北师大版六年级下册数学全册导学教案

第一单元圆柱与圆锥

第1课时面的旋转

教学内容：六年级下册第一单元P2内容

教学目标：

知识与能力：通过初步认识圆柱和圆锥使学生感受到数学与生活的密切联系。

过程与方法：通过观察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，

发展空间观念。

情感态度和价值观：通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆

锥的基本特征，知道圆柱和圆锥的各部分名称。

教学重点：

1、联系生活，在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出几何图形的形状

来。

2、通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。

教学难点：通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。

教学用具：各种面、圆柱和圆锥模型

教法：引导法

学法：自主探究

教学过程：

一、活动一

如图：将自行车后轮架支起，在后车车条上系上彩带。转动后车轮，观察并思考

彩带随着车轮转动后形成的图形是什么？

学生根据发现的现象（彩带随着车轮的转动形成了圆）说明自己的想法，并体验：

点动成线

二、活动二

观察下面各图，你发现了什么？

学生发现:

风筝的每一个节连起来看，形成了一个长方形；雨刷器扫过后形成一个半圆形,

旋转门转动后形成圆柱。

学生体验：线动成面

三、活动三

如图：用纸片和小棒做成下面的小旗，快速的旋转小棒，观察并想象旋转后形成

的图形，再连一连。

1、学生实际动手操作，然后根据想象的图形连线。

1-----1（圆柱）2------3（球）3-----4（圆锥）4------2（圆台）

2、介绍：圆柱、圆锥、球的名称。并请学生根据自己的观察介绍一下这几个立

体图形的特点。指名学生说。

小结：我们学过的长方体、正方体都是由平面围成的立体图形，今天我们学习的

圆柱、圆锥和球也是立体图形，只是与长方体、正方体不同，围成的图形上可能

有曲面。

四、找一找

请你找一找我们学过的立体图形

五、说一说

圆柱与圆锥有什么特点？（小组的同学互相说一说）

圆柱：有两个面是大小相同的圆，有另一个面是曲面。

圆锥：它是由一个圆和一个曲面组成的。

六、认一认

圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱有一个曲面，叫做

侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。

圆锥的底面是一个圆。圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥顶点到底面圆心的距离是

圆锥的高。（教师画出平面图进行讲解。并在图上标出各部分的名称。）

七、练一练

1、找一找，下图中哪些部分的形状是圆柱或者圆锥？再和同学们说一说生活中

哪些物体的形状是圆柱或者圆锥。

2、下面图形中是圆柱或圆锥的在括号里写出图形的名称，并标出底面的直径和

|W]o

()()

3、想一想，连一连

4、应用题

某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径

为6.5厘米，高为11厘米。将24罐这

种饮料按如图所示的方式放入箱内，这

个箱子的长、宽、高至少是多少？

八、作业布置：

板书设计：

课后反思:

第一单元圆柱与圆锥

第2课时圆柱的表面积

教学内容：六年级下册第一单元P5〜6内容。

教学目标：

知识与能力：能根据具体情境，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些

简单的问题，使学生感受到数学与生活的密切联系

过程与方法：通过想象、操作等活动，知道圆柱侧面展开后可以是一个长方形,

加深对圆柱特征的认识，发展空间观念。

情感态度和价值观：结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌

握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。

教学重点：使学生认识圆柱侧面展开图的多样性。

教学难点：学生能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、

表面积的计算公式。

教法：引导法

学法：小组合作、自主探究

教学用具：课件、圆柱体的瓶子、剪子

教学过程：

一、创设情境，引起兴趣。

拿出圆柱体茶叶罐，谁能说说圆柱由哪几部分组成的？

10cm

想一想工人叔叔做这个茶叶罐是怎样下料的？（学生会说出做两个

圆形的底面再加一个侧面）那么大家猜猜侧面是怎样做成的呢？（说说自己的猜

想）

二、学习目标：

1、通过想象，操作活动，探究圆柱的侧面积和表面积的计算方法。

2、能够灵活运用圆柱的表面积的计算方法解决生活中的实际问题。

三、自主学习，操作观察。（教材P5〜P7页）

1、什么叫表面积？找找摸摸圆柱体的表面积。

2、看书自学，操作观察。

我的发现：O

3、组内交流，导出圆柱表面积计算公式

圆柱侧面积=O

圆柱表面积=0

如果用S侧表示圆柱的侧面积，C表示底面周长，h表示高，那么:

S侧=

S表=

四、教师小结，明确公式。

五、合作探究，展示提升。

（1）已知圆柱底面半径和高。$表=

已知圆柱底面直径和高。$表=

已知圆柱底面周长和高。$表=

（2）解决书上的例题。

侧面积：

底面积：

表面积：

答：

分组展示

1、填空

圆柱的侧面沿着高展开可能是（）形，也可能是（）形。第二种

情况是因为（)

