湖南省常德市汉寿县太子庙镇中学高二数学文知识点试题含解析

湖南省常德市汉寿县太子庙镇中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列的前项,前2项,前3项的和分别为则A．

B．

C．

D．参考答案：D2.下列命题错误的是（）A．命题“若lgx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则lgx≠0”B．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题C．命题p：?x0∈R，使得sinx0＞1，则￢p“?x∈R，均有sinx≤1D．“x＞2”是“＜”的充分不必要条件参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的逆否命题，可判断A；根据复合命题真假判断的真值表，可判断B；写出原命题的否定命题，可判断C；根据充要条件的定义，可判断D．【解答】解：命题“若lgx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则lgx≠0”，故A正确；若p∧q为假命题，则p，q存在假命题，但不一定均为假命题，故B错误；命题p：?x0∈R，使得sinx0＞1，则￢p“?x∈R，均有sinx≤1，故C正确；“＜”?“x＞2，或x＜0”，故“x＞2”是“＜”的充分不必要条件，故D正确；故选：B【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，复合命题，充要条件，特称命题等知识点，难度中档．3.想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关，应检验（

）A．男生喜欢参加体育活动

B．女生不生喜欢参加体育活动C．喜欢参加体育活动与性别有关D．喜欢参加体育活动与性别无关参考答案：D略4.已知函数f(x)的定义域为R，为f(x)的导函数，且，若，则函数的取值范围为（

）A．[－1,0]

B．[－2,0]

C．[0,1]

D．[0,2]参考答案：B由，

得，∴，设（为常数），∵，∴，∴，∴，∴

，∴当x=0时，；当时，，故当时，，当时等号成立，此时；当时，，当时等号成立，此时．综上可得，即函数的取值范围为．故选B．

5.某个命题与正整数有关，若当n=k（k∈N*）时该命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立，现已知当n=9时该命题不成立，那么可推得（）A．当n=10时，该命题不成立 B．当n=10时，该命题成立C．当n=8时，该命题成立 D．当n=8时，该命题不成立参考答案：D【分析】利用逆否命题的真假判断原命题的真假，利用数学归纳法判断即可．【解答】解：因为原命题与逆否命题的真假性相同，所以若当n=k（k∈N*）时该命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立，现已知当n=9时该命题不成立，那么可推得：当n=8时，该命题不成立．故选：D．6.已知等差数列的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S100＝（

）A．50

B.51

C.100

D.101参考答案：A略7.椭圆（）的两个焦点是，，若为其上一点，且，则此椭圆离心率的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：C，，则，则，，，又，椭圆离心率的取值范围是，选C.

8.一元二次不等式的解集为，则的值为（

）A．-6

B．6

C．-5

D．5参考答案：B试题分析：由一元二次不等式的解集为，所以是方程的两根，所以，解得，所以，故选B．考点：一元二次不等式．9.如图是函数在一个周期内的图象，、分别是最大、最小值点，且，则的值为（

）…ks5u

A、

B、

C、

D、参考答案：C10.是的导函数，的图象如下图所示，则的大致图象只可能是（

）参考答案：CD二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题中：①△ABC中，A＞B?sinA＞sinB②数列{an}的前n项和Sn=n2﹣2n+1，则数列{an}是等差数列．③锐角三角形的三边长分别为3，4，a，则a的取值范围是＜a＜5．④若Sn=2﹣2an，则{an}是等比数列真命题的序号是

