湖北省黄冈市麻城三河口中学高三数学理知识点试题含解析

湖北省黄冈市麻城三河口中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数z=1+i,则复数在复平面内对应的点在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A略2.已知集合，则A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】交集的运算.A1

【答案解析】C

解析：因为，所以，故选C.【思路点拨】先化简集合N，再进行判断即可.3.函数f（x）＝（k＞0）有且仅有两个不同的零点，（＞），则以下有关两零点关系的结论正确的是（

）

A．sin＝cos B．sin＝－cos

C．sin＝cos

D．sin＝－cos参考答案：D4.已知，则的图象A．与的图象相同

B．与的图象关于轴对称

C．向左平移个单位，得到的图象

D．向右平移个单位，得到的图象参考答案：答案：D5.已知函数，则函数的图象可能是（

）参考答案：B6.已知，函数与函数的图象可能是

A

B

C

D参考答案：答案：C7.已知点F是挞物线y2=4x的焦点，M，N是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，则MN中点到准线距离为A． B．2 C．3

D．4参考答案：C【知识点】抛物线的简单性质∵F是抛物线y2=4x的焦点，∴F（1，0），准线方程x=﹣1，设M（x1，y1），N（x2，y2），∴|MF|+|NF|=x1+1+x2+1=6，解得x1+x2=4，∴线段AB的中点横坐标为2，∴线段AB的中点到该抛物线准线的距离为2+1=3，故选：C．【思路点拨】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到该抛物线准线的距离．

8.已知集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.己知关于x的不等式在(0，＋∞)上恒成立，则整数m的最小值为(

)A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B10.(文科)某中学有学生3000人，其中高一、高三学生的人数是1200人、800人，为了解学生的视力情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个480人的样本，则样本中高一、高二学生的人数共有（

）人。

A.288

B.300

C.320

D.352参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且，则=

.参考答案：【知识点】二倍角的余弦公式C6

解析：因为,所以,则,所以故,故答案为.【思路点拨】先利用已知条件求出,在结合二倍角的余弦公式求出结果.12.若直线平分圆，则的最小值是

参考答案：13.设=

参考答案：，，∴.14.设是锐角，且，则

参考答案：15.已知函数，若f（2）＝0，则a＝_____。参考答案：﹣3【分析】推导出f（2）=log2（4+a）=0，由此能求出a的值．【详解】∵函数f（x）=log2（x2+a），f（2）=0，∴f（2）=log2（4+a）=0，解得a=﹣3．故答案为：﹣3．

16.（07年宁夏、海南卷理）设函数为奇函数，则．参考答案：答案：-1解析：17.若在区间上是增函数，则实数的取值范围

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）写出曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；（2）过点且平行于直线的直线与曲线交于两点，若，证明点在一个椭圆上.参考答案：（1），（2）设过点与平行于直线的直线的参数方程为(为参数）由，得：∴，得即点落在椭圆上.19.（本题满分12分）已知函数f(x)=sin2x+sinxcosx+2cos2x,xR.（I）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？参考答案：解：（I）

·························4分

的最小正周期··········5分

由题意得

即

的单调增区间为··········8分

（II先把图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度，就得到的图象。···12分20.如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）求点到平面的距离．参考答案：Ⅰ证明见解析ⅡⅢ【分析】(Ⅰ)根据直三棱柱中可以为坐标原点建立空间直角坐标系,求解平面的法向量并证明即可.(Ⅱ)分别求解ABD的一个法向量与平面的一个法向量,利用二面角的向量公式求解即可.(Ⅲ)根据线面垂直的关系可得点到平面的距离为,再求解即可.【详解】依题意,以C为原点,CB为x轴,为y轴,CA为z轴,建立空间直角坐标系,则,，,Ⅰ证明：,设平面的一个法向量为,则,令,则,,即,平面；Ⅱ,设平面ABD的一个法向量为,则,令,则,又平面的一个法向量为,,即二面角的余弦值为；Ⅲ设点到平面的距离为d,则易知,而,点到平面的距离为．【点睛】本题主要考查了利用空间向量证明空间中的垂直问题以及二面角的计算方法等.需要根据题意找到合适的坐标原点建立空间直角坐标系,再利用对应的公式求解即可.属于中等题型.21.设数列{an}，{bn}，{cn}满足a1=a，b1=1，c1=3，对于任意n∈N*，有bn+1=，cn+1=．（1）求数列{cn﹣bn}的通项公式；（2）若数列{an}和{bn+cn}都是常数项，求实数a的值；（3）若数列{an}是公比为a的等比数列，记数列{bn}和{cn}的前n项和分别为Sn和Tn，记Mn=2Sn+1﹣Tn，求Mn＜对任意n∈N*恒成立的a的取值范围．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】（1）根据条件建立方程关系即可求出求数列{cn﹣bn}的通项公式；（2）b1+c1=4，数列{an}和{bn+cn}都是常数项，即有an=a，bn+cn=4，即可得到a=2；（3）由等比数列的通项可得an=an，由Mn=2b1+（2b2﹣c1）+（2b3﹣c2）+…+（2bn+1﹣cn）=2+a+a2+…+an，由题意可得a≠0且a≠1，0＜|a|＜1．运用等比数列的求和公式和不等式恒成立思想，计算即可得到a的范围．【解答】解：（1）由于bn+1=，cn+1=．cn+1﹣bn+1=（bn﹣cn）=﹣（cn﹣bn），即数列{cn﹣bn}是首项为2，公比为﹣的等比数列，所以cn﹣bn=2（﹣）n﹣1；（2）bn+1+cn+1=（bn+cn）+an，因为b1+c1=4，数列{an}和{bn+cn}都是常数项，即有an=a，bn+cn=4，即4=×4+a，解得a=2；（3）数列{an}是公比为a的等比数列，即有an=an，由Mn=2Sn+1﹣Tn=2（b1+b2+…+bn）﹣（c1+c2+…+cn）=2b1+（2b2﹣c1）+（2b3﹣c2）+…+（2bn+1﹣cn）=2+a+a2+…+an，由题意可得a≠0且a≠1，0＜|a|＜1．由2+＜对任意n∈N*恒成立，即有2+≤，解得﹣1＜a＜0或0＜a≤．故a的取值范围是（﹣1，0）∪（0，]．【点评】本题主要考查数列的应用，等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查不等式恒成立思想，考查学生的运算能力．22.有一个同学家开了一个奶茶店，他为了研究气温对热奶茶销售杯数的影响，从一季度中随机选取5天，统计出气温与热奶茶销售杯数，如表：气温x(℃)04121927热奶茶销售杯数y15013213010494

（1）求热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程（精确到0.1），若某天的气温为15℃，预测这天热奶茶的销售杯数；（2）从表中的5天中任取一天，若已知所选取该天的热奶茶销售杯数大于120，求所选取该天热奶茶销售杯数大于130的概率.参考数据：，.参考公式：，.参考答案：（1），预测热奶茶的销售杯数117.（1）【分析】（1）由表格中数据计算、，求出回归系数，写出回归方程，利用方程计算x＝15时的值；（2）根据条件概率的计算公式，求出所求的概率值．【详解】解：（1）由表格中数据可得，,.∴.∴∴热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程为.∴当气温为1