2024年高考数学二模试题分类汇编（广东专用）专题05 平面向量（三大题型解析版）

专题05平面向量题型01平面向量的线性运算1．（2024·广东·二模）在平行四边形中，点满足，则（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】因为为平行四边形，则由，∴.故选：B.2.（2024·广东河源·模拟预测）如图，在平行四边形中，为的靠近点的三等分点，与相交于点，若，则（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】因为平行四边形中，为的靠近点的三等分点，与相交于点，所以，所以，又，所以，.故选：B.3．（2024·广东肇庆·模拟预测）已知等边三角形的边长为2，为的中心，，垂足为，则（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：如图所示：

连接并延长，交于点，因为为的中心，所以为的中点．又为的中点，，，故选：B．4．（2024·广东梅州·模拟预测）在中，则（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】因为，所以为线段上靠近的三等分点，如下图所示：

故．故选：C．题型02平面向量的数量积运算1.（2024·广东佛山·二模）已知与为两个不共线的单位向量，则（

）A． B．C．若，则 D．若，则【答案】D【详解】选项A：若，则，即，与与为两个不共线的单位向量矛盾，故选项A说法错误；选项B：设与的夹角为，则，，所以，故选项B说法错误；选项C：若，则，所以，，即，所以，又，所以，故选项C说法错误；选项D：因为，，所以，化简得，设与的夹角为，则，，所以，所以，即，所以，故选项D说法正确；故选：D2.（2024·广东·模拟预测）已知，，P是曲线上一个动点，则的最大值是（

）A．2 B． C． D．【答案】D【详解】因为，即，则曲线表示以坐标原点O为圆心，半径为1的上半圆，并记为，设点，则，所以，令，则，故直线（斜率为，纵截距为）与曲线有公共点，如图所示：

直线过点，则，即，直线与曲线相切，则，解得或（舍去），所以，则，所以的最大值为.故选：D.3．（2024·广东深圳·模拟预测）在中，，，，则（

）A． B．16 C． D．9【答案】D【详解】由题意得在中，，故由，，，得，，即，即，故.故选：D.4．（2024·广东深圳·二模）已知是夹角为的两个单位向量，若向量在向量上的投影向量为，则（

）A． B．2 C． D．【答案】A【详解】在向量上的投影向量为..故选：A5．（2024·广东东莞·模拟预测）已知非零向量满足，若，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】,由于，所以，故能得到，但不一定能得到，比如，满足，但无法得到，故“”是“”的必要不充分条件，故选：B6.（2024·广东东莞·二模）在中，，，点在线段上.当取得最小值时，（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】如图，以所在直线为轴，以的垂直平分线建立轴，建立平面直角坐标系，

由，，则，所以，，，设，则，，则，当时，取得最小值，此时，.故选：B7.（2024·广东清远·二模）已知向量满足，且，则（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】由已知，所以，得，又，所以.故选：C.8．（2024·广东江门·二模）在中，，，，是内一点，，且的面积是的面积的倍，则（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】过作于，于，，，因为，所以，即，因为，所以为等腰三角形，又，所以为中点，所以，因为四边形为矩形，所以，又，所以，所以，，由图形可知，，则，，所以.故选：.9．（2024·广东珠海·模拟预测）已知向量，则（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：因为，所以，所以．故选：B．10.（2024·广东韶关·二模）已知平面向量均为单位向量，且，则向量与的夹角为，的最小值为．【答案】【详解】由题意知，，由，得，所以，又，所以，即与的夹角为；，又，所以，当且仅当与同向时，等号成立.所以的最小值为.故答案为：；11.（2024·广东深圳·模拟预测）若，是两个夹角为的单位向量，则向量在向量方向上的投影向量为．【答案】【详解】因为，是两个夹角为的单位向量，则向量在向量方向上的投影向量为.故答案为：题型03平面向量的坐标表示及运算1.（2024·广东珠海·二模）已知，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】因为，，所以，所以.故选：B.2.（2024·广东惠州·模拟预测）已知向量与的夹角为，且，，则（

）A． B． C．4 D．【答案】A【详解】由题意可得，，所以．故选：A3.（2024·广东中山·二模）已知向量在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，则（

）

A． B．1 C． D．7【答案】A【详解】由图可得，，故.故选：A.4.（2024·广东河源·模拟预测）已知菱形的边长为，动点在边上（包括端点），则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】如图，作，以为原点，建立平面直角坐标系，易知，，，设，且，故，，故，而，.故选：C5.（2024·广东·模拟预测）（多选）如图所示，在边长为3的等边三角形中，，且点在以的中点为圆心，为半径的半圆上，若，则下列说法正确的有（）A．B．C．存在最大值D．的最小值为【答案】ABC【详解】对A：因为，且点在以的中点为圆心，为半径的半圆上，所以，则，故A正确；对B：，则，故B正确；对C、D：如图，以点为原点建立平面直角坐标系，则，因为点在以的中点为圆心，为半径的半圆上，所以点的轨迹方程为，且在轴的下半部分，设，则，所以，因为，所以，所以当时，取得最大值，故C正确；因为，所以，即，所以，所以，因为，所以当时，取得最大值，故D错误.故选：ABC.6.（2024·广东湛江·二模）若向量，，//，则，.【答案】9【详解】因为//，所以，解得，所以.故答案为：；7.（2024·广东·模拟预测）已知为的外接圆圆心，且．设实数满足，则的取值范围为．【答案】【详解】解：由题可得，以的中点为原点，方向为轴，的中垂线为轴，建立如图所示平面直角坐标系：因为，所以，记圆心，半径为，所以圆的方程为，，不妨设，所以,,,因为所以，因为，所以，所以可得，将代入上式可得，①，因为，②，将①的平方和②的平方相加可得：，所以，所以，将带入可得，，即，即，所以，所以的取值范围为。故答案为：8.（2024·广东深圳·模拟预测）在平面直角坐标系中，已知点、，E、F是直线上的两个动点，且，则的最小值为．【答案】【详解】根据已知条件、，E、F是直线上，设，，则，，所以；又因为，所以，所以；若，则，即，，根据二次函数的性质，的最小值为；若，则，即，，根据二次函数的性质，的最小值为；综上所述：的最小值为.故答案为：.9．（2024·广东东莞·模拟预测）已知，若，则．【答案】【详解】由题意，，，，又，所以，解得，故答案为：