2024年高考数学二模试题分类汇编（广东专用）专题09 概率与统计（八大题型解析版）

专题09概率与统计题型01排列、组合及二项式定理1.（2024·广东湛江·二模）已知，则（

）A． B． C．15 D．17【答案】D【详解】令，得，又展开式的通项为（且），所以，所以.故选：D2．（2024·广东·模拟预测）二项式的各项系数之和为（

）A．512 B． C．2 D．【答案】B【详解】令，则二项式的各项系数之和为，故选：B3．（2024·广东深圳·模拟预测）已知的展开式的各项系数和为4096，则展开式中的系数为（

）A．15 B．1215 C．2430 D．81【答案】B【详解】因为的展开式的各项系数和为，令，可得，解得，即二项式为，可得其通项为，令，可得，所以展开式中的系数为.故选：B.4.（2024·广东广州·二模）某学校安排4位教师在星期一至星期五值班，每天只安排1位教师，每位教师至少值班1天，至多值班2天且这2天相连，则不同的安排方法共有()A．种 B．种 C．种 D．种【答案】B5.（2024·广东深圳·二模）已知某六名同学在CMO竞赛中获得前六名（无并列情况），其中甲或乙是第一名，丙不是前三名，则这六名同学获得的名次情况可能有A．72种 B．96种 C．144种 D．288种【答案】C6.（2024·广东韶关·二模）二项式的展开式中，项的系数是常数项的倍，则．【答案】5【详解】二项式的展开式通项为，则项的系数是，常数项是，由题意得，即，整理得，解之得或（舍）故答案为：57.（2024·广东·二模）的展开式中的系数为（用数字作答）.【答案】【详解】展开式的通项公式为，故展开式中系数为，系数为，故的展开式中的系数为，故答案为：8．（2024·广东佛山·二模）甲、乙、丙3人在公交总站上了同一辆公交车，已知3人都将在第4站至第8站的某一公交站点下车，且在每一个公交站点最多只有两人同时下车，从同一公交站点下车的两人不区分下车的顺序，则甲、乙、丙3人下车的不同方法总数是．【答案】120【详解】由题意，3人都在第4站至第8站的某一公交站点1人独自出下车，共有种，3人中有2人在同一公交站点下车，另1人在另外一公交站点下车，共有种，故甲、乙、丙3人下车的不同方法总数是种.故答案为：120.题型02古典型概率、条件概率1.（2024·广东梅州·二模）某学校为参加辩论比赛，选出8名学生，其中3名男生和5名女生，为了更好备赛和作进一步选拔，现将这8名学生随机地平均分成两队进行试赛，那么两队中均有男生的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】根据题意，从8人中选出人，有种选法，分种情况讨论：①选出的人中有名男生和名女生，有种选法，②选出的人中有名男生和名女生，有种选法，则两队中均有男生的概率．故选：D．2.（2024·广东佛山·模拟预测）在《周易》中，长横“”表示阳爻，两个短横“”表示阴爻.有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有种组合方法，这便是《系辞传》所说“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”.有放回地取阳爻和阴爻一次有2种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻两次有四种情况，有放回地取阳爻和阴爻三次，八种情况.所谓的“算卦”，就是两个八卦的叠合，即共有放回地取阳爻和阴爻六次，得到六爻，然后对应不同的解析.在一次所谓“算卦”中得到六爻，这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻的概率是（