2、要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件（）

3、教材第六页试一试。

如图，做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为

4分米，高为5分米，至少需要多大面积的铁皮？

六、作业布置

板书设计

圆n柱体的表面积

圆柱的侧面积=底面周长义高一5侧=

长方形面积=长X宽

圆柱的表面积=圆柱的侧面积十底面积X2

课后反思：

第一单元圆柱与圆锥

第3课时圆柱的体积

教学内容：六年级下册第一单元P8〜9内容

教学目标：

知识与能力：通过切割圆柱体，拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式

这一教学过程，向学生渗透转化思想。

过程与方法：通过圆柱体体积公式的推导，培养学生的分析推理能力。

情感态度和价值观：理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公

式计算圆柱的体积。

教学重点：圆柱体体积的计算

教学难点：圆柱体体积公式的推导

教法：引导法

学法：自主探究

教学用具：圆柱体学具、课件

教学过程：

一、复习引新

1.求下面各圆的面积（回答）。

（l）r=l厘米；（2）d=4分米；

2.想一想：学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计算公式的?指出：把一

个圆等分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。这个长方形的面积就是圆的

面积。

3.提问：什么叫体积?常用的体积单位有哪些？

4.已知长方体的底面积s和高h,怎样计算长方体的体积？（板书：长方体的体

积=底面积X高）

二、出示学习目标

1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，会运

用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力

三、学生自主学习P8〜1。内容

我的发现：圆柱的底面是形，可以分成许多相等的形，然后再把圆柱按照这些扇

形，沿切开，拼起来，就近似一个体。平均分的份数越多（所分的份数必须是偶

数），拼起来的整个形体就越近似于一个体。

因此：圆柱体的体积=

如果用V表示圆柱的体积，用S表示圆柱的底面积，用h表示圆柱的高，圆柱的

体积公式用字母表示为：

提示：在计算过程中，有的并不是直接给出圆柱的底面积，而是给出底面半径或

直径，我们应先求出，再求圆柱的体积。计算公式是：v=或。

（一）实战练习：

已知一根柱子的底面半径为0.4米，高为5米。你能算出它的体积是多少吗？

总结：做本题应注意

知识点2：圆柱容积的意义和计算方法

（二）想一想，论一论：（思考一分钟，然后将你的想法与大家分享）

1、一个圆柱形容器所能容纳的物体的体积，叫做这个圆柱的容积。

例如：圆柱形的水杯、水桶，它们装满水的体积，就是水杯、水桶的容积。因此

圆柱容积的计算方法和的计算方法相同，即圆柱的容积=。

2、一个圆柱体容器的体积和容积一样吗？

四、学生自主学习展示

五、小结

圆柱的体积是怎样推导出来的?计算圆柱的体积必须知道哪些条件？

已知一根柱子的'

J.底面半径为0.4米，高

‘为5米。你能算出它的

'、体积吗？J

审t题。提问：你能独立完成这题吗？指名一同学板演，其余学生做在练习本上。

集体订正：列式依据是什么？应注意哪些问题?最后结果用体积单位）

教学“试一试”

试一试》

r

(1)一个圆柱形水桶，从桶内量得底面直径是3分米、高是4分

米，这个水桶的容积是多少升？

(2)一根圆柱形铁棒，底面周长是12.56厘米，长是100厘米，它

的体积是多少？

小结：求圆柱的体积，必须知道底面积和高。如果不知道底面积，只知道半径r,

通过什么途径求出圆柱的体积?如果知道d呢?知道r、d,都要先求出底面积再

求体积。

六、巩固练习：练习册练习

七、课堂小结

这节课学习了什么内容？圆柱的体积怎样计算，这个公式是怎样得到的?指出：这

节课，我们通过转化，把圆柱体切拼转化成长方体，(在课题下板书：圆柱些长

方体)得出了圆柱体的体积计算公式V=Sh。

八、作业布置

板书设计

课后反思:

第一单元圆柱与圆锥

第4课时圆锥的体积

教学内容：六年级下册第一单元P11内容

教学目标：

知识与能力：使学生理解求圆锥体积的计算公式。

过程与方法：会运用公式计算圆锥的体积。

情感态度和价值观：培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”

的思考方法。

教学重点：圆锥体体积计算公式的推导过程。

教学难点：正确理解圆锥体积计算公式。

教法：引导法

学法：自主探究

教学过程：

一、铺垫孕伏

1、提问：

（1）圆柱的体积公式是什么？

（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高。

2、导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体

积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题。（板书：圆锥的体积）

二、探究新知

（一）指导探究圆锥体积的计算公式。

1、教师谈话：

下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法.老师给每组同学都准备了

两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土.实验时，先往圆柱体（或圆锥体）

容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里.倒

的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，

通过实验你发现了什么？

2、学生分组实验

学生汇报实验结果

①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒,

倒了一次，又倒了一些，才装满。

②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒,

倒了两次，又倒了一些，才装满。

③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒,

倒了三次，正好装满。

4、引导学生发现：

圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底

J

等高圆柱体积的3O

圆锥的体积二圆柱的体积

板书：3

5、推导圆锥的体积公式：用字母表示圆锥的体积公式。板书：3

6、思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？

7、反馈练习

圆锥的底面积是5,高是3,体积是（）。

圆锥的底面积是10,高是9,体积是（）。

（二）算一算

学生独立计算，集体订正。

说说解题方法

三、全课小结

通过本节的学习，你学到了什么知识？（从两个方面谈：圆锥体体积公式的推导

方法和公式的应用）

四、作业布置

板书设计

圆锥的体积=圆柱的体积

3

课后反思:

第二单元比例

第1课时比例的认识

教学内容：六年级下册第二单元P16〜18内容。

教学目标：

知识与能力：结合具体情境，认识比例尺，能根据图上距离，实际距离，比例尺

中的两个量求第三个量。

过程与方法：运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学

会解决生活中的一些实际问题。

情感态度和价值观：进一步体会数学与日常生活的密切联系。

教学重点：认识比例尺，能根据三个量中的两个量求第三个量，运用比例尺的知

识解决实际问题的能力。

教学难点：认识比例尺，能根据三个量中的两个量求第三个量，运用比例尺的知

识解决实际问题的能力。

教法：引导法

学法：自主探究

教学准备：小黑板

教学过程：

一、呈现情境图

卫生间厨房

客厅

父母卧室笑笑卧室

二、思考并讨论

我家的房屋平面图

1、比例尺1：100是什么意思?

