中考数学复习第二章方程组与不等式组2.4不等式组试卷部分市赛课公开课一等奖省名师获奖课件

第二章方程（组）与不等式（组）§2.4不等式(组)中考数学

(河南专用)1/68A组-年河南中考题组五年中考1.(河南,5,3分)不等式组

解集在数轴上表示为

()

答案

C解不等式x+5≥0得x≥-5;解不等式3-x>1得x<2.∴-5≤x<2.在数轴上表示这一解集

时,在-5位置为实心点并向右画线,在2位置为空心圆圈并向左画线.故选C.思绪分析分别求出两个不等式解集,再确定两个解集公共部分,在数轴上表示即可.解题关键处理本题关键是不等式(组)解集在数轴上表示方法以及实心点与空心圆圈

区分.2/682.(河南,13,3分)不等式组

最小整数解是

.答案-2解析解不等式x+5>2,得x>-3;解不等式4-x≥3,得x≤1,所以不等式组解集为-3<x≤1.故其最

小整数解为-2.3/683.(河南,12,3分)不等式组

解集是

.答案-1<x≤2解析

解不等式①得x≤2,解不等式②得x>-1,所以不等式组解集为-1<x≤2.4/684.(河南,10,3分)不等式组

全部整数解和为

.答案-2解析解不等式3x+6≥0,得x≥-2,解不等式4-2x>0,得x<2,所以原不等式组解集为-2≤x<2,其整数解为-2,-1,0,1,所以全部整数解和为-2-1+0+1=-2.5/68考点一一元一次不等式B组-年全国中考题组1.(吉林,4,2分)不等式x+1≥2解集在数轴上表示正确是

()

答案

A解不等式x+1≥2,可得x≥1,故选A.6/682.(四川南充,9,3分)不等式

>

-1正整数解个数是

()A.1

B.2

C.3

D.4答案

D解不等式

>

-1得x<5,所以不等式解集为x<5,所以不等式正整数解为1、2、3、4,共4个,故选D.7/683.(山东聊城,6,3分)不等式x-3≤3x+1解集在数轴上表示以下,其中正确是

()

答案

B

x-3≤3x+1,-4≤2x,所以x≥-2.这一解集在数轴上从-2向右画,在-2位置点为实点.8/684.(北京,11,2分)用一组a,b,c值说明命题“若a<b,则ac<bc”是错误,这组值能够是a=

,b=

,c=

.答案1;2;-1(答案不唯一)解析由不等式性质2可知,当c>0时,命题才是真命题,所以当c≤0时,命题为假命题,答案不

唯一,比如:1;2;-1.9/685.(安徽,11,5分)不等式x-2≥1解集是

.答案

x≥3解析

x-2≥1,∴x≥3.评析本题考查了不等式解法,属轻易题.10/681.(福建,6,4分)不等式组

解集是

()A.-3<x≤2

B.-3≤x<2C.x≥2

D.x<-3考点二一元一次不等式组答案

A

解①得x≤2,解②得x>-3,所以不等式组解集为-3<x≤2,故选A.11/682.(福建福州,5,3分)不等式组

解集是

()A.x>-1

B.x>3

C.-1<x<3

D.x<3答案

B

解不等式①,得x>-1,解不等式②,得x>3,∴x>3,故原不等式组解集是x>3.故选B.12/683.(内蒙古呼和浩特,15,3分)若不等式组

解集中任意x,都能使不等式x-5>0成立,则a取值范围是

.答案

a≤-6解析由不等式组可知

∴x>-

+2.解不等式x-5>0得x>5,由题意可知-

+2≥5,解得a≤-6.解题思绪本题需要求出不等式组解集,再依据条件进行判断.解题关键处理本题关键是要正确解含字母系数不等式(组),同时依据题意进行取舍.13/684.(湖北黄冈,15,5分)求满足不等式组

全部整数解.解析

由①得x≥-1,由②得x<2,∴不等式组解集为-1≤x<2,∴原不等式组全部整数解为-1,0,1.14/685.(内蒙古呼和浩特,19,6分)已知关于x不等式组

有四个整数解,求实数a取值范围.解析

解不等式①得x>-

,

(2分)解不等式②得x≤a+4.

(4分)由不等式组解集有四个整数解得1≤a+4<2,

(5分)所以-3≤a<-2.