）A． B． C． D． E．均不是【答案】B【详解】在一次所谓“算卦”中得到六爻，基本事件的总数为，这六爻恰好有三个阳爻包含的基本事件数为，所以这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻的概率是.故选：B.3．（2024·广东清远·二模）从这五个数字中随机抽取两个数字组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】随机抽取两个数字组成一个两位数有种，这个两位数是偶数，个位为0有4种，个位为2或4有6种，所以.故选：D．4．（2024·广东肇庆·二模）将甲､乙､丙､丁4人分配到3个不同的工作岗位，每人只去一个岗位，每个岗位都要有人去，则甲､乙二人分别去了不同岗位的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】甲、乙、丙、丁四人分到三个不同的工作岗位，每个岗位至少分到一人，则必有2人分配到同一个工作岗位，先从4人中选出2人，有种选择，再进行全排列，有种选择，故总的方法有种，其中甲、乙两人被分到同一个工作岗位的情况：从3个岗位中选出一个分配给甲乙，再将剩余的丙丁和剩余的两个岗位进行全排列，有种选择，所以甲､乙二人分配到同一个工作岗位的概率为，故甲､乙二人分别去了不同工作岗位的概率为.故选：D5．（2024·广东东莞·模拟预测）神舟十五号飞行任务是中国载人航天工程2022年的第六次飞行任务，也是中国空间站建造阶段最后一次飞行任务，航天员乘组将在轨工作生活6个月.某校为了培养学生们的航天精神，特意举办了关于航天知识的知识竞赛，竞赛一共包含两轮.高三（9）班派出了和两位同学代表班级参加比赛，每轮竞赛和两位同学各答1题.已知同学每轮答对的概率是，同学每轮答对的概率是，每轮竞赛中和两位同学答对与否互不影响，每轮结果亦互不影响，则和两位同学至少答对3道题的概率为（

）.A． B． C． D．【答案】D【详解】若和两位同学答对4道题，则其概率为；若和两位同学答对3道题，则其概率为；故和两位同学至少答对3道题的概率为.故选：D.6．（2024·广东河源·模拟预测）投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行.如图为一幅唐朝的投壶图，假设甲、乙、丙是唐朝的三位投壶游戏参与者，且甲、乙、丙每次投壶时，投中与不投中是等可能的.若甲、乙、丙各投壶1次，则这3人中至少有2人投中的概率为（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】记甲、乙、丙投中分别即为事件，由题知，则3人中至少有2人投中的概率为：.故选：A7.（2024·广东深圳·模拟预测）假设甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和2个红球.现从甲袋中任取2个球放入乙袋，混匀后再从乙袋中任取2个球.已知从乙袋中取出的是2个白球，则从甲袋中取出的也是2个白球的概率为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】设从甲中取出个球，其中白球的个数为个的事件为，事件的概率为，从乙中取出个球，其中白球的个数为2个的事件为，事件的概率为，由题意：①，；②，；③，；根据贝叶斯公式可得，从乙袋中取出的是2个白球，则从甲袋中取出的也是2个白球的概率为故选：C8．（2024·广东肇庆·二模）英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件，存在如下关系：.若某地区一种疾病的患病率是0.05，现有一种试剂可以检验被检者是否患病.已知该试剂的准确率为，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有的可能呈现阳性；该试剂的误报率为，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有的可能会误报阳性.现随机抽取该地区的一个被检验者，已知检验结果呈现阳性，则此人患病的概率为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】依题意，设用该试剂检测呈现阳性为事件B，被检测者患病为事件A，未患病为事件，则，，，，故，则所求概率为.故选：C.9.（2024·广东广州·模拟预测）（多选）在信道内传输信号，信号的传输相互独立，发送某一信号时，收到的信号字母不变的概率为，收到其他两个信号的概率均为．若输入四个相同的信号的概率分别为，且．记事件分别表示“输入”“输入”“输入”，事件表示“依次输出”，则（

）A．若输入信号，则输出的信号只有两个的概率为B．C．D．【答案】BCD【详解】A：因为发送某一信号时，收到的信号字母不变的概率为，收到其他两个信号的概率均为，即收到的信号字母变的概率为，且信号的传输相互独立，所以输入信号，则输出的信号只有两个的概率为，故A错误；B：因为，故B正确；C：，故C正确；D：因为，而，所以，故D正确；故选：BCD.10.（2024·广东惠州·模拟预测）（多选）甲､乙两名同学分别从四门不同的选修课中随机选修两门.设事件“两门选修课中，甲同学至少选修一门”，事件“乙同学一定不选修”，事件“甲､乙两人所选选修课至多有一门相同”，事件“甲､乙两人均选修”，则（