图上距离

2、比例尺=----------

实际距离

注意求比例尺时，图上距离与实际距离的单位要统一。

放手让学生自己研究。

教师对困难的学生加以指导

三、作业布置

板书设计

课后反思:

第二单元比例

第2课时比例的应用

教学内容：六年级下册第二单元P19〜20内容。

教学目标：

知识与能力：通过练习，巩固对比例尺的认识。

过程与方法：培养学生联系实际解决问题的能力。

情感态度和价值观：使学生感受到数学在生活中的广泛应用。

教学重点：把比例尺应用到实际生活中，解决问题。

教学难点：熟练掌握用比例尺知识解决问题的思想方法，提高综合应用知识的能

力。

教法：引导法

学法：自主探究

教学准备：小黑板

教学过程：

一、知识回顾

1、什么叫做比例尺？

2、说一说

(1)1：800是什么意思？

(2)400：1是什么意思？

一、做一做

(1)甲乙两地相距300千米，在一幅地图上量得甲乙两地的距离是6厘米，这幅

地图的比例尺是多少？

(2)在一幅比例尺1:2000000的地图上量得北京到天津的距离是5.2厘米，求

两地的实际距离。

(3)知识与能力：过程与方法：两城相距500千米，如果画在比例尺是1：500000

的地图上，应画多长？

(独立完成，指名展示并讲解，集体订正。)

三、能力提升

(1)在一幅比例尺是1：400的平面图上，量得某小学长方形阅览室的长是3

厘米，宽是2厘米。这个阅览室的实际面积是多少？

(2)在比例尺为1：3000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为3.6厘米，如

果汽车以每小时60千米的速度从甲地道乙地，多少小时可以到达。

(3)一种机器零件长6毫米，画在设计图纸上是8.4厘米，求这幅图的比例尺。

(4)在一幅比例尺是1：2000000的地图上，量得甲乙两地的距离是20厘米，

如果在另一幅图上，甲乙两地的距离是10厘米，另一幅地图的比例尺是多少？

四、小结

(1)通过本节课的练习，你巩固了哪些知识？

(2)评价：你认为哪一位同学或哪一个小组表现最棒，好在什么地方？

五、作业

练习二第5、6、7

板书设计

教学反思:

第二单元比例

第3课时比例尺

教学内容：六年级下册第二单元P21〜23内容。

教学目标：

知识与能力：通过练习，使学生深刻理解比例尺的含义，运用比例尺寸有关知识

解决生活中的一些实际问题。

过程与方法：提高学生解决实际问题的能力和计算能力。

情感态度和价值观：使学生感受到数学与生活的紧密联系。

教学重点：深刻理解比例尺的含义。

教学难点：根据图上距离、实际距离和比例尺中的两个量求第三个量。

教法：引导法

学法：自主探究

教学准备：小黑板

教学过程：

一、复习。

1.什么叫比例尺？

2.怎样求图上距离、实际距离和比例尺？

3.课件出示教材第32页的第2题图。

（1）小东家到学校的实际距离是1000米，图上距离是（）厘米；图上距离

1厘米表示的实际距离是（）米，这幅图的比例尺是（）。

（2）渺茫家到健身中心的图上距离是（）厘米，实际距离是（）米。

（3）电影院在小东家西偏南30度方向，实际距离为500米的地方，请在图书馆

标出电影院的位置。

（4）根据上面的示意图，请你再提出一个数学问题，并尝试解答。

学生独立完成，同桌交流，然后全班交流。

二、解决问题。

1.在一幅比例尺是1：3000000的地图上，量得成都到北京的距离是4.8厘米，

成都到北京的实际距离是多少千米？

2.在一幅比例尺是8：1的精密零件图上，量得一个零件的长度是40毫米，这个

零件的实际长度是多少？

3.北京与天津大约相距120千米，在比例尺是1：600000的地图上的距离约是多

少厘米？

4.某小学的校园长200米，画在平面图上是20厘米，量得校园的宽是150米，

在这张平面上应画多少厘米？

三、作业布置

板书设计

教学反思:

第二单元比例

第4课时图形的放大和缩小

教学内容：六年级下册第二单元P24〜25内容。

教学目标：

知识与能力：通过观察、操作，体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩

小的实际意义。

过程与方法：通过图形的放缩，结合具体情境，

情感态度和价值观：感受图形的相似。

教学重难点：

体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。

教法：引导法

学法：自主探究

教学准备：小黑板

教学过程：

一、呈现情境图讨论

谁画得像呢？

引导学生分析这三名学生是如何画的。

1、笑笑：图中的长与实际的长的比量多少？图中的宽与实际的宽的比是多少？

笑笑是按相同的比来画。

2、淘气：图中的长与宽的比是多少？淘气也是按相同的比来画。

3、他们都是按相同的比来画，所以都画得像。

4、为什么同样大小的贺卡，却画出大小不同的长方形，而且有的像，有的不像

呢？

5、将较大的长方形画成较小的长方形，首先可能量出原来的长和宽缩+相同的倍

数，才能画得像。

二、画一画

三、探究活动小组交流后，独立操作，教师指导

四、作业布置

板书设计

课后反思:

第三单元图形的运动

第1课时图形的旋转（一）

教学目标：

1、通过观察实例，了解一个简单图形经过旋转制作复杂图形的过程。

2、借助实例及操作活动，掌握在方格纸上将简单图形旋转的方法。

3、通过观察、合作讨论及小组交流认识体会图形平移或旋转的变化过程，

培养合作、概括能力。

教学流程

一、引入新课

1、创设情境，打开风扇让学生观察其转动；演示体操里面的体转运动等提问学

生：身体在做什么运动等，提炼出“旋转”一词。由此引申到图形的若发生旋转

会产生什么样的新图形？板书：图形的旋转

2、多媒体演示美丽图案（一幅香港特别行政区区旗-紫荆花），让学生思考这些

美丽的图案怎么设计的？激发学生探究兴趣

3、小组前后桌讨论，点明其中许多图案是由简单的图形经过旋转得来的。

二、探索新课

1、（多媒体展示图案）小组展开讨论，这个美丽的图案可以怎么设计出来？

2、多媒体展示其旋转过程

3、每一次旋转过程都提问其旋转的角度，位置方，向（补充顺时针逆时针的

方向）

4、提问从图形A-B-C-D,过程，你发现了什么？

5、根据学生回答板书：大小不变点0（中心点）不变顺时针旋转90度。

6、提问：如果图形A是逆时针旋转90度？你能自己画出来吗？

给时间让学生动手画图，教师巡视，展示部分学生成果

引导学生思考刚才图形旋转过程，有哪几方面变化哪几方面不变（中心点旋转

方向旋转角度）

三、课堂巩固

1、多媒体展示说一说1、2小题。

2、提问学生，让其说说旋转中心点，方向角度

（注意学生回答方向相反，及时指出其旋转角度）

3、多媒体展示课本试一试。

4、前后桌讨论并在纸上画出方块的旋转巡视并反馈结果让学生说说图形A如何

通过旋转得到图形B。

5、让学生动手实践第2小题，在方格纸上画出图形绕0点按一定方向旋转得到

新的图形并在展示台展示。

四、课堂小结、布置作业

1、让学生说说本节课学到了什么知识？

2、让学生制作一幅由简单图形旋转得到的新图形。

3、课本练习五。

第三单元图形的运动

第2课时图形的旋转（二）

教学内容：图形变换及动手操作知识

教学目标：

1、进一步认识图形的平移、旋转与轴对称。

2、能确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称性。

3、整理已学过的平面图形的轴对称性，加深对这些图形的认识。

教学重点：图形的变换知识。

教学难点：发展学生空间观念，提升动手操作能力。

教法：演示讲授

学法：独立完成并交流学习心得

教学准备：PPT课件

教学过程：

一、回答下面问题。

I—I--・・t--4—<—

图2

（1）图A是轴对称图形吗？

（2）图1中的图A经过怎样的变换可以得到图2?