(6分)15/686.(北京,19,5分)解不等式组

并写出它全部非负整数解.解析

解不等式①,得x≥-2.解不等式②,得x<

.∴原不等式组解集为-2≤x<

.∴原不等式组全部非负整数解为0,1,2,3.16/681.(黑龙江哈尔滨,25,10分)威丽商场销售A,B两种商品,售出1件A种商品和4件B种商品所

得利润为600元;售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元.(1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元;(2)因为需求量大,A、B两种商品很快售完,威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件,如

果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元,那么威丽商场最少需购进多少件A种商

品?考点三一元一次不等式应用解析(1)设每件A种商品售出后所得利润为x元,每件B种商品售出后所得利润为y元.依据题意,得

解得

∴每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为200元和100元.(2)设威丽商场需购进a件A种商品,则购进B种商品(34-a)件.依据题意,得200a+100(34-a)≥4000,解得a≥6.∴威丽商场最少需购进6件A种商品.17/682.(辽宁沈阳,22,10分)提倡健康生活,推进全民健身,某小区要购进A,B两种型号健身器

材若干套,A,B两种型号健身器材购置单价分别为每套310元,460元,且每种型号健身器材必

须整套购置.(1)若购置A,B两种型号健身器材共50套,且恰好支出20000元,求A,B两种型号健身器材各购

买多少套;(2)若购置A,B两种型号健身器材共50套,且支出不超出18000元,求A种型号健身器材最少要

购置多少套.解析(1)设购置A种型号健身器材x套,B种型号健身器材y套,依据题意,得

解得

答:购置A种型号健身器材20套,B种型号健身器材30套.(2)设购置A种型号健身器材z套,依据题意,得310z+460(50-z)≤18000,解得z≥33

.∵z为整数,∴z最小值为34.答:A种型号健身器材最少要购置34套.18/68考点一一元一次不等式C组

教师专用题组1.(安徽,5,4分)不等式4-2x>0解集在数轴上表示为

()

答案

D解4-2x>0得x<2,故选D.19/682.(贵州遵义,8,3分)不等式3x-1>x+1解集在数轴上表示为

()

答案

C解不等式3x-1>x+1,得x>1,故选C.20/683.(广西南宁,6,3分)不等式2x-3<1解集在数轴上表示为

()

答案

D∵2x-3<1,∴2x<4,∴x<2.在数轴上表示应为从2画起(空心),向左,选项D符合题意,故

选D.21/684.(安徽,11,5分)不等式

>1解集是

.答案

x>10解析原不等式可化为x-8>2⇒x>10.22/685.(陕西,11,3分)不等式-

x+3<0解集是

.答案

x>6解析-

x+3<0即-

x<-3,故x>6.23/686.(安徽,16,8分)解不等式:

>1-

.解析2x>6-(x-3),2x>6-x+3,

(4分)3x>9,x>3.所以不等式解集为x>3.

(8分)24/681.(重庆,12,4分)若数a使关于x不等式组

有且只有四个整数解,且使关于y方程

+

=2解为非负数,则符合条件全部整数a和为

()A.-3

B.-2

C.1

D.2考点二一元一次不等式组答案

C解不等式组

得

由不等式组有且只有四个整数解,得到0<

≤1,解得-2<a≤2,即整数a=-1,0,1,2,分式方程

+

=2,去分母得,y+a-2a=2(y-1),解得y=2-a,由分式方程解为非负数以及分式有意义条件,可得a为-1,0,2,所以符合条件全部整数a

和为1.故选C.25/682.(山西,4,3分)将不等式组

解集表示在数轴上,下面表示正确是()

答案

A不等式2x-6≤0和x+4>0解集分别为x≤3和x>-4,∴不等式组解集为-4<x≤3,故

A选项正确.26/683.(黑龙江哈尔滨,6,3分)不等式组

解集是

()A.x≥2

B.-1<x≤2

C.x≤2

D.-1<x≤1答案

A解不等式x+3>2,得x>-1,解不等式1-2x≤-3,得x≥2,所以不等式组解集为x≥2,故

选A.27/684.(湖南长沙,5,3分)不等式组

解集在数轴上表示为

()

答案

C由2x-1≥5,得x≥3,由8-4x<0,得x>2,∴不等式组解集为x≥3.把解集在数轴上表示为

故选C.评析本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组解集,属轻易题.28/685.(山东临沂,6,3分)不等式组

解集在数轴上表示正确是

()