）A． B．C．与相互独立 D．与相互独立【答案】AC【详解】因为，故选项正确，错误；因为，所以与相互独立，与不相互独立，故选项C正确，错误.故选:AC.11.（2024·广东佛山·二模）联合国将每年的4月20日定为“联合国中文日”，以纪念“中华文字始祖”仓颉[jié]造字的贡献，促进联合国六种官方语言平等使用，为宣传“联合国中文日”，某大学面向在校留学生举办中文知识竞赛，竞赛分为“个人赛”和“对抗赛”，竞赛规则如下：①个人赛规则：每位留学生需要从“拼音类”、“成语类”、“文化类”三类问题中随机选1道试题作答，其中“拼音类”有4道，“成语类”有6道，“文化类”有8道，若答对将获得一份奖品．②对抗赛规则：两位留学生进行答题比赛，每轮只有1道题目，比赛时两位参赛者同时回答这一个问题，若一人答对且另一人答错，则答对者获得1分，答错者得分；若两人都答对或都答错，则两人均得0分，对抗赛共设3轮，累计得分为正者将获得一份奖品，且两位参赛者答对与否互不影响，每次答题的结果也互不影响．(1)留学生甲参加个人赛，根据以往答题经验，留学生甲答对“拼音类”、“成语类”“文化类”的概率分别为，，，求留学生甲答对了所选试题的概率．(2)留学生乙和留学生丙参加对抗赛，根据以往答题经验，每道题留学生乙和留学生丙答对的概率分别为，，求留学生乙获得奖品的概率．【答案】(1)(2)．【详解】（1）解：设留学生甲选1道“拼音类”试题为事件，选1道“成语类”试题为事件，选1道“文化类”试题为事件，答对试题为事件，则，，，，所以.（2）解：每一轮中留学生乙得1分的概率为，每一轮中留学生乙得0分的概率为，每一轮中留学生乙得的概率为，在3轮比赛后，留学生乙得3分的概率为，在3轮比赛后，留学生乙得2分的概率为，在3轮比赛后，留学生乙得1分的概率为，所以乙最终获得奖品的概率为．题型03随机变量及其分布列1.（2024·广东·模拟预测）（多选）设，随机变量的分布列如下图所示，则下列说法正确的有（

