北师版五年级下册第二单元《长方体(一)》

北师大版义务教科书数学五年级下册第二单元长方体（一）1北师大版义务教科书数学五年级下册第二单元长方体（一）1“双减”背景下基于知识整合与数学素养的单元作业设计——以五年级下册第二单元《长方体(一)》为例北师大版义务教科书数学五年级下册第二单元长方体（一）北师大版义务教科书数学五年级下册第二单元长方体（一）PAGEPAGE10《长方体(一)》单元作业设计一、单元信息一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学五年级第二学期北师大版长方体（一）单元组织方式然单元 □重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1长方体的认识（1）P11及p12练一练1-3tp134t2长方体的认识（2）P12试一试及p135-8t3展开与折叠P14-154长方体表面积P16-175露在外面的面P18-196练习二p20-21、单元分析、单元分析二（一）课标要求（一）课标要求通过观察、操作，认识长方体、正方体，认识长方体、正方体的展开图。结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体表面积的计算方法，并能解决简单的实际问题。通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解知识之间的联系，积累数学活动经验。在第二学段的学段目标中，在“知识技能”方面指出：探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体的基本特征；掌握测量、识图和画图的基本方法。在“数学思考”方面指出：初步形成空间观念；在观察、实验、猜想、验证活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，比较清楚地表达自己的思考过程与结果。在“问题解决”方面指出：能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性，经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程；能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。课程标准的这些描述，体现了学生对理解掌握图形与几何基本知识和基本技能，体会通过合情推理探索数学结论，发展空间想象能力及推理能力，能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式等的基本要求。（（二）教材分析知识网络内容分析《长方体（一）》是《课标（2011年版）》“数与代数”中“几何与图形”内容的有关立体图形的系统性学习的第一单元。它是在学生已经学习了“平方在学生第一学段直观认识了长方体、正方体，并在学习了长方形、正方形等平面图通过本单元的学习，学生能够建立起比较完善的长方体、正方体特征和表面积计算的知识结构，进一步感受解决立体图形和几何研究的一般思路，体现整体观念。同时，也为长方体体积、正方体体积、圆柱、圆锥等立体图形及后续几何与图形内容的学习奠定基础。因此，本单元的学习内容是：长方体、正方体基本特点的认识，长方体正方体的展开图、长方体、正方体的表面积等。北师版小学数学教材对长方体（一）的整体编排结构如下：学段册次知识点第一学段一年级上册初步认识长方体、正方体、圆柱、球等立体图形三年级上册探索长方形和正方形的特征及周长的计算方法三年级下册长方形与正方形面积计算第二学段五年级上册长方体（正方体）基本特征长方体（正方体）展开与折叠长方体（正方体）的表面积寻找规律解决有关的简单实际问题五年级下册认识体积和容积长方体（正方体）的体积（容积）体积（容积）单位及换算不规则物体体积的测量六年级下册认识圆柱和圆锥圆柱的表面积和体积圆锥的体积（三）学情分析（三）学情分析从学生的认知规律看：在第一学段认识了长方体、正方体、圆柱和球，并学习了长方形、正方形等平面图形以及它们周长和面积的计算，这些学习都为长方体和正方体的学习打下知识基础和思想方法基础。（下学生已经具有一定的自主学中的简单实际问题，培养学生的空间想象力和合情运算能力，分析问题及解决问题的能力。三、单元目标（一）单元学习目标经历观察、操作等探索活动过程，认识长方体、正方体的特点及其展开图在解决实际问题的过程中，探索并掌握长方体、正方体表面积的计算方法，能解决简单的实际问题。