答案

C解不等式-2x<6,得x>-3;解不等式x-2≤0,得x≤2.所以不等式组解集为-3<x≤2,故

选C.29/686.(内蒙古包头,6,3分)不等式组

最小整数解是

()A.-1

B.0

C.1

D.2答案

B解不等式3(x+2)>2x+5得x>-1;解不等式

≤

得x≤3.所以不等式组解集为-1<x≤3.其整数解是0,1,2,3,所以最小整数解为0.故选B.30/687.(辽宁沈阳,14,3分)不等式组

解集是

.答案-2≤x<2解析由x-2<0得x<2.由3x+6≥0得,x≥-2.两个不等式解集在数轴上表示为

则不等式组解集为-2≤x<2.思绪分析先分别解两个不等式,再求出解集公共部分.31/688.(福建,14,4分)不等式组

解集为

.答案

x>2解析

由不等式①可得x>1,由不等式②可得x>2,故不等式组解集为x>2.方法总结不等式组解集是组成不等式组几个不等式解集公共部分,先求每个不等

式解集,再寻找公共部分.能够利用数轴,数形结合来求解,也能够借助口诀“同大取大,同小

取小,大小小大中间找,大大小小无处找”进行求解.32/689.(新疆乌鲁木齐,12,4分)不等式组

解集是

.答案

x≥1解析由x+1>3(1-x)⇒4x>2⇒x>

,由

≤x⇒x≥1,则所求解集是x≥1.33/6810.(黑龙江哈尔滨,16,3分)不等式组

解集是

.答案2≤x<3解析两个不等式解集分别是x≥2,x<3,所以不等式组解集为2≤x<3.34/6811.(重庆,17,4分)从-3,-2,-1,0,4这五个数中随机抽取一个数记为a,a值既是不等式组

解,又在函数y=

自变量取值范围内概率是

.答案

解析解不等式组

得-

<x<

①,函数y=

自变量取值范围是x≠0且x≠-1②,从-3,-2,-1,0,4这五个数中随机抽取一个数,共有5种可能,其中同时满足①②有-3,-2,共

2种可能,所以所求概率是

.35/6812.(北京,19,5分)解不等式组:

解析

由①得2x>-4,解得x>-2,由②得-3x>-9,解得x<3.所以不等式组解集为-2<x<3.36/6813.(北京,18,5分)解不等式组:

解析

解不等式①,得x<3;解不等式②,得x<2,∴原不等式组解集为x<2.37/6814.(北京,18,5分)解不等式组:

解析原不等式组为

解不等式①,得x<8.解不等式②,得x>1.∴原不等式组解集为1<x<8.38/6815.(江苏南京,17,7分)解不等式组

并写出它整数解.解析解不等式3x+1≤2(x+1),得x≤1.解不等式-x<5x+12,得x>-2.所以,不等式组解集是-2<x≤1.所以该不等式组整数解是-1,0,1.

(7分)39/6816.(广西南宁,20,6分)解不等式组

并把解集在数轴上表示出来.解析

解不等式①得2x≤2,即x≤1.

(1分)解不等式②得4x+2<5x+5,

(2分)即x>-3.

(3分)∴不等式组解集为-3<x≤1.

(5分)把解集在数轴上表示出来,以下:

(6分)40/6817.(宁夏,18,6分)解不等式组

解析

由①得,x≥2,

(2分)由②得,x<4,

(4分)∴不等式组解集为2≤x<4.

(6分)41/6818.(上海,20,10分)解不等式组:

并把解集在数轴上表示出来.

解析由4x>2x-6,得x>-3.由

≤

,得x≤2.∴原不等式组解集是-3<x≤2.

42/6819.(内蒙古呼和浩特,19,5分)已知实数a是不等于3常数,解不等式组

并依据a取值情况写出其解集.解析

解①得x≤3,

(1分)解②得x<a.

(2分)∵a是不等于3常数,∴当a>3时,不等式组解集为x≤3;

(4分)当a<3时,不等式组解集为x<a.

(5分)评析本题考查一元一次不等式组解法及分类讨论思想,背景新奇,属轻易题.43/681.(云南昆明,20,8分)(列方程(组)及不等式解应用题)水是人类生命之源,为了勉励居民节约用水,相关部门实施居民生活用水阶梯式计量水价政策.