（3）图1中的图A经过怎样的变换可以得到图3?要得到的图4呢？试一试。

二、哪些图形是轴对称图形？它们分别有多少条对称轴？

己学过的图形是轴对称图形吗对称轴的条数

三、课堂总结：引导学生及时总结本课要点，完成各图形的对称轴数量总结表格。

四、布置作业：旋转基本图形的动手题。

五、板书设计：

课后反思：

第三单元图形的运动

第3课时图形的运动

教学内容：P32内容

教学目标：

1、通过观察实例，再次体会平移、旋转、对称现象。

2、在操作观察中正确描述图形的变换过程。

3、发展学生的动手操作能力、空间想象力。

教学重点：图形变换知识点

教学难点：理论与实践的结合、提升动手操作能力

教法：演示图形变换过程并总结归纳要点知识

学法：细心观察并及时总结自己的方法

教学准备：方格纸

教学过程：

本节主要是完成教材第78、79页中的“巩固与应用”。下面针对各题提出一些建

议，供大家参考。

一、判断图案是不是轴对称

理解轴对称的意义，掌握轴对称的判别方法。前两幅是轴对称图形，后两幅图不

是轴对称图形。教学时，可以鼓励学生通过观察、折纸等方式确定对称轴。

二、利用平移、旋转、轴对称的知识画图

(1)将小旗向上平移12格。(2)将图形绕点。顺时针旋转90、

只要确定小旗四个主要点平移后位置即可。对于平移的描述强调两要素:平移方

向和平移距离。

同样是确定主要点旋转后的位置。旋转要求学生说出三要素：旋转中心、旋转方

向和旋转角度。

(3)画出房子的另一半。

三、淘气的枕席是竹

蔑编织成的，这是枕

席的一部分图案，它

可以看成是有一个长方形经过怎样的变换得到的？

四、自刻印章

笑笑非常喜爱《小英雄雨来》中“我是中国人，我们爱自己的祖国”这句话，于

是他自己刻了一枚如左图的印章。下面四个图案中用这枚印章制的是

HHH

■ABCD

课堂总结：总结学生在动手操作中出现的问题，并帮助解决，提升动手能力。

布置作业：配练相关练习

课后反思：

第三单元图形的运动

第4课时欣赏与设计

教学内容：35〜36页

教学目标：

在操作中继续体会三种变换的特征，让学生能够利用数学语言来说说自己的变换

过程。

教学重点：三种变换方式的区别与具体方法再总结

教学难点：发展学生的空间想象力、提高动手能力

教法：知识点的全面归类总结

学法：学生动手探索并归总知识

教学准备:PPT

教学过程：

接着上节课继续研究教材78、79页中的“巩固与应用二

一、把一张长方形白纸连续对折2次，然后用描出“田”字，展开后，共可得到

多少个“田”字？

学生自己动手完成。

折纸与轴对称有密切的联系，把一张白纸对折，然后在上面用描出字，展开后，

折痕就是一条对称轴。对折一次，可以得到2个“田”字，对折两次，可以得到

4个“田”字。一般地，对折几次会有2n个“田”字。可以让学生做一做，找

一找规律，但用公式表述规律不要求学生掌握。

二、利用下面的图形，设计一个美丽的图案。

让学生全班交流，用平移、旋转、轴对称的知识分析图案的组成：说一说你是怎

样设计的，说说各自图案的特点。

三、巩固练习：小黑板出示

四、课堂总结：引导学生总结变换与动手操作的各个要点及出现的常见问题解决

方法，交流经验，共同提高。

五、布置作业：完成配练中的相关习题

板书设计：

课后反思：

第四单元正比例和反比例

第1课时变化的量

教学内容：六年级下册第二单元P39〜40内容

教学目标：

知识与能力：结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量。

过程与方法：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

教学重点：体会生活中存在着大量互相依赖的变量。

教学难点：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

教学准备：小黑板

教法：引导法

学法：自主探究

教学过程：

一、创设情境，导入新课。

1、用手势表示出自己从出生到现在身高的变化。

2、用手势表示出自己从出生到现在体重的变化。

3、身高、体重都会变化，这些都是变化的量。（板书课题）

二、观察表格，感知变量。

1、出示小明的体重变化情况表。

这是小明的体重变化情况表。

（1）从表中你知道了什么信息？

（2）上表中哪些量在发生变化？

（3）请用折线统计图画出小明的体重变化情况。

（4）说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？

2、说一说。

（1）我发现（）随（）的增加而增加。

（2）我发现（）随（）的减少而减少。

3、通过你们举的例子，可以发现什么？

三、通过读图，感受变量。

1、骆驼被称£；年漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。

2、出示骆驼体温随时间的变化统计图。

3、读懂统计图。

（1）从图中你知道了什么信息？

（2）一天中，骆驼体温最高是多少？最低是多少？

4、感受量的周期变化。

（1）一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的

体温在下降？

（2）第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？

(3)第二天，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的

体温在下降？第三天呢？

(4)每天骆驼的体温总是怎样变化的？

四、建立模型，感悟变量。

1、出示蟋蟀叫的次数与气温之间关系的情境。

2、你能用式子表示这个近似关系吗？即气温h=t+7+3。

3、理解式子中量的变化。

如果蟋蟀叫了7次，这时的气温大约是多少？

如果蟋蟀叫了14次，这时的气温大约是多少？

如果蟋蟀叫了28次呢？

你能发现蟋蟀叫的次数与气温之间是怎样变化的？

4、举出而变化的例子。

5、通过举例我们可以发现一个量随另一个量变化而变化，这些量就是变化的量。

五、总结，谈谈收获。

六、作业布置

板书设计

课后反思:

第2课时正比例的意义

教学内容：六年级下册第二单元P41〜42内容

教学目标：

知识与能力：结合丰富的实例，认识正比例。

过程与方法：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

情感态度和价值观：利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生

活中的广泛应用。

教学重点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

教学难点：理解正比例的意义

教法：引导法

学法：自主探究

教学准备：小黑板

教学过程：

一、创设情境，体会相关联的两个量的变化情况。

1、上节课我们一起学习了变化的量，知道了生活中有许多相关联的量，谁来说

说什么是两种相关联的量？你能举个例子说说什么样的两个量是相关联的量

吗？

2、两种相关联的量还有什么特殊的关系呢？今天我们就一起来研究一下。

二、探究新知。

1、正方形的周长与边长的变化关系（教师引导）

出示教材表（1），根据右边的图象把表格填完整，并根据问题观察表中填好的

数据，思考应该怎样解答？

（1）填表，观察正方形周长与边长的变化关系，并用语言表达。

（正方形的周长总是边长的4倍……）

（2）你能用一个式子表示出来吗？

（板书：周长+边长=4（一定））也就是说周长与边长的比值是一个定值，是不

变的。

2、正方形的面积与边长的变化关系

（1）填表，说说正方形面积与边长的变化规律。

（2）正方形的面积与边长的比值是一个定值吗？

3、比较这两组变量的有什么区别？

三、正比例的意义。

1、教材20页第2题。

出示第2题：（按要求解答）

（1）你能把表格写完整吗？（独立完成）

（2）说一说你是根据什么来填的？（小组交流）

（3）观察路程与时间这两种量，你发现了什么规律？（小组讨论、交流）

（路程♦时间=90（一定），即路程与时间的比值（也就是速度相同。）

2、教材20页第3题。

（1）请把表格填写完整。（独立完成）

（2）说一说你是怎么想的？（小组交流）

（3）从表中你发现了什么规律？（小组讨论、交流）

（应付的价钱+质量=3（一定），即应付的钱数与质量的比值（也就是单价相同。）

3、思考：从上面的2、3题中，它们有什么共同特征？

他们都是两个相关联的量，一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中,

两个量的比值相同，我们就可以说这两个量成正比例。（板书）齐读。

4、学生说说上面（2、3）题中路程和时间成正比例、购买苹果应付的钱数与质

量成正比例。

5、思考：你能说说如果判断两个量是不是正比例关系，需要符合哪些条件吗？

（学生讨论、交流）

6、想一想：（小组讨论、交流）

（1）正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？

（2）小明和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。

小明的年龄/岁67891011

爸爸的年龄/岁3233

父子的年龄成正比例吗？为什么？

四、总结。

今算我们学习了什么？你有什么收获?

