坐标为,【解析】分析:(1)利用三角形的面积公式构建方程求出n,再利用待定系数法求出m的的值即可;(2)分两种情形分别求解如①图,当k<0时,设直线y=kx+b与x轴,y轴的交点分别为,.②图中,当k>0时,设直线y=kx+b与x轴,y轴的交点分别为点,.详解:(1)如图②∵点A的坐标为,点C与点A关于原点O对称,∴点C的坐标为.∵AB⊥x轴于点B,CD⊥x轴于点D,∴B,D两点的坐标分别为,.∵△ABD的面积为8,,∴.解得.∵函数()的图象经过点,∴.(2)由(1)得点C的坐标为.①如图,当时,设直线与x轴,y轴的交点分别为点,.由CD⊥x轴于点D可得CD∥.∴△CD∽△O.∴.∵,∴.∴.∴点的坐标为.②如图,当时,设直线与x轴,y轴的交点分别为点,.同理可得CD∥,.∵,∴为线段的中点,.∴.∴点的坐标为.综上所述,点F的坐标为,.点睛:本题考查了反比例函数综合题、一次函数的应用、三角形的面积公式等知识,解题的关键是会用方程的思想思考问题,会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题.22、不等式组的解集为,在数轴上表示见解析.【解析】

先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分,然后把不等式的解集表示在数轴上即可.【详解】由2(x+2)≤3x+3,可得:x≥1,由,可得:x<3,则不等式组的解为:1≤x<3,不等式组的解集在数轴上表示如图所示:【点睛】本题考查了一元一次不等式组,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.23、1.【解析】

直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案.【详解】解:原式=2+22+1﹣4×2=2+22+1﹣22=1.【点睛】此题主要考

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论