若居民每户每个月用水量不超出10立方米,每立方米按现行居民生活用水水价收费(现行居民生

活用水水价=基本水价+污水处理费);若每户每个月用水量超出10立方米,则超出部分每立方米

在基本水价基础上加价100%,每立方米污水处理费不变,甲用户4月份用水8立方米,缴水费27.6元;乙用户4月份用水12立方米,缴水费46.3元.(注:污水处理立方数=实际生活用水立方数)(1)求每立方米基本水价和每立方米污水处理费各是多少元;(2)假如某用户7月份生活用水水费计划不超出64元,该用户7月份最多可用水多少立方米?考点三一元一次不等式应用44/68解析(1)设每立方米基本水价为x元,每立方米污水处理费为y元.

(1分)由题意得

(3分)解这个方程组得

(4分)答:每立方米基本水价为2.45元,每立方米污水处理费为1元.

(5分)(2)设该用户7月份用水m立方米.∵64>10×(1+2.45),∴m>10.依据题意得10×2.45+(m-10)×2.45×(1+100%)+m≤64.

(6分)解之得m≤15.

(7分)答:该用户7月份最多可用水15立方米.

(8分)45/682.(陕西,21,7分)在精准扶贫中,某村李师傅在县政府扶持下,去年下六个月,他对家里3

个温室大棚进行整修改造.然后,1个大棚种植香瓜,另外2个大棚种植甜瓜.今年上六个月喜获丰

收,现在他家甜瓜和香瓜已全部售完,他高兴地说:“我日子终于好了.”最近,李师傅在扶贫工作者指导下,计划在农业合作社承包5个大棚,以后就用8个大棚继续种

植香瓜和甜瓜.他依据种植经验及今年上六个月市场情况,打算下六个月种植时,两个品种同时

种,一个大棚只种一个品种瓜,并预测明年两种瓜产量、销售价格及成本以下:项目品种

产量(斤/棚)销售价(元/斤)成本(元/棚)香瓜2000128000甜瓜45003500046/68现假设李师傅今年下六个月香瓜种植大棚数为x个,明年上六个月8个大棚中所产瓜全部售完

后,取得利润为y元.依据以上提供信息,请你解答以下问题:(1)求出y与x之间函数关系式;(2)求出李师傅种植8个大棚中,香瓜最少种植几个大棚,才能使取得利润不低于10万元.47/68解析(1)由题意,得y=(2000×12-8000)x+(4500×3-5000)(8-x)

(3分)=7500x+68000.∴y=7500x+68000.

(4分)(2)由题意,可知7500x+68000≥100000.∴x≥4

.

(6分)∴李师傅种植8个大棚中最少有5个大棚种植香瓜.

(7分)思绪分析(1)分别计算出香瓜和甜瓜利润,求和即可;(2)依据条件“取得利润不低于10

万元”列出不等式求解即可,但要注意这里x是正整数.解题关键本题考查一次函数和一元一次不等式应用,解题关键是明确题意,找出所求问

题需要条件,列出对应函数解析式和不等式.48/683.(宁夏,22,6分)某校在开展“校园献爱心”活动中,准备向南部山区学校捐赠男、女两种

款式书包.已知男款书包单价为50元/个,女款书包单价为70元/个.(1)原计划募捐3400元,购置两种款式书包共60个,那么这两种款式书包各买多少个?(2)在捐款活动中,因为学生捐款主动性高涨,实际共捐款4800元,假如最少购置两种款式

书包共80个,那么女款书包最多能买多少个?解析

(1)设原计划买男款书包x个,则买女款书包(60-x)个,依据题意得,50x+70(60-x)=3400,

(2分)解得x=40,∴60-x=20.原计划买男款书包40个,买女款书包20个.

(3分)(2)设买女款书包a个,则买男款书包

个,由题意,得a+

≥80,

(5分)解得a≤40.∴最多能买女款书包40个.

(6分)49/68考点一一元一次不等式1.(郑州一模,7)下列图是甲、乙、丙三人玩跷跷板示意图(支点在中点处),则甲体重

取值范围在数轴上表示正确是

()三年模拟A组

—年模拟·基础题组答案

D依据甲、乙、丙三人玩跷跷板示意图,知35kg<甲体重<45kg,故选D.50/682.(洛阳一模,5)一元一次不等式组

解集在数轴上表示出来,正确是

()

答案

B解不等式x-1≤0,得x≤1;解不等式1+

x>0,得x>-2.所以不等式组解集为-2<x≤1.故选B.51/683.(许昌一模,6)已知点P(3-m,m-1)在第四象限,则m取值范围在数轴上表示正确是

()

