高中数学第一章空间几何体1.2.3空间几何体的直观图省公开课一等奖新名师获奖课件

1.2.3空间几何体直观图1/37目标导航课标要求1.了解斜二测画法概念并掌握斜二测画法步骤.2.会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形直观图.3.强化直观图、原空间几何体形状之间相互转换.素养达成经过学习斜二测画法和画出简单平面图形和立体图形直观图,培养了实际动手画图能力,增强空间想象能力,进行直观想象素养训练.2/37新知探求课堂探究3/37新知探求·素养养成点击进入情境导学知识探究1.斜二测画法规则(1)在已知图形中取

x轴和y轴,两轴相交于O.画直观图时,把它们画成对应x′轴和y′轴,两轴交于点O′,且使∠x′O′y′=

.

,它们确定平面表示水平面.(2)已知图形中平行于x轴或y轴线段,在直观图中分别画成平行于

或

线段.相互垂直45°(或135°)x′轴y′轴4/37(3)已知图形中平行于x轴线段,在直观图中保持原长度

;平行于y轴线段,长度为原来

.2.空间图形直观图画法空间图形与平面图形相比多了一个z轴,其直观图中对应于z轴是z′轴,平面x′O′y′表示水平平面,平面y′O′z′和x′O′z′表示直立平面.平行于z轴线段,在直观图中平行性和长度都不变.不变二分之一5/37自我检测1.(几何体直观图画法)以下说法中正确是(

)(A)相互垂直两条直线直观图依然是两条相互垂直直线(B)梯形直观图可能是平行四边形(C)矩形直观图可能是梯形(D)正方形直观图可能是平行四边形D2.(由直观图还原几何体)如图,△A′B′C′是△ABC直观图,其中A′B′=A′C′,那么△ABC是(

)(A)等腰三角形(B)直角三角形(C)等腰直角三角形(D)钝角三角形B6/373.(斜二测画法规则)若AB=2CD,AB∥x轴,CD∥y轴,在直观图中,AB直观图为A′B′,CD直观图为C′D′,则(

)(A)A′B′=2C′D′ (B)A′B′=C′D′(C)A′B′=4C′D′ (D)A′B′=C′D′C4.(由直观图还原几何体)△A′B′C′是水平放置△ABC直观图,则在△ABC三边及中线AD中,最长线段是(

)(A)AB (B)AD(C)BC (D)ACD7/375.(由直观图还原几何体)利用斜二测画法画一个水平放置平行四边形直观图,得到直观图是一个边长为1正方形(如图),则原图形形状是(

)A8/376.(直观图与原图形关系)一水平放置平面四边形OABC,用斜二测画法画出它直观图O′A′B′C′,此直观图恰好是一个边长为1正方形,则原平面四边形OABC面积为

.

9/37题型一画水平放置平面图形直观图【例1】按如图建系方法,画水平放置正五边形ABCDE直观图.课堂探究·素养提升名师导引:画直观图时,在平面图形上建立坐标系,应使图形顶点尽可能多在坐标轴上.10/37解:画法:(1)在图①中作AG⊥x轴于点G,作DH⊥x轴于点H.(2)在图②中画对应x′轴与y′轴,两轴相交于O′,使∠x′O′y′=45°.11/37(4)连接A′B′,A′E′,E′D′,D′C′,并擦去辅助线G′A′,H′D′,及点O,x′轴与y′轴,便得到水平放置正五边形ABCDE直观图A′B′C′D′E′(如图③).12/37方法技巧画水平放置平面图形直观图关键及注意点:画图关键是确定顶点位置,画图时要注意原图和直观图中线段长度关系是否发生改变.13/37即时训练1-1:(·河北黄骅一中高一测试)如图所表示,四边形OABC是上底为2,下底为6,底角为45°等腰梯形,用斜二测画法,画出这个梯形直观图O′A′B′C′,在直观图中梯形高为

.

