湖北省宜昌市枝江第四高级中学高三数学文上学期摸底试题含解析

湖北省宜昌市枝江第四高级中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在如图所示的框图中，若输出，那么判断框中应填入的关于的判断条件是A．

B． C．

D．参考答案：D当时不满足退出循环的条件，执行循环体后，；当时不满足退出循环的条件，执行循环体后，；当时不满足退出循环的条件，执行循环体后，；当时不满足退出循环的条件，执行循环体后，；当时满足退出循环的条件，故判断框中应填入的关于的判断条件是，故选D.

2.在中，,则最短边的边长是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.复数的虚部为

（

）

A．i

B．-i

C．1

D．-1参考答案：D略4.若集合，则等于A．

B

C

DR参考答案：解法1利用数轴可得容易得答案B.解法2（验证法）去X=1验证.由交集的定义，可知元素1在A中，也在集合B中，故选B.5.如图所示，函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象，已知x1，x2∈（，π），且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=(

) A．﹣1 B． C． D．参考答案：D考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据函数图象求出函数的解析式，结合三角函数的对称性求出函数的对称轴即可得到结论．解答： 解：由图象知函数的周期T=2[﹣（﹣）]=2×=π，即=π，解得ω=2，则f（x）=sin（2x+φ），由五点法知2×+φ=π，解得φ=，即f（x）=sin（2x+），由2×x+=，解得x=，即x=是函数的一条对称轴，∵x1，x2∈（，π），且f（x1）=f（x2），∴x1，x2关于x=对称，则x1+x2=2×=，则f（x1+x2）=f（）=sin（2×+）=sin=sin=，故选：D点评：本题主要考查三角函数的性质是应用，根据条件求出函数的解析式是解决本题的关键．6.下列选项叙述错误的是（

）A．命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B．若pq为真命题，则p，q均为真命题C．若命题p：xR，x2＋x十1≠0，则：R，D．“”是“”的充分不必要条件参考答案：B．试题分析：对于A选项，根据逆否命题的定义知，命题“若，则”的逆否命题是“若，则”，所以A选项正确；对于B选项，若pq为真命题，则p，q至少有一个为真命题，所以B选项错误；对于C选项，根据含有量词的命题的否定可知：R，，所以C选项正确；对于D选项，由得或，所以“”是“”的充分不必要条件，所以D选项正确．综上所述，答案应选B．考点：特称命题；复合命题的真假；全称命题．7.函数，的定义域为

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.若向量，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A9.函数的图象大致是（

）Ａ

Ｂ

Ｃ

Ｄ参考答案：A略10.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（）A．f（x）=sin（x+） B．f（x）=sin（x+）C．f（x）=sin（x+） D．f（x）=sin（x﹣）参考答案：B【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】函数的图象的顶点坐标求出A的范围，由周期求出ω的范围，根据f（2π）＜0，结合所给的选项得出结论．【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象可得0＜A＜1，T=＞2π，求得0＜ω＜1．再根据f（2π）＜0，结合所给的选项，故选：B．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的图象特征，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将的展开式按照x的升幂排列，若倒数第三项的系数是90，则n的值是_______.参考答案：5【分析】写出展开式通项，求出展开式倒数第三项的系数表达式，根据已知条件得出关于的方程，即可求得正整数的值.【详解】的展开式按照的升幂排列，则展开式通项为，由题意，则倒数第三项的系数为，，整理得，解得.故答案为：5.【点睛】本题考查根据项的系数求参数，考查运算求解能力，属于基础题.12.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=5，则△AOF的面积为．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】设A（x1，y1）、B（x2，y2），算出抛物线的焦点坐标，从而可设直线AB的方程为y=k（x﹣1），与抛物线方程联解消去x可得y2﹣y﹣4=0，利用根与系数的关系算出y1y2=﹣4．根据|AF|=5利用抛物线的抛物线的定义算出x1=4，可得y1=±4，进而算出|y1﹣y2|=5，最后利用三角形的面积公式加以计算，即可得到△AOB的面积．【解答】解：根据题意，抛物线y2=4x的焦点为F（1，0）．设直线AB的斜率为k，可得直线AB的方程为y=k（x﹣1），由消去x，得y2﹣y﹣4=0，设A（x1，y1）、B（x2，y2），由根与系数的关系可得y1y2=﹣4．根据抛物线的定义，得|AF|=x1+=x1+1=5，解得x1=4，代入抛物线方程得：y12=4×4=16，解得y1=±4，∵当y1=4时，由y1y2=﹣4得y2=﹣1；当y1=﹣4时，由y1y2=﹣4得y2=1，∴|y1﹣y2|=5，即AB两点纵坐标差的绝对值等于5．因此△AOB的面积为：S=△AOB=S△AOF+S△BOF=|OF|?|y1|+|OF|?|y2|=|OF|?|y1﹣y2|=×1×5=．故答案为：．13.若常数，则函数的定义域为

参考答案：14.函数的定义域为 参考答案：略15.已知向量与向量的夹角为120°，若且，则在上的投影为

．参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】平面向量及应用．【分析】因为向量与向量的夹角为120°，所以在上的投影为，问题转化为求．【解答】解：因为向量与向量的夹角为120°，所以在上的投影为，问题转化为求，因为，故，所以在上的投影为．故答案为：．【点评】本题考查在上的投影的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．16.设为定义在上的奇函数，当时，，则________．参考答案：－2略17.若实数满足则的最小值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数（其中的最小正周期为。（Ⅰ）求的值，并求函数的单调递减区间；（Ⅱ）在中，分别是角的对边，若的面积为，求的外接圆面积。参考答案：的外接圆半径等于

则的外接圆面积等于

………（12分）

19.宜昌市教育主管部门到夷陵中学调查学生的体质健康情况．从全体学生中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式表示如下：根据学生体质健康标准，成绩不低于76的为优良．（Ⅰ）写出这组数据的众数和中位数；（Ⅱ）将频率视为概率．根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；（Ⅲ）从抽取的12人中随机选取3人，记表示成绩“优良”的学生人数，求的分布列及期望．参考答案：解：（Ⅰ）这组数据的众数为86，中位数为86；…2分

（Ⅱ）抽取的12人中成绩是“优良”的频率为，故从该校学生中任选1人，成绩是“优良”的概率为，……………4分设“在该校学生中任选3人，至少有1人成绩是‘优良’的事件”为A，则；…6分

略20.在数列中，，，且已知函数在处取得极值。⑴证明：数列是等比数列⑵求数列的通项和前项和参考答案：解：（1)

（2）（1）

（2）

21.已知定义在区间上的函数的图象与函数的图象的交点为，过作轴于点，直线与的图象交于点，则线段的长为（）A.

B.C.

D.参考答案：C略22.（10分）【选修4-1︰几何证明选讲】 如右图,AB是☉O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交☉O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E,OE交AD于点F。（Ⅰ）求证:DE是☉O的切线;（Ⅱ）若,求的值。参考答案：（I）略（Ⅱ）【知识点】选修4-1

几何证明选讲N1（I）连接OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC∴OD∥AE．又AE⊥DE，

∴DE⊥OD．而OD为半径，∴DE是⊙O的切线

（II）过D作DH⊥AB于H，则有∠DOH=∠CAB