经历展开与折叠的活动过程，体验长方体、正方体等图形展开与折叠之间的关系，发展空间观念。在学习探究知识的过程中，形成良好的学习习惯，积累操作探究的经验，培养创新意识，发展分析问题、解决问题的能力。（二）单元评价目标（二）单元评价目标《数学课程标准》（2011版）指出：数学课程应为学生探索求知创设合适的情境，重视从问题出发，设计以解决问题活动为基础的数学认知过程。评价不仅要关注学生的学习结果，更要关注学生在学习过程中的发展和变化。在设计本单元作业时，依据课标除关注知识技能外，更注重动手操作、合作探究、整合单元知识解答、说理提升为导向，凸显知识本质，深化数学思想，关注学生的情感态度价值观。基于以上思考，确定了本单元的评价目标：的实际问题。认识简单的长方体和正方体的展开图。断它们之间的对应关系。能正确计算长方体和正方体的表面积，并能解决一些简单的综合问题。综合运用所学知识，解决有关物体表面积的问题。（三）单元作业目标（三）单元作业目标根据评价目标及单元知识结构的分析，我们确定了如下单元作业目标：学科内容认知维度了解理解应用长方1.了解长方体和正方体的各部分名称。认识长方体和正方体的特点。√图形与几何体和正方体的特征及表面积2.能利用长方体和正方体的特点解决一些简单的实际问题。√3.能利用长方体和正方体面的特点正确判断长方体和正方体与展开图间的对应关系。√4.掌握长方体和正方体表面积的计算方法，会计算长方体和正方体表面积。√√5.能利用长方体和正方体表面积的计算方法解决简单的实际问题√、单元作业设计思路、单元作业设计思路四促进思维发展是数学学科的核心使命，也是落实学科核心素养的关键所在。作业是实现培养学生思维能力这一数学课程目标的重要载体。自开展课后服务以来，在“双减”的大背景下，学生的课后作业基本是在校内完成，周末才会有家本着减“量”增“效”的理念，强化基础，培养能力的目标，我们在进行本单元的作业设计时，将根据我校的校情与学情，本着践行核心素养的导向下进行单元作业设计，将单元课时内容与探究活动进行融合贯通，分层设计作业。每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现课标，题量2-4大题，要求学生必做）和“发展性作业”（体现个性化，探究性、实践性、跨学科性，题量2-3。（一具体设计体系如下：（二）在进行作业设计时，力求体现以下特色：1.“站得高”——基于单元整体视角进行设计基于单元整体视角进行作业设计是实现作业高质量的途径之一。站在单元之“画数学”可以画模型、画思维导图、写数学日记等。“画”可以把学生内在的思维过程变为外在的表现形式，学生可以用简单的图示把问题的意思表示出来，或者把自己的思维过程用图示呈现出来。在进行知识整理时，用思维导图可以帮助学生扩散思维，使他们的归纳整理能力和想象能力得到提高。可以设计诊断、说理类题目让学生“说数学”。语言是思维的外衣，“说数学”可以通过语言让思维更加清晰、明了，激发学生表达的兴趣并使其逻辑思维得到训练，促进学生思考能力的提升。小学生的思维以感性思维为主，可以设计一些“基于教材”、“基于校园”和“基于校外”的合作式、体验式、实践性作业。“做数学”能让学生在操作中体验数学，激发学习数学的兴趣。学生通过合作探究、动手操作，解决生活中的实际问题促进数学思维的发展。注重跨学科等综合类作业的设计，现实中的问题往往是复杂的，需要融合不同学科的知识，整体性地加以解决，让学生在融会贯通中发展思维，学会用联系从评价主体的角度来说，要重视学生自评与同伴互评与教师评价等相结合。从评价方法的角度来说，主要是过程性评价要与结果性评价相结合。所谓过程性评价，是对学生参与作业的过程、方法与态度给予恰当评价，鼓励、肯定学生主动积极参与知识的形成过程。而结果性评价，是对学生作业结果进行评价。、课时作业五、课时作业五作业1（基础性作业）一、作业内容1.我会填。（ （ （ 。（ （ （ （ （ 中

5dm

3dm3dm（ （ 面（ （ 。2.下面的立体图形是由棱长为1cm的小正方体搭成的，它们的长、宽、高分是多少厘米？（1） 长（ ）厘米 （2） 长（ ）厘米宽（ ）厘米 宽（ ）厘高（ ）厘米 高（ ）厘米3.右图是数学课上老师用铁丝做的长方体框架。（单位：cm）老师制作这个框架至少需要多少厘米的铁丝？5动手操作（课后完成）：用同样长的铁丝制作一个正方体的框架。思考：这个正方体框架的棱长是多少厘米？ 4间（10） 6三、评价设计评价指标自我评价等级同伴评价等级教师评价等级评价标准ABCABCABC态度态度端正、认真、自主按时完成作业。业。业。卷面字迹工整，卷面干净、整洁。C.字迹潦草，卷面脏乱。准确性A.