14/3715/37【备用例1】

画出上底DC为1,下底AB为3,高为2等腰梯形ABCD直观图,并求直观图面积.解:(1)如图所表示,取AB所在直线为x轴,AB中点O为原点,建立直角坐标系,画出对应坐标系x′O′y′,使∠x′O′y′=45°.16/3717/37题型二画空间几何体直观图【例2】有一个正六棱锥(底面为正六边形,侧面为全等等腰三角形棱锥),底面边长为3cm,高为5cm,画出这个正六棱锥直观图.解:(1)先画出边长为3cm正六边形水平放置直观图,如图①所表示.18/37(2)过正六边形中心O′建立z′轴,画出正六棱锥顶点V′,如图②所表示.(3)连接V′A′,V′B′,V′C′,V′D′,V′E′,V′F′,如图③所表示.19/37(4)擦去辅助线,遮挡部分用虚线表示,即得到正六棱锥直观图,如图④所表示.20/37方法技巧(1)画空间几何体直观图,可先画出底面平面图形,然后画出竖轴.另外,坐标系建立要充分利用图形对称性,方便方便、准确地确定顶点;(2)对于一些常见几何体(如柱、锥、台、球)直观图,应该记住它们大致形状,方便能够又快又准画出.21/37即时训练2-1:一个几何体,它下面是一个圆柱,上面是一个圆锥,而且圆锥底面与圆柱上底面重合,圆柱底面直径为3cm,高为4cm,圆锥高为3cm,画出此几何体直观图.解:(1)画轴.如图1所表示,画x轴、z轴,使∠xOz=90°.22/37(2)画圆柱两底面,在x轴上取A,B两点,使AB长度等于3cm,且OA=OB.选择椭圆模板中适当椭圆过A,B两点,使它为圆柱下底面.在Oz上截取点O′,使OO′=4cm,过O′作Ox平行线O′x′,类似圆柱下底面作法作出圆柱上底面.(3)画圆锥顶点.在Oz上截取点P,使PO′等于圆锥高3cm.(4)成图.连接A′A,B′B,PA′,PB′,整理得到此几何体直观图.如图2所表示.23/37【备用例2】

用斜二测画法画棱长为2cm正方体ABCD-A′B′C′D′直观图.解:画法:(1)画轴.如图①,画x轴、y轴、z轴,三轴相交于点O,使∠xOy=45°,∠xOz=90°.24/37(2)画底面.以点O为中心,在x轴上取线段MN,使MN=2cm;在y轴上取线段PQ,使PQ=1cm.分别过点M和N作y轴平行线,过点P和Q作x轴平行线,设它们交点分别为A,B,C,D,四边形ABCD就是正方体底面ABCD.(3)画侧棱.过A,B,C,D各点分别作z轴平行线,并在这些平行线上分别截取2cm长线段AA′,BB′,CC′,DD′.(4)成图.顺次连接A′,B′,C′,D′,并加以整理(去掉辅助线,将被遮挡部分改为虚线),就得到正方体直观图(如图②).25/37题型三直观图还原为平面图形【例3】(10分)如图是一梯形OABC直观图,其直观图面积为S,求梯形OABC面积.规范解答:设O′C′=h,则原梯形是一个直角梯形且高为2h.C′B′=CB,O′A′=OA.………………2分26/3727/37变式探究:如例题图所表示,若在O′A′上取点D′,且梯形A′B′C′D′面积是S,求梯形ABCD面积.28/3729/37方法技巧(1)还原图形过程是画直观图逆过程,关键是找与x′轴、y′轴平行直线或线段.平行于x′轴线段长度不变,平行于y′轴线段还原时长度变为原来2倍,由此确定图形各个顶点,顺次连接即可.(2)求图形面积,关键是能先正确画出图形,然后求出对应边长度,利用公式求解.30/37即时训练3-1:(·安徽省合肥市一中月考)一个水平放置三角形斜二测直观图是等腰直角三角形A′B′O′,如图若O′B′=1,那么原△ABO面积与直观图面积之比为

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31/3732/37【备用例3】如图所表示,正方形O′A′B′C′边长为1cm,它是水平放置一个平面图形直观图,求原图形周长.33/37