2023年福建省中考数学试卷和答案

2023年福建省中考数学试卷一、选择题：此题共10小题，每题4分，共40分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的。1〔4分〕A．﹣1

，，0，﹣1中，最小的数是〔 〕C． D．2〔4分〕如以下图的六角螺栓，其俯视图是〔 〕B．C． D．34分〕如图，某争论性学习小组为测量学校A与河对岸工厂C，∠C＝90°，AC＝2km．据此〔〕A．2km B．3km C． km D．4km4〔4分〕以下运算正确的选项是〔 〕第1页〔共26页〕A．2a﹣a＝2C．a6÷a3＝a2

B〔﹣〕＝a﹣1〔2a〕＝4a65〔4分〕丙、丁四项候选作品进展量化评分，具体成绩〔百分制〕工程作品甲乙丙丁创性90959090有用性90909585假设依据创性占60%，有用性占40%计算总成绩，并依据总成绩择优推举〔 〕A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6〔4分〕某市2023年底森林掩盖率为63．为贯彻落实“绿水青202368%，那么，符合题意的方程是〔〕A．0.63〔1+x〕＝0.68C．0.63〔1+2x〕＝0.68

B．0.63〔1+x〕2＝0.68D．0.63〔1+2x〕2＝0.687〔4分〕如图，点F在正五边形ABCDE的内部，△ABF为等三角形〔 〕第2页〔共26页〕A．108° B．120° C．126° D．132°84分〕如图，一次函数＝kx+〔＞0〕的图象过点〔﹣，0〕〔x﹣1〕+b＞0的解集是〔 〕A．x＞﹣2 B．x＞﹣1 C．x＞0 D．x＞194分〕ABO的直径，点P在ABPD与⊙O相切，切点分别为C，PC＝4，则sin∠CAD等于〔 〕A． B． C． D．2 3 1〔4分〕二次函数＝ax﹣2ax+〔＞〕的图象过〔﹣1，〔﹣1，y，〔2，y，〔4，y〕四个点，以下说法确定正确的选项是2 3 第3页〔共26页〕3 1 y1y2＞0yy＞0Cy2y4＜0yy3 1

yy＞0yy＞01 1 4 2 Dy3y4＜0yy1 1 4 2 6424分。1〔4分〕假设反比例函数y＝的图象过点〔1，1，则k的值于 ．12〔4分〕写出一个无理数 x，使得1＜x＜4，则x可以是〔x即可〕1〔4分〕某校共有1000名学生．为了解学生的中长跑成绩分布状况随机抽取100名学生的中长跑成绩画出条形统计图 1〔4分〕如图，AD是△ABC的角平分线．假设∠9°，B＝．1〔4分非零实数y满足＝ 则 的值等于 ．1〔4分ABCDA＝F分别是边A，EA，B重合，GAEFCDGE＝GF且∠EGF＝90°的点．现给出以下结论：第4页〔共26页〕①∠GEB与∠GFB确定互补；AB，BC的距离确定相等；GAD，DC的距离可能相等；④点G到边AB的距离的最大值为2 ．其中正确的选项是 〔写出全部正确结论的号〕三、解答题：此题共9小题，共86分。解同意写出文字说明、证明过程或演算步骤。1〔8分〕计算： ．1〔8分〕如图，在△ABC中，D是边BC上的点，D⊥AB＝∠C．1〔8分〕解不等式组： ．2〔8分〕某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元．第5页〔共26页〕100箱这种农产品共获利润4600：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？30%．现该公司要经营1000箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量2〔8分〕如图，在R△ABCAC＝9°．线段EF是由线段AB平移得到的，△EFD是以EF为斜边的等腰直角三角形，DAC的延长线上．2〔10分〕如图，线段M＝，A⊥AK求作四边形ABCD，使得点B，DAK，且AB＝B＝a，∠AB＝60〔要求：尺规作图，不写作法，保存作图痕迹〕设P，Q分别为〔1〕中四边形ABCDAB，求证：直线AD，BC第6页〔共26页〕2〔10分故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马A，B，C，田忌也有1 1 1上、中、下三匹马A，B，C，且这六匹马在竞赛中的胜败可用2 2 2不等式表示如下：A＞A＞B＞B＞C＞C〔注：A＞B表示A1 2 1 2 1 2马与BA马获胜马都出场竞赛一局，胜两局者获得整场竞赛的成功．面对劣势，田忌事先了解到齐王三局竞赛的“出马”挨次为上马、中马、下马，即借助对阵〔CA，AB，BC〕获得了整场竞赛的成功，2 1 2 1 2 1制造了以弱胜强的经典案例．假设齐王事先不打探田忌的“出马”状况，试答复以下问题：哪种马才可能获得整场竞赛的成功？并求其获胜的概率；假设田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”状况，他是否对阵状况，并求其获胜的概率．2〔12分〕如图，在正方形ABCD中，，F为边ABBCG．第7页〔共26页〕求∠GA′B的大小；求证：A′C＝2A′B．2〔14分〕抛物线＝ax2+bx+c与x轴只有一个公共点．假设抛物线过点，，求a+b的最小值；〔2〕点P〔﹣，，P〔，