答案正确、过程正确。B.C.答案不正确,有过程不完整；答案不准，过程错误、或无过程。规范性过程规范，答案正确。C.创新性过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBBAAC综合评价为B合评价为C四、作业分析与设计意图作业第1题通过对长方体面和棱的填写，巩固对长方体和正方体各要素名称及特点的认识，体会正方体和长方体棱和面之间的关系，在脑海中形成长方体的表象，发展学生的空间想象能力；►第2进一步巩固对长方体长、宽、高的认识，加深对长方体特征的理解，深刻认识正方体是特殊的长方体；►第3题第1个问题让学生运用长方体“棱”的特点，解决求所有棱长之和的实际问题。第2个问题先要思考如何根据棱长总和及正方体的特点求正方体的棱长，培养学生的应用意识和能力。动手环节放在课后完成，主要为稍后学习长方体和正方体的展开图、表面积等知识奠定基础。五、学生作业预设与对策作业第1题个别学生对特殊的长方体（有2个相对的面是正方形）的认识可能还有一些困难。教师可以准备一些一般和特殊的长方体实物进一步让学生认识；作业2（发展性作业）第2长的棱为长。教师需要给学生明确：习惯上，对着水平放置的长方体，一般把水平方向的棱的长度作为长，把前后方向的棱的长度作为宽，竖着的棱的长度作为高；►第3计算策略的多样化。如学生可以把12条棱全部加起来；也可以一组一组地计算：长×4+宽×4+高×4或者(长+宽+高)×4。制作活动让学生作为实践作业去完成，但教师事先要作一定的指导。对于优秀的学生作品，教师可以组织展览，进行表扬和鼓励。作业2（发展性作业）一、作业内容1.有一个长方体的礼品盒，现在让你用彩带进行捆扎（如右图），捆扎这个礼品盒至少要用多少厘米长的彩带？（接头处忽略不计）20cm15cm40cm2.（变式练习）有一个长方体的礼品盒，现在让你用彩带进行捆扎（如右图），如果打结处的彩带长32cm，那么捆扎这个礼品盒至少要用多少厘米长的彩带？通过包装礼品盒，你有什么发现？通过包装礼品盒，你有什么发现？二、时间要求（10分钟以内）三、评价设计评价指标自我评价等级同伴评价等级教师评价等级评价标准ABCABCABC态度态度端正、认真、自主按时完成作业。业。业。卷面字迹工整，卷面干净、整洁。C.字迹潦草，卷面脏乱。A.答案正确、过程正确。准确性答案正确、过程有问题。过程错误、或无过程。规范性过程规范，答案正确。C.A.解法有新意和独到之处，答案正确。创新性过程。等级AAAAAB综合评价为A等；ABBBBBAAC综合评价为B四、作业分析与设计意图发展性作业的两题属于变式练习，主要利用长方体棱的特点解决彩带捆扎长方体的问题。鼓励学生在具体、生动的生活情境中，结合自己的空间想象能力和对长方体特点的理解来解决问题。培养学生的空间观念、应用意识及能力。五、学生作业预设与对策作业1（基础性作业）空间想象能力弱的学生可能在解决这两题时有些困难，教师可以鼓励学生准备一个长方体实物和彩带（可用绳子代替）进行实际操作。操作活动可以在课内进行，也可以让学生作为实践作业去完成。作业1（基础性作业）一、作业内容我会填：把长方体各个面的面积填在表中。前面后面前面后面左面右面上面下面面积/cm²

4cm3cm我会拼搭：有3种不同长度的小棒，你能搭出3种不同的长方体或正方体吗？填写下表。根根根

8cm6cm图形名称长图形名称长宽高（1）（2）（3）用下面4种型号的卡纸若干张（卡纸不能折不能剪）方体，想一想有几种拼法，完成表格。（单位：cm）（要的张数）①②8 ①②10 8

5 5③④10 8③④张数 型号组法①号②号③号④号组法1组法2二、时间要求（10分钟以内）三、评价设计评价指标自我评价等级同伴评价等级教师评价等级评价标准ABCABCABC态度A.态度端正、认真、自主按时完成作业。B.态度较为端正、认真、不能自主完成作业。C.态度不端正、不认真、不能按时完成作业。卷面字迹工整，卷面干净、整洁。C.字迹潦草，卷面脏乱。准确性A.答案正确、过程正确。B.C.答案不正确,有过程不完整；答案不准，过程错误、或无过程。规范性过程规范，答案正确。C.A.解法有新意和独到之处，答案正确。创新性综合AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBBAACBC等。四、作业分析与设计意图作业第1题是根据长方体的长、宽、高进行6个面面积的计算。在计算填表的过程中，让学生体会长方体6的关系，为后面学习奠定基础；►第2题属于开放题，利用长方体棱的特点：有3组棱长，每组4根，最多有8条棱相等；面的特点：有6相邻的面有公共的棱进行拼搭。