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文档简介
湖北省武汉市江汉区常青第一校2024年中考数学猜题卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.在下列各平面图形中,是圆锥的表面展开图的是()A. B. C. D.2.由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示,则搭成这个几何体的小立方体的个数是()A.3 B.4 C.5 D.63.魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术.为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.作圆内接正多边形,当正多边形的边数不断增加时,其周长就无限接近圆的周长,进而可用来求得较为精确的圆周率.祖冲之在刘徽的基础上继续努力,当正多边形的边数增加24576时,得到了精确到小数点后七位的圆周率,这一成就在当时是领先其他国家一千多年,如图,依据“割圆术”,由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是()A.0.5 B.1 C.3 D.π4.据统计,2018年全国春节运输人数约为3000000000人,将3000000000用科学记数法表示为()A.0.3×1010B.3×109C.30×108D.300×1075.如图,在直角坐标系xOy中,若抛物线l:y=﹣x2+bx+c(b,c为常数)的顶点D位于直线y=﹣2与x轴之间的区域(不包括直线y=﹣2和x轴),则l与直线y=﹣1交点的个数是()A.0个 B.1个或2个C.0个、1个或2个 D.只有1个6.右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形,那么它的俯视图是()A. B. C. D.7.估计的值在()A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间8.下列运算中,计算结果正确的是()A.a2•a3=a6B.a2+a3=a5C.(a2)3=a6D.a12÷a6=a29.下列图形中,主视图为①的是()A. B. C. D.10.如图,四边形ABCE内接于⊙O,∠DCE=50°,则∠BOE=()A.100° B.50° C.70° D.130°二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.在一个不透明的口袋里,装有仅颜色不同的黑球、白球若干只.某小组做摸球实验:将球搅匀后从中随机摸出一个,记下颜色,再放回袋中,不断重复.下表是活动中的一组数据,则摸到白球的概率约是_____.摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率m/n0.580.640.580.590.6050.60112.已知一个正数的平方根是3x-2和5x-6,则这个数是_____.13.计算:+(|﹣3|)0=_____.14.不等式组的解集是▲.15.观察下列一组数:,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第n个数是_____.16.如图,点、、在直线上,点,,在直线上,以它们为顶点依次构造第一个正方形,第二个正方形,若的横坐标是1,则的坐标是______,第n个正方形的面积是______.17.如图,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,点O为位似中心,位似比为2:3,点B、E在第一象限,若点A的坐标为(1,0),则点E的坐标是______.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)在“优秀传统文化进校园”活动中,学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动,拟开展活动项目为:剪纸,武术,书法,器乐,要求七年级学生人人参加,并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查,并对此进行统计,绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整).请解答下列问题:请补全条形统计图和扇形统计图;在参加“剪纸”活动项目的学生中,男生所占的百分比是多少?若该校七年级学生共有500人,请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人?学校教务处要从这些被调查的女生中,随机抽取一人了解具体情况,那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少?19.(5分)某蔬菜生产基地的气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜.如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后,大棚内的温度y(℃)与时间x(h)之间的函数关系,其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段,双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段.请根据图中信息解答下列问题:求这天的温度y与时间x(0≤x≤24)的函数关系式;求恒温系统设定的恒定温度;若大棚内的温度低于10℃时,蔬菜会受到伤害.问这天内,恒温系统最多可以关闭多少小时,才能使蔬菜避免受到伤害?20.(8分)如图,在△ABC中,D为AC上一点,且CD=CB,以BC为直径作☉O,交BD于点E,连接CE,过D作DFAB于点F,∠BCD=2∠ABD.(1)求证:AB是☉O的切线;(2)若∠A=60°,DF=,求☉O的直径BC的长.21.(10分)一辆汽车在某次行驶过程中,油箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系,其部分图象如图所示.求y关于x的函数关系式;(不需要写定义域)已知当油箱中的剩余油量为8升时,该汽车会开始提示加油,在此次行驶过程中,行驶了500千米时,司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程,在开往该加油站的途中,汽车开始提示加油,这时离加油站的路程是多少千米?22.(10分)如图,Rt△ABC的两直角边AC边长为4,BC边长为3,它的内切圆为⊙O,⊙O与边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F,延长CO交斜边AB于点G.