五、巩固练习

六、作业布置

板书设计

课后反思:

第3课时正比例练习课

教学内容：P43

教学目标：

知识与能力：结合丰富的事例，进一步认识正比例。

过程与方法：掌握成正比例变化的量的变化规律及其图象的特征。根据正比例的

意义，正确判断两个相关联的量是不是成正比例。

情感态度和价值观：提高学生分析比较、归纳概括和判断推理能力。

教学重点：认识正比例的意义和怎样判断两个变化的量是不是成正比例。

教学难点：判断两个变化的量是不是成正比例。

教法：引导法

学法：自主探究

教学准备：用小黑板写下教材19、20、21页中有关的图象和表格。

教学过程：

活动一：初步感受正比例图象的特征。

出示情境一中的

（1）正方形的周长与边长；

（2）正方形的面积与边长有关的表格和数据

1、回忆正比例的意义和判断方法。

提问：哪两个量是成正比例的量？请说明理由。

2、感受正比例的图象。

（1）现在我们利用横轴和纵轴分别表示正方形的边长和周长，把表格中对应的

一组组数据在图中表示出来。（教师示范描述第一个点并说明这个点的含义。）

（2）现在我们利用横轴和纵轴分别表示正方形的边长和面积，把表格中对应的

一组组数据在图中表示出来。

（3）引导学生观察和思考：对比两个图象，你有什么想法？

（成正比例的两个变量的点会在同一条直线上。）

活动二：练一练。

1、判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。

（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。

（2）一个人的身高和年龄。

（3）宽不变，长方形的周长与长。

么根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值判断当底是6厘米的时候，

它们是是成正比例，并说明理由。（表格见书）

3、买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗？

应付的钱数随购买的枚数的变化而变化，而且比值不便。所以应付的钱数与买邮

票的枚数成正比例。

4、找一找生活中成正比例的例子。

5、作业布置

板书设计

课后反思:

第4课时画一画

教学内容：六年级下册第二单元P44〜45内容。

教学目标：

知识与能力：在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图像。

过程与方法：会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个

变量的值估计他所对应的变量的值。

情感态度和价值观：利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。

教学重点：能画表示成正比例关系的图。

教学难点：发现正比例关系图的特征。

教法：引导法

学法：自主探究

教学准备：小黑板

教学过程：

活动一：判断下面的量是否成正比例关系？

1、每行人数一定，总人数和行数。

2、长方形的长一定，宽和面积。

3、长方体的底面积一定，体积和高。

活动二：探索一个数与它的5倍之间的关系。

1、求出一个数的5倍，填写书上表格。

2、判断一个数的5倍和这个数有怎样的关系？

小结：一个数和它的5倍之间具有正比例关系。

3、根据上表，说出下图中各点的含义。（图见书上）。

4、连接各点，你发现了什么？

5、利用书上的图，把下表填完整。

6、估计并找一找这组数据在统计图上的位置。

活动三：试一试。

1、在下图中描点，表示第20页两个表格中的数量关系。

2、思考；连接各点，你发现了什么？

活动四：练一练。

1、圆的半径和面积成正比例关系吗？为什么？

教师讲解：因为圆的面积和半径的比值不是一个常数。

2、乘船的人数与所付船费为：（数据见书上）

（1）将书上的图补充完整。

（2）说说哪个量没有变？

（3）乘船人数与船费有什么关系？

（4）连接各点，你发现了什么？

3、回答下列问题：

（1）圆的周长与直径成正比例吗？为什么？

（2）根据右图，先估计圆的周长，再实际计算。

（3）直径为5厘米的圆的周长估计值为（），实际，十算值为（）。

（4）直径为15厘米的圆的周长估计值为（），实际计算值为（、）°

4、把下表填写完整。试着在第一题的图上描点，并连接各点，你发现了什么？

（表格见书上）

5、作业布置

板书设计

课后反思:

第5课时反比例的意义

教学内容：六年级下册第二单元P46〜47内容

教学目标：

知识与能力：结合丰富的实例，认识反比例；

过程与方法：能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例；

情感态度和价值观：利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生

活中的广泛应用。

教学重点：根据反比例的意义，正确判断两个相关联的量是不是成反比例。

教学难点：积不变，两个量成反比例关系的理解和判断。

教法：引导法

学法：自主探究

教学准备：小黑板

教学过程：

一、复习准备

1.成正比例关系的两个量有什么特点？

2.试举例说明。

二、新授学习

1.和是12的两个加数，一个加数随着另一个加数的变化而变化，在变化过程中

它们的和一定。

1）说出它们图像。

2）这两个加数之间有什么关系。（和一定12）

3）说出它们成什么比例关系。（正比例关系）

2.积是12两个乘数，一个乘数随着另一个乘数的变化而变化，在变化过程中，

它们的积一定。

1）说出它们的关系。

2）发现了什么？（积一定）

3）在积一定的条件下，两个量成反比例关系。（板书）、

4）比较这两个变化关系相同吗？

三、归纳总结

1.一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中，它们的比值一定，这两

个量成正比例关系。

2.一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中，它们的乘积一定，这两

个量成反比例关系；

四、巩固应用

第2题：路程一定时，速度和时间成反比关系。

几种比例关系：

路程一定时，时间和速度成反比。

时间一定时，路程和速度成正比。

速度一定时，路程和时间成正比。

第3题：果汁总量一定时，分的杯数和每杯的果汁量成反比例关系。

五、课后练习『

判断单价一定时，总价格和质量成什么比例「26,2,4题

六、作业布置

板书设计

课后反思:

第6课时反比例练习课

教学内容：六年级下册P49内容

教学目标：

知识与能力：掌握比的读写法，掌握求比值的方法并能正确地求出比值.