〔2，1〕中恰有两点1 2 3在抛物线上．①求抛物线的解析式；l：y＝kx+1M，NAy＝﹣1A且与x轴垂直的直线分别交抛物线和l于点证：△MAB与△MBC的面积相等．页〕参考答案一、选择题：此题共10小题，每题4分，共40分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的。解析：依据正数大于0，负数小于0，即可比较出大小，从而得到最小的数．参考答案：∵﹣1＜0＜＜，∴最小的是﹣5，应选：A．参考答案：从上边看，是一个正六边形，应选：A．解析：直接利用直角三角形的性质得出∠B度数，进而利用直角30°所对直角边是斜边的一半，即可得出答案．参考答案：∵∠A＝60°，∠C＝90°，∴∠B＝30°，∴A＝2A＝〔k．应选：D．解析：分别依据合并同类项法则，完全平方公式，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一推断即可．参考答案：A.2a﹣a＝a，故本选项不合题意；〔﹣〕＝a﹣2a+，故本选项不合题意；第9页〔共26页〕a6÷a3＝a5，故本选项不合题意；〔2a〕＝4a应选：D．解析：首先依据加权平均数的含义和求法，分别求出四人的平均成绩各是多少；然后比较大小，推断出谁的平均成绩最高，即可推断出应推举谁．参考答案：甲的平均成绩＝9×60%+9×40＝9〔分乙的平均成绩＝9560%+940＝93〔分，丙的平均成绩＝9060%+940＝92〔分丁的平均成绩＝9060%+840＝88〔分∵93＞92＞90＞88，∴乙的平均成绩最高，应选：B．解析：设从2023年起全市森林掩盖率的年平均增长率为x，依据20232023x的一元二次方程，此题得解．参考答案：设从2023年起全市森林掩盖率的年平均增长率为x，依据题意得：0.63〔1+x〕4＝0.68．应选：B．解析：依据等边三角形的性质得到AF＝BF，∠AFB＝∠ABF＝60°，由正五边形的性质得到AB＝BC，∠ABC＝108°，等量代第10页〔共26页〕BFC＝66°，依据∠AFC＝∠AFB+∠BFC即可得到结论．参考答案：∵△ABF是等边三角形，∴AF＝BF，∠AFB＝∠ABF＝60°，ABCDE中，AB＝BC，∴BF＝BC，∠FBC＝∠ABC﹣∠ABF＝48°，∴∠BFC＝ ＝66°，∴∠AFC＝∠AFB+∠BFC＝126°，应选：C．解析：先把〔﹣1，0〕y＝kx+bb＝kk〔x﹣1〕+bx的不等式即可．参考答案：把〔﹣1，0〕代入y＝kx+b得﹣k+b＝6，k〔x﹣6〕+k＞0，k＞0，x＞6．方法二：5〕+b，∵一次函数＝kx+〔＞0〕的图象过点〔﹣，5，∴一次函数＝〔﹣〕+〔＞0〕的图象过点〔，，第11页〔共26页〕x＞0时，x＞0，应选：C．解析：连接OC、OD、CD，CD交PA于E，如图，利用切线的据等腰三角形的性质得到OP⊥CD，则∠COB＝∠DOB，依据圆周角定理得到∠CAD＝∠COD，所以∠COB＝∠CAD，然后求sin∠COP即可．OC、OD，CDPAE，∵PC，PD与⊙O相切，D，∴OC⊥CP，PC＝PD，∴OP⊥CD，∴＝，∴∠COB＝∠DOB，∵∠CAD＝∠COD，∴∠COB＝∠CAD，在Rt△OCP中，OP＝ ＝ ，∴sin∠COP＝＝，∴sin∠CAD＝．应选：D．第12页〔共26页〕1 4 2 y＞y＞y＞y，再结合题目一一推断即1 4 2 参考答案：如图，由题意对称轴x＝1，y y y y y y 1 5 2 34 4 8 6 2 8 4 5 2 4 6 3 6 yy＜0A不符合题意，yy＞0yy＞0yy＜0B不符合题意，yy＜0yy＜04 4 8 6 2 8 4 5 2 4 6 3 6 6 4 3 2 4 yy＞0D不符合题意，应选：C6 4 3 2 4 二、填空题：此题共6小题，每题4分，共24分。11．解析：把点〔1，1〕y＝，即可求出k的值．第13页〔共26页〕参考答案：∵反比例函数y＝的图象过点〔1，∴k＝1×3＝1，1．1＜＜4即可得解．参考答案：∵1＜2＜16，∴2＜＜4，∵是无理数，故答案为：．．参考答案：依据题意得：100× ＝27〔人，故答案为：270．DE＝BD＝

