专题19 一次函数的图像和性质压轴题十种模型全攻略（原卷版）

专题19一次函数的图像和性质压轴题十种模型全攻略考点一正比例函数的图像和性质考点二判断一次函数的图像考点三根据一次函数的解析式判断其经过的象限考点四已知函数经过的象限求参数的范围考点五一次函数图像与坐标轴的交点问题考点六判断一次函数增减性考点七根据一次函数增减性求参数考点八一次函数图像平移问题考点九求一次函数解析式考点十一次函数的规律探究问题典型例题典型例题考点一正比例函数的图像和性质例题：（2022·湖北·武汉外国语学校美加分校八年级阶段练习）已知点(-2，1)在正比例函数上，则下列各点也在该函数图象上的是（

）A．(1，-2) B．(2，-1) C．(-2，-1) D．(-1，2)【变式训练】1．（2021·天津市红桥区教师发展中心八年级期末）已知点，在正比例函数的图象上，且当时，有，则的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2022·内蒙古鄂尔多斯·八年级阶段练习）若，是正比例函数图象上的两点，则______（填“＞”“＜”或“＝”）．3．（2022·全国·八年级单元测试）若是正比例函数，则：(1)常数；(2)随的增大而（填“增大”或“减小”．考点二判断一次函数的图像例题：（2022·安徽·金寨县天堂寨初级中学八年级阶段练习）一次函数与正比例函数（m，n为常数、且）在同一平面直角坐标系中的图可能是（）A．B．C．D．【变式训练】1．（2022·黑龙江·哈尔滨顺迈学校八年级期末）如图，同一直角坐标系中，能表示一次函数y=x+kb和y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象是（

）A．B．C． D．2．（2022··八年级期末）一次函数与正比例函数（k，b是常数，且）的图像可能是（

）A．B．C．D．考点三根据一次函数的解析式判断其经过的象限例题：（2022·湖南·长沙市华益中学九年级期末）直线不经过第________象限．【变式训练】1．（2022·辽宁葫芦岛·八年级期末）一次函数的图象不经过的象限是________．2．（2022·北京亦庄实验中学八年级期末）一次函数的图象不经过第_________象限．3．（2022·河南·西峡县城区二中八年级阶段练习）关于x的一次函数y=kx-k（k＜0）的图象不经过第______象限．考点四已知函数经过的象限求参数的范围例题：（2022·甘肃·民勤县第六中学九年级期中）若函数的图像不经过第二象限，则m的取值范围______．【变式训练】1．（2022·云南红河·八年级期末）函数经过第一、二、四象限，则在第______象限．2．（2022·广东·惠州市惠城区博文学校八年级期末）当直线y＝（1－k）x－3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是____．3．（2021·江苏·沭阳县修远中学八年级期末）若一次函数的图象不经过第四象限，则k的取值范围是__________．考点五一次函数图像与坐标轴的交点问题例题：（2022·广东·汕头市潮南实验学校八年级阶段练习）直线与x轴的交点坐标为___________，与y轴的交点坐标为___________．【变式训练】1．（2021·云南临沧·八年级期末）直线与x轴的交点坐标是____________，与y轴交点坐标是____________，图象与坐标轴围成的三角形面积是____________．2．（2022·海南省直辖县级单位·八年级期末）直线与x轴交点坐标为___________，与y轴交点坐标为___________，图象经过___________象限，y随着x的增大而___________．3．（2022·吉林·长春市第四十五中学八年级阶段练习）一次函数的图象与x轴的交点A的坐标为______，与y轴的交点为B的坐标为______，在x轴上有一点M，使得的面积为12，则M点的坐标为______．考点六判断一次函数增减性例题：（2021·贵州黔东南·八年级期末）已知M（-3，），N（2，）是直线上的两点，则，的大小关系____．【变式训练】1．（2022·湖南·郴州市第四中学八年级期末）已知点，都在直线y＝x＋2上，则______．（填“>”或“<”或“＝”）2．（2022·山西吕梁·八年级期末）已知点A（2，），B（3，）在一次函数的图象上，则与的大小关系是________．3．（2022·黑龙江绥化·八年级期末）在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝－2x＋1的图像经过，两点，则______（填“＞”“＜”或“＝”）考点七根据一次函数增减性求参数例题：（2022·广东惠州·八年级期末）一次函数的值随x值的增大而减小，则常数a的取值范围是___【变式训练】1．（2022·上海复旦五浦汇实验学校八年级期末）一次函数，若函数值随自变量的增大而减小，那么的取值范围是______．2．（2022·四川·成都外国语学校九年级期中）已知函数y=(k-1)x-1，若y随x的增大而减小，则k的取值范围为______．3．（2022·河北秦皇岛·八年级期末）已知一次函数，y的值随x的值增大而减小，那么m的取值范围是____考点八一次函数图像平移问题例题：（2022·内蒙古·满洲里市第五中学八年级期末）将直线向下平移3个单位，得到的直线与x轴的交点坐标为______．【变式训练】1．（2022·甘肃·金昌市龙门学校八年级期中）将直线向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为______．2．（2022·江苏·淮安市淮安区教师发展中心学科研训处模拟预测）将直线y＝2x－1向下平移3个单位后得到的直线表达式为________．3．（2022·四川·西昌市川兴中学八年级阶段练习）把函数的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到的图像表示的函数是________________考点九求一次函数解析式例题：（2021·广东湛江·八年级期末）已知一次函数的图象经过M（0，2），N（1，3）两点，求此一次函数的解析式．【变式训练】1．（2022·甘肃·金昌市龙门学校八年级期中）若直线y=-x与一次函数y=x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为-1．求该一次函数的解析式2．（2022·湖南湘潭·八年级期末）已知，若一次函数(1)若函数图象经过点，求的值；(2)求满足条件（1）的直线与两坐标轴围成的三角形的面积；3．（2022·广东惠州·八年级期末）一次函数y＝kx＋b的图象经过A（－1，2），B（4，－）两点，并且与x轴交于点C，与y轴交于点E．(1)求一次函数的表达式；(2)若在x轴上有一动点D，当S△ABD＝2S△AOB时，求点D的坐标．(3)y轴上是否存在点P，使△CEP为等腰三角形，如果存在，直接写出三个满足条件P点的坐标；如果不存在，请说明理由．考点十一次函数的规律探究问题例题：（2022·辽宁阜新·中考真题）如图，平面直角坐标系中，在直线和轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形（图中所示的阴影部分），其中一条直角边在轴上，另一条直角边与轴垂直，则第个等腰直角三角形的面积是（