过程与方法：经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。

情感态度和价值观：能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中

的广泛存在。

教学重点：理解比的意义，了解比的各部分的名称。

教学难点：提供多种情境，使学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程。

教法：引导法

学法：自主探究

教学准备：小黑板

教学过程：

一、情境引入，体会学习比的必要性。

1、出示照片知识与能力：

2、再出示A、B、C、D、E五张照片

问：再看看哪几张照片和A比较像，哪几张照片和B不像？

二、展开探究，感知比的意义

情境一：照片的放大与缩小

为了研究方便，我们把这几张照片放在格子图中，请看，每个小正方形的边长都

是1厘米，那么照片A长是（），宽是（）。出示各个长方形的长和宽。

为什么有几张照片比较像，有几张不像？我们光是这样看看这些长方形的长和宽,

好像还不能马上看出原因，怎么样才有利于观察呢？（把长和宽统计下来）

统计的时候按A、B、C、D、E这样的顺序吗？（按分来来统计）

（2）现在我们先来观察照片A、B、D这几个长方形的长和宽有什么关系？先独

立思考，再四人小组讨论交流

（3）反馈交流

4、初步小结：

观察这里所有的算式，有什么共同点？（都用除法）

情境二：比比谁的速度快？哪个摊位的苹果最便宜？

（1）马拉松选手跑40千米，大约需2时。骑车人骑车3时可以行45千米。

（2）A摊位苹果3千克15元B摊位苹果9元2千克C摊位苹果12元3

千克

2、学生分组完成：一二组学生完成表一，三四组学生完成表二。

3、反馈交流：说说怎样求速度和单价的？怎样求单价的？

4、思考：我们要比较谁的速度快，也就是要比较什么？要比较哪个摊位上的苹

果便宜，也就是要比较什么？

5、小结，再次感受比的意义

这两个问题，我们在解决时有什么共同点？（都用除法解决问题）

三、归纳特征，总结思辨比的意义

像上面那样，两个数相除，又叫做两个数的比。如6・4又可以说是6：4

四、进一步认识比

1、认识比的读写

2、回顾刚才情境中的数量关系，具体说说有哪些比。

五、巩固练习，质疑知新

1.你能根据下列信息写出哪些比。

①六（1）班有男生26人，女生24人。

②一个大正方形的边长是4厘米，一个小正方形的边长是3厘米。

2.下面二题中两个数量之间的关系能用比表示吗？如果能的就请你写下这个比,

并想一想这个比是谁与谁的比？

①某水果店打出苹果便宜卖的招牌：12元3千克。（）

②小军买了5本科技书，每本4元。（）

3.既然比的后项不能为0,而足球比赛中常出现的“2:0”的意义是什么？它是

一个比吗？

六、课堂总结：通过这节课的学习，你有什么收获？

七、作业布置

板书设计

课后反思:

第四单元正比例和反比例小结

一、变化的量

生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。

二、正比例

1.正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果

这两种量中相对应的

两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

如果用字母X和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定），正

比例关系可以表示为：y/x=k（一定）。

2.应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一

种量随着另一种量的

变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，例如：被减数与

差，正方形的面积与边长等。

三、画一•画

正比例的图像是一条直线。

四、反比例

1.反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这

两种量中相对应的两

个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如

果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可

以表示为：x,y=k（一定）。

2.判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量；再运用数量

关系式进行判断，看

这两个量的积是否一定；最后作出结论。

例：A、B、C三种量的关系是：AXB=C

（1）如果A一定，那么B和C成（）比例；

（2）如果B一定，那么A和C成（）比例；

（3）如果C一定，那么A和8成（）比例.

五、观察与探究

当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条光滑曲线。

六、图形的放缩

一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。

七、比例尺

1.比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

比例尺=图上距离♦实际距离

图上距离=实际距离X比例尺实际距离=图上距离小比例尺

例：在一幅地图上量得甲乙两地距离6厘米，乙丙两地距离8厘米；已知甲乙两

地间的实际距离是120千米，乙丙两地间的实际距离是（）千米；这幅地图

的比例尺是（）。

2.比例尺的分类：比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放大

比例尺。根据表现

形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。

例：一种微型零件的长5毫米,画在图纸上长20厘米,这幅图的比例尺是（）。

3.比例尺的应用：

（1）已知比例尺和图上距离，求实际距离

比例尺=图上距离♦实际距离

图上距离=实际距离X比例尺

实际距离=图上距离一比例尺

例如：在比例尺是1:4000000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离（）

千米。也就是图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的（）倍。

重点题型强化练习：

一、判断题：

1、圆的面积和圆的半径成正比例。（）

2、圆的面积和圆的半径的平方成正比例。（）

3、圆的面积和圆的周长的平方成正比例。（）

4、正方形的面积和边长成正比例。（）

5、正方形的周长和边长成正比例。（）

6、圆的周长和圆的半径成正比例。（）

7、一个因数不变，积与另一个因数成正比例。（）

8、长方形的长一定，宽和面积成正比例。（）

9、大米的总量一定，吃掉的和剩下的成正比例。（）

10、圆的半径和周长成正比例。（）

11、分数的分子一定，分数值和分母成正比例.（）

12、铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成正比例。（）

13、除数一定，被除数和商成正比例。（）

14、一个因数不变，积与另一个因数成正比例。（）

15、长方形的长一定，宽和面积成正比例。（）

16、大米的总量一定，吃掉的和剩下的成正比例。（）

17、圆的半径和周长成正比例。（）

18、分数的分子一定，分数值和分母成正比例.（）

19、铺地面积一定，方成的边长和所需块数成正比例。（）

20、除数一定，被除数和商成正比例。（）

二、判断下面两种量成不成正比例，并说明理由.

