《SPSS统计方法体系与案例实验进阶》课件 李望晨 第12-14章 因子分析 -聚类分析与判别分析

《SPSS统计方法体系与案例实验进阶》学习目标：1、掌握因子分析法的提出思想、适用条件和案例实现重点：1、因子分析的应用实现第12章因子分析一、核心知识因子分析法(FactorAnalysis)是从研究指标相关矩阵内部依赖关系出发,把信息重叠、错综复杂关系变量归结为少数不相关综合因子的多元统计方法.基本思想是根据相关性大小把变量分组,使得同组内的变量之间相关性较高,但不同组的变量不相关或相关性较低,每组变量用公共因子描述,也称潜在变量,它是不能直接测度的.设p个可能存在相关关系的原始观测变量含有q个独立的公共因子原始观测变量除受公共因子影响外,还受特殊因子影响.二、几个重要概念（见教材）三、因子分析法的主要步骤(1)对数据样本标准化处理.(2)计算相关系数矩阵,若相关性太差,则不适合因子分析.(3)求相关矩阵特征根和特征向量.(4)根据特征值大小(一般>1)、方差累计贡献率多少(一般>80%),以及碎石图形态,确定公共因子的个数.(5)计算公共因子的载荷矩阵.(6)确定因子模型.(7)对公共因子命名解释.用途:简化数据,探求数据潜在结构;公共因子得分;问卷结构效度等.【实例1】[问题叙述]现有北京18个区县职业教育发展水平的9个指标x1~x9,x1“在校生数”、x2“招生数”、x3“毕业生数”、x4“责任教师数”、x5“本科教师比例”、x6“高级教师比例”、x7“学校平均在校生数”、x8“经费比例”、x9“生均教育经费”.根据该数据资料,分析北京区县职业教育发展水平主要受哪些潜在因的影响.表12-1北京18个区县职业教育发展水平数据指标区县x1x2x3x4x5x6x7x8x9朝阳2217745170.4990.2545532.286625崇文2027257160.5660.1936331.685357大兴2057667160.5970.1296161.074990昌平2328066190.5310.1064910.725089宣武1765731170.6300.2345841.556432石景山1926152190.5240.0855351.585695东城1565345150.5070.2457011.095356海淀1696442130.5730.1835730.485840丰台1666648150.4440.1424651.125532西城1194231130.5020.3315520.636449房山1153825100.5710.1276180.617020门头沟1275333300.1430.0263760.753904怀柔1215227120.2230.0766370.234149通县98402570.5330.1074740.315559…………………………[实验目的]理解因子分析的原理、作用和适用对象,掌握SPSS操作方法.[操作步骤]变量要求:需要多个实际观测变量,变量类型为数值型.菜单选择:主菜单“分析(Analyze)”→“降维(DimensionReduction)”→“因子分析(Factor)”.界面设置:将变量“x1”~“x9”选入变量窗口(Variable(s)).点击“描述(Descriptives)”按钮,主要作因子相关性检验设置:在“相关矩阵(CorrelationMatrix)”区域,选“系数(Coefficients)”、“显著性水平(Significancelevels)”、“KMO和Bartlett球形度检验”.点击“抽取(Extraction)”按钮,主要用于因子提取和因子载荷矩阵的求解:“方法(Method)”默认“主成分分析法(Principalcomponents)”,“抽取(Extract)”默认“基于特征值大于1”,有时选“因子的固定数量”;在“输出(Display)”区域,选碎石图(Screeplot).点击“旋转(Rotation)”按钮,主要用于因子命名、旋转:在“方法(Method)”区域,选“最大方差法(Varimax)”.点击“得分(Scores)”按钮,计算因子得分:选“保存为变量(Saveasvariables)”,选“显示因子得分系数矩阵”.点击“确定(OK)”.[结果分析]表12-2原始观测变量相关系数矩阵(略)表12-3巴特利特球度检验和KMO检验取样足够度的Kaiser-Meyer-Olkin度量.763Bartlett的球形度检验近似卡方131.051df36Sig..000经分析,大部分相关系数都较高,可以提取公共因子;巴特利特球形检验,对应的概率值P=0.000<0.001,说明与单位矩阵差异有统计学意义,KMO为0.763,说明适合作因子分析.