）X012PA．恒为1 B．随增大而增大C．恒为 D．最小值为0【答案】AC【详解】因为，解得：，所以随机变量的分布列如下图，X012P因为，恒为1，故A正确；B错误；，故C正确，D错误.故选：AC.2.（2024·广东清远·二模）甲､乙两人进行中国象棋比赛，采用五局三胜制，假设他们没有平局的情况，甲每局赢的概率均为，且每局的胜负相互独立，(1)求该比赛三局定胜负的概率；(2)在甲赢第一局的前提下，设该比赛还需要进行的局数为，求的分布列与数学期望.【答案】(1)(2)分布列见解析；【详解】（1）该比赛三局定胜负意味着甲、乙两人前面三局有一人连赢，则该比赛三局定胜负的概率为.（2）依题意，的可能取值为2，3，4，则，，，则的分布列为234故.3.（2024·广东韶关·二模）小明参加社区组织的射击比赛活动，已知小明射击一次、击中区域甲的概率是，击中区域乙的概率是，击中区域丙的概率是，区域甲，乙、丙均没有重复的部分．这次射击比赛获奖规则是：若击中区域甲则获一等奖；若击中区域乙则有一半的机会获得二等奖，有一半的机会获得三等奖；若击中区域丙则获得三等奖；若击中上述三个区域以外的区域则不获奖．获得一等奖和二等奖的选手被评为“优秀射击手”称号．(1)求小明射击1次获得“优秀射击手”称号的概率；(2)小明在比赛中射击4次，每次射击的结果相互独立，设获三等奖的次数为X，求X分布列和数学期望．【答案】(1)(2)分布列见解析；【详解】（1）记“射击一次获得‘优秀射击手’称号”为事件；射击一次获得一等奖为事件；射击一次获得一等奖为事件，所以有，所以，，所以.（2）获得三等奖的次数为，的可能取值为，，，，；记“获得三等奖”为事件，所以，所以，，，，，所以显然，.4．（2024·广东广州·模拟预测），，，四人进行羽毛球单打循环练习赛，其中每局有两人比赛，每局比赛结束时，负的一方下场，第1局由，对赛，接下来按照，的顺序上场第2局、第3局（来替换负的那个人），每次负的人其上场顺序排到另外2个等待上场的人之后（即排到最后一个），需要再等2局（即下场后的第3局）才能参加下一场练习赛.设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立.(1)求前4局都不下场的概率；(2)用表示前局中获胜的次数，求的分布列和数学期望.【答案】(1)(2)分布列见解析，【详解】（1）前4局都不下场说明前4局都获胜，故前局都不下场的概率（2）依题意的所有可能取值为0，1，2，3，4，其中，表示第1局输，第4局是上场，且输，则；表示第1局输，第4局是上场，且赢或第1局赢，且第2局输，则；表示第1局赢，且第2局赢，第3局输，则；表示第1局赢，且第2局赢，第3局赢，第4局输，则；表示第1局赢，且第2局赢，第3局赢，第4局赢，则所以的分布列为01234故的数学期望为5.（2024·广东深圳·二模）某大型企业准备把某一型号的零件交给甲工厂或乙工厂生产．经过调研和试生产，质检人员抽样发现：甲工厂试生产的一批零件的合格品率为94%；乙工厂试生产的另一批零件的合格品率为98%；若将这两批零件混合放在一起，则合格品率为97%．（1）从混合放在一起的零件中随机抽取3个，用频率估计概率，记这3个零件中来自甲工厂的个数为X，求X的分布列和数学期望；（2）为了争取获得该零件的生产订单，甲工厂提高了生产该零件的质量指标．已知在甲工厂提高质量指标的条件下，该大型企业把零件交给甲工厂生产的概率，大于在甲工厂不提高质量指标的条件下，该大型企业把零件交给甲工厂生产的概率．设事件“甲工厂提高了生产该零件的质量指标”，事件“该大型企业把零件交给甲工厂生产”、已知，证明： ．解：（1）设甲工厂试生产的这批零件有m件，乙工厂试生产的这批零件有n件，事件“混合放在一起零件来自甲工厂”，事件“混合放在一起零件来自乙工厂”，事件“混合放在一起的某一零件是合格品”，则，，，计算得．所以．X的可能取值为0，1，2，3，，，，，，．所以，X的分布列为：X0123P证明：（2）因为在甲工厂提高质量指标的条件下，该大型企业把零件交给甲工厂生产的概率，大于在甲工厂不提高质量指标的条件下，该大型企业把零件交给甲工厂生产的概率，所以．即．因为，，所以．因为，，所以．即得，所以．即．又因为，，所以．因为，，所以．即得证．题型04样本数字特征1.（2024·广东韶关·二模）已知一组数据：12，16，22，24，25，31，33，35，45，若去掉12和45，将剩下的数据与原数据相比，则（

）A．极差不变 B．平均数不变 C．方差不变 D．上四分位数不变【答案】D【详解】在这组数据：12，16，22，24，25，31，33，35，45中去掉12和45后，得到16，22，24，25，31，33，35，显然极差由变成了，故A项错误；原平均数为，现平均数为，故B项错误；原方差为，现方差为，显然方差不同，故C项错误；对于D项，由，知原数据的上四分位数是第三个数据22，又由，知现数据的上四分位数是第二个数据22，即D项正确.故选：D.2．（2024·广东佛山·二模）某人在“全球购”平台上购买了件商品，这些商品的价格如果按美元计算，则平均数为，标准差为，如果按人民币计算（汇率按1美元＝7元人民币），则平均数和方差分别为（

）A．， B．， C．， D．，【答案】D【详解】由题意知这些商品的价格如果按人民币计算，价格是按美元计算的价格的7倍，故按人民币计，则平均数和方差分别为.故选：D.3.（2024·广东湛江·二模）（多选）广东省湛江市2017年到2022年常住人口变化图如图所示，则（