答案

B

∵点P(3-m,m-1)在第四象限,∴

解不等式3-m>0,得m<3;解不等式m-1<0,得m<1.∴m<1.故选B.52/684.(郑州二模,12)不等式组

最大整数解为

.答案0解析解不等式2x<x+1,得x<1;解不等式

≤2,得x≥-4,所以不等式组解集为-4≤x<1,最大整数解为0.53/685.(郑州一模,21)雾霾天气连续笼罩我国大部分地域,困扰着广大市民生活,口罩市场出

现热销.小明父亲用12000元购进甲、乙两种型号口罩在自家商店销售,销售完后共赢利2700元,进价和售价以下表:品名价格

甲型口罩乙型口罩进价(元/袋)2030售价(元/袋)2536(1)小明父亲商店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋?(2)该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩,购进甲种型号口罩袋数不变,而购进乙种

型号口罩袋数是第一次2倍.甲种型号口罩按原售价出售,而效果更加好乙种型号口罩打折

让利销售.若两种型号口罩全部售完,要使第二次销售活动赢利不少于2460元,每袋乙种型

号口罩最多打几折?54/68解析(1)设小明父亲商店购进甲种型号口罩x袋,乙种型号口罩y袋,则

解得

∴该商店购进甲种型号口罩300袋,乙种型号口罩200袋.(2)设每袋乙种型号口罩打m折,则300×(25-20)+200×2(0.1m×36-30)≥2460,解得m≥9.∴每袋乙种型号口罩最多打9折.55/681.(平顶山一模,4)不等式组

解集在数轴上表示为

()

考点二一元一次不等式组答案

C解不等式组

由①得x>1,由②得x≤2,∴不等式组解集为1<x≤2.故选C.56/682.(许昌一模,12)不等式组

解集是

.答案2≤x<3解析解不等式组

由①得x≥2,由②得x<3.所以原不等式组解集是2≤x<3.57/68考点三列一元一次不等式解实际问题(淅川一模,21)因为数学课上需要用到科学计算器,某班决定集体购置,班长小明先去文具

店购置了2个A型计算器和3个B型计算器,共花费90元;然后又买了1个A型计算器和2个B型计

算器,共花费55元(每次两种计算器售价都不变).(1)求A型计算器和B型计算器售价分别是每个多少元;(2)经统计,班内还需购置两种计算器共40个,设购置A型计算器t个,所需总费用为W元,请求出W

关于t函数关系式;(3)要求:B型计算器数量不少于A型计算器2倍,请设计一个购置方案,使所需总费用最低.58/68解析(1)设A型计算器售价为每个x元,B型计算器售价为每个y元,依据题意得

解得

答:A型计算器售价为每个15元,B型计算器售价为每个20元.(2)购置A型计算器t个,则需购置B型计算器(40-t)个,依据题意得W=15t+20(40-t)=-5t+800.(3)∵B型计算器数量不少于A型计算器2倍,∴40-t≥2t,解得t≤

,又∵t为整数,∴t≤13.在W=-5t+800中,当t=13时,W取得最小值,最小值为735.答:当购置13个A型计算器、27个B型计算器时,所需总费用最低,最低总费用为735元.59/68B组

—模拟·提升题组(时间:15分钟分值:27分)一、选择题（每小题3分，共15分）1.(平顶山一模,6)以下不等式变形正确是

()A.由a>b,得ac>bc

B.由a>b,得a-2>b-2C.由-

>-1,得-

>-a

D.由a>b,得c-a>c-b答案

B依据不等式基本性质知,当a>b时,a-2>b-2,故选B.思绪分析判断各不等式变形是否符合不等式基本性质.60/682.(南阳一模,6)若关于x不等式组

解集是x<3,那么m取值范围是

(

)A.m=3

B.m>3

C.m<3

D.m≥3答案

D解不等式3x-1>4(x-1),得x<3,因为不等式组解集是x<3,所以m≥3,故选D.61/683.(郑州二模,3)把不等式组

解集表示在数轴上,以下选项正确是

()

答案

B解不等式x+2≤3,得x≤1,所以不等式组解集为-1<x≤1.故选B.思绪分析先求出不等式x+2≤3解集,结合x>-1,确定不等式组解集,再在数轴上表示即

可.62/684.(焦作一模,5)不等式组

解集在数轴上表示正确是

()

答案

B解不等式2x-3≤1,得x≤2;解不等式x+2>1,得x>-1,∴-1<x≤2.故选B.思绪分析分别求出两个不等式解集,依据“