表12-5各阶段公共因子的累计方差贡献率成份初始特征值提取平方和载入旋转平方和载入合计方差%累积%合计方差%累积%合计方差%累积%14.97555.27555.2754.97555.27555.2753.75441.70841.70821.87120.79376.0691.87120.79376.0693.09234.36176.0693.7568.39784.4664.6096.77091.2365.2973.29994.535图12-2显示特征值与公共因子个数关系的碎石图经分析,利用主成分分析的方法,提取公共因子后因子方差的均值都较高,说明提取的公共因子能很好的解释原始观测变量.每组的各列含义:特征值、方差贡献率、累计方差贡献率.第二组表示提取两个因子,可以共同解释76.069%,丢失的信息较少.纵坐标为特征值,横坐标为因子个数,特征值越小,则原有变量的贡献越小.特征值大于1的因子有两个,所以提取两个因子是合适的.表12-6原始因子载荷成份12在校生数x1.946-.270招生数x2.860-.413毕业生数x3.834-.369专任教师数x4.585-.610本科教师比例x5.657.558高级教师比例x6.628.579学校平均在校生数x7.516.446经费比例x8.848-.058生均教育经费x9.701.520经分析,第一个因子与所有变量的相关性程度高,第二个因子与大部分变量相关性也较高,所以两个因子含义模糊,不利于命名,接下来要对其进行因子旋转.成份12在校生数x1.906.383招生数x2.929.217毕业生数x3.881.236专任教师数x4.838-.108本科教师比例x5.161.847高级教师比例x6.126.845学校平均在校生数x7.123.671经费比例x8.697.487生均教育经费x9.220.845经因子旋转后,第一个因子与“在校生数”、“招生数”、“毕业生数”、“专任教师数”及“经费比例”等变量相关性程度较高,第二个因子与“本科教师比例”、“高级教师比例”、“学校平均在校生数”、“生均教育经费”等变量相关性较高.因此将第一个公共因子命名为“办学的规模数量因素”,将第二个公共因子命名为“办学的质量保证因素”,北京区县职业教育发展水平主要这两个潜在因素的影响.原始变量与公共因子的结构模型:表12-8公共因子与原始变量系数矩阵公共因子(主成份)12在校生数x1.239.007招生数x2.273-.064毕业生数x3.254-.048专任教师数x4.296-.180本科教师比例x5-.084.315高级教师比例x6-.096.320学校平均在校生数x7-.069.251经费比例x8.152.083生均教育经费x9-.065.305表12-9公共因子间关系矩阵成份1211.000.0002.0001.000表12-8给出公共因子的得分函数关系式:由表12-9可见,两个公共因子的相关程度很低,说明因子间独立性很好.表12-10中,FAC1_1和FAC2_1是各区县公共因子得分结果,进行比较分析.表12-10各区县的两个公共因子的得分结果【练习1】[问题叙述]为了研究省市的科技创新力问题,现有2005年8个省市15个指标数据,请根据该数据资料,分析一个省市的科技创新能力主要受哪些潜在因素的影响.表12-11八省市科技创新力指标数据指标北京天津辽宁上海江苏浙江山东广东X1229874410450533035X280.2667.4865.6974.0660.7963.4864.5969.64X348.536.8235.9435.9834.0731.0833.2237.27X424.4914.088.3417.846.85.424.445.81X53.552.622.324.782.133.951.813.66X65.551.961.562.281.471.221.051.09………………………第13章信度分析与效度分析学习目标：1、掌握信度分析2、掌握效度分析重点：1、信度分析2、效度分析13.1信度分析信度（Reliability）即可靠性,它是指采用同样的方法对同一对象重复测量时所得结果的一致性、稳定性及可靠性程度;主要评价量表或问卷精确性、稳定性和一致性,即测量过程中随机误差造成的测定值变异程度的大小.常用信度指标:(1)重测信度(Test-retestreliability):对同一组被访者进行两次相同的问卷调查,分析两次结果之间的简单相关系数r,一般要求达到0.7以上.(2)折半信度(Split-halfreliability):在实践中重复测量两次在实现中往往受条件限制.为此,将评估项目拆分为两半,计算两部分得分简单相关系数r.(3)克朗巴赫