）

A．湛江市2017年到2022年这6年的常住人口的极差约为38万B．湛江市2017年到2022年这6年的常住人口呈递增趋势C．湛江市2017年到2022年这6年的常住人口的第60百分位数为730.50万D．湛江市2017年到2022年这6年的常住人口的中位数为717.02万【答案】ACD【详解】由图可知，湛江市2017年到2022年这6年的常住人口的极差约为(万),A正确;这6年的常住人口前3年呈递增趋势，后三年也递增，但后三年的常住人口低于前3年，B错误.湛江市2017年到2022年这6年的常住人口按照从小到大的顺序排列为698.12，703.09，703.54，730.50，732.20，736.00，，所以第60百分位数为730.50万，中位数为（万），C，D均正确.故选：ACD4．（2024·广东·二模）（多选）若是样本数据的平均数，则（

）A．的极差等于的极差B．的平均数等于的平均数C．的中位数等于的中位数D．的标准差大于的标准差【答案】AB【详解】对于A，样本数据的平均数为，则，故的极差等于的极差，故A正确；对于B，数据的平均数，故B正确；对于C，如果是按从小到大排列，则的中位数为，不一定等于的中位数，故C错误；对于D，的方差，而的方差，但当时两组数据的方差相等，其标准差也相等，故D错误．故选：AB．5.（2024·广东深圳·二模）已知样本，，的平均数为2，方差为1，则，，的平均数为．【答案】5题型05回归方程1.（2024·广东梅州·二模）据一组样本数据，，，，求得经验回归方程为，且平均数．现发现这组样本数据中有两个样本点和误差较大，去除后，重新求得的经验回归方程为，则（

