2022年山东省德州市禹城禹城镇东街中学高二数学文测试题含解析

2022年山东省德州市禹城禹城镇东街中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列中，公比为，且，则A．100

B.90

C.120

D.30

参考答案：B2.已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ＝()A．

B．C．1

D．2参考答案：B3.已知命题p：?x0∈R，x0＞1，则￢p为（）A．?x∈R，x≤1 B．?x∈R，x≤1 C．?x∈R，x＜1 D．?x∈R，x＜1参考答案：A【考点】命题的否定．【分析】由特称命题的否定方法可得结论．【解答】解：由特称命题的否定可知：￢p：?x∈R，x≤1故选：A．4.已知P为椭圆上的点，点M为圆上的动点，点N为圆C2：（x﹣3）2+y2=1上的动点，则|PM|+|PN|的最大值为（）A．8 B．12 C．16 D．20参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题设知椭圆的焦点分别是两圆（x+3）2+y2=1和（x﹣3）2+y2=1的圆心，运用椭圆的定义，由此能求出|PM|+|PN|的最大值为2a+2．【解答】解：依题意，椭圆的焦点为（﹣3，0），（3，0），分别是两圆（x+3）2+y2=1和（x﹣3）2+y2=1的圆心，所以（|PM|+|PN|）max=|PC1|+|PC2|+2=2×5+1+1=12，故选：B．【点评】本题考查椭圆的定义、方程和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意定义法和圆的性质的合理运用，属于中档题．5.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B6.设，，则“”是“”的（）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件 D．充要条件参考答案：D【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用对数函数的单调性即可得出．【解答】解：，，则“”“”．因此，，则“”是“”的充要条件．故选：．7.若P(2，－1)为圆(θ为参数且0≤θ<2π)的弦的中点，则该弦所在的直线方程为()．A．x－y－3＝0

B．x＋2y＝5

C．x＋y－1＝0

D．2x－y－5＝0参考答案：A略8.双曲线的渐近线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由方程可知，渐近线方程为

9.若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.已知动点P（x，y）在椭圆C：=1上，F为椭圆C的右焦点，若点M满足||=1且=0，则||的最小值为（）A． B．3 C． D．1参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】依题意知，该椭圆的焦点F（3，0），点M在以F（3，0）为圆心，1为半径的圆上，当PF最小时，切线长PM最小，作出图形，即可得到答案．【解答】解：依题意知，点M在以F（3，0）为圆心，1为半径的圆上，PM为圆的切线，且=0，即PM⊥MF，∴|PM|2=|PF|2﹣|MF|2，而|MF|=1，∴当PF最小时，切线长PM最小．由图知，当点P为右顶点（5，0）时，|PF|最小，最小值为：5﹣3=2．此时|PM|=．故选：A．【点评】本题考查椭圆的标准方程、圆的方程，考查作图与分析问题解决问题的能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质检.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为______件.参考答案：180012.圆被直线分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为

.参考答案：1∶313.如果sin（x+）=，则cos（﹣x）=．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用三角函数的诱导公式首先化简再求值．【解答】解：由已知得到cosx=，而cos（﹣x）=cosx=；故答案为：．14.已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足：b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn，则{bn}的前n项和为．参考答案：（1﹣）【考点】数列的求和．【分析】令n=1，可得a1=2，结合{an}是公差为3的等差数列，可得{an}的通项公式，继而可得数列{bn}是以1为首项，以为公比的等比数列，进而可得：{bn}的前n项和．【解答】解：∵anbn+1+bn+1=nbn．当n=1时，a1b2+b2=b1．∵b1=1，b2=，∴a1=2，又∵{an}是公差为3的等差数列，∴an=3n﹣1，∵（3n﹣1）bn+1+bn+1=nbn．即3bn+1=bn．即数列{bn}是以1为首项，以为公比的等比数列，∴{bn}的前n项和Sn==（1﹣），故答案为：（1﹣）15.已知实数1，m，16构成一个等比数列，则圆锥曲线x2+=1的离心率为．参考答案：或【考点】曲线与方程；等比数列的通项公式．【分析】由1，m，16构成一个等比数列，得到m=±4．当m=4时，圆锥曲线是椭圆；当m=﹣4时，圆锥曲线是双曲线，由此入手能求出离心率．【解答】解：∵1，m，16构成一个等比数列，∴m=±4．当m=4时，圆锥曲线x2+=1是椭圆，它的离心率是；当m=﹣4时，圆锥曲线x2+=1是双曲线，它的离心率是．故答案为：或．16.已知直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x＋a)相切，则a的值为．参考答案：217.若，则

.参考答案：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知正项等比数列{an}满足．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项的和Sn.参考答案：(1).(2)【分析】(1)根据等比数列的通项公式求其基本量可求解；

(2)根据错位相减法对数列求和.【详解】解:（1）设等比数列的公比为．由，得，即，解得或.又，则，..（2），，，，.【点睛】本题考查等比数列的通项公式和错位相减法求数列的和，属于中档题.19.已知函数。（12分）(1)若的单调减区间是,求实数的值;(2)若函数在区间上都为单调函数且它们的单调性相同，求实数的取值范围；(3)是函数的两个极值点,。求证：对任意的，不等式恒成立．参考答案：(1)由题得,要使的单调减区间是则,解得;

(2分)另一方面当时,由解得,即的单调减区间是．综上所述．

(4分)(2),函数在区间上都为单调函数且它们的单调性相同,∴,∴

(6分)∵,又∴

(8分)(或讨论也可)(3)∵又∵有两个不相等的正跟?,?且?<?,,∴∴当时,,即在上单调递减,∴

10分则对任意的,设,则当时,∴在上单增,∴,∴也在上单增,

∴∴不等式对任意的成立．

(12分)20.已知各项均为正数的数列的前n项和为，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，设求数列的前项和.参考答案：解：（1）由题意知当n=1时，当两式相减得（）整理得：（）

………………4分∴数列{an}是为首项，2为公比的等比数列.

……5分（2）

…6分①②

①－②得

……………………12分21.已知等差数列满足：，；等比数列满足：，.（1）求数列与的通项公式；（2）设，若数列是递增数列，求实数的取值范围.参考答案：（1）