系数(Cronbach’salphacoefficient):评价调查项目和谐水平,一般认为克朗巴赫系数应达到0.7以上.【实例1】[问题叙述]验证在国外有较好信度和效度的Spielberger特质焦虑量表(部分)的国内大学生信度.随机选取25名大学生进行测验,量表共有20个条目组成,Sum1与Sum2分别是反向赋分后的两次量表调查总得分.表15-1Spielberger特质焦虑量表(部分)测量结果(见教材)[实验目的]理解信度分析的作用及常用的信度指标;掌握各种信度检验方法的SPSS操作方法和结果解读.[操作步骤]定义20个条目变量“X1”~“X20”;2个分析变量“Sum1”和“Sum2”,数值型;1个序号变量,类型为数值型或字符型.菜单选择:对常用的三种信度检验方法分别进行阐述.(1)重测信度分析:主菜单“分析(Analyze)”→“相关(Correlate)”→“双变量(Bivariate)”,打开双变量相关分析主界面.界面设置:变量“Sum1”与“Sum2”选入“变量(Variables)”框.点击“确定(OK)”.[结果分析]表13-2双变量相关分析表Sum1Sum2Sum1Pearson相关性1.972**显著性(双侧).000N2525Sum2Pearson相关性.972**1显著性(双侧).000N2525经分析,两次测量量表总得分的Pearson相关系数为0.972>0.7,对应概率值P<0.001,相关有统计学意义,表明两次测量具有较好的重测信度.(2)克朗巴赫

系数和分半信度分析:主菜单“分析(Analyze)”→“度量(Scale)”→“可靠性分析(ReliabilityAnalysis)”,打开信度分析主界面.界面设置:将20个条目“X1”~“X20”选入“项目(Items)”框;点击“统计量(Statistics)”按钮.点击“模型(Model)”下拉框.信度系数:“克朗巴赫

系数(Alpha)”、“分半信度系数(Split-half)”及“Guttman分半信度(GuttmanSplit-half)”等,前者为系统默认.[结果分析]表13-3克朗巴赫

系数检验统计量

可靠性统计量Cronbach'sAlpha项数.75020表13-3为克朗巴赫

系数检验结果,克朗巴赫系数为0.750>0.7,信度较好.表13-4分半信度检验统计量Spearman-Brown系数等长.679不等长.679GuttmanSplit-Half系数.677表13-4为分半信度结果,本量表在国内大学生中Spearman-Brown分半信度为0.679,Guttman分半信度为0.677,两者均接近但是略小于0.7,分半信度欠佳.13.2效度分析一、核心知识1.基本原理效度分析(ValidityAnalysis)用于评价量表或问卷的准确度、有效性和正确性,即测定值与目标真实值的偏差大小,效度意在反映测量工具或手段准确有效地测出所需测量的事物的程度,即实际测定结果与考察内容预想结果的符合程度.信度是效度的必要条件,效度须建立在信度的基础上.(1)内容效度(Contentvalidity):指量表或问卷的各条目是否测定其希望测量的内容,即测定对象对问题的理解和回答是否与条目设计者希望询问的内容一致.内容效度一般通过专家评议打分进行主观评定.(2)标准关联效度(Criterion-relatedvalidity):又称标准效度,是以一个公认有效的量表作为标准,检验问卷与标准量表测定结果的相关性,以两者测定得分的相关系数评判标准效度,若问卷与标准量表相关系数较大,则认为问卷具有较好的标准效度.(3)结构效度(Contractvalidity):又称构想效度,说明量表或问卷的结构是否与制表的理论设想相符,测量结果的各内在成分是否与设计者打算一致.结构效度用于评价量表稳定性,常用方法是因子分析.当公因子累积方差贡献率为≥60％时,且各条目在某个公因子载荷均≥0.4,而在其他公因子中的载荷较低时,则认为该量表具有较好的结构效度,此时还须对公因子命名.