）A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8【答案】C【详解】因为原来的经验回归方程为，且平均数，所以，因为去除的两个样本点和，并且，，所以去除两个样本点后，样本点的中心仍为，代入重新求得的经验回归方程，可得，解得．故选：C．2.（2024·广东深圳·模拟预测）某企业拟对某产品进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入（万元）与科技升级直接收益（万元）的数据统计如下：序号123456723468101313223142505658根据表格中的数据，建立了与的两个回归模型：模型①：模型②：.(1)根据下列表格中的数据，比较模型①､②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高､更可靠的模型；(2)根据（1）选择的模型，预测对该产品科技升级的投入为100万元时的直接收益.回归模型模型①模型②回归方程182.479.2（附：刻画回归效果的相关指数越大，模型的拟合效果越好）【答案】(1)模型①的相关指数小于模型②的相关指数，即模型②的拟合效果精度更高､更可靠.(2)198.6【详解】（1）由表格中的数据，，所以，模型①的相关指数小于模型②的相关指数，即模型②的拟合效果精度更高､更可靠.（2）当万元时，科技升级直接收益的预测值为：（万元）3．（2024·广东东莞·模拟预测）将氢储存在甲基环乙烷和甲苯等有机液体中是储氢和运输氢的重要方向．2023年12月俄罗斯科学院西伯利亚分院科研人员用镍和锡取代铂，研发出一种新型高效的脱氢催化剂，脱氢效率达，且对储氢载体没有破坏作用，可重复使用．近年来，我国氢能源汽车产业迅速发展，下表是某市氢能源乘用车的年销售量与年份的统计表：年份20182019202020212022销量（万台）23.52.589(1)求氢能源乘用车的销量关于年份的线性回归方程，并预测2024年氢能源乘用车的销量；(2)为了研究不同性别的学生对氢能源的了解情况，某校组织了一次有关氢能源的知识竞赛活动，随机抽取了男生和女生各60名，得到如表所示的数据：了解不了解合计男生25女生20合计（ⅰ）根据已知条件，填写上述列联表；（ⅱ）依据的独立性检验，能否认为该校学生对氢能源的了解情况与性别有关？参考公式：1．回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为；2．．0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】(1)，12.4万台；(2)（ⅰ）表格见解析；（ⅱ）该校学生对氢能源的了解情况与性别有关．【详解】（1）年份的平均数，销量的平均数，所以，，所以，所以，所以氢能源乘用车的销量关于年份的线性回归方程为，令，得，所以预测2024年氢能源乘用车的销量约为12.4万台．（2）（ⅰ）根据男生和女生各60名，补全列联表为：了解不了解合计男生352560女生204060合计5565120（ⅱ）零假设：该校学生对氢能源的了解情况与性别无关，根据列联表中的数据可得，，依据的独立性检验，可以推断不成立，即该校学生对氢能源的了解情况与性别有关．4．（2024·广东清远·二模）某网络购物平台专营店统计了某年2月15日至19日这5天在该店购物的人数（单位：人）的数据如下表：日期2月15日2月16日2月17日2月18日2月19日日期代号12345购物人数77849396100(1)根据表中数据，建立关于的一元线性回归模型，并根据该回归模型预测当年2月21日在该店购物的人数（人数用四舍五入法取整数）；(2)为了了解参加网购人群的年龄分布，该店随机抽取了200人进行问卷调查.得到如下所示不完整的列联表：年龄不低于40岁低于40岁合计参与过网上购物30150未参与过网上购物30合计200将列联表补充完整，并依据表中数据及小概率值的独立性检验，能否认为“参与网上购物”与“年龄”有关.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】(1)，；(2)表格见解析，有关.【详解】（1）由表中数据可得，，，，则，，所以关于的一元线性回归方程是，令，得，所以估计当年2月21日在该店购物的人数为人.（2）列联表如下：年龄不低于岁低于岁合计参与过网上购物未参与过网上购物合计200零假设为：参加网上购物和年龄无关，根据数据，计算得到：，所以根据小概率的独立性检验，我们推断不成立，即认为参加网上购物和年龄有关，此推断犯错误的概率不大于.题型06独立性检验1.（2024·广东珠海·模拟预测）随着时代发展和社会进步，教师职业越来越受青睐，考取教师资格证成为不少人的就业规划之一．当前，中小学教师资格考试分笔试和面试两部分．已知某市2023年共有5000名考生参加了中小学教师资格考试的笔试，现从中随机抽取100人的笔试成绩（满分视为100分），得到如下数据：不及格及格师范类毕业2045非师范类毕业2015(1)能否有99%的把握认为考生的笔试成绩与是否为师范类毕业有关？(2)考生甲为提升笔试成绩，报名参加了某教师资格考试知识竞赛，该竞赛要回答A，B两类问题，每位参赛者回答n次（），每次回答一个问题，若回答正确，则下一个问题从B类中随机抽取；若回答错误，则下一个问题从A类中随机抽取．规定每位参赛者回答的第一个问题从A类中抽取，已知考生甲能正确回答A类问题的概率为，能正确回答类问题的概率为，且每次回答问题正确与否是相互独立的，若考生甲第次回答正确的概率为，证明：为等比数列并求出．