(1)求⊙O的半径长;(2)求线段DG的长.23.(12分)如图,在直角坐标系中△ABC的A、B、C三点坐标A(7,1)、B(8,2)、C(9,0).(1)请在图中画出△ABC的一个以点P(12,0)为位似中心,相似比为3的位似图形△A′B′C′(要求与△ABC同在P点一侧),画出△A′B′C′关于y轴对称的△A′'B′'C′';(2)写出点A'的坐标.24.(14分)已知A、B、C三地在同一条路上,A地在B地的正南方3千米处,甲、乙两人分别从A、B两地向正北方向的目的地C匀速直行,他们分别和A地的距离s(千米)与所用的时间t(小时)的函数关系如图所示.(1)图中的线段l1是(填“甲”或“乙”)的函数图象,C地在B地的正北方向千米处;(2)谁先到达C地?并求出甲乙两人到达C地的时间差;(3)如果速度慢的人在两人相遇后立刻提速,并且比先到者晚1小时到达C地,求他提速后的速度.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】
结合圆锥的平面展开图的特征,侧面展开是一个扇形,底面展开是一个圆.【详解】解:圆锥的展开图是由一个扇形和一个圆形组成的图形.故选C.【点睛】考查了几何体的展开图,熟记常见立体图形的展开图的特征,是解决此类问题的关键.注意圆锥的平面展开图是一个扇形和一个圆组成.2、B【解析】分析:从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状,从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数,从而算出总的个数.解答:解:从主视图看第一列两个正方体,说明俯视图中的左边一列有两个正方体,主视图右边的一列只有一行,说明俯视图中的右边一行只有一列,所以此几何体共有四个正方体.故选B.3、C【解析】
连接OC、OD,根据正六边形的性质得到∠COD=60°,得到△COD是等边三角形,得到OC=CD,根据题意计算即可.【详解】连接OC、OD,∵六边形ABCDEF是正六边形,∴∠COD=60°,又OC=OD,∴△COD是等边三角形,∴OC=CD,正六边形的周长:圆的直径=6CD:2CD=3,故选:C.【点睛】本题考查的是正多边形和圆,掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键.4、B【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.【详解】解:根据科学计数法的定义可得,3000000000=3×109,故选择B.【点睛】本题考查了科学计数法的定义,确定n的值是易错点.5、C【解析】
根据题意,利用分类讨论的数学思想可以得到l与直线y=﹣1交点的个数,从而可以解答本题.【详解】∵抛物线l:y=﹣x2+bx+c(b,c为常数)的顶点D位于直线y=﹣2与x轴之间的区域,开口向下,∴当顶点D位于直线y=﹣1下方时,则l与直线y=﹣1交点个数为0,当顶点D位于直线y=﹣1上时,则l与直线y=﹣1交点个数为1,当顶点D位于直线y=﹣1上方时,则l与直线y=﹣1交点个数为2,故选C.【点睛】考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用函数的思想和分类讨论的数学思想解答.6、B【解析】解:从上面看,上面一排有两个正方形,下面一排只有一个正方形,故选B.7、C【解析】∵,∴.即的值在6和7之间.故选C.8、C【解析】
根据同底数幂相乘,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相减;同底数幂相除,底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解.【详解】A、a2•a3=a2+3=a5,故本选项错误;B、a2+a3不能进行运算,故本选项错误;C、(a2)3=a2×3=a6,故本选项正确;D、a12÷a6=a12﹣6=a6,故本选项错误.故选:C.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法,熟练掌握运算法则是解题的关键.9、B【解析】分析:主视图是从物体的正面看得到的图形,分别写出每个选项中的主视图,即可得到答案.详解:A、主视图是等腰梯形,故此选项错误;B、主视图是长方形,故此选项正确;C、主视图是等腰梯形,故此选项错误;D、主视图是三角形,故此选项错误;故选B.点睛:此题主要考查了简单几何体的主视图,关键是掌握主视图所看的位置.10、A【解析】
根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角求出∠A,根据圆周角定理计算即可.【详解】四边形ABCE内接于⊙O,,由圆周角定理可得,,故选:A.【点睛】本题考查的知识点是圆的内接四边形性质,解题关键是熟记圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角(就是和它相邻的内角的对角).二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、0.1【解析】
根据表格中的数据,随着实验次数的增大,频率逐渐稳定在0.1左右,即为摸出白球的概率.【详解】解:观察表格得:通过多次摸球实验后发现其中摸到白球的频率稳定在0.1左右,则P白球=0.1.故答案为0.1.【点睛】本题考查了利用频率估计概率,在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近.12、【解析】
试题解析:根据题意,得:解得:故答案为【点睛】:一个正数有2个平方根,它们互为相反数.13、【解析】原式=.14、﹣1<x≤1【解析】解一元一次不等式组.【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解).因此,解第一个不等式得,x>﹣1,解第二个不等式得,x≤1,∴不等式组的解集是﹣1<x≤1.15、【解析】试题解析:根据题意得,这一组数的第个数为:故答案为点睛:观察已知一组数发现:分子为从1开始的连续奇数,分母为从2开始的连续正整数的平方,写出第个数即可.16、(4,2),【解析】
由的横坐标是1,可得,利用两个函数解析式求出点、的坐标,得出的长度以及第1个正方形的面积,求出的坐标;然后再求出的坐标,得出第2个正方形的面积,求出的坐标;再求出、的坐标,得出第3个正方形的面积;从而得出规律即可得到第n个正方形的面积.【详解】解:点、、在直线上,的横坐标是1,
,
点,,在直线上,
,,
,,
第1个正方形的面积为:;
,
,,,
第2个正方形的面积为:;
,
,,
第3个正方形的面积为:;
,
第n个正方形的面积为:.