【实例2】[问题叙述]利用实例13.1的数据,分析Spielberger特质焦虑量表的结构效度.[实验目的]理解效度分析的作用、常用类型、探索性因子分析基本思想和适用条件,掌握利用因子分析进行效度分析的SPSS操作方法和结果解读.[操作步骤]

变量要求:要求分析变量及条目变量均为数值型变量.定义条目变量“X1”~“X20”,类型为数值型;分析变量“Sum1”和“Sum2”,类型为数值型;1个序号变量,类型为数值型或字符型.菜单选择:主界面“分析(Analyze)”→“降维(DimensionReduction)”→“因子分析(Factor)”命令,进入探索性因子分析主界面.界面设置:将变量“X1”~“X20”选入“变量(Variables)”框.

点击“描述(Discriptives)”按钮,在“相关矩阵(CorrelationMatrix)”区域,勾选“显著性水平(Significancelevels)”和“KMO和Bartlett球形度检验(KMOandBartlett`stestofsphericity)”,点击“继续(Continue)”.点击“抽取(Extraction)”按钮,“方法(Method)”的默认选项“主成分分析法(Principalcomponents)”,默认基于特征值大于1提取公因子;点击“继续(Continue)”.点击“旋转(Rotation)”按钮,勾选“最大方差法(Varimax)”;点击“得分(Scores)”按钮,勾选“保存为变量(Saveasvariables)”;勾选“显示因子得分系数矩阵(Displayfactorscorecoefficientsmatrix)”.点击“确定(OK)”.[结果分析]表13-5KMO和Bartlett球形检验

Kaiser-Meyer-OlkinMeasureofSamplingAdequacy..350Bartlett'sTestofSphericityApprox.Chi-Square318.398df190Sig..000Bartlett球形检验在于检验相关阵是否为单位阵,检验各个变量是否各自独立.KMO值越接近于1,意味着变量间的相关性越强,越适合作因子分析;Bartlett球形检验对应的概率值P=0.000<0.001,相关性有统计学意义,说明适合进行因子分析,但KMO=0.350,较1小很多,说明不适合进行因子分析.本例与选取样本较小及条目不全有关,为了课堂讲解需要,仍作如下步骤演示.

表13-8公共因子累积方差贡献率成份初始特征值提取平方和载入合计方差的%累积%合计方差的%累积%15.51227.55927.5595.51227.55927.55923.54517.72345.2833.54517.72345.28332.16410.81856.1002.16410.81856.10041.7018.50364.6041.7018.50364.60451.3616.80671.4101.3616.80671.41061.1535.76777.1771.1535.76777.1777.9414.70581.881旋转后6个公共因子的累积方差贡献率达到77.177%,说明问卷的问题变量对问卷的总体累计有效程度较好.【练习1】[问题叙述]编制问卷并调查高校学生健康状况,预调查收集20例资料.X1健康状况满意程度、X2是否需要调理身体、X3身体有不舒服感觉、X4感觉自己生病、X5有紧张情绪或压力感、X6晚间休息不好、X7胃口不好.请进行信度分析.【练习2】[问题叙述]考试焦虑量表共由10个题目组成,选项包括“非常符合、比较符合、说不准、不很符合、很不符合”,采用里克特五级评分方式,按照编码规则将选项依次赋值为5、4、3、2、1,此处随机抽样调查40名学生,建立如下数据库.请对量表结构效度进行分析.学习目标：1、掌握聚类分析2、掌握判别分析重点：1、聚类分析2、判别分析第14章聚类分析与判别分析14.1聚类分析(ClusterAnalysis)一、核心知识根据同类事物应有相近特性,不同事物在这些特性上差异较大的假定,将所研究的事物进行分类,这种研究方法称为聚类(Cluster).在SPSS中,常用两种聚类分析方法:一种是快速样本聚类分析指给定用于聚类分析的变量和类数后进行的聚类;另一种是系统聚类分析(或称分层聚类分析)指不事先给定类数,按个案性质接近程度,将所有个案不断相聚,最终聚为一类,结论将在聚类过程中找到.1.快速样本聚类分析快速样本聚类分析事先要确定最终聚类数,聚类发生到该指定类数后就停止.快速聚类过程遵照所有样本空间点与这几个类中心的距离取最小值原则,反复迭代计算,最终将各个个案分配到各个类中心所在的类,迭代停止.另外,系统还提供了更简单方法,即用户指定初始类中心后,系统只负责分类,而不再更改这些初始类中心位置,最终将各个个案点归类到各个初始类中心.快速聚类效率较高,比较适合样本量较大的聚类分析.