，即可求解．∵AD是△ABC的角平分线．∠B＝90°，∴DE＝BD＝，DAC的距离为，故答案为．解析：由y＝ 得：x﹣y＝xy，整体代入到代数式中求值即可．第14页〔共26页〕y＝∴x﹣y＝xy，∴原式＝＝

得：xy+y＝x，＝4．故答案为：4．B＝90°，又∠EGF＝90°，有三360°可推断①；GGM⊥AB，GN⊥BCABMBCN，依据GE＝GF且∠EGF＝90°，∠GEF＝∠GFE＝45°，可以求出∠GEM＝∠GFN，然后证明△GEM≌△GFN，可以推断②；AB＝4，AD＝5和②的结论可以推断③；EBFGGAB的距离最大，从而可以推断④．ABCD是矩形，∴∠B＝90°，又∵∠EGF＝90360°，∴∠GEB+∠GFB＝180°，故①正确；GGM⊥AB，GN⊥BCBCN，第15页〔共26页〕∵GE＝GF且∠EGF＝90°，∴∠GEF＝∠GFE＝45°，又∴∠B＝90°，∴∠BEF+EFB＝90°，即∠BEF＝90°﹣∠EFB∵∠GEM＝180°﹣∠BEF﹣∠GEF＝180°﹣45°﹣〔90°﹣∠EFB〕＝45°+∠EFB，∠GFN＝∠EFB+∠GFE＝∠EFB+45°，∴∠GEM＝∠GFN，在△GEM和△GFN中，，∴△GEM≌△GFN〔AAS，∴GM＝GN故②正确；∵AB＝4，AD＝5，G到边AD，DC的距离不相等，故③错误：EBFGG到AB的距离最大，∵EF＝AB＝4，第16页〔共26页〕∴GE＝EB＝BF＝FG＝4×故④正确．