①时间一定，每小时织布的米数和织布总米数.

②平行四边形面积一定，它的底和高.

③分子一定，分母和分数值.

④报纸的单价一定，总价与订阅的份数.

⑤正方形的周长和边长.

⑥正方形的边长和面积.

⑦路程一定，车轮的直径与车轮的转数.

⑧被减数一定，减数与差.

⑨三角形的高一定，底和面积.

⑩甲、乙两数互为倒数，甲数和乙数

数学好玩

第1课时绘制校园平面图

教学内容：绘制校园平面图

教学目标：

1、在实践活动中巩固比例知识，同时能灵活运用比例知识解决简单的实际问题。

2、通过“测一测”“问一问”等活动，引导学生探索解决简单实际问题的方法,

培养学生的实际操作能力和实践活动能力。

3、在活动中培养学生的团结协作精神，鼓励学生观察和认识周围事物中所包含

的数学知识，使学生感受到数学与现实生活的密切联系。

教学重点：综合利用方向与位置，长度单位，常见平面图形，对称，比例尺等知

识，体验绘制校园平面图的过程。

教学难点：会确定参照方向，能以确定的参照方向为标准化出某个场所的简单示

意图。

教学准备：课件，记录本，卷尺

教学过程：

一、明确活动任务

绘制校园平面图

二、设计方案

1、观察教材第51页两张平面图，说说这些平面图有什么共同的地方。

2、想一想，绘制校园平面图前，要先做哪些方面的准备？

A、在校园平面图中需要绘制哪些主要建筑物？

观察平面图，说出它们共同的地方。

回答第2个的问题。

B、需要收集哪些数据？如何收集这些数据呢？

C、如何确定这幅图的比例尺呢？

3、设计绘制校园平面图的活动方案，包括主要步骤和分工。

4、实地测量并记录。

5、绘制校园平面图

汇报点评：

1、按小组展示绘制的平面图。

2、在这个活动中，我们运用了哪些知识？采用了哪些方法？

3、利用所绘制的校园平面图，可以帮助人们解决什么问题？

板书设计:

绘制校园平面图

主要步骤：

1、确定主要建筑

2、绘制校园围墙的形状。

3、各建筑的平面大小和形状、各建筑间的距离及在校园内的分布情况。

4、确定平面图的外围大小。

5、算出比例尺。

6、确定各建筑在平面图上的大小、形状。

7、绘制出各建筑在平面图上的位置，添加图名。

8、实地验证，完善平面图。

9、绘制正确的校园平面图

教学反思:

数学好玩

第2课时神奇的莫比乌斯带

教学内容：神奇的莫比乌斯带

教学目标：

1、引导学生在对比探究中认识莫比乌斯带，使学生会将长方形纸条制成莫比乌

斯带。

2、引导学生通过思考、操作发现并验证莫比乌斯带的特征，体验“猜想、验证、

探究”的数学思想方法，培养学生大胆猜测，勇于探究的求索精神。

3、让学生经历猜想与现实的冲突，感受“神奇的纸环”的神奇变化，在莫比乌

斯带魔术般的变化中感受数学的神奇魅力，进一步激发学生学习数学的兴趣，培

养学生良好的数学情感。

教学重点：用长方形纸条制作莫比乌斯带。

教学难点：沿着莫比乌斯带的中线剪开后得到的形状。

教学准备：课件，剪刀，水彩笔和若干长方形纸条。

教学过程：

一、情景导入：

同学们，你们喜欢看魔术吗？今天老师就带来了一个魔术，想看吗？（板书

课题）

自学感悟：

课件出示教材第54页主题图。

在纸环的内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁，如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘,

它能吃到面包屑吗？

合作探究.

活动一：认识莫比乌斯带

1、制作圆环纸带。摸一摸纸环有几个面几条边？

2、制作莫比乌斯带。

尝试制作只有一条边、一个面的纸环。

汇报点评：

1、怎样制作只有一条边、一个面的纸环？纸带一端不动，另一端扭转1800然

后再把两头粘贴好。

2、用彩笔在纸环中间画一画，验证这个纸环只有一条边一个面。

二、巩固练习

研究莫比乌斯带：

1、剪莫比乌斯带（二分之一）先猜测结果，再动手剪一剪。

2、剪莫比乌斯带（三分之一）先猜测结果，再动手剪一剪。

三、拓展延伸

如果不是旋转180°而是更多的度数，或者沿四分之一的宽度剪开莫比乌斯带又

会有什么新的发现呢？大家不妨先猜测，再动手试试，最后验证你们的猜测！

板书设计：

神奇的莫比乌斯带

（贴莫比乌斯带）

教学反思：

数学好玩

第3课时可爱的小猫

教学内容：可爱的小猫

教学目标：

1、通过操作活动，体会图形的相似，感受数对中的两个数都扩大相同的倍数，

所形成的图形与原来的图形才相似。

2、提高学生观察，分析问题及动手操作的能力。

3、激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

教学重点：能在方格纸上按一定的比将简单图形进行放大或缩小。

教学难点：体会图形的相似。

教学准备：课件

教学过程：

一、自主尝试：

课件出示第56页主题图

独立完成其中的第一个问题

读懂主题图，独立完成第一个问题。

合作探究：

1、订正第一个问题的答案。

2、观察第二个问题中的表格，讨论：天天，晶晶，欢欢点对应的数对和乐乐的

点对应的数对之间有什么关系？

3、把教材第56页的表格补全。

4、根据表格中的数据，在方格纸中分别画出三只