2.系统聚类系统聚类是按个案性质的接近程度分析,个案性质通过个案测量变量来描述,如果以n个数值型变量(n维空间)描述某类个案,则个案就是n维空间中一个点.接近程度的测度方法:(1)个案间的相似程度,应用简单相关系数和等级相关系数测度;(2)个案间的差异程度,通过“距离”来测度:点之间距离和类之间距离.系统聚类就是通过对变量的测量,将比较接近的个案找出来归为一类,进一步再将比较接近的类合并成为新的类,逐层合并直到最后合并成为一类.

两种类型:Q型聚类,也可称为样本聚类,在聚类过程中发现具有共同属性的样本;R型聚类,也可称为变量聚类,在某些变量中选择出具有代表性的变量.系统聚类结果不仅有聚类步骤,而且有直观图形表达,如树状图和冰柱图.【实例1】[问题叙述]已知某省17所医院人力利用和医院任务的数据资料,现需要根据该数据资料,将这17所医院划分为三个等级,请作聚类分析.表14-117所医院人力利用和医院任务数据表

表14-117所医院人力利用和医院任务数据表

医院编号日均住院人数月均X光摄片人数月均占病床天数服务范围人口数患者人均住院天数每月使用人力115.672463472.9218.004.45566.52244.0220481339.759.506.92596.82320.423940620.2512.804.281033.15418.746505560.3036.703.901603.62549.2067231497.6035.705.501611.37644.92115201365.6324.004.601613.27755.4857791687.0043.305.631854.17850.2859691639.9246.705.152160.55994.3984612872.3378.706.18230.58…………………[实验目的]理解快速样本聚类分析适用条件,掌握SPSS操作实现方法.[操作步骤]变量要求:一个个案标识变量,变量类型无要求;多个聚类分析变量,变量类型为数值型.界面设置:将标识变量“医院编号”选入“个案标识依据(LabelCasesby)”框,其它变量选入“变量(Variable)”框;“聚类数(NumberofCases)”设为3.

定义标识变量“医院编号”聚类分析变量:“日均住院人数”、“月均X光摄片人数”、“月均占病床天数”、“服务范围人口数”、“患者人均住院天数”及“每月使用人力”.菜单选择:“分析(Analyze)”→“分类(Classify)”→“K均值聚类(K-meanscluster)”点击“保存(Save)”按钮,选“聚类成员(Clustermembership)”,点击“确定(OK)”.[结果分析]表14-2最终不同聚类中心变量的平均值聚类123日均住院人数375.2767.37510.21月均X光摄片人数36700.338703.1586533.00月均占病床天数11409.611962.2715524.00服务范围人口数219.5059.79371.60患者人均住院天数9.525.316.35每月使用人力12496.972008.9118854.45第1、2、3类中包含有3、13、1个个案,得到各类中心变量平均值结果“最终聚类中心”.表14-4各医院所在聚类的结果

经分析,各医院分类结果:编号为14-16第1类;编号为1-13第2类;编号为17第3类.【实例2】[问题叙述]根据表14-52006年全国各省市医疗卫生服务条件及服务效果的评价指标数据,分别对各省市医疗卫生服务水平进行省市系统聚类和各指标的系统聚类.表14-52006年各省市医疗卫生服务条件及服务效果的指标数据省市万人拥有医务人员数万人拥有病人床位数门诊病人人均医疗费住院病人人均医疗费婴儿死亡率孕产妇死亡率平均预期寿命北京108.1151.41259.512551.78.87.976.10天津75.3939.80170.37849.910.76.674.91河北40.8223.66116.93427.09.223.372.54山西53.3532.18127.73934.419.239.371.65内蒙古50.5328.94103.63669.92938.669.87辽宁64.7742.06133.04623.518.719.373.34吉林59.4432.14102.23758.324.430.373.10……………………[实验目的]理解系统聚类适用条件,掌握个案系统聚类和变量系统聚类分析的SPSS操作实现方法及结果解读.(一)个案的系统聚类[操作步骤]变量要求:一个个案标识变量,变量类型无要求;多个聚类分析变量,类型为数值型.定义标识变量“省市”;定义七个聚类变量:“万人拥有医务人员数”、“万人拥有病人床位数”、“门诊病人人均医疗费”、“住院病人人均医疗费”、“婴儿死亡率”、“孕产妇死亡率”及“平均预期寿命”.菜单选择:“分析(Analyze)”→“分类(Classify)”→“系统聚类”.界面设置:变量“省市”选入“标注个案(LabelCasesby)”框,其它选入“变量窗口”.

