福建省龙岩市曹溪中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析

福建省龙岩市曹溪中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中的真命题是（

） A．，使得 B．使得C．都有 D．都有参考答案：C略2.如图是某四棱锥的三视图，其中正视图是边长为2的正方形，侧视图是底边长分别为2和1的直角梯形，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B如图所示，在棱长为2的正方体中，点A,B,C为正方体的顶点，点D,E为所在棱的中点，由三视图换元后的几何体为四棱锥，且四棱锥的侧面底面，点A到直线BE的距离为棱锥的高，解得高为，所以四棱锥的体积为，故选B．

3.已知函数在区间(1,2)上是减函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】对函数求导，将问题转化成在恒成立，从而求出的取值范围．【详解】∵，∴．∵在区间上是减函数，∴在上恒成立，即上恒成立．∵，∵，∴．∴实数的取值范围为．故选A．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性以及一元二次不等式的解法，是高考中的热点问题，解题的关键是将函数在给定区间上是减函数转化为导函数小于等于零恒成立，属于基础题．4.已知函数

若存在，则实数的取值范围为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.若函数f(x)(x∈R)是奇函数，则（▲） A．函数f(x2)是奇函数

B．函数[f(x)]2是奇函数C．函数f(x)x2是奇函数

D．函数f(x)＋x2是奇函数参考答案：C6.若,的二次方程的一个根大于零,另一根小于零,则是的

（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略7.等差数列{an}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于(

)A．66 B．99 C．144 D．297参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】根据等差数列的通项公式化简a1+a4+a7=39和a3+a6+a9=27，分别得到①和②，用②﹣①得到d的值，把d的值代入①即可求出a1，根据首项和公差即可求出前9项的和S9的值．【解答】解：由a1+a4+a7=3a1+9d=39，得a1+3d=13①，由a3+a6+a9=3a1+15d=27，得a1+5d=9②，②﹣①得d=﹣2，把d=﹣2代入①得到a1=19，则前9项的和S9=9×19+×（﹣2）=99．故选B．【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道中档题．8.若P（2，－1）为圆（x－1）2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程为 A．x－y－3＝0

B．2x＋y－3＝0 C．x＋y－1＝0

D．2x－y－5＝0参考答案：A9.如图，平面⊥平面，A∈，B∈，AB与两平面，所成的角分别为和，过A，B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′，B′，若AB=12，则A′B′等于(

)．A．4

B．6

C．8

D．9参考答案：B10.直线与曲线x2﹣y|y|=1的交点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题；规律型；数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】作出曲线x2﹣y|y|=1的图形，画出y=x+的图形，即可得出结论．【解答】解：当y≥0时，曲线方程为x2﹣y2=1，图形为双曲线在x轴的上侧部分；当y＜0时，曲线方程为y2+x2=1，图形为圆在x轴的下方部分；如图所示，∵y=x+与y2+x2=1相交，渐近线方程为y=±x∴直线y=x+与曲线x2﹣y2=1的交点个数为0．故选：B．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，题目中所给的曲线是部分双曲线的椭圆组成的图形，只要注意分类讨论就可以得出结论，本题是一个基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，下列命题中正确的是（写出所有正确命题的编号）①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点；③如果直线l经过两个不同的整点，则直线l必经过无穷多个整点；④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数；⑤存在恰经过一个整点的直线．参考答案：①③⑤【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①举一例子即可说明本命题是真命题；②举一反例即可说明本命题是假命题；③假设直线l过两个不同的整点，设直线l为y=kx，把两整点的坐标代入直线l的方程，两式相减得到两整点的横纵坐标之差的那个点也为整点且在直线l上，利用同样的方法，得到直线l经过无穷多个整点，得到本命题为真命题；④当k，b都为有理数时，y=kx+b可能不经过整点，例如k=，b=；⑤举一例子即可得到本命题为真命题．【解答】解：①令y=x+，既不与坐标轴平行又不经过任何整点，所以本命题正确；②若k=，b=，则直线y=x+经过（﹣1，0），所以本命题错误；设y=kx为过原点的直线，若此直线l过不同的整点（x1，y1）和（x2，y2），把两点代入直线l方程得：y1=kx1，y2=kx2，两式相减得：y1﹣y2=k（x1﹣x2），则（x1﹣x2，y1﹣y2）也在直线y=kx上且为整点，通过这种方法得到直线l经过无穷多个整点，则③正确；④当k，b都为有理数时，y=kx+b可能不经过整点，例如k=，b=，故④不正确；⑤令直线y=x恰经过整点（0，0），所以本命题正确．综上，命题正确的序号有：①③⑤．故答案为：①③⑤．12.平面几何中“周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大”类比到空间中可得到结论