．参考答案：①③④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】方程思想；转化思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】①△ABC中，利用正弦定理与三角形的边角大小关系可得：A＞B?a＞b?sinA＞sinB，即可判断出正误；②由Sn=n2﹣2n+1，可得an=，即可判断出正误；③若a是最大边，则32+42＞a2，解得a；若4是最大边，则32+a2＞42，解得a，即可判断出正误．④由Sn=2﹣2an，可得an=，即可判断出正误．【解答】解：①△ABC中，A＞B?a＞b?sinA＞sinB，正确；②数列{an}的前n项和Sn=n2﹣2n+1，可得an=，因此数列{an}不是等差数列．③锐角三角形的三边长分别为3，4，a，若a是最大边，则32+42＞a2，解得a＜5；若4是最大边，则32+a2＞42，解得，则a的取值范围是＜a＜5，正确．④若Sn=2﹣2an，可得an=，可知首项与公比都为，因此{an}是等比数列，正确．真命题的序号是①③④．故答案为：①③④【点评】本题考查了正弦定理、数列的前n项和公式与通项公式、三角形三边大小关系、命题真假的判定方法，考查了推理能力，属于中档题．12.若椭圆的短轴的一个端点与两个焦点是同一个正三角形的顶点，则这个椭圆的离心率为

．参考答案：∵椭圆的短轴的一个端点与两个焦点是同一个正三角形的顶点∴，即.

13.已知集合，，若，则a的取值范围是_____________．参考答案：【分析】因为，所以，建立不等关系即可求出的取值范围。【详解】因为，所以由已知集合，所以当时，满足题意，此时，即当时，要使成立，则，解得综上的取值范围是【点睛】本题考查集合的包含关系，解题的关键是不要忘了空集这一特殊情况，属于一般题。14.定积分（2x+）dx的值为．参考答案：3+ln2【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的计算法则计算即可．【解答】解：（2x+）dx=（x2+lnx）|=4+ln2﹣1﹣0=3+ln2，故答案为：3+ln2．15.在△ABC中，b=3，c=5，cosA=﹣，则a=．参考答案：7【考点】余弦定理．【分析】由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得结论．【解答】解：∵△ABC中，b=3，c=5，cosA=﹣，∴由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=9+25﹣2?3?5?（﹣）=49，∴a=7．故答案为：7．16.从5名男生和3名女生中选出3人参加学校组织的演讲比赛，则选出的3人中既有男生又有女生的不同选法共有

种（以数字作答）.

参考答案：4517.已知两条直线和互相平行，则等于

参考答案：1或-3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分） 已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，求证：．

参考答案：⑴在上递减，在上递增;⑵;（3）见解析（1）得0<x<,得x>∴在上递减，在上递增.（2）∵函数在处取得极值，∴，

∴，

令，可得在上递减，在上递增，∴，即．（3）证明：，令，则只要证明在上单调递增，又∵，显然函数在上单调递增．∴，即，∴在上单调递增，即，∴当时，有．

19.(本题满分15分）已知函数，试探究函数为偶函数的充要条件，并证明。参考答案：解:为偶函数的充要条件是。----------------------------------------------------------5分证明：充分性，若，则，为偶函数。----9分必要性，若为偶函数，则，，此式对一切恒成立，--------------------------15分20.若S是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列。(1)求等比数列的公比；(2)若，求的通项公式；（3）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m。参考答案：解：∵数列{an}为等差数列，∴，∵S1，S2，S4成等比数列，∴S1·S4=S22

∴，∴

∵公差d不等于0，∴

（1）

（2）∵S2=4，∴，又，∴，∴。（3）∵∴…

要使对所有n∈N*恒成立，∴，，∵m∈N*，∴m的最小值为30。21.在极坐标系中，已知曲线设与交于点（1）求点的极坐标；（2）若动直线过点，且与曲线交于两个不同的点求的最小值。参考答案：（1）由解得点的直角坐标为因此点的极坐标为（2）设直线的参数方程为为参数），代入曲线的直角坐标方程并整理得设点对应的参数分别为则ks5u当时，，有最小值

略22.某校要建一个面积为450平方米的矩形球场，要求球场的一面利用旧墙，其他各面用钢筋网围成，且在矩形一边的钢筋网的正中间要留一个3米的进出口（如图）．设矩形的长为x米，钢筋网的总长度为y米．（1）列出y与x的函数关系式，并写出其定义域；（2）问矩形的长与