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文档简介
数学选修2-2·人教A版新课标导学1/55第一章导数及其应用2/551.4生活中优化问题举例3/551自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案4/55自主预习学案5/556/551.在处理实际优化问题中,不但要注意将问题中包括变量关系用函数关系式给予表示,还应确定函数关系式中________取值范围.2.实际优化问题中,若只有一个极值点,则极值就是________.3.处理优化问题基本思绪:自变量最值7/55C
8/559/55C
10/553.从边长为10cm×16cm矩形纸板四角截去四个相同小正方形,做成一个无盖盒子,则盒子容积最大值为________cm3.14411/552.4m
12/5513/55互动探究学案14/55命题方向1
⇨面积、容积最大问题典例115/55[思绪分析]设截下小正方形边长为x,用x表示出长方体边长,依据题意列出关系式,然后利用导数求最值.16/5517/55『规律总结』
面积、体积(容积)最大,周长最短,距离最小等实际几何问题,求解时先设出恰当变量,将待求解最值问题表示为变量函数,再按函数求最值方法求解,最终检验.18/55〔跟踪练习1〕(·临沂高二检测)如图,要设计一张矩形广告牌,该广告牌含有大小相等左右两个矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏面积之和为18000cm2,四面空白宽度为10cm,两栏之间中缝空白宽度为5cm.怎样确定广告高与宽尺寸(单位:cm),能使矩形广告面积最小?
19/5520/5521/55命题方向2
⇨利润最大问题典例222/5523/55『规律总结』
利润最大、效率最高等实际问题,关键是搞清问题实际背景,将实际问题用函数关系表示,再求解.24/5525/55令y′=0,得x1=1000,x2=-1000(舍去).当在x=1000附近左侧时,y′<0;在x=1000附近右侧时,y′>0;故当x=1000时,y取得极小值.因为函数只有一个极小值点,那么函数在该点取得最小值,所以要使平均成本最低,应生产1000件产品.26/5527/55命题方向3
⇨费用(用料)最省问题
有甲、乙两个工厂,甲厂位于一直线河岸岸边A处,乙厂与甲厂在河同侧,乙厂位于离河岸40kmB处,乙厂到河岸垂足D与A相距50km,两厂要在此岸边合建一个供水站C,从供水站到甲厂和乙厂水管费用分别为每千米3a元和5a元,问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省?[思绪分析]
设出CD长为x,进而求出AC、BC,然后将总费用表示为变量x函数,转化为求函数最值问题.典例328/5529/5530/55『规律总结』
用料最省、费用最低问题出现形式多与几何体相关,解题时依据题意明确哪一项指标最省(往往要从几何体面积、体积入手),将这一指标表示为关于自变量x函数,利用导数或其它方法求出最值,但一定要注意自变量取值范围.31/5532/5533/5534/55在处理生活中碰到优化问题时,基本不等式在处理这类问题中有广泛应用.利用基本不等式求最值时,必须注意使用前提以及等号成立条件成立,不然易犯错误,注意f′(x0)=0x0是否在定义域内,从而进行分类讨论.利用基本不等式处理优化问题35/55
某船由甲地逆水行驶至乙地,甲、乙两地相距s(km),水流速为常量a(km/h),船在静水中最大速度为b(km/h)(b>a),已知船每小时燃料费用(以元为单位)与船在静水中速度平方成正比,百分比系数为k,问:船在静水中航行速度为多少时,其全程燃料费用最省?典例436/5537/5538/55〔跟踪练习4〕某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200m2三级污水处理池(平面图如图所表示).假如池四面围墙建造单价为400元/m2,中间两道隔墙建造单价为248元/m2,池底建造单价为80元/m2,水池全部墙厚度忽略不计.
(1)试设计污水处理池长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价;(2)若因为地形限制,该池长和宽都不能超出16m,试设计污水池长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价.39/5540/5541/5542/55
甲、乙两地相距s千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超出c千米/时,已知汽车每小时运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v(千米/时)平方成正比,百分比系数为b;固定部分为a元.(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)函数,并指出这个函数定义域;(2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?含参数函数求最值时,注意极值与参数取值关系典例543/5544/5545/55[点评]若函数f(x)解析式或定义域中含有参数,参数取值可能引发函数最值改变,这时要注意分类讨论.46/55D
47/5548/55A
49/553.某工厂要围建一个面积为512平方米矩形堆料场,一边能够利用原有墙壁,其它三边需要砌新墙壁,当砌壁所用材料最省时,堆料场长和宽分别为(
)A.32
16 B.30
15C.40
20 D.36
18A50/5
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