点击“绘制(Plots)”,选“树状图(Dendrogram)”;点击“保存(Save)”,选“单一方案(SingleSolution)”,设置“聚类数(Clusters)”为5,点击“确定(OK)”.[结果分析]树状图展现了每次类合并情况.SPSS自动将各类间距离映射到0-25间.每条横线所包括的个案是一个聚类,绘制垂线、对应三个聚类.第一类:北京;第二类:上海、浙江、天津、广东;第三类:其它省市.在系统聚类冰柱(挂)图中,纵轴数字为聚类数,纵向的各长条类似倒挂的冰柱,在聚类数对应水平横线上,中间没有冰柱相连,即为不同聚类.综合图14-4和图14-5结果,并结合实际,将31个省市按医疗卫生服务水平分为3个类比较适当,其聚类结果为:第一类:北京;第二类:上海、浙江、天津、广东;第三类:其它省市.(二)变量的系统聚类[操作步骤]变量要求:多个聚类分析变量,变量类型为数值型.“万人拥有医务人员数”、“万人拥有病人床位数”、“门诊病人人均医疗费”、“住院病人人均医疗费”、“婴儿死亡率”、“孕产妇死亡率”及“平均预期寿命”.菜单选择:主菜单“分析(Analyze)”→“分类(Classify)”→“系统聚类(HierarchicalCluster)”.界面设置:将除“省市”以外的变量选入“变量窗口(Variable)”;在“分群(Cluster)”区域,选“变量(Variables)”;点击“绘制(Plots)”,选“树状图(Dendrogram)”,点击“确定(OK)”.[结果分析]若各指标系统聚类为3类,则聚类结果:第1类住院病人住院医疗费;第2类门诊病人住院医疗费;第3类其它指标.14.2判别分析(DiscriminantAnalysis)一、核心知识判别分析是在分类确定的条件下,根据某一个案的各种特征值判别其类型归属问题的一种多元统计分析方法.基本原理是按照一定的判别准则(如Fisher判别准则和Bayes判别准则),建立含多个自变量的一个或多个判别函数,用相当多个案的自变量数据确定判别函数中的待定系数,计算判别指标,并据此确定某一个案的类别归属.判别分析的一般思路:1.确定一个已经明确知道类别的“训练样本”;2.确定判别准则:Fisher判别准则和Bayes判别准则.Fisher判别准则是先由Fisher判别函数计算个案在各维度坐标,确定个案具体空间点,然后计算各类的质心点到个案空间点的距离,进而根据距离远近作出归类判断.Bayes判别准则是先建立各类的Bayes判别函数式,再计算每个个案到各类的得分,得分最高者就归到相应类.3.建立Fisher判别函数(可能多个,默认)或Bayes判别函数(可选),判别函数一般形式:其中Y为判别分数,为判别系数,为反映个案特征的自变量4.检验判别效果,验证判别函数用来判识的准确度.5.将每个个案的自变量观测值代入判别函数,按判别准则对个案进行分类.【实例3】[问题叙述]健康人(人群类别=1)、肝硬化症患者(人群类别=2)及冠心病患者(人群类别=3)三类人群心电图的5个指标(X1~X5),其中19例有确定的分类,另又测出4例的相关指标,请根据19例分类样本,建立判别函数,将未确定分类的4例进行归类.表14-6三类人群心电图的5个指标数据个案序号X1X2X3X4X5人群类别18.11261.0113.235.467.36129.36185.399.025.665.99139.85