参考答案：表面积一定的所有长方体中正方体的体积最大13.阿基米德(公元前287年—公元前212年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为，面积为20π，则椭圆C的标准方程为______.参考答案：【分析】设椭圆的标准方程为，利用椭圆的面积为以及离心率的值，求出、的值，从而可得出椭圆的标准方程。【详解】依题意设椭圆C的方程为，则椭圆C的面积为，又，解得，.则椭圆C的标准方程为，故答案为：。【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解，一般要结合已知条件求出、、的值，再利用椭圆焦点位置得出椭圆的标准方程，考查运算求解能力，属于中等题。14.一个频率分布表（样本容量为50）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20，60）上的频率为0.6，则估计样本在「40，50），[50，60）内的数据个数之和是

． 参考答案：21【考点】频率分布表． 【专题】计算题；概率与统计． 【分析】设分布在「40，50），[50，60）内的数据个数分别为x，y．根据样本容量为50和数据在[20，60）上的频率为0.6，建立关于x、y的方程，解之即可得到x+y的值． 【解答】解：根据题意，设分布在「40，50），[50，60）内的数据个数分别为x，y ∵样本中数据在[20，60）上的频率为0.6，样本容量为50 ∴，解之得x+y=21 即样本在「40，50），[50，60）内的数据个数之和为21 故答案为：21 【点评】本题给出频率分布表的部分数据，要我们求表中的未知数据．着重考查了频率分布表的理解和频率计算公式等知识，属于基础题． 15.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是

。参考答案：试题分析：由三视图判断几何体为半个圆锥，且圆锥的高为2，底面圆的半径为1，∴几何体的体积V=.考点：由三视图求面积、体积．

16.函数f（x）=﹣x﹣cosx在[0，]上的最大值为________．

参考答案：-1

【考点】利用导数求闭区间上函数的最值

【解答】解：f′（x）=﹣+sinx，

∵x∈[0，]，∴sinx∈[0，]，

∴f′（x）＜0，f（x）在[0，]递减，

故f（x）max=f（0）=﹣1，

故答案为：﹣1．

【分析】求出函数的导数，得到函数f（x）的单调性，求出函数的最大值即可．

17.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆的内部的概率为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数f（x）=ax2+ax﹣2b，其图象过点（2，﹣4），且f′（1）=﹣3．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）设函数h（x）=xlnx+f（x），求曲线h（x）在x=1处的切线方程．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算．【专题】方程思想；分析法；导数的概念及应用．【分析】（Ⅰ）由题意可得f（2）=﹣4，代入f（x）解析式，求出f（x）的导数，代入x=1，解方程可得a=b=﹣1；（Ⅱ）求出h（x）的解析式，求得导数，可得切线的斜率，再由点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得f（2）=﹣4，即为4a+2a﹣2b=﹣4，又f′（x）=2ax+a，可得f′（1）=3a=﹣3，解方程可得a=b=﹣1；（Ⅱ）函数h（x）=xlnx+f（x）=xlnx﹣x2﹣x+2，导数h′（x）=lnx+1﹣2x﹣1=lnx﹣2x，即有曲线h（x）在x=1处的切线斜率为ln1﹣2=﹣2，切点为（1，0），则曲线h（x）在x=1处的切线方程为y﹣0=﹣2（x﹣1），即为2x+y﹣2=0．【点评】本题主要考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线方程的点斜式方程是解题的关键．19.设函数.（1）求的单调区间；（2）当时，求所有使对恒成立的a的取值范围.参考答案：（1）的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）.【分析】（1）利用导数研究函数的单调性即可;（2）根据题意可求得，且在区间内单调递增，要使在区间内成立，只要使的最小值大于等于，使得最大值小于等于，最后求解不等式组即可。【详解】（1）因为，其中，所以.当当所以的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）因.由（1）知在内单调递增，要使对恒成立.只要解得.【点睛】本题主要考查函数的单调性、导数的运算法则以及导数在研究函数性质中的应用。20.已知函数在点M(1,1)处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间和极值.参考答案：（1）f(x)=x2-4lnx（2）函数的单调递增区间是，单调递减区间是.极小值为，无极大值【分析】（1）求出函数的导数，根据切线方程得到关于的方程组，解出即可。（2）求出函数的导数，根据函数的单调性求出函数的极值即可。【详解】（1），?因为点M(1,1)处的切线方程为2x+y-3=0，所以,所以，则f(x)=x2-4lnx;（2）定义域为(0,+∞),,令，得（舍负）.列表如下：xf'(x)-0+f(x)递减极小值递增

故函数的单调递增区间是，单调递减区间是.极小值为，无极大值.【点睛】本题（1）是根据切点在曲线上以及函数在切点处的导数就是切线的斜率这两点来列方程求参数的值，（2）是考查函数的单调性和极值,本题是一道简单的综合题。21.（本题满分8分）已知函数.(I)求的最小正周期；