）A． B． C． D．【变式训练】1．（2022·山东日照·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，依次在x轴上排列的正方形都有一个顶点在直线上，从左到右分别记作，，，，已知顶点的坐标是，则的纵坐标为（

）A． B． C． D．20222．（2022·河南·信阳市浉河区新时代学校八年级期末）如图，已知直线l：y＝x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，以OB1为半径作弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2，为半径作弧交x轴于点A3……按此作法进行下去，则点An的坐标为（

）A．（2n，0） B．（2n﹣1，0） C．（2n+1，0） D．（2n+2，0）3．（2022·山东德州·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，，…和，，，…分别在直线和x轴上．，，，…都是等腰直角三角形．如果点，那么点的纵坐标是（

）A． B． C． D．课后训练课后训练一、选择题1．（2022·甘肃酒泉·八年级期中）一次函数与轴的交点坐标为（

）A． B． C． D．2．（2022·上海·测试·编辑教研五八年级期中）在一次函数中，随的增大而增大，则的可能值为（

）A． B． C． D．3．（2022·广东佛山·八年级期中）关于函数，下列结论正确的是（

）A．图象必经过点 B．随的增大而增大C．当时， D．图象经过第一、二、三象限4．（2022·广东揭阳·八年级期中）若一次函数（）的自变量x与函数y的几组对应值如表，则m的值为（

）x…04y…10mA． B．0 C． D．5．（2022·陕西·西安益新中学八年级期中）下列选项中，表示一次函数与正比例函数（m，n为常数，且）图像的是（

）A．B．C．D．6．（2022·河南·郑州市第七十三中学八年级期中）如图，已知直线a：，直线b：和点，过点P作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，过点作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为（

）A． B． C． D．二、填空题7．（2022·浙江·杭州市安吉路实验学校八年级期中）一次函数的图象一定经过第___________象限．8．（2022·陕西·西安益新中学八年级期中）—次函数的图象与y轴交于点，则m的值为__________．9．（2022·甘肃·陇西县巩昌中学八年级阶段练习）一次函数与平行，且经过点，则解析式为___________．10．（2022·江苏·盛泽一中八年级阶段练习）已知直线与x轴交于点A，且与两坐标轴所围成的三角形面积是8，则___________，___________．11．（2022·安徽安庆·八年级期中）已知点P、Q在一次函数的图象上，且，则m的取值范围是_______________12．（2022·广东·深圳市新安中学（集团）初中部八年级期中）定义为一次函数的特征数，即一次函数的特征数为，若特征数为的一次函数为正比例函数，则的值为______．三、解答题13．（2022·广东佛山·八年级期中）己知与x成正比例关系，且当时，．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)请在下面直角坐标系中，画出这个函数的图象．14．（2022·陕西·西安市第三中学八年级期中）已知正比例函数图像经过点，求：(1)这个函数的解析式；(2)判断点是否在这个函数图像上；(3)图像上两点，，如果，比较，的大小．15．（2022·河南·新乡市第一中学八年级期末）如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、B．直线经过，与直线交于点．(1)求直线的解析式；(2)判断的形状，并说明理由．16．（2022·重庆潼南·九年级期中）如图，直线与轴、轴分别交于、两点，与直线：交于点，且的面积为．(1)求直线的解析式；(2)直线经过原点，与直线交于点，与直线交于点，若点的横坐标为，求四边形的面积．17．（2022·江苏·苏州市景范中学校九年级期中）当m，n为实数，且满足时，就称点为“和谐点”，已知点在直线l：，点B，C是“和谐点”，且B在直线l上．(1)求b的值及判断点是否为“和谐点”；(2)求点B的坐标；(3)若，求点C的横坐标．18．（2022·河南南阳·八年级阶段练习）已知一次函数，当时的值为，当时的值为．(1)在所给坐标系中画出一次函数的图象；(2)求，的值；(3)将一次函数的图象向上平移个单位长度，求所得到新的函数图象与轴，轴的交点坐标．1