故答案为,.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,正方形的性质以及规律型中图形的变化规律,解题的关键是找出规律本题难度适中,解决该题型题目时,根据给定的条件求出第1、2、3个正方形的边长,根据数据的变化找出变化规律是关键.17、(,)【解析】
由题意可得OA:OD=2:3,又由点A的坐标为(1,0),即可求得OD的长,又由正方形的性质,即可求得E点的坐标.【详解】解:∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,O为位似中心,相似比为2:3,∴OA:OD=2:3,∵点A的坐标为(1,0),即OA=1,∴OD=,∵四边形ODEF是正方形,∴DE=OD=.∴E点的坐标为:(,).故答案为:(,).【点睛】此题考查了位似变换的性质与正方形的性质,注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)详见解析;(2)40%;(3)105;(4).【解析】
(1)先求出参加活动的女生人数,进而求出参加武术的女生人数,即可补全条形统计图,再分别求出参加武术的人数和参加器乐的人数,即可求出百分比;(2)用参加剪纸中男生人数除以剪纸的总人数即可得出结论;(3)根据样本估计总体的方法计算即可;(4)利用概率公式即可得出结论.【详解】(1)由条形图知,男生共有:10+20+13+9=52人,∴女生人数为100-52=48人,∴参加武术的女生为48-15-8-15=10人,∴参加武术的人数为20+10=30人,∴30÷100=30%,参加器乐的人数为9+15=24人,∴24÷100=24%,补全条形统计图和扇形统计图如图所示:(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中,男生所占的百分比是100%=40%.答:在参加“剪纸”活动项目的学生中,男生所占的百分比为40%.(3)500×21%=105(人).答:估计其中参加“书法”项目活动的有105人.(4).答:正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为.【点睛】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.19、(1)y关于x的函数解析式为;(2)恒温系统设定恒温为20°C;(3)恒温系统最多关闭10小时,蔬菜才能避免受到伤害.【解析】分析:(1)应用待定系数法分段求函数解析式;(2)观察图象可得;(3)代入临界值y=10即可.详解:(1)设线段AB解析式为y=k1x+b(k≠0)∵线段AB过点(0,10),(2,14)代入得解得∴AB解析式为:y=2x+10(0≤x<5)∵B在线段AB上当x=5时,y=20∴B坐标为(5,20)∴线段BC的解析式为:y=20(5≤x<10)设双曲线CD解析式为:y=(k2≠0)∵C(10,20)∴k2=200∴双曲线CD解析式为:y=(10≤x≤24)∴y关于x的函数解析式为:(2)由(1)恒温系统设定恒温为20°C(3)把y=10代入y=中,解得,x=20∴20-10=10答:恒温系统最多关闭10小时,蔬菜才能避免受到伤害.点睛:本题为实际应用背景的函数综合题,考查求得一次函数、反比例函数和常函数关系式.解答时应注意临界点的应用.20、(1)证明过程见解析;(2)【解析】
(1)根据CB=CD得出∠CBD=∠CDB,然后结合∠BCD=2∠ABD得出∠ABD=∠BCE,从而得出∠CBD+∠ABD=∠CBD+∠BCE=90°,然后得出切线;(2)根据Rt△AFD和Rt△BFD的性质得出AF和DF的长度,然后根据△ADF和△ACB相似得出相似比,从而得出BC的长度.【详解】(1)∵CB=CD∴∠CBD=∠CDB又∵∠CEB=90°∴∠CBD+∠BCE=∠CDE+∠DCE∴∠BCE=∠DCE且∠BCD=2∠ABD∴∠ABD=∠BCE∴∠CBD+∠ABD=∠CBD+∠BCE=90°∴CB⊥AB垂足为B又∵CB为直径∴AB是⊙O的切线.(2)∵∠A=60°,DF=∴在Rt△AFD中得出AF=1在Rt△BFD中得出DF=3∵∠ADF=∠ACB∠A=∠A∴△ADF∽△ACB∴即解得:CB=考点:(1)圆的切线的判定;(2)三角函数;(3)三角形相似的判定21、(1)该一次函数解析式为y=﹣110【解析】【分析】(1)根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式;(2)根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程,即可求得答案.【详解】(1)设该一次函数解析式为y=kx+b,将(150,45)、(0,1)代入y=kx+b中,得150k+b=45b=60,解得:k=-∴该一次函数解析式为y=﹣110(2)当y=﹣110解得x=520,即行驶520千米时,油箱中的剩余油量为8升.530﹣520=10千米,油箱中的剩余油量为8升时,距离加油站10千米,∴在开往该加油站的途中,汽车开始提示加油,这时离加油站的路程是10千米.【点睛】本题考查了一次函数的应用,熟练掌握待定系数法,弄清题意是解题的关键.22、(1)1;(2)【解析】(1)由勾股定理求AB,设⊙O的半径为r,则r=(AC+BC-AB)求解;(2)过G作GP⊥AC,垂足为P,根据CG平分直角∠ACB可知△PCG为等腰直角三角形,设PG=PC=x,则CG=x,由(1)可知CO=r=,由Rt△AGP∽Rt△ABC,利用相似比求x,由OG=CG-CO求OG,在Rt△ODG中,由勾股定理求DG
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