附：，其中．0.050.0250.013.8415.0246.635【答案】(1)没有99%的把握认为考生的笔试成绩与是否为师范类毕业有关．(2)证明见解析，．【详解】（1）由已知，所以没有99%的把握认为考生的笔试成绩与是否为师范类毕业有关．（2）由已知，时，，所以，又，所以（），所以是等比数列，由等比数列的通项公式得，所以．2.（2024·广东肇庆·二模）某工厂工程师对生产某种产品的机器进行管理，选择其中一台机器进行参数调试.该机器在调试前后，分别在其产品中随机抽取样本数据进行统计，制作了如下列联表：产品合格品淘汰品调试前2416调试后4812(1)根据列联表分析，是否有的把握认为参数调试改变产品质量？(2)如果将合格品频率作为产品的合格概率.工程师从调试后生产的大量产品中，依次随机抽取6件产品进行检验，求抽出的6件产品中不超过1件淘汰品的概率.（参考数据：）附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】(1)有的把握认为参数调试改变产品质量(2)【详解】（1）补全列联表如图所示：产品合格品淘汰品总计调试前241640调试后481260总计7228100，故有的把握认为参数调试改变产品质量；（2）由题意，设备更新后的合格概率为，淘汰品概率为，可以认为从生产线中抽出的6件产品是否合格是相互独立的，设表示这件产品中淘汰品的件数，则，所以.3．（2024·广东梅州·二模）2024龙年春节期间哈尔滨旅游火出圈，“小土豆”等更成为流行词，旅游过节已成为一种新时尚.等旅行社为了解某市市民的春节旅游意愿与年龄层次是否有关，从该市随机抽取了200位市民，通过调查得到如下表格：单位：人市民春节旅游意愿愿意不愿意青年人8020老年人4060(1)根据小概率值的独立性检验，判断该市市民的春节旅游意愿与年龄层次是否有关联.(2)从样本中按比例分配选取10人，再随机从中抽取4人做某项调查，记这4人中青年人愿意出游的人数为，试求的分布列和数学期望.附：，其中.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】(1)有关联(2)分布列见解析，【详解】（1）零假设：该市市民的春节旅游意愿与年龄层次无关.依题意，得列联表如下：市民春节旅游意愿合计愿意不愿意青年人8020100老年人4060100合计12080200所以.根据小概率值的独立性检验，推断不成立，即该市市民的春节旅游意愿与年龄层次有关联，此推断犯错误的概率不大于0.005.（2）从样本中按比例分配选取10人，则青年人愿意出游､青年人不愿意出游､老年人愿意出游､老年人不愿意出游的人数分别为，再随机从中抽取4人，青年人愿意出游的人数的所有可能取值为，且，，，则的分布列为01234数学期望为.4.（2024·广东广州·二模）治疗某种疾病有一种传统药和一种创新药，治疗效果对比试验数据如下：服用创新药的50名患者中有40名治愈；服用传统药的400名患者中有120名未治愈.（1）补全列联表（单位：人），并根据小概率值的独立性检验，分析创新药的疗效是否比传统药好；药物疗效合计治愈未治愈创新药传统药合计（2）从服用传统药的400名患者中按疗效比例分层随机抽取10名，在这10人中随机抽取8人进行回访，用表示回访中治愈者的人数，求的分布列及均值.附：，0.10.050.012.7063.8416.635题型07正态分布1.（2024·广东梅州·二模）某中学1500名同学参加一分钟跳绳测试，经统计，成绩X近似服从正态分布，已知成绩大于170次的有300人，则可估计该校一分钟跳绳成绩X在130～150次之间的人数约为.【答案】【详解】由题意可知，，又因为，所以所以跳绳成绩X在130～150次之间的人数约为.故答案为：.2.（2024·广东汕头·模拟预测）某市高三年级男生的身高X(单位：cm)近似服从正态分布.现随机选择一名本市高三年级男生，则该男生身高不高于170cm的概率是（）参考数据：A.0.6827 B.0.34135 C.0.3173 D.0.15865【答案】D【解析】【详解】由题意，，且，所以.故选：D3.（2024·广东中山·模拟预测）新高考改革后部分省份采用“”高考模式，“3”指的是语文､数学､外语三门为必选科目，“1”指的是要在物理､历史里选一门，“2”指考生要在生物､化学､思想政治､地理4门中选择2门．(1)若按照“”模式选科，求甲､乙两名学生恰有四门学科相同的选法种数；(2)某教育部门为了调查学生语数外三科成绩，从当地不同的学校中抽取高一学生4000名参加语数外的网络测试（满分450分），假设该次网络测试成绩服从正态分布．①估计4000名学生中成绩介于190分到355分之间的有多少人（结果保留到个位）；②该地某校对外宣传“我校200人参与此次网络测试，有12名同学获得425分以上的高分”，请结合统计学知识分析上述宣传语是否可信．附：．【答案】(1)；(2)①3274人；②不可信.【详解】（1）甲､乙两名学生必选语文､数学､外语．若另一门相同的为物理､历史中的一门，有种，在生物､化学､思想政治､地理4门中，甲､乙选择不同的2门，则有种，共种；若另一门相同的为生物､化学､思想政治､地理4门中的一门，则有种．所以甲､乙两个学生恰有四门学科相同的选法总数为．（2）①设此次网络测试的成绩记为，则．由题知，则，所以．所以估计4000名学生中成绩介于190分到355分之间的约有3274人．②不可