考察的是学生对长方体棱和面的特征的认识和理五、学生作业预设与对策作业2（发展性作业）作业第2鼓励学生准备卡纸进行实际操作。操作活动可以在课内进行，也可以让学生作为作业2（发展性作业）一、作业内容小组合作探究——不确定的长、宽、高问题情境：假如你和好朋友用两根同样长的铁丝做框架，都正好用完。你的好朋友做了一个棱长为3cm的正方体框架，你准备做长方体框架，如果棱长取整厘米数，那么你准备做的长方体框架的长、宽、高可能是多少呢？独立思考：已知什么？能求出什么？深度交流：知道了长方体框架的总棱长，能求出什么？独立填表：①②③④⑤长/cm宽/cm高/cm我们已经认识了长方体和正方体，它们之间有什么异同呢？（提示：可以选择思维导图，也可以用列表的形式，主要从面、棱、顶点等要素进行整理。）自我评价：老师寄语：自我评价：老师寄语：同伴互评：二、时间要求（10分钟以内）三、评价设计评价指标自我评价等级同伴评价等级教师评价等级评价标准ABCABCABC态度态度端正、认真、自主按时完成作业。业。业。精美内容丰富、表述准确；制作精美。美。内容丰富，表述不太准确。内容A.内容呈现条理清晰，表述准确。呈现内容呈现条理清晰，表述不规范。内容呈现条理不太清晰，表述不规范。规范性过程规范，答案正确。C.A.解法有新意和独到之处，答案正确。创新性复过程。综合评价等级AAAAABA等；ABBBBBAAC综合评价为B四、作业分析与设计意图北师大版义务教科书数学五年级下册第二单元长方体（一）北师大版义务教科书数学五年级下册第二单元长方体（一）第1业内容分层设计，第一层次从已知条件出发，进行思考，大部分学生能根据已学知识正确判断；第二层为集体合作交流，找出相等的量；第三层为深究拓展，进行逆向思维，根据总棱长，求长、宽、高的和。集小组智慧合作完成，使学生在合作中拓宽思路；►第2对长方体和正方体特征的相关知识进行系统条理化。有利于学生理解掌握长方体和正方体的特征及其之间的关系，培养学生的空间观念及对知识进行归纳整理的五、学生作业预设与对策第1当堂掌握。教师可以鼓励学生以优带弱共同探究；►第2生可能整理起来有些困难。绘制整理活动可以在教师的指导下在课内进行，也可以让学生作为实践作业去完成，但教师事先要作一定的指导。对于优秀的学生作品，教师可以组织展览，进行表扬和鼓励。作业1（基础性作业）作业1（基础性作业）一、作业内容1.我会判断折叠后，哪些图形能围成正方体，在（ ）里画“√”不能围成的正体的，在（ ）里打“×”。（同伴交流：为什么？再操作验证。）（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）折叠后，这些图形能围成长方体吗？能围成的在（ ）里打不能围成的在（ ）里打“×”。（ ） （ ）（ ） （ ）2.如图，笑笑用一张长40厘米，宽32厘米的长方形纸板做一个无盖的长方体礼盒，把这个礼盒放在地上，最大的占地面积是多少平方厘米？8cm32cm1340cm北师大版义务教科书数学五年级下册第二单元长方体（一）北师大版义务教科书数学五年级下册第二单元长方体（一）PAGEPAGE14二、时间要求（10分钟以内）三、评价设计评价指标自我评价等级同伴评价等级教师评价等级评价标准ABCABCABC态度态度端正、认真、自主按时完成作业。业。业。卷面字迹工整，卷面干净、整洁。C.字迹潦草，卷面脏乱。A.答案正确、过程正确。准确性答案正确、过程有问题。过程错误、或无过程。规范性过程规范，答案正确。C.A.解法有新意和独到之处，答案正确。创新性过程。等级AAAAABA等；ABBBBBAAC综合评价为B四、作业分析与设计意图1（1）►第2题考察的是长方体展开图与长方体各个面之间的对应关系，能准确判断长方体展开图中的长、宽、高，目五、学生作业预设与对策作业第1题是这节课的重点内容，大部分学生都能掌握正方体展开图的几种形式，但对原因可能有些困惑，教师要引导学生思考：正方体相对的面有哪些特征？根据这些特征如何从展开图中找出相对的面？长方体呢？教师可以鼓励学生准备展开图进行实际操作。操作活动可以在课内进行，也可以让学生作为实践作业去完成；►作业第2教师要引导学生想象把展开图围起来，思考：长方体的底面长是哪一条线段？宽呢？教师可以鼓励学生准备展开图进行实际操作，加深学生的认识。作业2（发展性作业）作业2（发展性作业）一、作业内容下图是长方体和它的展开图。（单位：cm）5 展开68涂一涂、标一标：色，再标出每个面的长和宽。说一说：如何得到这个长方体的每个面的面积？计算长方体每个面的面积。我是动手小达人：制作正方体的展开图。