＝2 ，故答案为：①②④．986分。解同意写出文字说明、证明过程或演算步骤。的性质分别化简得出答案．参考答案：原式＝2 +3﹣＝．DE＝DF，CE＝BF证明△BDF≌△CDE，得出对应角相等即可．DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠BFD＝∠CED＝90°，在△BDF和△CDE中，，∴△BD≌△CD〔SA，∴∠B＝∠C．解析：分别求出每一个不等式的解集，依据口诀：同大取大、同参考答案：解不等式①，得：x≥1，解不等式②，得：x＜3，4≤x＜3．第17页〔共26页〕〔〕设该公司当月零售这种农产品x品〔100﹣x〕100箱这种农产品共获利4600元，列方程求解即可．设该公司当月零售这种农产品m〔1000﹣m〕箱，该公司获得利润为y元，进而得到y关于m的函数关系式，利用一次函数的性质，即可求解．参考答案〔设该公司当月零售这种农产品x产品〔100﹣x〕箱70x+40〔100﹣x〕＝4600，解得：x＝20，10﹣20＝80〔箱，答：该公司当月零售这种农产品20箱，批发这种农产品80箱；〔2设该公司当月零售这种农产品m〔1000﹣m〕箱0＜m≤1000×30%，设该公司获得利润为y元，依题意得＝70m+4〔100﹣，∵30＞6，ym的增大而增大，时，y取最大值，∴批发这种农产品的数量为100﹣70〔箱，第18页〔共26页〕30049000元．2〔由∠AC＝9AC＝∠CDF∠DF＝9°，△EFDEF为斜边的等腰直角三角形，得∠EDF＝90°，∠EDF＝∠ADE+∠CDF＝90°，由等量代换得∠ADE＝∠DFC；〔2〕ABEF是平行四边形，得∠DAE＝∠FCD，AE＝BF，再证△ADE≌△CFD，得AF＝CD，由等量代换得到结论．〔1〕证明：∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠CDF+∠DFC＝90°，∵△EFDEF为斜边的等腰直角三角形，∴∠EDF＝90°，DE＝FD，∵∠EDF＝∠ADE+∠CDF＝90°，∴∠ADE＝∠DFC；〔2〕EFAB平移得到的，∴EF∥AB，EF＝AB，ABEF是平行四边形，∴AE∥BC，AE＝BF，第19页〔共26页〕∴∠DAE＝∠BCA＝90°，∴∠DAE＝∠FCD，在△ADE和△CFD中，，∴△AD≌△CF〔AA，∴AE＝CD，∵AE＝BF，∴CD＝BF．2〔〕先截取A＝，再分别以BaCCARCD；〔2〕证明：设PQ交AD于G，BC交AD于G′，利用平行线分线段成比例定理得到＝， ＝＝ ＝，则 ＝，GG′重合．〔1〕ABCD为所作；〔2〕PQADG，BCADG′，∵DQ∥AP，第20页〔共26页〕∴＝，∵DC∥AB，∴ ＝，∵P，QAB，∴DC＝2DQ，AB＝2AP，∴ ＝＝ ＝，∴ ＝，GG′重合，∴直线2〔〕出，即可得出答案．〔2〕依据题〔1〕的一种状况，推断出共有18种对阵状况，只要案．〔〕田忌首局应出“下马”才可能获胜，〔A1C，C5B，C1B〔A1C，C2A2，B1B，共四种，P＝．〔2〕不是．当齐王的出马挨次为AB〔当齐王的出马挨次为A5C〔A1CB1A，当齐王的出马挨次为BA〔第21页〔共26页〕当齐王的出马挨次为BC〔当齐王的出马挨次为CA〔C1BB1A，当齐王的出马挨次为CB〔C1BA1C，46种可能对阵．〔〕由轴对称的性质可得A＝A”，AA⊥DAE＝EFDE∥A”F；由“ASA”可证△ADE≌△BAG，可得AE＝BG，可得∠GFB＝∠FGB＝45FBGA”四点共圆，可得∠GA”B＝∠GFB＝45°；通过证明△A”FB∽△A”GC，可得，可得结论．〔〕如图，设AG与DE的交点为，ADEA′，∴AO＝A”O，AA”⊥DE，∵E，FAB上的两个三等分点，∴AE＝EF＝BF，∴DE∥A”F；∵AA”⊥DE，第22页〔共26页〕∴∠AOE＝90°＝∠DAE＝∠ABG，∴∠ADE+∠DEA＝90°＝∠DEA+∠EAO，∴∠ADE＝∠EAO，在△ADE和△BAG中，，∴△AD≌△BA〔AS，∴AE＝BG，∴BF＝BG，∴∠GFB＝∠FGB＝45°，∵∠FA”G＝∠FBG＝90°，FBA”四点共圆，∴∠GA”B＝∠GFB＝45°；AE＝EF＝BF＝BG＝a，∴AD＝BC＝3a，FG＝a，∴CG＝3a，Rt△ADE中，DE＝

＝ ＝ ，∵sin∠EAO＝sin∠ADE，∴ ，∴ ，∴OE＝ a，∴AO＝

＝ ＝ a＝A”O，第23页〔共26页〕∴A”G＝ a，∵AO＝A”O，AE＝