（可以画图或剪下来贴在展示区）作品展示区作品展示区自我评价：老师寄语：同伴互评：（10评价指标自我评价等级同伴评价等级教师评价等级评价标准ABCABCABC态度态度端正、认真、自主按时完成作业。业。业。美观内容丰富、准确；制作精美。C.内容丰富，知识点不太准确。三、北师大版义务教科书数学五年级下册第二单元长方体（一）北师大版义务教科书数学五年级下册第二单元长方体（一）A.答案正确、过程正确。准确性答案正确、过程有问题。答案不正确,有过程不完整；答案不准，过程错误、或无过程。规范性过程规范，答案正确。C.A.解法有新意和独到之处，答案正确。创新性过程。等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBBAACBC等。四、作业分析与设计意图第1题属于操作题，在充分理解长方体展开图与折叠围成的立体图形的对应方体进行充分认识的基础上，对正方体的展开图进行系统化地归类整理。进一步感受长方体、正方体展开图与折叠围成的立体图形的对应关系，培养学生的空间五、学生作业预设与对策作业1（基础性作业）第1励学生准备长方体进行实际操作；►第2作起来有些困难。绘制整理活动可以在教师的指导下在课内进行，也可以让学生作为实践作业课外去完成，但教师事先要作一定的指导。对于优秀的学生作品，教师可以组织展览，进行表扬和鼓励。作业1（基础性作业）一、作业内容1.我会填。一个正方体的棱长是1厘米，它的表面积是（ ）。一个正方体的底面积是9cm²，它的表面积是( )cm²。一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积就扩大到原来的（ 倍。把一个棱长为4cm的正方体木块切成两个完全一样的长方体，这两个长方体的表面积之和比原来的正方体表面积增加了( )cm²。一个正方体礼品盒的棱长总和是96厘米，那么它的表面积( )平方米。求下面图形的表面积。（1） （2）8cm

8cm8cm

5cm165cm北师大版义务教科书数学五年级下册第二单元长方体（一）北师大版义务教科书数学五年级下册第二单元长方体（一）PAGEPAGE22老师家客厅长6.5米、宽4米、高2.8米。除去客厅的门窗面积15在要在客厅的房顶和四周墙面上刷乳胶漆，每平方米需刷0.8千克的乳胶漆？二、时间要求（10分钟以内）三、评价设计评价指标自我评价等级同伴评价等级教师评价等级评价标准ABCABCABC态度态度端正、认真、自主按时完成作业。作业。作业。卷面字迹工整，卷面干净、整洁。C.字迹潦草，卷面脏乱。A.答案正确、过程正确。准确性答案正确、过程有问题。答案不正确,有过程不完整；答案不准，过程错误、或无过程。规范性过程规范，答案正确。C.A.解法有新意和独到之处，答案正确。创新性B.解法思路有创新，答案不完整或错误。C.常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBBAAC综合评价为BC等。四、作业分析与设计意图作业第1进行计算填写，进一步巩固对长方体、正方体的表面积的理解。其中第（3）察的是棱长扩大的倍数与表面积扩大倍数之间的关系；第（4）的是把正方体切成两个长方体后，表面积的变化，即增加了2个面；第（5）题运用逆运算，通过总棱长先求出棱长再求表面积；►第2题侧重于运用长方体、正方体表面积的计算方法直接进行计算，进一步巩固巩固长方体、正方体的计算方法。第3长方体表面积计算方法的理解灵活地解决问题。五、学生作业预设与对策作业2（发展性作业）作业第1题是前两小题比较简单，（3）-（4）属于拓展延伸，对一些空间能力、推理能力较弱的学生，可能会有一些困难，第（3）生理解方法，表面积扩大的倍数=棱长扩大的倍数×棱长扩大的倍数；第（4）题教师可以鼓励学生准备一个正方体方体实物进行实际操作。操作活动可以在课内进行，也可以让学生作为实践作业去完成。第（5）条件能求出什么？要想求正方体的表面积，需要什么条件？►作业第2计算认真，这一题是没有问题的。建议教师引导学生思考第（2）►作业第3题的策略的多样化，如果学生列综合算式有困难，应允许分步计算。空间想象能力弱的学生可能在解决这一题时可能有些困难，建议让学生在交流中理解求墙壁和房顶的面积就是求5面积。作业2（发展性作业）一、作业内容妈妈的生日快到了，笑笑给妈妈精心挑选了一个礼物放在礼品盒里（如下图）1.2适？（单位：cm）1585 20 251583027我是动手小达人：一圈商标纸的面积。（可以画图，也可以剪下来贴在展示区，并计算）作品展示区作品展示区自我评价：老师寄语：同伴互评：二、时间要求（10分钟以内）三、评价设计评价指标自我评价等级同伴评价等级教师评价等级评价标准ABCABCABC态度态度端正、认真、自主按时完成作业。作业。作业。卷面字迹工整，卷面干净、整洁。C.字迹潦草，卷面脏乱。A.答案正确、过程正确。准确性答案正确、过程有问题。答案不正确,有过程不完整；答案不准，过程错误、或无过程。规范性过程规范，答案正确。C.A.解法有新意和独到之处，答案正确。创新性B.解法思路有创新，答案不完整或错误。C.常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBBAACB合评价为C等。四、作业分析与设计意图第1合自己对题意及长方体展开与折叠的知识灵活地解决问题；►第2在学生对正方体、长方体进行充分认识的基础上，灵活地运用正方体、长方体表面积计算方法解决实际问题。培养学生的空间观念及动手操作的能力。五、学生作业预设与对策第1题选择哪种尺寸的包装纸合适，既要考虑包装纸面积与长方体纸盒表面积大小(包装纸面积需大于长方体纸盒表面积)又要考虑包装纸的尺寸与长方体的长、宽、高的尺寸大小(包装纸的尺寸必须能容下长方展开图6高尺寸)。此题不作统一要求；►第2也可以让学生作为实践作业课外去完成，但教师事先要作一定的指导。对于优秀的学生作品，教师可以组织展览，进行表扬和鼓励。 作业1（基础性作业）作业1（基础性作业）一、作业内容1.我会填。用两个棱长为3厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面比原来两个正方体的表面积之和（ ）（填大或小）。如图，将4个棱长是5cm的正方体摆放在桌子上露在外面的面积是（ ）。2.将棱长为1cm的小正方体如下图靠墙角摆放，完成表格。摆放的层数/层小正方体的个数/个露在外面的面数/个露在外面的面积/cm²1234…………3.（如图）同学们课间做搭积木游戏，用18个正方体搭了一个长方体，现在拿掉2个积木，搭的积木的表面积发生变化了吗？为什么？ 二、时间要求（10分钟以内）三、评价设计评价指标自我评价等级同伴评价等级教师评价等级评价标准ABCABCABC态度态度端正、认真、自主按时完成作业。业。业。美观内容丰富、准确；制作精美。C.内容丰富，知识点不太准确。A.答案正确、过程正确。准确性答案正确、过程有问题。答案不正确,有过程不完整；答案不准，过程错误、或无过程。规范性过程规范，答案正确。C.A.解法有新意和独到之处，答案正确。创新性过程。等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBBAACB合评价为C等。四、作业分析与设计意图作业第1题本题是观察物体，长方体和正方体表面积等知识的简单综合应用；第2写。目的是探索正方体摆放个数与露在外面的面数的变化规律，积累探索规律的经验，发展学生的空间观念；►第3数组合体露在外面的面。重点是培养学生的空间观念。五、学生作业预设与对策作业2（发展性作业）作业第1难的学生的指导，可让他们利用手中的学具搭帮助其解决问题；►作业第2时，可让学生独立思考，然后进行交流，交流时要关注学生的思考过程。关注对学习有困难的学生的指导，让学生利用手中的学具摆搭帮助其解决问题；►作业第3题空间想象能力弱的学生可能在解决这一题时可能有些困难，教师可让学生先独立完成题目，然后进行交流，交流时要关注学生的思考过程。思考：两个正方体还在时，有多少面露在外面，拿掉后，露在外面的面发生了什么变化？教师可以鼓励学生准备学具进行实际操作，加深学生的认识。作业2（发展性作业）一、作业内容如图,把一根长1米的长方体木条正好截成5个小正方体木块，这5体的表面积之和与原木条的表面积相比，发生变化了吗？变化了多少？我是动手小达人：把一个正方体（可以是面或橡皮泥做成）的6你喜欢的颜色，然后切成若干个小正方体。（图例）思考：切成的这些小正方体中，三面涂色的有多少个？两面涂色的有多少个？一面涂色的有多少个？没有涂色的有多少个？（可以画图，也可以作品展示）作品展示区作品展示区自我评价：老师寄语：同伴互评：二、时间要求（10分钟以内）三、评价设计评价指标自我评价等级同伴评价等级教师评价等级评价标准ABCABCABC态度态度端正、认真、自主按时完成作业。业。业。美观内容丰富、准确；制作精美。C.内容丰富，知识点不太准确。A.答案正确、过程正确。准确性答案正确、过程有问题。答案不正确,有过程不完整；答案不准，过程错误、或无过程。规范性过程规范，答案正确。C.A.解法有新意和独到之处，答案正确。创新性过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBBAACB合评价为C等。四、作业分析与设计意图第1下，正确判断表面积的变化情况。积累空间想象经验，发展空间观念；►第2一题属于开放题，在学生对正方体露在外面的面及数组合体露在外面的面充分认识的基础上，进行动手操作。培养学生的空间观念及动手操作能力。五、学生作业预设与对策第1一个长方体截成55了还是减少了；最后，通过计算进行验证。对学习有困难的学生，可借助积木或学具实际摆一摆，以降低其学习难度；►第2能操作起来有些困难。操作活动让学生作为实践作业课外去完成，但教师事先要作一定的指导，引导学生发现，三面涂色的面的个数与正方体顶点的关系，两面涂色的面的个数与棱的关系，一面涂色的面的个数与正方体面的个数的关系。对于优秀的学生作品，教师可以组织展览，进行表扬和鼓励。 5.制作一幅思维导图。可以把平时做错的题目，找出错误原因，分析考察的知识点，进行分类整理5.制作一幅思维导图。可以把平时做错的题目，找出错误原因，分析考察的知识点，进行分类整理。也可以收集一些典型的题目，与同学一起分享。4.画一幅几何画。可以把平时做错的题目，找出错误原因，分析考察的知识点，进行分类整理。也可以收集一些典型的题目，与同学一起分享。3.整理错题集。可以把平时做错的题目，找出错误原因，分析考察的知识点，进行分类整理。也可以收集一些典型的题目，与同学一起分享。2.写一篇数学日记。以正方体、长方体为主题写一篇数学日记，内容可以包括你学会了什么？还有哪些疑问？还可以搜集一些关于正方体、长方体的小知识。1.制作一幅手抄报。以正方体、长方体为主题画一幅手抄报，整理本单元收获。（20评价指标自我评价等级同伴评价等级教师评价等级评价标准ABCABCABC内容丰富准确制作精美A.B.内容表述准确、知识点有遗漏，制作精美。C.内容丰富，表述不太准确。内容呈现条理清晰A.C.规范。思维创新性。范。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A；ABB、BBB、AAC综合评价为B；其余情况综合评价为C。四、作业分析与设计意图制作一幅手抄报，融合美术元素，让学生以图文并茂的形式整理归纳总结这一单元的知识点，改变学生对数学作业的刻板印象，培养学生的归纳总结能力及空间观念。改变学生对数学作业的刻板印象。通过回顾整理你学会了什么？还有哪些疑问？及时让每一个学生查漏补缺，让每一个学生都有不同的收获。培养学生的归纳总结能力。►整理错题集，以整理错题的形式整理归纳这一单元的知识点，让学生对自己平时的练习中的错题和经典题目进行收集，找到错因，分析整理，找到适合自己的学习方法，养成良好的学习习惯，便于有针对性的复习巩固。►画一幅几何画，融合美术元素，让学生以正方体、长方体为主要元素，通过绘画的形式制作一幅思维导图，让学生以正方体、长方体为主要支架，通过思维导图的形式对正方体、长方体相关知识进行归纳整理。培养他们的归纳整理能力和想象能力。这一课时的作业是第二单元的知识梳理，设计了有选择的、多样性的实践拓展作业。用灵活多样的方法对这一单元的知识进行归纳总结。既体现了形式上的多样化，又注重知识之间的内在联系，形成学生属于自己的知识体系，使学生的数学素养得到更大的提升。对学生参与作业的过程、方法与态度给予恰当评价，鼓励、肯定学生主动积极参与知识的形成过程。对于优秀的学生作品，教师可以组织展览，进行表扬和鼓励。、单元质量测评作业六、单元质量测评作业六（一）单元质量测评作业一、认真填。填表。图形名称顶点个数面个数形状大小关系棱条数长度关系一个正方体的棱长总和是60cm，它的一条棱长是（ ）cm，表面是（ ）dm²爸爸用玻璃做了一个无盖的鱼缸，鱼缸的长是10dm，宽和高都是6dm，那爸爸做这个鱼缸至少用了（ ）dm²的玻璃。一块底面积是10cm²正方体木料，把它垂直于底面截成4段，表面积增加了（ ）cm²。5.（如右图）把6个棱长为10cm的正方体摆放在墙角处露在外面的面积是（ ）cm²。6.下图是一个（ ）的展开图，它的表面积是（ ）cm²，如用铁丝焊接一个这样的长方体框架，至少需要（ ）cm的铁丝。

4cm8c

2cm1.一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，那么它们的表面积也相等。2.一个正方体的棱长扩大3倍，那么它的表面积扩大6倍。（（））3.相交于一个顶点的三条棱长度相等的长方体，一定是正方体。（）4.（如右图）从由27个小正方体拼成的大正方体中，拿走一个小正方体，时它的表面积增加了。 （ 5.一个长方体正好可以分割成两个正方体，每个正方体的表面积是长方体面积的一半。 （ 三、轻松选。长方体（不包括正方体）的6个面中，最多有（ ）个面是正方形。A.2 B.3 C.4 D.5爸爸用一根长60cm的铁丝焊接成一个长方体，量得这个长方体的长是宽是4cm，那么它的高是（ ）cm。A.2 B.3 C.4 D.5右图是一个正方体的展开图，在这个正方体中，北师大版义务教科书数学五年级下册第二单元长方体（一）北师大版义务教科书数学五年级下册第二单元长方体（一）与面A相对的面是（ ）。A.C B.E C.F D.D一个正方体的表面积是96cm²，把它平均分成2个长方体，每个长方体的面积是（ ）cm²。A.64 B.48 C.54 D.56四、填表。长宽高棱长之和表面积长方体12cm8cm6cm正方体棱长（ ）84dm四、动手操作。手工课上，笑笑做了一个长方体，下面是这个长方体的3条棱，请你将这个长方体补充完整。计算制作这个长方体至少需要多少平方厘米的硬纸板？8cm

10cm

6cm请你在方格纸上画出它的展开图。（每个小方格的面积是1cm²）根据原图涂上颜色，并标出每个面的长和宽。3cm

2cm2cm1m65cm45cm1m65cm45cm1.妈妈要给家里的洗衣机做一个布罩（如图），至少需要多少平方厘米的布料？（接口处不计）2.（如右图）3本同样的书捆在一起，现在要用硬卡纸给这3本书做一个封套，2618做这个封套至少需要多少平方厘米的硬卡纸？（单位：cm） 26181.526北师大版义务教科书数学五年级下册第二单元长方体（一）北师大版义务教科书数学五年级下册第二单元长方体（一）PAGEPAGE27把一个长25cm、宽12cm、高8cm表面积是多少平方厘米？如果给这个最大的正方体的棱包上金色彩带，需要多长的金色彩带？妈妈的生日到了，爸爸给妈妈买了一款新手机，量得手机外包装盒（没有底面）的长17.5cm、宽8cm 高2cm，内包装盒（没有上面）长17cm、宽7.5cm、2cm。这个手机包装盒至少多少平方厘米的硬纸板？把下面4个棱长为1cm出它们的表面积。（可以画出草图）（二）单元质量检测作业属性对照表（二）单元质量检测作业属性对照表序号类型对应单元作业目标对应学习水平难度来源完成时间了解理解应用1填空题1√易改编402填空题1√易改编3填空题4√易原创4填空题2√易选编5填空题5√中改编6填空题1、2√中原创7判断题1√中原创8判断题1√中原创9判断题1√中改编10判断题5√较难原创11判断题1、4√较难选编12选择题1√易改编13选择题1√易原创14选择题2、3√中原创15选择题5√较难改编16填表题1、4√中原创17动手操作1、4√中改编18动手操作1、3√较难原创19解决问题4√易原创20解决问题1、4√中原创21解决问题1、4√中改编22解决问题4√较难原创23解决问题1、5√较难改编（三）单元质量检测分析与设计意图（三）单元质量检测分析与设计意图第二单元质量测评作业将单元内容与探究活动进行融合贯通，体现了作业的结构化，突出了做作业“动”与“静”的过程，注重对知识本质的深刻理解，注重数学思想的渗透。主要形式包括基础知识巩固（填、判、选）、动手实践、综合拓展（解决问题）三大类。一、情境——以“境”引思《数学课程标准》（2011）本技能中所蕴涵的数学本质的理解，以及能否在具体情境中合理应用”。本作业通过做鱼缸、做洗衣机罩、包书、手机包装盒等现实生活中的问题情境引导学生展开学习，学生在具体的问题情境中进行思考，能够新旧知识自主关联，类比、推理、画图说理，让不同的学生在数学上有不同的发展。发展学生的空间观念，培养学生利用所学知识解决生活中的实际问题的能力。二、操作——以“动”启思《数学课程标准》（2011）有意义的、富有挑战性的，有效的数学学习活动不是单纯地依赖模仿与记忆，而是学生的动手实践、自主探索与合作交流……”本作业设计了补充长方体、画长方体的展开图、给相对的面涂色等操作性的作业，唤醒学生已有的知识基础和学习经验，也诱发了学生的认知冲突，多维思考，评价学生对正方体、长方体特征的认识和辨别，培养学生手脑结合、自主探索的精神。在“动”与“静”的作业中感悟知识的本质特征、内化提升单元知识。三、基础+提升本作业立足于基础达标与能力提升，着眼数学知识、凸显数学本质。以问题情境驱动将正方体、长方体的特征与单元知识融合，串联各知识点之间的联系，符合学生的思维和认知规律。、参考答案、参考答案1）七1.（1）6 长方 2 （2）长方形 5 3 3 12 8正方 长方 22.(1)3 2 4 (2) 3333.(1)60cm (2)5cm作业2（发展性作业）作业2（发展性作业）1.190cm2.324cm作业1（基础性作业）